Subgroups — #36570326

Order 22784.

1380 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668034	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151716	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26028698	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26021140	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26020578	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26020290	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020197	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₈×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#13083574	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#15668034	—	2	8	no	—
11	C₂×#15668034	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂×#15668034	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₂×#15668034	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×#15668034	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#15668034	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#15668034	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×Dic₃₅₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂²×#13083563	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂²×D₇₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#15668018	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#19151716	—	2	8	no	—
22	C₂×#15667948	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#15667940	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#15667940	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#19151564	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#19151563	—	2	4	no	—
27	#19151562	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151560	—	2	2	no	—
29	C₂²⋊C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
30	#19151363	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#336×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#13083574	—	2	8	no	—
37	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
38	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
39	C₂×#13083574	—	4	4	no	—
40	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×#13083574	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×#13083574	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
48	#15668034	—	2	8	no	—
49	#15668034	—	2	4	no	—
50	#15668034	—	2	8	no	—
51	#15668034	—	2	4	no	—
52	#15668034	—	2	4	no	—
53	#15668034	D₄	1	8	yes	—
54	C₂×Dic₃₅₆	—	2	4	no	—
55	C₂×Dic₃₅₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×Dic₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×Dic₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#13083563	—	2	8	no	—
59	C₂×#13083563	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#13083563	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×#13083563	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×#13083563	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×D₇₁₂	—	2	4	no	—
64	C₂×D₇₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×D₇₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×D₇₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	#15668018	—	2	8	no	—
68	#15668018	—	4	4	no	—
69	C₂×#13083558	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
71	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
72	#15667948	—	2	4	no	—
73	#15667940	—	2	8	no	—
74	#15667940	—	4	4	no	—
75	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
76	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
77	#15667924	—	2	4	no	—
78	#15667924	—	2	4	no	—
79	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²⋊C₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²⋊C₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²⋊C₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
93	C₄×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
94	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
96	#13083574	—	2	4	no	—
97	#13083574	—	2	4	no	—
98	#13083574	—	2	4	no	—
99	#13083574	—	2	4	no	—
100	#13083574	—	2	4	no	—
101	#13083574	—	4	2	no	—
102	#13083574	—	4	2	no	—
103	#13083574	—	4	8	no	—
104	#13083574	—	4	8	no	—
105	#13083574	C₂×D₄	1	8	yes	—
106	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
107	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
109	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
112	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
113	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
114	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
121	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
127	Dic₃₅₆	—	2	4	no	—
128	Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
129	Dic₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
130	#13083563	—	2	4	no	—
131	#13083563	—	2	4	no	—
132	#13083563	—	2	4	no	—
133	#13083563	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
134	D₇₁₂	—	2	4	no	—
135	D₇₁₂	—	2	2	no	—
136	D₇₁₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
137	#13083558	—	2	4	no	—
138	#13083558	—	2	4	no	—
139	#13083557	—	4	8	no	—
140	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
141	C₈×D₈₉	—	4	8	no	—
142	C₂⁴×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
167	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
172	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
178	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
179	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
180	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
196	C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
197	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
198	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
199	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
200	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
203	D₃₅₆	—	2	2	no	—
204	D₃₅₆	—	2	2	no	—
205	D₃₅₆	—	2	2	no	—
206	D₃₅₆	—	4	4	no	—
207	D₃₅₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
208	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
209	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
210	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
211	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
212	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
213	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
214	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
215	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
216	Dic₁₇₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
217	C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
218	C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
219	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
220	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₈×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₈×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	#10623494	—	4	4	no	—
224	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₈₉	#443	1	2	yes	complemented
233	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₈₉	#546	1	2	yes	—
235	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
236	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
237	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
238	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
239	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
240	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
241	C₂×D₈₉	—	8	8	no	—
242	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
243	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
244	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
245	C₄×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₈₉	#518	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₈₉	D₄²	1	2	yes	—
248	Dic₈₉	—	2	4	no	—
249	Dic₈₉	—	4	2	no	—
250	#22454	—	89	1	no	maximal, Sylow
251	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
252	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
253	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
254	C₂×C₈₉	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₈₉	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₈₉	#2957	1	1	yes	characteristic
257	D₈₉	—	4	4	no	—
258	D₈₉	—	8	2	no	—
259	C₂²×#135	—	89	1	no	—
260	C₂×#443	—	89	2	no	—
261	#2880	—	89	2	no	—
262	#1974	—	89	2	no	—
263	#1876	—	89	4	no	—
264	#1810	—	89	1	no	—
265	#1789	—	89	2	no	—
266	C₈×C₂²⋊C₄	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
267	C₈₉	#22454	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
268	C₂²×#41	—	89	2	no	—
269	C₂×#135	—	89	1	no	—
270	C₂×#135	—	89	2	no	—
271	C₂×#135	—	89	1	no	—
272	C₂×#135	—	89	1	no	—
273	C₂×#135	—	89	2	no	—
274	C₂×#135	—	89	1	no	—
275	C₂×#135	—	178	8	no	—
276	C₂²×Q₁₆	—	89	1	no	—
277	C₂²×SD₁₆	—	89	2	no	—
278	C₂²×D₈	—	89	1	no	—
279	C₂×#131	—	89	4	no	—
280	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
281	#443	—	178	8	no	—
282	C₂×#108	—	89	2	no	—
283	C₂×#104	—	89	4	no	—
284	C₂×#104	—	89	4	no	—
285	#408	—	89	4	no	—
286	#408	—	178	4	no	—
287	#407	—	89	2	no	—
288	#407	—	178	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
292	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
293	#341	—	89	2	no	—
294	#336	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
295	C₂×#41	—	89	2	no	—
296	C₂×#41	—	89	2	no	—
297	C₂×#41	—	89	2	no	—
298	C₂×#41	—	89	2	no	—
299	C₂×#41	—	356	4	no	—
300	C₂×#41	—	178	8	no	—
301	C₂×#41	—	178	2	no	—
302	C₂×#41	—	178	2	no	—
303	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
304	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
305	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
306	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
307	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
308	#135	—	89	8	no	—
309	#135	—	178	4	no	—
310	#135	—	178	8	no	—
311	#135	—	178	4	no	—
312	#135	—	178	8	no	—
313	#135	—	178	4	no	—
314	C₂×Q₁₆	—	89	1	no	—
315	C₂×Q₁₆	—	89	2	no	—
316	C₂×Q₁₆	—	89	1	no	—
317	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
318	C₂×SD₁₆	—	89	2	no	—
319	C₂×SD₁₆	—	89	2	no	—
320	C₂×SD₁₆	—	89	2	no	—
321	C₂×SD₁₆	—	89	2	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	178	8	no	—
323	C₂×D₈	—	89	1	no	—
324	C₂×D₈	—	89	2	no	—
325	C₂×D₈	—	89	1	no	—
326	C₂×D₈	—	178	4	no	—
327	#131	—	356	4	no	—
328	#131	—	178	8	no	—
329	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
330	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
331	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
333	C₂²×C₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
339	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
342	#108	—	178	4	no	—
343	#104	—	356	4	no	—
344	#104	—	178	8	no	—
345	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
346	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
347	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
348	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
349	C₂²⋊C₈	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
350	C₂²⋊C₈	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
351	C₂²⋊C₈	D₃₅₆	1	2	yes	—
352	C₄×C₈	—	2	4	no	—
353	#95	—	2	1	no	—
354	C₂⁴	—	178	2	no	—
355	C₂⁴	#13083574	1	1	yes	characteristic
356	#41	—	89	8	no	—
357	#41	—	356	8	no	—
358	#41	—	356	2	no	—
359	#41	—	356	2	no	—
360	#41	—	356	8	no	—
361	#41	—	178	4	no	—
362	#41	—	178	4	no	—
363	#41	—	178	4	no	—
364	#41	—	178	4	no	—
365	#41	—	178	4	no	—
366	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
370	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
371	C₂×D₄	—	89	2	no	—
372	C₂×D₄	—	89	2	no	—
373	C₂×D₄	—	356	2	no	—
374	C₂×D₄	—	356	8	no	—
375	C₂×D₄	—	178	4	no	—
376	C₂×D₄	—	178	2	no	—
377	C₂×D₄	—	178	2	no	—
378	C₂×D₄	—	178	2	no	—
379	C₂×D₄	—	178	2	no	—
380	C₂×D₄	—	178	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
385	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
390	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	#13083574	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
396	Q₁₆	—	89	4	no	—
397	Q₁₆	—	178	4	no	—
398	Q₁₆	—	178	2	no	—
399	SD₁₆	—	89	8	no	—
400	SD₁₆	—	178	4	no	—
401	SD₁₆	—	178	4	no	—
402	SD₁₆	—	178	4	no	—
403	D₈	—	89	4	no	—
404	D₈	—	178	4	no	—
405	D₈	—	178	2	no	—
406	M₁₆	—	356	8	no	—
407	M₁₆	—	178	4	no	—
408	M₁₆	—	178	4	no	—
409	C₂×C₈	—	2	2	no	—
410	C₂×C₈	—	2	2	no	—
411	C₂×C₈	—	2	2	no	—
412	C₂×C₈	—	2	2	no	—
413	C₂×C₈	—	2	2	no	—
414	C₂×C₈	—	2	2	no	—
415	C₂×C₈	—	2	2	no	—
416	C₂×C₈	—	356	8	no	—
417	C₂×C₈	—	178	4	no	—
418	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
423	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
424	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
425	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₄²	—	2	2	no	—
427	C₄²	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	2	2	no	—
429	C₂³	—	2	2	no	—
430	C₂³	—	4	1	no	—
431	C₂³	—	356	4	no	—
432	C₂³	—	356	4	no	—
433	C₂³	—	178	2	no	—
434	C₂³	—	178	2	no	—
435	C₂³	—	712	2	no	—
436	C₂³	C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
437	C₂³	C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
438	C₂³	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
439	Q₈	—	89	4	no	—
440	Q₈	—	356	4	no	—
441	Q₈	—	178	2	no	—
442	Q₈	—	178	2	no	—
443	Q₈	—	178	2	no	—
444	D₄	—	89	4	no	—
445	D₄	—	356	4	no	—
446	D₄	—	356	4	no	—
447	D₄	—	356	4	no	—
448	D₄	—	356	4	no	—
449	D₄	—	178	8	no	—
450	D₄	—	178	2	no	—
451	D₄	—	178	2	no	—
452	D₄	—	178	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	356	4	no	—
464	C₂×C₄	—	356	4	no	—
465	C₂×C₄	—	356	4	no	—
466	C₂×C₄	—	356	4	no	—
467	C₂×C₄	—	178	2	no	—
468	C₂×C₄	—	178	2	no	—
469	C₂×C₄	—	178	8	no	—
470	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	#15668058	1	2	yes	—
476	C₈	—	2	2	no	—
477	C₈	—	2	2	no	—
478	C₈	—	2	1	no	—
479	C₈	—	2	1	no	—
480	C₈	—	356	4	no	—
481	C₈	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
482	C₈	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
483	C₂²	—	2	1	no	—
484	C₂²	—	2	1	no	—
485	C₂²	—	2	1	no	—
486	C₂²	—	2	1	no	—
487	C₂²	—	2	1	no	—
488	C₂²	—	2	1	no	—
489	C₂²	—	2	1	no	—
490	C₂²	—	4	4	no	—
491	C₂²	—	356	2	no	—
492	C₂²	—	356	2	no	—
493	C₂²	—	356	2	no	—
494	C₂²	—	356	2	no	—
495	C₂²	—	356	2	no	—
496	C₂²	—	178	4	no	—
497	C₂²	—	712	8	no	—
498	C₂²	#19151716	1	2	yes	complemented
499	C₂²	C₂×C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	#19152244	1	2	yes	—
501	C₄	—	2	1	no	—
502	C₄	—	2	1	no	—
503	C₄	—	4	4	no	—
504	C₄	—	356	2	no	—
505	C₄	—	178	4	no	—
506	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
507	C₄	#19152072	1	1	yes	characteristic
508	C₄	D₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
509	C₂	—	2	2	no	—
510	C₂	—	2	2	no	—
511	C₂	—	4	1	no	—
512	C₂	—	356	4	no	—
513	C₂	—	712	2	no	—
514	C₂	C₂²⋊C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
515	C₂	C₂×#19151716	1	1	yes	characteristic
516	C₂	#26029170	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×#15668034	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₈×C₂²⋊C₄	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#22454
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₂²⋊C₈ ◁ C₈×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151716	C₂	semidirect
3. #26028698	C₂	semidirect
4. #26021140	C₂	semidirect
5. #26020578	C₂	semidirect
6. #26020290	C₂	semidirect
7. #26020197	C₂	semidirect
8. C₈×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂	semidirect
11. C₂×#15668034	C₄	semidirect
12. C₂×#15668034	C₄	semidirect
13. C₂×#15668034	C₄	semidirect
17. C₂²×Dic₃₅₆	C₄	semidirect
18. C₂²×#13083563	C₄	semidirect
19. C₂²×D₇₁₂	C₄	semidirect
20. C₂×#15668018	C₂²	semidirect
22. C₂×#15667948	C₂²	semidirect
23. C₂×#15667940	C₂²	semidirect
24. C₂×#15667940	C₂²	semidirect
25. #19151564	C₂²	semidirect
30. #19151363	C₂²	semidirect
33. C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	semidirect
35. #336×C₈₉	C₂²	semidirect
129. Dic₃₅₆	C₂²⋊C₄	semidirect
133. #13083563	C₂²⋊C₄	semidirect
136. D₇₁₂	C₂²⋊C₄	semidirect
232. C₂²×C₈₉	#443	semidirect
266. C₈×C₂²⋊C₄	D₈₉	semidirect
267. C₈₉	#22454	semidirect
291. C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	semidirect
294. #336	C₂×D₈₉	semidirect
498. C₂²	#19151716	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668034	2
C₂×#19151716	2
#26028698	2
#26021140	2
#26020578	2
#26020290	2
#26020197	2
C₈×C₂²⋊C₄×C₈₉	2
#22454	89