Subgroups — #36570266

Order 22784.

1506 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668031	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₈×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26023077	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26021113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021111	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26020586	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020584	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020278	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020189	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₈×#13083551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₄×D₈×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083573	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#15668031	—	2	4	no	—
14	C₂×#15668031	—	2	4	no	—
15	C₂×#15668031	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂²×Dic₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#13083562	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
20	D₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
21	C₂×#15667946	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#15667924	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19151504	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151503	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151477	—	2	2	no	—
30	#19151475	—	2	2	no	—
31	#19151459	—	2	2	no	—
32	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#15667919	—	2	2	no	—
35	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19151352	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×D₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×D₈×C₈₉	—	2	4	no	—
41	C₂×#107×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#13083573	—	2	4	no	—
45	C₂×#13083573	—	2	4	no	—
46	C₂×#13083573	—	2	4	no	—
47	C₂×#13083573	—	4	2	no	—
48	C₂×#13083573	—	4	2	no	—
49	C₂×#13083573	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
50	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
52	C₂³×Dic₈₉	—	2	2	no	—
53	C₂³×Dic₈₉	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#15668031	—	2	32	no	—
56	C₂×Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
57	C₂×Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
58	C₂×Dic₃₅₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	C₂×#13083562	—	2	4	no	—
60	C₂×#13083562	—	2	4	no	—
61	C₂×#13083562	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
62	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
65	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
66	C₂×C₈×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
67	D₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
68	D₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
72	C₂×#13083551	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#13083551	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#15667946	—	2	2	no	—
76	#15667937	—	4	2	no	—
77	#15667935	—	4	2	no	—
78	#15667933	—	2	4	no	—
79	#15667924	—	2	2	no	—
80	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
81	#15667919	—	2	2	no	—
82	#15667919	—	2	2	no	—
83	#15667919	—	2	2	no	—
84	#15667919	—	2	2	no	—
85	#15667919	—	2	2	no	—
86	#15667919	D₄	1	1	yes	characteristic
87	#15667919	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂×D₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×D₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
92	C₂×D₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
96	C₄×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#107×C₈₉	—	2	2	no	—
101	#102×C₈₉	—	2	4	no	—
102	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	#13083573	—	2	16	no	—
105	#13083573	—	4	8	no	—
106	#13083573	—	4	8	no	—
107	#13083573	—	4	8	no	—
108	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
117	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
119	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
121	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
122	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
123	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
124	C₂²×Dic₈₉	—	8	2	no	—
125	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	2	yes	—
134	Dic₃₅₆	—	2	8	no	—
135	#13083562	—	2	16	no	—
136	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
137	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
138	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
139	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
140	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
141	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₈×D₈₉	—	2	8	no	—
143	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
146	#13083551	—	2	2	no	—
147	#13083551	—	2	2	no	—
148	#13083551	—	8	2	no	—
149	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
150	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
151	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	D₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
166	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
167	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
168	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
169	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
175	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
177	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
178	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
179	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
180	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
181	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
182	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
183	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
184	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
186	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
187	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
188	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
189	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
190	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
191	C₂²×D₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
192	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
193	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
194	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
195	D₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
196	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	8	8	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	complemented
206	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
212	C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
213	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
214	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
215	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
216	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
217	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
219	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
220	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
221	C₂×Dic₈₉	—	4	16	no	—
222	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
227	C₂×Dic₈₉	—	8	8	no	—
228	C₂×Dic₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×Dic₈₉	#135	1	2	yes	complemented
230	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
231	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
232	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
233	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
234	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
235	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
236	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
237	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
238	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
239	C₈×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
240	#10623494	—	2	2	no	—
241	#10623494	—	4	1	no	—
242	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
243	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
245	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
246	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
248	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
249	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₈₉	#576	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₈₉	#578	1	1	yes	characteristic
256	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
257	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
258	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
259	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
260	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
261	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
262	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
263	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
264	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
265	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
266	C₄×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₈₉	#518	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
270	Dic₈₉	—	2	2	no	—
271	Dic₈₉	—	2	2	no	—
272	Dic₈₉	—	4	4	no	—
273	Dic₈₉	—	4	1	no	—
274	Dic₈₉	—	8	2	no	—
275	#22448	—	89	1	no	maximal, Sylow
276	C₂×C₈₉	—	4	8	no	—
277	C₂×C₈₉	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₈₉	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₈₉	#2951	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₈₉	#3280	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₈₉	#3280	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₈₉	#3283	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₈₉	#3283	1	1	yes	characteristic
284	D₈₉	—	4	2	no	—
285	C₂²×#135	—	89	1	no	—
286	C₂×C₄×D₈	—	89	1	no	—
287	C₂×C₄×D₈	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
288	#2339	—	89	2	no	—
289	#1969	—	89	1	no	—
290	#1969	—	89	1	no	—
291	#1877	—	89	2	no	—
292	#1877	—	89	2	no	—
293	#1808	—	89	1	no	—
294	#1788	—	89	2	no	—
295	C₈×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
296	C₈₉	#22448	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
297	C₂²×#41	—	89	2	no	—
298	C₂×#135	—	89	8	no	—
299	C₂×#135	—	178	4	no	—
300	C₂×#135	—	178	4	no	—
301	C₂²×Q₁₆	—	89	1	no	—
302	C₂²×SD₁₆	—	89	2	no	—
303	C₂²×D₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
304	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
305	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
306	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
307	C₄×D₈	—	2	4	no	—
308	C₄×D₈	—	178	4	no	—
309	C₂×#107	—	89	1	no	—
310	C₂×#107	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
311	C₂×#103	—	89	2	no	—
312	C₂×#103	—	89	2	no	—
313	C₂×#102	—	89	2	no	—
314	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
315	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
316	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
317	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
318	#391	—	89	2	no	—
319	#391	—	89	2	no	—
320	#386	—	178	2	no	—
321	#386	—	178	2	no	—
322	#381	—	178	2	no	—
323	#380	—	89	2	no	—
324	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
325	C₂×#95	—	178	2	no	—
326	#340	—	89	2	no	—
327	#336	—	89	1	no	—
328	#336	—	89	1	no	—
329	C₂×#41	—	89	8	no	—
330	C₂×#41	—	356	2	no	—
331	C₂×#41	—	356	2	no	—
332	C₂×#41	—	178	4	no	—
333	C₂×#41	—	178	4	no	—
334	C₂×#41	—	178	4	no	—
335	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
336	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
337	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
338	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
340	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
341	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
342	#135	—	178	32	no	—
343	C₂×Q₁₆	—	89	4	no	—
344	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
345	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
346	C₂×SD₁₆	—	89	8	no	—
347	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
348	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
349	C₂×D₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
350	C₂×D₈	D₃₅₆	1	4	yes	—
351	C₂×D₈	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
352	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
353	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
354	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
355	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
356	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
357	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
359	C₄×D₄	—	2	4	no	—
360	C₄×D₄	—	4	2	no	—
361	C₄×D₄	—	356	2	no	—
362	C₄×D₄	—	178	4	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
370	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
371	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
372	#107	—	2	2	no	—
373	#107	—	178	2	no	—
374	#103	—	356	2	no	—
375	#103	—	356	2	no	—
376	#102	—	2	4	no	—
377	#102	—	178	4	no	—
378	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
379	C₄×C₈	—	2	2	no	—
380	C₄×C₈	—	178	2	no	—
381	#95	—	89	1	no	—
382	#95	—	89	1	no	—
383	#95	—	178	2	no	—
384	#95	—	178	2	no	—
385	#95	—	178	2	no	—
386	#95	—	178	2	no	—
387	#95	—	178	2	no	—
388	C₂⁴	—	2	2	no	—
389	C₂⁴	—	89	1	no	—
390	#41	—	356	8	no	—
391	#41	—	356	8	no	—
392	#41	—	356	8	no	—
393	#41	—	178	16	no	—
394	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
395	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
400	C₂×D₄	—	2	2	no	—
401	C₂×D₄	—	2	2	no	—
402	C₂×D₄	—	2	2	no	—
403	C₂×D₄	—	356	4	no	—
404	C₂×D₄	—	356	4	no	—
405	C₂×D₄	—	178	8	no	—
406	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
407	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
408	C₂×D₄	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
423	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
430	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
433	Q₁₆	—	178	8	no	—
434	SD₁₆	—	178	16	no	—
435	D₈	#13083551	1	16	yes	complemented
436	C₂×C₈	—	2	1	no	—
437	C₂×C₈	—	2	1	no	—
438	C₂×C₈	—	2	1	no	—
439	C₂×C₈	—	89	2	no	—
440	C₂×C₈	—	178	1	no	—
441	C₂×C₈	—	178	1	no	—
442	C₂×C₈	—	178	1	no	—
443	C₂×C₈	—	178	1	no	—
444	C₂×C₈	—	178	1	no	—
445	C₂×C₈	—	178	8	no	—
446	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
447	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
448	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
449	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
458	C₄²	—	2	1	no	—
459	C₄²	—	2	1	no	—
460	C₄²	—	178	1	no	—
461	C₄²	—	178	1	no	—
462	C₂³	—	2	4	no	—
463	C₂³	—	2	4	no	—
464	C₂³	—	2	4	no	—
465	C₂³	—	4	2	no	—
466	C₂³	—	4	2	no	—
467	C₂³	—	4	2	no	—
468	C₂³	—	4	2	no	—
469	C₂³	—	89	2	no	—
470	C₂³	—	178	1	no	—
471	C₂³	—	178	1	no	—
472	C₂³	—	178	1	no	—
473	C₂³	—	178	1	no	—
474	C₂³	—	178	1	no	—
475	C₂³	—	178	1	no	—
476	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
477	Q₈	—	356	2	no	—
478	Q₈	—	356	2	no	—
479	Q₈	—	178	4	no	—
480	Q₈	—	178	4	no	—
481	D₄	—	2	4	no	—
482	D₄	—	2	4	no	—
483	D₄	—	2	4	no	—
484	D₄	—	356	16	no	—
485	D₄	C₂×#13083551	1	8	yes	—
486	C₂×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	8	8	no	—
495	C₂×C₄	—	89	2	no	—
496	C₂×C₄	—	89	2	no	—
497	C₂×C₄	—	356	2	no	—
498	C₂×C₄	—	356	2	no	—
499	C₂×C₄	—	356	16	no	—
500	C₂×C₄	—	356	2	no	—
501	C₂×C₄	—	356	2	no	—
502	C₂×C₄	—	356	2	no	—
503	C₂×C₄	—	178	1	no	—
504	C₂×C₄	—	178	1	no	—
505	C₂×C₄	—	178	4	no	—
506	C₂×C₄	—	178	1	no	—
507	C₂×C₄	—	178	1	no	—
508	C₂×C₄	—	178	1	no	—
509	C₂×C₄	—	178	1	no	—
510	C₂×C₄	—	178	1	no	—
511	C₂×C₄	—	178	2	no	—
512	C₂×C₄	—	178	2	no	—
513	C₂×C₄	—	178	2	no	—
514	C₂×C₄	—	178	2	no	—
515	C₂×C₄	—	712	8	no	—
516	C₂×C₄	#15668031	1	2	yes	complemented
517	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
523	C₈	—	4	1	no	—
524	C₈	—	356	1	no	—
525	C₈	—	178	2	no	—
526	C₈	C₂×#13083551	1	4	yes	—
527	C₂²	—	2	8	no	—
528	C₂²	—	4	4	no	—
529	C₂²	—	4	4	no	—
530	C₂²	—	4	4	no	—
531	C₂²	—	4	4	no	—
532	C₂²	—	4	4	no	—
533	C₂²	—	4	4	no	—
534	C₂²	—	356	1	no	—
535	C₂²	—	356	1	no	—
536	C₂²	—	356	1	no	—
537	C₂²	—	356	1	no	—
538	C₂²	—	178	2	no	—
539	C₂²	—	178	2	no	—
540	C₂²	—	178	2	no	—
541	C₂²	C₄×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	D₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	D₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	#135×D₈₉	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	C₂×#15668031	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	#19152399	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	#19152412	1	1	yes	characteristic
548	C₄	—	2	2	no	—
549	C₄	—	4	1	no	—
550	C₄	—	8	2	no	—
551	C₄	—	356	1	no	—
552	C₄	—	356	4	no	—
553	C₄	—	178	2	no	—
554	C₄	—	178	2	no	—
555	C₄	—	712	2	no	—
556	C₄	C₂²×#13083551	1	1	yes	characteristic
557	C₄	#19152070	1	1	yes	characteristic
558	C₄	#19152236	1	1	yes	characteristic
559	C₄	#19152243	1	1	yes	characteristic
560	C₂	—	4	8	no	—
561	C₂	—	356	2	no	—
562	C₂	D₄×#13083551	1	1	yes	characteristic
563	C₂	C₄×#15668031	1	1	yes	characteristic
564	C₂	#26029122	1	1	yes	characteristic
565	C₂	#26031937	1	1	yes	characteristic
566	C₂	#26031938	1	1	yes	characteristic
567	C₂	#26031968	1	1	yes	characteristic
568	C₂	#26031973	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×C₄×D₈×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#15668031	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×D₈	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#22448
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×D₈×Dic₈₉	C₂	semidirect
3. #26023077	C₂	semidirect
4. #26021113	C₂	semidirect
5. #26021111	C₂	semidirect
6. #26020586	C₂	semidirect
7. #26020584	C₂	semidirect
8. #26020278	C₂	semidirect
9. #26020189	C₂	semidirect
10. C₈×#13083551	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×D₈×C₈₉	C₂	semidirect
15. C₂×#15668031	C₄	semidirect
49. C₂×#13083573	C₂×C₄	semidirect
58. C₂×Dic₃₅₆	C₂×C₄	semidirect
61. C₂×#13083562	C₂×C₄	semidirect
66. C₂×C₈×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
165. D₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	semidirect
205. C₂×C₄×C₈₉	#135	semidirect
229. C₂×Dic₈₉	#135	semidirect
287. C₂×C₄×D₈	D₈₉	semidirect
296. C₈₉	#22448	semidirect
435. D₈	#13083551	semidirect
516. C₂×C₄	#15668031	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668031	2
C₂×D₈×Dic₈₉	2
#26023077	2
#26021113	2
#26021111	2
#26020586	2
#26020584	2
#26020278	2
#26020189	2
C₈×#13083551	2
C₂×C₄×D₈×C₈₉	2
#22448	89