Subgroups — #36570288

Order 22784.

1398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Dic₃₅₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151692	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26023084	C₂	1	2	yes	maximal
4	#26021111	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26020594	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26020186	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₈×C₂²⋊Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₈₉×#1808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×Dic₃₅₆	—	2	8	no	—
11	C₂²×Dic₃₅₆	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂²×Dic₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×Dic₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×Dic₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#15667977	C₂²	1	4	yes	—
16	#19151692	—	2	8	no	—
17	C₂×#15667935	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#15667935	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
21	#19151503	C₂²	1	4	yes	—
22	#19151502	—	2	4	no	—
23	#19151456	—	2	2	no	—
24	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
25	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#107×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
29	#380×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
30	#340×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
32	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
33	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
34	C₂²×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
35	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×Dic₈₉	—	2	2	no	—
39	C₂×Dic₃₅₆	—	2	8	no	—
40	C₂×Dic₃₅₆	—	2	32	no	—
41	C₂×Dic₃₅₆	—	2	4	no	—
42	C₂×Dic₃₅₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂×Dic₃₅₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×Dic₃₅₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×Dic₃₅₆	D₄	1	8	yes	—
46	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
47	#15667977	—	2	8	no	—
48	#15667977	—	4	4	no	—
49	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
54	#15667935	—	2	8	no	—
55	#15667935	—	4	4	no	—
56	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
57	C₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
58	#15667919	—	2	4	no	—
59	#15667919	—	2	4	no	—
60	#15667919	D₄	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
68	#107×C₈₉	—	2	4	no	—
69	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
70	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
71	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
72	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
73	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
74	C₂×Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
75	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
76	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
77	C₂×Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
78	C₂×Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
79	C₂×Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
80	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
83	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
85	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₈₉	—	4	8	no	—
87	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	Dic₃₅₆	—	2	16	no	—
90	Dic₃₅₆	—	2	8	no	—
91	Dic₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
92	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
93	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
94	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
95	#13083553	—	4	8	no	—
96	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂²⋊Dic₈₉	Q₁₆	1	4	yes	complemented
98	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
99	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
100	C₄×Dic₈₉	—	4	8	no	—
101	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂×C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
111	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
115	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
116	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
117	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
120	C₂³×C₈₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
121	C₂³×C₈₉	#135	1	2	yes	—
122	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
138	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₈₉	—	4	16	no	—
144	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
145	C₂×Dic₈₉	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
146	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
147	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
148	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
149	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
150	Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
151	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
152	Dic₁₇₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
153	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₈×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
155	#10623494	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₈₉	C₄×Q₁₆	1	4	yes	complemented
161	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₈₉	D₄²	1	2	yes	—
163	C₂²×C₈₉	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₈₉	#578	1	2	yes	—
166	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
168	C₄×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₈₉	#518	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₈₉	#546	1	2	yes	—
171	Dic₈₉	—	2	8	no	—
172	Dic₈₉	—	2	4	no	—
173	Dic₈₉	—	4	4	no	—
174	Dic₈₉	—	4	2	no	—
175	C₂²⋊C₄×Q₁₆	—	89	1	no	maximal, Sylow
176	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
177	C₂×C₈₉	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₈₉	C₂×C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₈₉	#2950	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₈₉	#3285	1	2	yes	—
181	C₂×C₈₉	D₄×Q₁₆	1	2	yes	—
182	C₂³×Q₁₆	—	89	1	no	—
183	C₂×C₄×Q₁₆	—	89	2	no	—
184	Q₈×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
185	#1969	—	89	2	no	—
186	#1878	—	89	4	no	—
187	#1808	D₈₉	1	1	yes	characteristic
188	#1787	—	89	2	no	—
189	C₈×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
190	C₈₉	C₂²⋊C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
191	C₂³×Q₈	—	89	2	no	—
192	C₂²×Q₁₆	—	89	8	no	—
193	C₂²×Q₁₆	—	89	1	no	—
194	C₂²×Q₁₆	—	89	2	no	—
195	C₂²×Q₁₆	—	89	1	no	—
196	C₂²×Q₁₆	—	178	8	no	—
197	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×Q₈	—	89	4	no	—
199	C₄×Q₁₆	—	178	8	no	—
200	C₂×#107	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
201	C₂×#103	—	89	4	no	—
202	C₂×#103	—	89	4	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
204	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
205	#391	—	89	4	no	—
206	#391	—	178	4	no	—
207	#380	—	178	2	no	—
208	#380	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
209	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
210	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
211	#340	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
212	#336	—	89	2	no	—
213	C₂²×Q₈	—	89	8	no	—
214	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
215	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
216	C₂²×Q₈	—	356	4	no	—
217	C₂²×Q₈	—	178	8	no	—
218	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
219	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
220	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
221	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
222	C₂×Q₁₆	—	89	4	no	—
223	C₂×Q₁₆	—	89	8	no	—
224	C₂×Q₁₆	—	89	4	no	—
225	C₂×Q₁₆	—	89	8	no	—
226	C₂×Q₁₆	—	178	32	no	—
227	C₂×Q₁₆	—	178	8	no	—
228	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
229	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
231	C₂²×C₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
232	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
234	C₄×Q₈	—	356	4	no	—
235	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
241	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
242	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
243	#107	—	2	4	no	—
244	#103	—	356	4	no	—
245	#103	—	178	8	no	—
246	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
247	C₄×C₈	—	178	4	no	—
248	#95	—	2	2	no	—
249	#95	—	89	2	no	—
250	#95	—	178	4	no	—
251	#95	—	178	4	no	—
252	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
253	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
254	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
255	C₂×Q₈	—	89	8	no	—
256	C₂×Q₈	—	356	16	no	—
257	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
258	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
259	C₂×Q₈	—	178	16	no	—
260	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
261	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
262	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
263	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
264	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
265	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
272	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
273	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
275	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	#13083575	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
279	Q₁₆	—	89	16	no	—
280	Q₁₆	—	178	16	no	—
281	Q₁₆	—	178	8	no	—
282	C₂×C₈	—	2	2	no	—
283	C₂×C₈	—	2	8	no	—
284	C₂×C₈	—	178	2	no	—
285	C₂×C₈	—	178	2	no	—
286	C₂×C₈	—	178	2	no	—
287	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
288	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
289	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
290	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
296	C₄²	—	356	8	no	—
297	C₄²	—	178	2	no	—
298	C₄²	—	178	2	no	—
299	C₂³	—	2	2	no	—
300	C₂³	—	2	2	no	—
301	C₂³	#15667974	1	2	yes	—
302	C₂³	Q₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
303	C₂³	#15668031	1	2	yes	—
304	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
305	Q₈	—	89	8	no	—
306	Q₈	—	356	16	no	—
307	Q₈	—	356	4	no	—
308	Q₈	—	178	4	no	—
309	Q₈	—	178	4	no	—
310	Q₈	—	178	8	no	—
311	Q₈	—	178	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄	—	89	4	no	—
320	C₂×C₄	—	356	4	no	—
321	C₂×C₄	—	356	16	no	—
322	C₂×C₄	—	178	2	no	—
323	C₂×C₄	—	178	2	no	—
324	C₂×C₄	—	178	4	no	—
325	C₂×C₄	—	178	2	no	—
326	C₂×C₄	—	178	2	no	—
327	C₂×C₄	—	178	2	no	—
328	C₂×C₄	—	178	8	no	—
329	C₂×C₄	—	178	4	no	—
330	C₂×C₄	#15667974	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	#15668058	1	2	yes	—
335	C₈	—	2	2	no	—
336	C₈	—	356	2	no	—
337	C₈	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	4	yes	—
338	C₂²	—	2	2	no	—
339	C₂²	—	2	4	no	—
340	C₂²	—	2	4	no	—
341	C₂²	—	2	2	no	—
342	C₂²	#19151692	1	4	yes	complemented
343	C₂²	C₂×#15667974	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	#19152232	1	2	yes	—
345	C₂²	C₂×Q₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	C₂×#15668031	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	#19152412	1	2	yes	—
348	C₄	—	2	2	no	—
349	C₄	—	8	4	no	—
350	C₄	—	356	2	no	—
351	C₄	—	356	4	no	—
352	C₄	—	178	4	no	—
353	C₄	—	178	8	no	—
354	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
355	C₄	#19152072	1	1	yes	characteristic
356	C₄	#19152239	1	2	yes	—
357	C₂	—	2	4	no	—
358	C₂	#26023072	1	1	yes	characteristic
359	C₂	C₂×#19151692	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#26029119	1	1	yes	characteristic
361	C₂	#26031990	1	2	yes	—
362	C₂	#26032001	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1808	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1808	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂²⋊C₄×Q₁₆
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1808

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151692	C₂	semidirect
4. #26021111	C₂	semidirect
5. #26020594	C₂	semidirect
11. C₂²×Dic₃₅₆	C₄	semidirect
91. Dic₃₅₆	C₂²⋊C₄	semidirect
97. C₂²⋊Dic₈₉	Q₁₆	semidirect
145. C₂×Dic₈₉	C₂×Q₁₆	semidirect
160. C₂²×C₈₉	C₄×Q₁₆	semidirect
190. C₈₉	C₂²⋊C₄×Q₁₆	semidirect
342. C₂²	#19151692	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Dic₃₅₆	2
C₂×#19151692	2
#26023084	2
#26021111	2
#26020594	2
#26020186	2
C₈×C₂²⋊Dic₈₉	2
C₈₉×#1808	2
C₂²⋊C₄×Q₁₆	89