Subgroups — #36570303

Order 22784.

1368 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 774 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668032	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151718	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26028698	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021144	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26020582	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020579	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020288	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020031	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#2880	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15668032	—	2	8	no	—
14	C₂×#15668032	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×#15668032	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×#15668032	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×#15668032	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#15668032	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15668032	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15668032	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15668032	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#13083564	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂²×#13083562	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂²×#13083561	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂²×#13083559	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#15668018	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂³×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19151718	—	2	8	no	—
29	C₂×#15667947	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#15667939	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#15667939	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#15667938	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#15667938	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#19151564	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#19151563	—	2	2	no	—
36	#19151562	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19151560	—	2	1	no	—
38	C₂²⋊C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
39	C₂×#15667922	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#19151362	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#19151352	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#131×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#408×C₈₉	—	2	2	no	—
46	#408×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#407×C₈₉	—	2	1	no	—
48	#407×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
50	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
52	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
53	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
54	C₂×#13083574	—	4	2	no	—
55	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#13083574	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#13083574	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
63	#15668032	—	2	4	no	—
64	#15668032	—	2	4	no	—
65	#15668032	—	2	4	no	—
66	#15668032	—	2	4	no	—
67	#15668032	—	2	4	no	—
68	#15668032	—	2	4	no	—
69	#15668032	—	2	4	no	—
70	#15668032	D₄	1	8	yes	—
71	C₂×#13083564	—	2	4	no	—
72	C₂×#13083564	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#13083564	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#13083564	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#13083564	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#13083562	—	2	4	no	—
77	C₂×#13083562	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#13083562	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#13083562	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#13083562	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#13083561	—	2	4	no	—
82	C₂×#13083561	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#13083561	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#13083561	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#13083561	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#13083559	—	2	4	no	—
87	C₂×#13083559	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#13083559	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#13083559	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#13083559	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	#15668018	—	2	4	no	—
92	#15668018	—	4	2	no	—
93	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
95	C₂²×#10623494	—	2	4	no	—
96	C₂²×#10623494	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×#10623494	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×#10623494	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×#10623494	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
105	#15667947	—	2	4	no	—
106	#15667939	—	2	4	no	—
107	#15667939	—	4	2	no	—
108	#15667938	—	2	4	no	—
109	#15667938	—	4	2	no	—
110	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
111	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
112	#15667924	—	2	2	no	—
113	#15667924	—	2	2	no	—
114	#15667922	—	2	4	no	—
115	#15667919	—	2	1	no	—
116	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
117	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂×#41×C₈₉	—	2	4	no	—
119	C₂×#41×C₈₉	—	4	2	no	—
120	C₂×#41×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#41×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
126	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#131×C₈₉	—	2	4	no	—
130	#131×C₈₉	—	4	2	no	—
131	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
136	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
137	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂²⋊C₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²⋊C₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²⋊C₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
142	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
143	#13083574	—	2	2	no	—
144	#13083574	—	2	2	no	—
145	#13083574	—	2	2	no	—
146	#13083574	—	2	2	no	—
147	#13083574	—	2	2	no	—
148	#13083574	—	4	1	no	—
149	#13083574	—	4	1	no	—
150	#13083574	—	4	4	no	—
151	#13083574	—	4	4	no	—
152	#13083574	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
155	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
156	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
159	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
160	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
161	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
168	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
169	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
175	#13083564	—	2	2	no	—
176	#13083564	—	2	2	no	—
177	#13083564	—	2	2	no	—
178	#13083564	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
179	#13083562	—	2	2	no	—
180	#13083562	—	2	2	no	—
181	#13083562	—	2	2	no	—
182	#13083562	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
183	#13083561	—	2	2	no	—
184	#13083561	—	2	2	no	—
185	#13083561	—	2	2	no	—
186	#13083561	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
187	#13083559	—	2	2	no	—
188	#13083559	—	2	2	no	—
189	#13083559	—	2	2	no	—
190	#13083559	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
191	#13083558	—	2	2	no	—
192	#13083558	—	2	2	no	—
193	#13083557	—	4	4	no	—
194	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
195	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
196	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
197	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
198	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
199	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
200	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
206	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
207	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
208	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
210	C₂⁴×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
211	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
212	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
213	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
214	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
215	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
216	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
217	#41×C₈₉	—	4	1	no	—
218	#41×C₈₉	—	4	1	no	—
219	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
220	#41×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
222	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
224	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
227	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
229	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
230	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
231	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
232	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
233	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
234	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
251	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
252	M₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
253	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
254	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
255	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
256	C₂×C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
257	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
260	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
261	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
262	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
263	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
264	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
265	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
266	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
267	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
271	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
272	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
273	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
274	C₂²×D₈₉	—	8	1	no	—
275	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
276	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
277	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
278	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
279	Q₈×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
280	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
281	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
282	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
283	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
284	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
285	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
286	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
287	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
288	D₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
309	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
310	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
311	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
312	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
313	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
314	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
315	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
316	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
317	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
318	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
319	D₃₅₆	—	2	1	no	—
320	D₃₅₆	—	2	1	no	—
321	D₃₅₆	—	2	1	no	—
322	D₃₅₆	—	4	2	no	—
323	D₃₅₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
324	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
325	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
326	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
327	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
328	Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
329	Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
330	Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
331	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
332	Dic₁₇₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
333	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
334	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
335	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
336	#10623494	—	2	1	no	—
337	#10623494	—	2	1	no	—
338	#10623494	—	4	2	no	—
339	#10623494	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
340	#10623494	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
341	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
342	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
343	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
348	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
349	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
350	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
351	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
352	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
353	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
354	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
355	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
356	C₂²×C₈₉	#444	1	2	yes	complemented
357	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₈₉	#546	1	2	yes	—
359	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
360	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
361	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
362	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
363	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
364	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
365	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
366	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
367	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
368	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
369	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
370	C₄×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
371	C₄×C₈₉	#518	1	1	yes	characteristic
372	C₄×C₈₉	D₄²	1	2	yes	—
373	Dic₈₉	—	2	2	no	—
374	Dic₈₉	—	4	1	no	—
375	Dic₈₉	—	8	2	no	—
376	#22452	—	89	1	no	maximal, Sylow
377	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
378	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
379	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
380	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
381	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
382	C₂×C₈₉	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₈₉	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₈₉	#2957	1	1	yes	characteristic
385	D₈₉	—	4	2	no	—
386	D₈₉	—	8	1	no	—
387	C₂²×#135	—	89	1	no	—
388	C₂×#444	—	89	2	no	—
389	#2880	—	89	1	no	—
390	#2880	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
391	#1975	—	89	2	no	—
392	#1876	—	89	2	no	—
393	#1876	—	89	2	no	—
394	#1810	—	89	1	no	—
395	#1789	—	89	1	no	—
396	#1789	—	89	1	no	—
397	#1752	—	89	1	no	—
398	C₈₉	#22452	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
399	C₂²×#41	—	89	1	no	—
400	C₂²×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
401	C₂×#135	—	89	1	no	—
402	C₂×#135	—	89	1	no	—
403	C₂×#135	—	89	1	no	—
404	C₂×#135	—	89	1	no	—
405	C₂×#135	—	89	1	no	—
406	C₂×#135	—	89	1	no	—
407	C₂×#135	—	89	1	no	—
408	C₂×#135	—	89	1	no	—
409	C₂×#135	—	178	8	no	—
410	C₂²×Q₁₆	—	89	1	no	—
411	C₂²×SD₁₆	—	89	1	no	—
412	C₂²×SD₁₆	—	89	1	no	—
413	C₂²×D₈	—	89	1	no	—
414	C₂×#131	—	89	2	no	—
415	C₂×#131	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
416	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
417	#444	—	178	8	no	—
418	C₂×#108	—	89	2	no	—
419	C₂×#104	—	89	2	no	—
420	C₂×#104	—	89	2	no	—
421	C₂×#104	—	89	2	no	—
422	C₂×#104	—	89	2	no	—
423	#408	—	2	2	no	—
424	#408	—	89	2	no	—
425	#408	—	178	2	no	—
426	#408	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
427	#407	—	2	1	no	—
428	#407	—	89	1	no	—
429	#407	—	178	1	no	—
430	#407	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
434	C₂×#97	—	89	2	no	—
435	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
436	#341	—	89	2	no	—
437	#336	—	89	2	no	—
438	C₂×#41	—	2	1	no	—
439	C₂×#41	—	2	1	no	—
440	C₂×#41	—	2	4	no	—
441	C₂×#41	—	4	2	no	—
442	C₂×#41	—	89	1	no	—
443	C₂×#41	—	89	1	no	—
444	C₂×#41	—	89	1	no	—
445	C₂×#41	—	89	1	no	—
446	C₂×#41	—	356	2	no	—
447	C₂×#41	—	178	4	no	—
448	C₂×#41	—	178	1	no	—
449	C₂×#41	—	178	1	no	—
450	C₂×#41	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
451	C₂×#41	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
452	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
453	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
455	C₂²×Q₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
457	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
458	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
459	C₂²×D₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
460	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
462	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
463	#135	—	89	8	no	—
464	#135	—	178	4	no	—
465	#135	—	178	4	no	—
466	#135	—	178	4	no	—
467	#135	—	178	4	no	—
468	#135	—	178	4	no	—
469	#135	—	178	4	no	—
470	#135	—	178	4	no	—
471	C₂×Q₁₆	—	89	1	no	—
472	C₂×Q₁₆	—	89	1	no	—
473	C₂×Q₁₆	—	89	1	no	—
474	C₂×Q₁₆	—	89	1	no	—
475	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
476	C₂×SD₁₆	—	89	1	no	—
477	C₂×SD₁₆	—	89	1	no	—
478	C₂×SD₁₆	—	89	1	no	—
479	C₂×SD₁₆	—	89	1	no	—
480	C₂×SD₁₆	—	89	1	no	—
481	C₂×SD₁₆	—	89	1	no	—
482	C₂×SD₁₆	—	89	1	no	—
483	C₂×SD₁₆	—	89	1	no	—
484	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
485	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
486	C₂×D₈	—	89	1	no	—
487	C₂×D₈	—	89	1	no	—
488	C₂×D₈	—	89	1	no	—
489	C₂×D₈	—	89	1	no	—
490	C₂×D₈	—	178	4	no	—
491	#131	—	2	4	no	—
492	#131	—	4	2	no	—
493	#131	—	356	2	no	—
494	#131	—	178	4	no	—
495	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
496	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
497	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
498	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
499	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
501	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
502	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
503	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
504	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
505	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
506	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
507	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
508	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
510	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
511	#108	—	178	4	no	—
512	#104	—	356	2	no	—
513	#104	—	356	2	no	—
514	#104	—	178	4	no	—
515	#104	—	178	4	no	—
516	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
517	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
518	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
519	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
520	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
521	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
522	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
523	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
524	C₂²⋊C₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
525	C₂²⋊C₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
526	C₂²⋊C₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
527	#97	—	178	4	no	—
528	#95	—	178	1	no	—
529	C₂⁴	—	2	1	no	—
530	C₂⁴	—	178	1	no	—
531	C₂⁴	#13083574	1	1	yes	characteristic
532	#41	—	2	2	no	—
533	#41	—	2	2	no	—
534	#41	—	2	2	no	—
535	#41	—	2	2	no	—
536	#41	—	2	2	no	—
537	#41	—	4	4	no	—
538	#41	—	4	1	no	—
539	#41	—	4	1	no	—
540	#41	—	4	4	no	—
541	#41	—	89	4	no	—
542	#41	—	356	4	no	—
543	#41	—	356	1	no	—
544	#41	—	356	1	no	—
545	#41	—	356	4	no	—
546	#41	—	178	2	no	—
547	#41	—	178	2	no	—
548	#41	—	178	2	no	—
549	#41	—	178	2	no	—
550	#41	—	178	2	no	—
551	#41	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
552	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
553	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
554	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
555	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
556	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
557	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
558	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
559	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
560	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
561	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
562	C₂×D₄	—	2	1	no	—
563	C₂×D₄	—	2	2	no	—
564	C₂×D₄	—	2	1	no	—
565	C₂×D₄	—	2	1	no	—
566	C₂×D₄	—	2	1	no	—
567	C₂×D₄	—	2	1	no	—
568	C₂×D₄	—	4	1	no	—
569	C₂×D₄	—	4	4	no	—
570	C₂×D₄	—	89	1	no	—
571	C₂×D₄	—	89	1	no	—
572	C₂×D₄	—	356	1	no	—
573	C₂×D₄	—	356	4	no	—
574	C₂×D₄	—	178	2	no	—
575	C₂×D₄	—	178	1	no	—
576	C₂×D₄	—	178	1	no	—
577	C₂×D₄	—	178	1	no	—
578	C₂×D₄	—	178	1	no	—
579	C₂×D₄	—	178	1	no	—
580	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
581	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
582	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
584	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
586	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
587	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
588	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
589	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
590	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
591	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
594	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
595	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
596	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
597	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
598	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
599	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
600	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
601	C₂²×C₄	#13083574	1	1	yes	characteristic
602	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
603	Q₁₆	—	89	4	no	—
604	Q₁₆	—	178	2	no	—
605	Q₁₆	—	178	2	no	—
606	Q₁₆	—	178	2	no	—
607	SD₁₆	—	89	4	no	—
608	SD₁₆	—	89	4	no	—
609	SD₁₆	—	178	2	no	—
610	SD₁₆	—	178	2	no	—
611	SD₁₆	—	178	2	no	—
612	SD₁₆	—	178	2	no	—
613	SD₁₆	—	178	2	no	—
614	SD₁₆	—	178	2	no	—
615	D₈	—	89	4	no	—
616	D₈	—	178	2	no	—
617	D₈	—	178	2	no	—
618	D₈	—	178	2	no	—
619	M₁₆	—	2	2	no	—
620	M₁₆	—	2	2	no	—
621	M₁₆	—	4	4	no	—
622	M₁₆	—	356	4	no	—
623	M₁₆	—	178	2	no	—
624	M₁₆	—	178	2	no	—
625	C₂×C₈	—	2	2	no	—
626	C₂×C₈	—	2	2	no	—
627	C₂×C₈	—	2	2	no	—
628	C₂×C₈	—	4	4	no	—
629	C₂×C₈	—	89	1	no	—
630	C₂×C₈	—	89	1	no	—
631	C₂×C₈	—	89	4	no	—
632	C₂×C₈	—	89	1	no	—
633	C₂×C₈	—	89	1	no	—
634	C₂×C₈	—	356	4	no	—
635	C₂×C₈	—	178	2	no	—
636	C₂×C₈	—	178	2	no	—
637	C₂×C₈	—	178	2	no	—
638	C₂×C₈	—	178	2	no	—
639	C₂×C₈	—	178	2	no	—
640	C₂×C₈	—	178	2	no	—
641	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
642	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
643	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
644	C₄²	—	178	2	no	—
645	C₄²	—	178	2	no	—
646	C₂³	—	2	2	no	—
647	C₂³	—	2	2	no	—
648	C₂³	—	2	1	no	—
649	C₂³	—	2	1	no	—
650	C₂³	—	4	1	no	—
651	C₂³	—	4	2	no	—
652	C₂³	—	4	2	no	—
653	C₂³	—	8	1	no	—
654	C₂³	—	356	2	no	—
655	C₂³	—	356	2	no	—
656	C₂³	—	178	1	no	—
657	C₂³	—	178	1	no	—
658	C₂³	—	712	1	no	—
659	C₂³	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
660	C₂³	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
661	C₂³	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
662	Q₈	—	2	1	no	—
663	Q₈	—	2	1	no	—
664	Q₈	—	2	1	no	—
665	Q₈	—	4	2	no	—
666	Q₈	—	89	2	no	—
667	Q₈	—	356	2	no	—
668	Q₈	—	178	1	no	—
669	Q₈	—	178	1	no	—
670	Q₈	—	178	1	no	—
671	Q₈	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
672	D₄	—	2	4	no	—
673	D₄	—	2	1	no	—
674	D₄	—	2	1	no	—
675	D₄	—	2	1	no	—
676	D₄	—	4	2	no	—
677	D₄	—	4	2	no	—
678	D₄	—	4	2	no	—
679	D₄	—	4	2	no	—
680	D₄	—	89	2	no	—
681	D₄	—	356	2	no	—
682	D₄	—	356	2	no	—
683	D₄	—	356	2	no	—
684	D₄	—	356	2	no	—
685	D₄	—	178	4	no	—
686	D₄	—	178	1	no	—
687	D₄	—	178	1	no	—
688	D₄	—	178	1	no	—
689	D₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
690	C₂×C₄	—	2	2	no	—
691	C₂×C₄	—	2	1	no	—
692	C₂×C₄	—	2	4	no	—
693	C₂×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂×C₄	—	2	1	no	—
696	C₂×C₄	—	2	1	no	—
697	C₂×C₄	—	2	1	no	—
698	C₂×C₄	—	2	1	no	—
699	C₂×C₄	—	2	1	no	—
700	C₂×C₄	—	4	2	no	—
701	C₂×C₄	—	4	2	no	—
702	C₂×C₄	—	4	2	no	—
703	C₂×C₄	—	4	2	no	—
704	C₂×C₄	—	356	2	no	—
705	C₂×C₄	—	356	2	no	—
706	C₂×C₄	—	356	2	no	—
707	C₂×C₄	—	356	2	no	—
708	C₂×C₄	—	356	2	no	—
709	C₂×C₄	—	356	2	no	—
710	C₂×C₄	—	356	2	no	—
711	C₂×C₄	—	178	1	no	—
712	C₂×C₄	—	178	1	no	—
713	C₂×C₄	—	178	4	no	—
714	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
715	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
716	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
717	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
718	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
719	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
720	C₈	—	2	2	no	—
721	C₈	—	2	2	no	—
722	C₈	—	4	2	no	—
723	C₈	—	89	2	no	—
724	C₈	—	89	2	no	—
725	C₈	—	356	2	no	—
726	C₈	—	178	1	no	—
727	C₈	—	178	1	no	—
728	C₂²	—	2	1	no	—
729	C₂²	—	2	1	no	—
730	C₂²	—	2	1	no	—
731	C₂²	—	2	1	no	—
732	C₂²	—	2	1	no	—
733	C₂²	—	2	1	no	—
734	C₂²	—	2	1	no	—
735	C₂²	—	2	2	no	—
736	C₂²	—	4	4	no	—
737	C₂²	—	4	1	no	—
738	C₂²	—	4	1	no	—
739	C₂²	—	4	1	no	—
740	C₂²	—	4	1	no	—
741	C₂²	—	4	1	no	—
742	C₂²	—	8	4	no	—
743	C₂²	—	356	1	no	—
744	C₂²	—	356	1	no	—
745	C₂²	—	356	1	no	—
746	C₂²	—	356	1	no	—
747	C₂²	—	356	1	no	—
748	C₂²	—	178	2	no	—
749	C₂²	—	712	4	no	—
750	C₂²	#19151718	1	2	yes	complemented
751	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
752	C₂²	#19152238	1	2	yes	—
753	C₄	—	2	1	no	—
754	C₄	—	2	1	no	—
755	C₄	—	2	2	no	—
756	C₄	—	4	1	no	—
757	C₄	—	356	1	no	—
758	C₄	—	178	2	no	—
759	C₄	—	712	2	no	—
760	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
761	C₄	#19152071	1	1	yes	characteristic
762	C₄	D₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
763	C₂	—	2	2	no	—
764	C₂	—	2	2	no	—
765	C₂	—	4	1	no	—
766	C₂	—	4	2	no	—
767	C₂	—	8	1	no	—
768	C₂	—	356	2	no	—
769	C₂	—	712	1	no	—
770	C₂	C₂²⋊C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
771	C₂	C₂×#19151718	1	1	yes	characteristic
772	C₂	#26029167	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2880	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×#15668032	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#2880	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#22452
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₂²⋊C₈ ◁ #2880

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151718	C₂	semidirect
3. #26028698	C₂	semidirect
4. #26021144	C₂	semidirect
5. #26020582	C₂	semidirect
6. #26020579	C₂	semidirect
7. #26020288	C₂	semidirect
8. #26020196	C₂	semidirect
9. #26020195	C₂	semidirect
10. #26020031	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2880	C₂	semidirect
14. C₂×#15668032	C₄	semidirect
15. C₂×#15668032	C₄	semidirect
16. C₂×#15668032	C₄	semidirect
17. C₂×#15668032	C₄	semidirect
22. C₂²×#13083564	C₄	semidirect
23. C₂²×#13083562	C₄	semidirect
24. C₂²×#13083561	C₄	semidirect
25. C₂²×#13083559	C₄	semidirect
26. C₂×#15668018	C₂²	semidirect
29. C₂×#15667947	C₂²	semidirect
30. C₂×#15667939	C₂²	semidirect
31. C₂×#15667939	C₂²	semidirect
32. C₂×#15667938	C₂²	semidirect
33. C₂×#15667938	C₂²	semidirect
34. #19151564	C₂²	semidirect
39. C₂×#15667922	C₂²	semidirect
41. #19151362	C₂²	semidirect
42. #19151352	C₂²	semidirect
44. C₂×#131×C₈₉	C₂²	semidirect
46. #408×C₈₉	C₂²	semidirect
178. #13083564	C₂²⋊C₄	semidirect
182. #13083562	C₂²⋊C₄	semidirect
186. #13083561	C₂²⋊C₄	semidirect
190. #13083559	C₂²⋊C₄	semidirect
356. C₂²×C₈₉	#444	semidirect
390. #2880	D₈₉	semidirect
398. C₈₉	#22452	semidirect
415. C₂×#131	C₂×D₈₉	semidirect
426. #408	C₂×D₈₉	semidirect
750. C₂²	#19151718	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668032	2
C₂×#19151718	2
#26028698	2
#26021144	2
#26020582	2
#26020579	2
#26020288	2
#26020196	2
#26020195	2
#26020031	2
C₈₉×#2880	2
#22452	89