Subgroups — #36570317

Order 22784.

1362 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26028698	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020578	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020578	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020294	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020197	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#1753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083574	C₂²	1	2	yes	—
13	#19152398	—	2	4	no	—
14	#19152398	—	2	4	no	—
15	C₂×#15668045	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×#15668045	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×#15668040	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂×#15668040	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂×#15668034	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15668034	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15668034	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15668018	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#15668018	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#19151721	—	2	4	no	—
25	#19151716	—	2	4	no	—
26	C₂×#15667948	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#15667948	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#15667940	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#15667940	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#15667940	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#15667940	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#19151564	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#19151564	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#19151563	—	2	2	no	—
35	#19151563	—	2	2	no	—
36	#19151562	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151560	—	2	2	no	—
38	C₂²⋊C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
39	#19151363	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#336×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#336×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
48	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
49	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
50	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
51	C₂×#13083574	—	4	2	no	—
52	C₂×#13083574	—	4	2	no	—
53	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#13083574	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#13083574	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
61	#15668045	—	2	8	no	—
62	#15668045	—	2	8	no	—
63	#15668040	—	2	8	no	—
64	#15668040	—	2	8	no	—
65	#15668034	—	2	4	no	—
66	#15668034	—	2	4	no	—
67	#15668034	—	2	2	no	—
68	#15668034	—	2	2	no	—
69	#15668034	D₄	1	4	yes	—
70	#15668034	D₄	1	4	yes	—
71	C₂×Dic₃₅₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×Dic₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×Dic₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#13083563	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×#13083563	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×#13083563	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×#13083563	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×D₇₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×D₇₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×D₇₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	#15668018	—	2	4	no	—
82	#15668018	—	2	4	no	—
83	#15668018	—	4	2	no	—
84	#15668018	—	4	2	no	—
85	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
88	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
89	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
91	#15667948	—	2	2	no	—
92	#15667948	—	2	2	no	—
93	#15667940	—	2	4	no	—
94	#15667940	—	2	4	no	—
95	#15667940	—	4	2	no	—
96	#15667940	—	4	2	no	—
97	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
98	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
99	#15667924	—	2	2	no	—
100	#15667924	—	2	2	no	—
101	#15667924	—	2	2	no	—
102	#15667924	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²⋊C₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
116	C₂²⋊C₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
117	#97×C₈₉	—	2	2	no	—
118	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
119	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
121	#13083574	—	2	2	no	—
122	#13083574	—	2	2	no	—
123	#13083574	—	2	2	no	—
124	#13083574	—	2	2	no	—
125	#13083574	—	2	2	no	—
126	#13083574	—	2	2	no	—
127	#13083574	—	2	4	no	—
128	#13083574	—	2	4	no	—
129	#13083574	—	4	2	no	—
130	#13083574	—	4	2	no	—
131	#13083574	—	4	4	no	—
132	#13083574	—	4	4	no	—
133	#13083574	—	4	4	no	—
134	#13083574	—	4	4	no	—
135	#13083574	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	#13083574	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
143	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
144	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
145	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
153	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
160	Dic₃₅₆	—	2	4	no	—
161	Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
162	Dic₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
163	#13083563	—	2	4	no	—
164	#13083563	—	2	4	no	—
165	#13083563	—	2	4	no	—
166	#13083563	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
167	D₇₁₂	—	2	4	no	—
168	D₇₁₂	—	2	2	no	—
169	D₇₁₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
170	#13083558	—	2	2	no	—
171	#13083558	—	2	2	no	—
172	#13083558	—	2	2	no	—
173	#13083558	—	2	2	no	—
174	#13083557	—	4	4	no	—
175	#13083557	—	4	4	no	—
176	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
177	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
178	C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
179	C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
180	C₂⁴×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
192	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
193	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
194	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
195	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
196	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
197	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
198	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
199	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
208	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
209	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
210	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
211	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
212	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
213	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
214	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
215	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
216	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
217	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
221	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
222	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
242	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
243	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
244	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
245	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
246	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
247	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
248	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
251	D₃₅₆	—	2	2	no	—
252	D₃₅₆	—	2	2	no	—
253	D₃₅₆	—	2	2	no	—
254	D₃₅₆	—	4	4	no	—
255	D₃₅₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
256	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
257	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
258	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
259	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
260	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
261	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
262	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
263	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
264	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
265	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
266	Dic₁₇₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
267	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
268	C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
269	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
270	C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
271	C₈×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
272	C₈×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
273	#10623494	—	4	2	no	—
274	#10623494	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
276	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
277	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
281	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
282	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
285	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
286	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
287	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
288	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
289	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
290	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
291	C₂×D₈₉	—	8	8	no	—
292	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
293	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
294	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
295	C₄×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₄×C₈₉	#518	1	1	yes	characteristic
297	C₄×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
298	C₄×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
299	Dic₈₉	—	2	4	no	—
300	Dic₈₉	—	4	2	no	—
301	#22453	—	89	1	no	maximal, Sylow
302	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
303	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
304	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
305	C₂×C₈₉	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₈₉	#2955	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₈₉	#2956	1	1	yes	characteristic
308	D₈₉	—	4	4	no	—
309	D₈₉	—	8	2	no	—
310	C₂×#575	—	89	1	no	—
311	C₂×#444	—	89	1	no	—
312	C₂×#443	—	89	1	no	—
313	#2880	—	89	2	no	—
314	#1975	—	89	1	no	—
315	#1974	—	89	1	no	—
316	#1876	—	89	2	no	—
317	#1876	—	89	2	no	—
318	#1811	—	89	1	no	—
319	#1789	—	89	2	no	—
320	#1753	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
321	C₈₉	#22453	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
322	C₂²×#41	—	89	2	no	—
323	#575	—	178	4	no	—
324	#575	—	178	4	no	—
325	C₂×#137	—	89	2	no	—
326	C₂×#137	—	89	2	no	—
327	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	89	2	no	—
328	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	89	2	no	—
329	C₂×#135	—	89	1	no	—
330	C₂×#135	—	89	2	no	—
331	C₂×#135	—	89	1	no	—
332	C₂×#131	—	89	2	no	—
333	C₂×#131	—	89	2	no	—
334	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
335	#444	—	178	4	no	—
336	#443	—	178	4	no	—
337	C₂×#108	—	89	1	no	—
338	C₂×#108	—	89	1	no	—
339	C₂×#104	—	89	2	no	—
340	C₂×#104	—	89	2	no	—
341	C₂×#104	—	89	2	no	—
342	C₂×#104	—	89	2	no	—
343	#408	—	89	2	no	—
344	#408	—	89	2	no	—
345	#408	—	178	2	no	—
346	#408	—	178	2	no	—
347	#407	—	89	2	no	—
348	#407	—	178	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
351	C₂×#97	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
352	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
353	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
354	#341	—	89	2	no	—
355	#336	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
356	#336	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
357	C₂×#41	—	89	2	no	—
358	C₂×#41	—	89	2	no	—
359	C₂×#41	—	89	2	no	—
360	C₂×#41	—	89	2	no	—
361	C₂×#41	—	356	2	no	—
362	C₂×#41	—	356	2	no	—
363	C₂×#41	—	178	4	no	—
364	C₂×#41	—	178	4	no	—
365	C₂×#41	—	178	2	no	—
366	C₂×#41	—	178	2	no	—
367	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
368	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
369	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
370	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
371	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
372	#137	—	178	8	no	—
373	#137	—	178	8	no	—
374	AGL(1,ℤ/8)	—	178	8	no	—
375	AGL(1,ℤ/8)	—	178	8	no	—
376	#135	—	89	4	no	—
377	#135	—	89	4	no	—
378	#135	—	178	4	no	—
379	#135	—	178	4	no	—
380	#135	—	178	2	no	—
381	#135	—	178	2	no	—
382	C₂×Q₁₆	—	89	1	no	—
383	C₂×Q₁₆	—	89	2	no	—
384	C₂×Q₁₆	—	89	1	no	—
385	C₂×SD₁₆	—	89	2	no	—
386	C₂×SD₁₆	—	89	2	no	—
387	C₂×SD₁₆	—	89	2	no	—
388	C₂×SD₁₆	—	89	2	no	—
389	C₂×D₈	—	89	1	no	—
390	C₂×D₈	—	89	2	no	—
391	C₂×D₈	—	89	1	no	—
392	#131	—	356	2	no	—
393	#131	—	356	2	no	—
394	#131	—	178	4	no	—
395	#131	—	178	4	no	—
396	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
397	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
398	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
399	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
400	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
401	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
402	C₂×M₁₆	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
403	C₂×M₁₆	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
404	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
405	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
406	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
413	#108	—	178	2	no	—
414	#108	—	178	2	no	—
415	#104	—	356	2	no	—
416	#104	—	356	2	no	—
417	#104	—	178	4	no	—
418	#104	—	178	4	no	—
419	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
420	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
421	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
422	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
423	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
424	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
425	C₂²⋊C₈	D₃₅₆	1	2	yes	—
426	C₂²⋊C₈	D₃₅₆	1	2	yes	—
427	#97	—	2	2	no	—
428	C₄×C₈	—	2	2	no	—
429	#95	—	2	1	no	—
430	C₂⁴	—	178	2	no	—
431	C₂⁴	#13083574	1	1	yes	characteristic
432	#41	—	89	4	no	—
433	#41	—	89	4	no	—
434	#41	—	356	4	no	—
435	#41	—	356	4	no	—
436	#41	—	356	2	no	—
437	#41	—	356	2	no	—
438	#41	—	356	4	no	—
439	#41	—	356	4	no	—
440	#41	—	178	4	no	—
441	#41	—	178	4	no	—
442	#41	—	178	2	no	—
443	#41	—	178	2	no	—
444	#41	—	178	2	no	—
445	#41	—	178	2	no	—
446	#41	—	178	2	no	—
447	#41	—	178	2	no	—
448	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
449	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
450	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
451	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
452	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
453	C₂×D₄	—	89	2	no	—
454	C₂×D₄	—	89	2	no	—
455	C₂×D₄	—	356	2	no	—
456	C₂×D₄	—	356	4	no	—
457	C₂×D₄	—	356	4	no	—
458	C₂×D₄	—	178	4	no	—
459	C₂×D₄	—	178	2	no	—
460	C₂×D₄	—	178	2	no	—
461	C₂×D₄	—	178	2	no	—
462	C₂×D₄	—	178	2	no	—
463	C₂×D₄	—	178	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
477	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	#13083574	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
481	Q₁₆	—	89	4	no	—
482	Q₁₆	—	178	4	no	—
483	Q₁₆	—	178	2	no	—
484	SD₁₆	—	89	8	no	—
485	SD₁₆	—	178	4	no	—
486	SD₁₆	—	178	4	no	—
487	SD₁₆	—	178	4	no	—
488	D₈	—	89	4	no	—
489	D₈	—	178	4	no	—
490	D₈	—	178	2	no	—
491	M₁₆	—	2	4	no	—
492	M₁₆	—	2	4	no	—
493	M₁₆	—	356	4	no	—
494	M₁₆	—	356	4	no	—
495	M₁₆	—	178	2	no	—
496	M₁₆	—	178	2	no	—
497	M₁₆	—	178	2	no	—
498	M₁₆	—	178	2	no	—
499	C₂×C₈	—	2	1	no	—
500	C₂×C₈	—	2	1	no	—
501	C₂×C₈	—	2	1	no	—
502	C₂×C₈	—	2	1	no	—
503	C₂×C₈	—	2	1	no	—
504	C₂×C₈	—	2	1	no	—
505	C₂×C₈	—	356	4	no	—
506	C₂×C₈	—	356	4	no	—
507	C₂×C₈	—	178	2	no	—
508	C₂×C₈	—	178	2	no	—
509	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
510	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
513	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
514	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
516	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
517	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
518	C₄²	—	2	1	no	—
519	C₄²	—	2	1	no	—
520	C₄²	—	2	1	no	—
521	C₄²	—	2	1	no	—
522	C₂³	—	2	1	no	—
523	C₂³	—	2	1	no	—
524	C₂³	—	4	1	no	—
525	C₂³	—	4	1	no	—
526	C₂³	—	356	4	no	—
527	C₂³	—	356	4	no	—
528	C₂³	—	178	2	no	—
529	C₂³	—	178	2	no	—
530	C₂³	—	712	2	no	—
531	C₂³	C₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
532	C₂³	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
533	Q₈	—	89	4	no	—
534	Q₈	—	356	4	no	—
535	Q₈	—	178	2	no	—
536	Q₈	—	178	2	no	—
537	Q₈	—	178	2	no	—
538	D₄	—	89	4	no	—
539	D₄	—	356	4	no	—
540	D₄	—	356	4	no	—
541	D₄	—	356	2	no	—
542	D₄	—	356	2	no	—
543	D₄	—	356	4	no	—
544	D₄	—	178	4	no	—
545	D₄	—	178	4	no	—
546	D₄	—	178	2	no	—
547	D₄	—	178	2	no	—
548	D₄	—	178	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	1	no	—
550	C₂×C₄	—	2	1	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	4	1	no	—
557	C₂×C₄	—	4	1	no	—
558	C₂×C₄	—	4	1	no	—
559	C₂×C₄	—	4	1	no	—
560	C₂×C₄	—	4	1	no	—
561	C₂×C₄	—	356	4	no	—
562	C₂×C₄	—	356	4	no	—
563	C₂×C₄	—	356	4	no	—
564	C₂×C₄	—	356	2	no	—
565	C₂×C₄	—	356	2	no	—
566	C₂×C₄	—	178	2	no	—
567	C₂×C₄	—	178	2	no	—
568	C₂×C₄	—	178	4	no	—
569	C₂×C₄	—	178	4	no	—
570	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
577	C₈	—	2	1	no	—
578	C₈	—	2	2	no	—
579	C₈	—	2	1	no	—
580	C₈	—	2	2	no	—
581	C₈	—	356	2	no	—
582	C₈	—	356	2	no	—
583	C₈	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
584	C₈	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
585	C₂²	—	2	1	no	—
586	C₂²	—	2	1	no	—
587	C₂²	—	2	2	no	—
588	C₂²	—	2	2	no	—
589	C₂²	—	2	2	no	—
590	C₂²	—	8	1	no	—
591	C₂²	—	8	1	no	—
592	C₂²	—	356	2	no	—
593	C₂²	—	356	2	no	—
594	C₂²	—	356	2	no	—
595	C₂²	—	356	2	no	—
596	C₂²	—	356	2	no	—
597	C₂²	—	178	4	no	—
598	C₂²	—	712	8	no	—
599	C₂²	C₂×C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
600	C₂²	#19152244	1	1	yes	characteristic
601	C₂²	#19152244	1	1	yes	characteristic
602	C₄	—	2	2	no	—
603	C₄	—	4	2	no	—
604	C₄	—	8	1	no	—
605	C₄	—	356	2	no	—
606	C₄	—	178	4	no	—
607	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
608	C₄	#19152072	1	1	yes	characteristic
609	C₄	D₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
610	C₄	D₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
611	C₂	—	2	1	no	—
612	C₂	—	2	1	no	—
613	C₂	—	4	2	no	—
614	C₂	—	356	4	no	—
615	C₂	—	712	2	no	—
616	C₂	C₂²⋊C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
617	C₂	#26029156	1	1	yes	characteristic
618	C₂	#26029163	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1753	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#19152398	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1753	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#22453
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₂²⋊C₈ ◁ #1753

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151721	C₂	semidirect
3. C₂×#19151716	C₂	semidirect
4. #26028698	C₂	semidirect
5. #26021145	C₂	semidirect
6. #26021140	C₂	semidirect
7. #26020578	C₂	semidirect
8. #26020578	C₂	semidirect
9. #26020294	C₂	semidirect
10. #26020197	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1753	C₂	semidirect
15. C₂×#15668045	C₄	semidirect
16. C₂×#15668045	C₄	semidirect
17. C₂×#15668040	C₄	semidirect
18. C₂×#15668040	C₄	semidirect
22. C₂×#15668018	C₂²	semidirect
23. C₂×#15668018	C₂²	semidirect
26. C₂×#15667948	C₂²	semidirect
27. C₂×#15667948	C₂²	semidirect
28. C₂×#15667940	C₂²	semidirect
29. C₂×#15667940	C₂²	semidirect
30. C₂×#15667940	C₂²	semidirect
31. C₂×#15667940	C₂²	semidirect
32. #19151564	C₂²	semidirect
33. #19151564	C₂²	semidirect
39. #19151363	C₂²	semidirect
42. C₂×#97×C₈₉	C₂²	semidirect
43. C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	semidirect
45. #336×C₈₉	C₂²	semidirect
46. #336×C₈₉	C₂²	semidirect
162. Dic₃₅₆	C₂²⋊C₄	semidirect
166. #13083563	C₂²⋊C₄	semidirect
169. D₇₁₂	C₂²⋊C₄	semidirect
320. #1753	D₈₉	semidirect
321. C₈₉	#22453	semidirect
351. C₂×#97	C₂×D₈₉	semidirect
352. C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	semidirect
355. #336	C₂×D₈₉	semidirect
356. #336	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152398	2
C₂×#19151721	2
C₂×#19151716	2
#26028698	2
#26021145	2
#26021140	2
#26020578	2
#26020294	2
#26020197	2
C₈₉×#1753	2
#22453	89