Subgroups — #36570305

Order 22784.

1368 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#135×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151719	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26028700	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26020582	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020576	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020287	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020194	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020029	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#1975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#41×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#15668035	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×#15668034	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#15668033	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×#15668032	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15668031	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#135×D₈₉	—	2	4	no	—
19	#135×D₈₉	—	2	4	no	—
20	C₂×Q₁₆×D₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×SD₁₆×D₈₉	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₂×D₈×D₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#15668020	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#15668018	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂²×C₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19151721	—	2	4	no	—
27	#19151719	—	2	4	no	—
28	C₂×#15667948	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#15667940	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#15667939	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#15667938	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#19151565	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#19151563	—	2	2	no	—
34	#19151563	—	2	2	no	—
35	#19151561	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151560	—	2	2	no	—
37	C₂×#15667924	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²⋊C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
39	C₂×#15667922	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₄×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#19151362	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#19151352	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×#135×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#108×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×#104×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#408×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂×#13083575	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
51	C₂×#13083574	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
53	C₂×#13083573	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#41×D₈₉	—	2	4	no	—
55	#41×D₈₉	—	2	4	no	—
56	#41×D₈₉	—	4	2	no	—
57	#41×D₈₉	—	4	2	no	—
58	C₂×Q₈×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
60	C₂×D₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#15668035	—	2	4	no	—
64	#15668034	D₄	1	4	yes	—
65	#15668034	D₄	1	4	yes	—
66	#15668033	—	2	8	no	—
67	#15668032	—	2	4	no	—
68	#15668032	—	2	4	no	—
69	#15668031	—	2	4	no	—
70	C₂×Dic₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#13083564	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	Q₁₆×D₈₉	—	2	4	no	—
73	C₂×#13083563	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×#13083562	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×#13083561	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	SD₁₆×D₈₉	—	2	8	no	—
77	C₂×D₇₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#13083559	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	D₈×D₈₉	—	2	4	no	—
80	#15668020	—	2	4	no	—
81	#15668020	—	4	2	no	—
82	#15668018	—	2	4	no	—
83	#15668018	—	4	2	no	—
84	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
86	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
87	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂×C₈×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₈×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₈×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₈×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#15667948	—	2	2	no	—
100	#15667940	—	2	4	no	—
101	#15667939	—	4	2	no	—
102	#15667938	—	2	4	no	—
103	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
104	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
105	#15667924	—	2	2	no	—
106	#15667924	—	2	2	no	—
107	#15667924	D₄	1	2	yes	—
108	#15667924	D₄	1	2	yes	—
109	#15667922	—	2	2	no	—
110	#15667919	—	2	1	no	—
111	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
112	#135×C₈₉	—	2	2	no	—
113	#135×C₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂×Q₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×SD₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×D₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#108×C₈₉	—	2	2	no	—
122	#104×C₈₉	—	4	2	no	—
123	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
125	#97×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂³×D₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
128	#13083575	—	2	4	no	—
129	#13083575	—	4	2	no	—
130	#13083574	—	2	2	no	—
131	#13083574	—	2	2	no	—
132	#13083574	—	4	4	no	—
133	#13083574	—	4	4	no	—
134	#13083574	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	#13083574	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	#13083573	—	2	4	no	—
137	#13083573	—	4	2	no	—
138	#13083573	—	4	4	no	—
139	#13083573	—	4	4	no	—
140	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
143	Q₈×D₈₉	—	4	2	no	—
144	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
145	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
149	D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
150	D₄×D₈₉	—	4	2	no	—
151	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
152	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
153	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂²×Dic₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	Dic₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
170	#13083564	—	2	4	no	—
171	#13083563	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
172	#13083562	—	2	4	no	—
173	#13083561	—	2	4	no	—
174	D₇₁₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
175	#13083559	—	2	4	no	—
176	#13083558	—	2	2	no	—
177	#13083558	—	2	2	no	—
178	#13083557	—	4	4	no	—
179	#13083557	—	4	4	no	—
180	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
181	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
182	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
183	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
184	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
185	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
189	C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
190	C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
191	C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
192	C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
193	C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
194	#13083551	—	4	2	no	—
195	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
196	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
197	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
198	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
199	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
200	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
202	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
208	SD₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
209	D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
210	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
211	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
213	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
214	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
221	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
222	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
226	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
227	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
229	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
230	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
231	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
232	C₂²×D₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×D₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
234	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
235	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
236	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
237	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
238	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
239	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
252	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
253	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
254	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
255	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
256	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
258	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
259	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
260	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
261	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
262	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
263	C₂×Dic₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×Dic₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
265	D₃₅₆	—	2	2	no	—
266	D₃₅₆	—	4	4	no	—
267	D₃₅₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
268	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
269	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
270	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
271	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
272	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
273	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
274	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
275	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
276	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
277	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
278	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
279	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
280	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
281	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
282	Dic₁₇₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
283	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
284	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
285	C₈×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
286	C₈×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
287	#10623494	—	2	1	no	—
288	#10623494	—	2	1	no	—
289	#10623494	—	2	2	no	—
290	#10623494	—	4	2	no	—
291	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
292	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
293	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
299	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
300	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
301	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
302	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
303	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
304	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
305	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
306	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
307	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
308	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
309	C₂×D₈₉	—	8	8	no	—
310	C₂×D₈₉	#444	1	2	yes	complemented
311	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
312	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
313	C₄×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₄×C₈₉	#518	1	1	yes	characteristic
315	C₄×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
316	C₄×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
317	Dic₈₉	—	2	4	no	—
318	Dic₈₉	—	2	1	no	—
319	Dic₈₉	—	2	1	no	—
320	Dic₈₉	—	8	1	no	—
321	#22452	—	89	1	no	maximal, Sylow
322	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
323	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
324	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
325	C₂×C₈₉	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₈₉	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₈₉	#2957	1	1	yes	characteristic
328	D₈₉	—	2	2	no	—
329	D₈₉	—	4	1	no	—
330	D₈₉	—	4	4	no	—
331	C₂²×#135	—	89	1	no	—
332	C₂×#444	—	89	1	no	—
333	C₂×#444	—	89	1	no	—
334	#2880	—	89	2	no	—
335	#1975	—	89	1	no	—
336	#1975	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
337	#1876	—	89	2	no	—
338	#1876	—	89	2	no	—
339	#1810	—	89	1	no	—
340	#1789	—	89	2	no	—
341	#1752	—	89	1	no	—
342	C₈₉	#22452	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
343	C₂²×#41	—	89	2	no	—
344	C₂×#135	—	89	2	no	—
345	C₂×#135	—	89	1	no	—
346	C₂×#135	—	89	2	no	—
347	C₂×#135	—	89	1	no	—
348	C₂×#135	—	89	1	no	—
349	C₂×#135	—	178	4	no	—
350	C₂×#135	—	178	4	no	—
351	C₂×#135	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×Q₁₆	—	89	1	no	—
353	C₂²×SD₁₆	—	89	2	no	—
354	C₂²×D₈	—	89	1	no	—
355	C₂×#131	—	89	2	no	—
356	C₂×#131	—	89	2	no	—
357	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
358	#444	—	178	4	no	—
359	#444	—	178	4	no	—
360	C₂×#108	—	89	1	no	—
361	C₂×#108	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
362	C₂×#104	—	89	2	no	—
363	C₂×#104	—	89	2	no	—
364	C₂×#104	—	89	2	no	—
365	C₂×#104	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
366	#408	—	89	2	no	—
367	#408	—	178	2	no	—
368	#408	—	178	2	no	—
369	#408	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
370	#407	—	89	2	no	—
371	#407	—	178	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
374	C₂×#97	—	89	1	no	—
375	C₂×#97	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
376	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
377	#341	—	89	2	no	—
378	#336	—	89	1	no	—
379	#336	—	89	1	no	—
380	C₂×#41	—	89	2	no	—
381	C₂×#41	—	89	2	no	—
382	C₂×#41	—	89	2	no	—
383	C₂×#41	—	356	2	no	—
384	C₂×#41	—	356	2	no	—
385	C₂×#41	—	178	2	no	—
386	C₂×#41	—	178	2	no	—
387	C₂×#41	—	178	4	no	—
388	C₂×#41	—	178	4	no	—
389	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
390	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
391	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
392	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
393	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
394	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
395	#135	—	2	2	no	—
396	#135	—	2	2	no	—
397	#135	—	89	4	no	—
398	#135	—	89	4	no	—
399	#135	—	178	4	no	—
400	#135	—	178	4	no	—
401	#135	—	178	8	no	—
402	#135	—	178	4	no	—
403	#135	—	178	4	no	—
404	C₂×Q₁₆	—	89	2	no	—
405	C₂×Q₁₆	—	89	1	no	—
406	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
407	C₂×Q₁₆	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
408	C₂×SD₁₆	—	89	2	no	—
409	C₂×SD₁₆	—	89	2	no	—
410	C₂×SD₁₆	—	89	2	no	—
411	C₂×SD₁₆	—	178	8	no	—
412	C₂×SD₁₆	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
413	C₂×D₈	—	89	2	no	—
414	C₂×D₈	—	89	1	no	—
415	C₂×D₈	—	178	4	no	—
416	C₂×D₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
417	#131	—	356	2	no	—
418	#131	—	356	2	no	—
419	#131	—	178	4	no	—
420	#131	—	178	4	no	—
421	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
422	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
423	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
424	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
425	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
426	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
427	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
428	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
429	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
430	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
431	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
432	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
433	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
434	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
435	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
438	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
439	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
440	#108	—	2	2	no	—
441	#108	—	178	2	no	—
442	#104	—	4	2	no	—
443	#104	—	356	2	no	—
444	#104	—	178	4	no	—
445	#104	—	178	4	no	—
446	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
447	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
448	C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
449	C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
450	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
451	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
452	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
453	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
454	#97	—	2	2	no	—
455	#97	—	178	2	no	—
456	#95	—	178	1	no	—
457	C₂⁴	—	89	1	no	—
458	C₂⁴	—	178	2	no	—
459	#41	—	2	2	no	—
460	#41	—	2	2	no	—
461	#41	—	2	2	no	—
462	#41	—	2	2	no	—
463	#41	—	89	4	no	—
464	#41	—	89	4	no	—
465	#41	—	356	4	no	—
466	#41	—	356	4	no	—
467	#41	—	356	2	no	—
468	#41	—	356	4	no	—
469	#41	—	356	4	no	—
470	#41	—	356	2	no	—
471	#41	—	178	4	no	—
472	#41	—	178	4	no	—
473	#41	—	178	2	no	—
474	#41	—	178	2	no	—
475	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
476	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
477	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
478	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
479	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
480	C₂×D₄	—	2	2	no	—
481	C₂×D₄	—	89	2	no	—
482	C₂×D₄	—	356	4	no	—
483	C₂×D₄	—	356	4	no	—
484	C₂×D₄	—	356	2	no	—
485	C₂×D₄	—	178	2	no	—
486	C₂×D₄	—	178	2	no	—
487	C₂×D₄	—	178	4	no	—
488	C₂×D₄	—	178	2	no	—
489	C₂×D₄	—	178	2	no	—
490	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
509	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
510	Q₁₆	—	2	2	no	—
511	Q₁₆	—	89	4	no	—
512	Q₁₆	—	178	4	no	—
513	SD₁₆	—	2	4	no	—
514	SD₁₆	—	89	8	no	—
515	SD₁₆	—	178	4	no	—
516	SD₁₆	—	178	4	no	—
517	D₈	—	2	2	no	—
518	D₈	—	89	4	no	—
519	D₈	—	178	4	no	—
520	M₁₆	—	2	2	no	—
521	M₁₆	—	2	2	no	—
522	M₁₆	—	356	4	no	—
523	M₁₆	—	356	4	no	—
524	M₁₆	—	178	2	no	—
525	M₁₆	—	178	2	no	—
526	C₂×C₈	—	2	1	no	—
527	C₂×C₈	—	2	1	no	—
528	C₂×C₈	—	2	2	no	—
529	C₂×C₈	—	89	1	no	—
530	C₂×C₈	—	89	1	no	—
531	C₂×C₈	—	89	2	no	—
532	C₂×C₈	—	356	4	no	—
533	C₂×C₈	—	356	4	no	—
534	C₂×C₈	—	178	2	no	—
535	C₂×C₈	—	178	1	no	—
536	C₂×C₈	—	178	1	no	—
537	C₂×C₈	—	178	1	no	—
538	C₂×C₈	—	178	1	no	—
539	C₂×C₈	—	178	2	no	—
540	C₂×C₈	—	178	2	no	—
541	C₂×C₈	—	178	2	no	—
542	C₂×C₈	—	178	2	no	—
543	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
546	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
547	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
548	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
549	C₄²	—	2	1	no	—
550	C₄²	—	2	1	no	—
551	C₄²	—	178	1	no	—
552	C₄²	—	178	1	no	—
553	C₂³	—	2	2	no	—
554	C₂³	—	89	1	no	—
555	C₂³	—	89	1	no	—
556	C₂³	—	356	1	no	—
557	C₂³	—	356	4	no	—
558	C₂³	—	356	4	no	—
559	C₂³	—	178	2	no	—
560	C₂³	—	178	1	no	—
561	C₂³	—	178	1	no	—
562	C₂³	—	178	2	no	—
563	C₂³	—	712	2	no	—
564	C₂³	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
565	Q₈	—	2	2	no	—
566	Q₈	—	2	2	no	—
567	Q₈	—	89	4	no	—
568	Q₈	—	356	4	no	—
569	Q₈	—	178	2	no	—
570	D₄	—	2	2	no	—
571	D₄	—	2	2	no	—
572	D₄	—	4	2	no	—
573	D₄	—	4	2	no	—
574	D₄	—	89	4	no	—
575	D₄	—	356	4	no	—
576	D₄	—	356	4	no	—
577	D₄	—	356	4	no	—
578	D₄	—	178	4	no	—
579	D₄	—	178	4	no	—
580	D₄	—	178	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂×C₄	—	4	2	no	—
584	C₂×C₄	—	4	1	no	—
585	C₂×C₄	—	4	1	no	—
586	C₂×C₄	—	4	1	no	—
587	C₂×C₄	—	89	1	no	—
588	C₂×C₄	—	89	1	no	—
589	C₂×C₄	—	356	4	no	—
590	C₂×C₄	—	356	4	no	—
591	C₂×C₄	—	356	4	no	—
592	C₂×C₄	—	356	1	no	—
593	C₂×C₄	—	356	1	no	—
594	C₂×C₄	—	356	1	no	—
595	C₂×C₄	—	178	1	no	—
596	C₂×C₄	—	178	1	no	—
597	C₂×C₄	—	178	2	no	—
598	C₂×C₄	—	178	4	no	—
599	C₂×C₄	—	178	1	no	—
600	C₂×C₄	—	178	1	no	—
601	C₂×C₄	—	178	4	no	—
602	C₂×C₄	—	178	1	no	—
603	C₂×C₄	—	178	1	no	—
604	C₂×C₄	—	178	1	no	—
605	C₂×C₄	—	178	1	no	—
606	C₂×C₄	—	178	1	no	—
607	C₂×C₄	—	178	1	no	—
608	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
614	C₈	—	2	2	no	—
615	C₈	—	4	2	no	—
616	C₈	—	356	2	no	—
617	C₈	—	178	2	no	—
618	C₈	—	178	1	no	—
619	C₈	—	178	1	no	—
620	C₈	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
621	C₈	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
622	C₂²	—	2	1	no	—
623	C₂²	—	2	1	no	—
624	C₂²	—	4	2	no	—
625	C₂²	—	4	2	no	—
626	C₂²	—	4	2	no	—
627	C₂²	—	89	2	no	—
628	C₂²	—	356	2	no	—
629	C₂²	—	356	2	no	—
630	C₂²	—	356	2	no	—
631	C₂²	—	356	2	no	—
632	C₂²	—	178	1	no	—
633	C₂²	—	178	1	no	—
634	C₂²	—	178	4	no	—
635	C₂²	—	178	1	no	—
636	C₂²	—	178	1	no	—
637	C₂²	—	178	1	no	—
638	C₂²	—	712	8	no	—
639	C₂²	C₄×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
640	C₂²	#19152241	1	1	yes	characteristic
641	C₂²	#19152245	1	1	yes	characteristic
642	C₄	—	4	2	no	—
643	C₄	—	8	1	no	—
644	C₄	—	178	1	no	—
645	C₄	—	178	1	no	—
646	C₄	—	178	4	no	—
647	C₄	—	712	1	no	—
648	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
649	C₄	#19152070	1	1	yes	characteristic
650	C₄	#19152232	1	1	yes	characteristic
651	C₄	#19152233	1	1	yes	characteristic
652	C₂	—	2	1	no	—
653	C₂	—	2	1	no	—
654	C₂	—	8	2	no	—
655	C₂	—	356	1	no	—
656	C₂	—	356	4	no	—
657	C₂	—	178	2	no	—
658	C₂	#26023073	1	1	yes	characteristic
659	C₂	#444×D₈₉	1	1	yes	characteristic
660	C₂	#26029166	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1975	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#135×D₈₉	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1975	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#22452
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #1975

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151721	C₂	semidirect
3. C₂×#19151719	C₂	semidirect
4. #26028700	C₂	semidirect
5. #26021146	C₂	semidirect
6. #26020582	C₂	semidirect
7. #26020576	C₂	semidirect
8. #26020287	C₂	semidirect
9. #26020194	C₂	semidirect
10. #26020029	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1975	C₂	semidirect
13. C₂×#15668035	C₄	semidirect
15. C₂×#15668033	C₄	semidirect
17. C₂×#15668031	C₄	semidirect
20. C₂×Q₁₆×D₈₉	C₄	semidirect
21. C₂×SD₁₆×D₈₉	C₄	semidirect
22. C₂×D₈×D₈₉	C₄	semidirect
23. C₂×#15668020	C₂²	semidirect
24. C₂×#15668018	C₂²	semidirect
28. C₂×#15667948	C₂²	semidirect
29. C₂×#15667940	C₂²	semidirect
30. C₂×#15667939	C₂²	semidirect
31. C₂×#15667938	C₂²	semidirect
32. #19151565	C₂²	semidirect
39. C₂×#15667922	C₂²	semidirect
41. #19151362	C₂²	semidirect
42. #19151353	C₂²	semidirect
43. #19151352	C₂²	semidirect
45. C₂×#108×C₈₉	C₂²	semidirect
46. C₂×#104×C₈₉	C₂²	semidirect
47. #408×C₈₉	C₂²	semidirect
48. C₂×#97×C₈₉	C₂²	semidirect
169. Dic₃₅₆	C₂²⋊C₄	semidirect
171. #13083563	C₂²⋊C₄	semidirect
174. D₇₁₂	C₂²⋊C₄	semidirect
310. C₂×D₈₉	#444	semidirect
336. #1975	D₈₉	semidirect
342. C₈₉	#22452	semidirect
361. C₂×#108	C₂×D₈₉	semidirect
365. C₂×#104	C₂×D₈₉	semidirect
369. #408	C₂×D₈₉	semidirect
375. C₂×#97	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#135×D₈₉	2
C₂×#19151721	2
C₂×#19151719	2
#26028700	2
#26021146	2
#26020582	2
#26020576	2
#26020287	2
#26020194	2
#26020029	2
C₈₉×#1975	2
#22452	89