Subgroups — #36570328

Order 22784.

1378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26029104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26028712	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26021150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021148	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26020739	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020737	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020219	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#2948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668057	C₂²	1	2	yes	—
13	#19152399	—	2	2	no	—
14	#19152399	—	2	2	no	—
15	#19152399	—	2	2	no	—
16	#19152399	—	2	2	no	—
17	C₂×#15668038	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15668036	C₄	1	4	yes	complemented
19	C₂×#15668034	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15668031	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₂×D₈×D₈₉	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₂×#15668018	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19152073	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#19151710	—	2	2	no	—
25	D₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
26	#19151636	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#19151616	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#19151614	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#19151603	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#19151580	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151571	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151571	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151571	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#19151571	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#15667926	—	2	8	no	—
36	#19151553	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#19151370	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#19151368	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#19151354	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂²×D₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#518×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#442×C₈₉	—	2	2	no	—
43	C₄×D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
44	#427×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#418×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#405×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#15668057	—	2	4	no	—
48	#15668057	—	2	4	no	—
49	#15668057	—	4	2	no	—
50	#15668057	—	4	2	no	—
51	C₂×#13083574	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#13083574	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
54	C₂×#13083573	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
55	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
56	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
57	C₂×D₄×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
58	#15668038	—	2	4	no	—
59	#15668038	—	2	4	no	—
60	#15668036	—	2	8	no	—
61	#15668036	—	2	8	no	—
62	#15668034	—	2	1	no	—
63	#15668034	—	2	1	no	—
64	#15668034	—	2	1	no	—
65	#15668034	—	2	1	no	—
66	#15668031	—	2	4	no	—
67	#15668031	—	2	4	no	—
68	C₂×Dic₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₂×#13083563	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
70	C₂×#13083562	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	C₂×D₇₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
72	C₂×#13083559	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
73	D₈×D₈₉	—	2	4	no	—
74	D₈×D₈₉	—	2	4	no	—
75	#15668018	—	2	1	no	—
76	#15668018	—	2	1	no	—
77	#15668018	—	2	1	no	—
78	#15668018	—	2	1	no	—
79	C₂×#13083558	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#13083558	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#13083557	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
82	C₂×C₈×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
83	D₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
84	D₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
85	#15667971	C₂³	1	2	yes	—
86	#15667971	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
88	#15667946	—	2	1	no	—
89	#15667944	—	2	1	no	—
90	#15667940	—	4	2	no	—
91	#15667938	—	4	2	no	—
92	#15667933	—	2	4	no	—
93	#15667930	—	2	1	no	—
94	#15667928	—	2	1	no	—
95	#15667926	—	2	4	no	—
96	#15667926	—	2	4	no	—
97	#15667926	—	2	4	no	—
98	#15667926	D₄	1	4	yes	—
99	#15667922	—	2	1	no	—
100	C₈×Dic₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×D₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×D₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×D₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
105	C₂×D₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
106	C₂×D₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
107	C₂×D₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
108	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
111	C₄×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
112	#117×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
113	#117×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
115	#107×C₈₉	—	2	1	no	—
116	#106×C₈₉	—	2	1	no	—
117	#102×C₈₉	—	2	4	no	—
118	#97×C₈₉	—	2	1	no	—
119	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
121	#13083574	—	2	1	no	—
122	#13083574	—	2	1	no	—
123	#13083574	—	2	1	no	—
124	#13083574	—	2	1	no	—
125	#13083574	—	2	2	no	—
126	#13083574	—	2	2	no	—
127	#13083574	—	2	2	no	—
128	#13083574	—	2	2	no	—
129	#13083573	—	2	8	no	—
130	#13083573	—	4	4	no	—
131	#13083573	—	4	4	no	—
132	#13083573	—	4	4	no	—
133	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₁₇₈	#41	1	1	yes	characteristic
135	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×D₃₅₆	#41	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	D₄×D₈₉	—	2	8	no	—
144	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
145	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
146	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
147	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
148	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	Dic₃₅₆	—	2	1	no	—
152	Dic₃₅₆	—	2	1	no	—
153	#13083563	—	2	2	no	—
154	#13083563	—	2	2	no	—
155	#13083562	—	2	8	no	—
156	D₇₁₂	—	2	1	no	—
157	D₇₁₂	—	2	1	no	—
158	#13083559	—	2	8	no	—
159	#13083558	—	2	1	no	—
160	#13083558	—	2	1	no	—
161	#13083558	—	2	1	no	—
162	#13083558	—	2	1	no	—
163	#13083557	—	2	2	no	—
164	#13083557	—	2	2	no	—
165	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
166	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
168	C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
169	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
170	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
173	C₂²⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
175	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
181	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	D₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
186	D₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
187	D₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
188	D₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
189	M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
190	M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
191	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
192	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
199	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
202	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
204	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
206	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
207	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
208	C₂³×C₈₉	—	16	2	no	—
209	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
212	C₂²×D₈₉	—	16	4	no	—
213	C₂²×D₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
214	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
215	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
216	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
217	D₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	16	4	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
227	C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
230	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
231	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
232	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
233	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
236	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
237	C₂×Dic₈₉	—	16	4	no	—
238	C₂×Dic₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
239	D₃₅₆	—	2	2	no	—
240	D₃₅₆	—	2	2	no	—
241	D₃₅₆	—	2	1	no	—
242	D₃₅₆	—	2	1	no	—
243	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
244	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
245	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
246	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
247	Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
248	Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
249	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
250	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
251	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
252	C₈×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₈×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₈×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₈×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	#10623494	—	2	2	no	—
257	#10623494	—	4	1	no	—
258	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
259	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
260	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
261	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
262	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
263	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
266	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
267	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
268	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
269	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
270	C₂×D₈₉	—	16	8	no	—
271	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
272	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
273	C₄×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₄×C₈₉	#518	1	1	yes	characteristic
275	C₄×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
276	C₄×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
277	Dic₈₉	—	2	2	no	—
278	Dic₈₉	—	4	2	no	—
279	Dic₈₉	—	4	2	no	—
280	Dic₈₉	—	8	2	no	—
281	#22455	—	89	1	no	maximal, Sylow
282	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
283	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
284	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
285	C₂×C₈₉	—	4	8	no	—
286	C₂×C₈₉	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	D₈₉	—	4	2	no	—
288	D₈₉	—	8	2	no	—
289	C₂×#576	—	89	1	no	—
290	#2948	—	89	1	no	—
291	#2948	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
292	#2883	—	89	2	no	—
293	#1976	—	89	1	no	—
294	#1976	—	89	1	no	—
295	#1904	—	89	2	no	—
296	#1904	—	89	2	no	—
297	#1812	—	89	1	no	—
298	#1795	—	89	2	no	—
299	#1757	—	89	1	no	—
300	C₈₉	#22455	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
301	C₂×H(5,𝔽₂)	—	89	2	no	—
302	#576	—	178	2	no	—
303	#576	—	178	2	no	—
304	#576	—	178	2	no	—
305	#576	—	178	2	no	—
306	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	89	2	no	—
307	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	89	4	no	—
308	C₂×#135	—	89	2	no	—
309	C₂×#135	—	89	1	no	—
310	C₂²×D₈	—	89	2	no	—
311	C₂²×D₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
312	C₂×#131	—	89	1	no	—
313	#518	—	89	2	no	—
314	#518	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
315	#442	—	2	2	no	—
316	#442	—	178	2	no	—
317	C₄×D₈	—	2	2	no	—
318	C₄×D₈	—	178	2	no	—
319	#427	—	89	1	no	—
320	#427	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
321	#421	—	89	2	no	—
322	#421	—	89	2	no	—
323	#418	—	89	2	no	—
324	#418	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
325	#413	—	89	1	no	—
326	#410	—	89	1	no	—
327	#410	—	89	2	no	—
328	#410	—	89	2	no	—
329	#410	—	89	2	no	—
330	C₂×#99	—	178	8	no	—
331	#405	—	89	1	no	—
332	#405	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
333	#344	—	89	1	no	—
334	#344	—	89	1	no	—
335	H(3,ℤ/4)	—	89	2	no	—
336	H(5,𝔽₂)	—	356	2	no	—
337	H(5,𝔽₂)	—	356	2	no	—
338	H(5,𝔽₂)	—	178	4	no	—
339	H(5,𝔽₂)	—	178	4	no	—
340	C₂×#41	—	89	1	no	—
341	C₂×#41	—	89	4	no	—
342	C₂×#41	—	89	2	no	—
343	C₂×#41	—	178	2	no	—
344	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
345	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
346	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
347	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
348	AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
349	AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
350	AGL(1,ℤ/8)	—	178	8	no	—
351	AGL(1,ℤ/8)	—	178	8	no	—
352	#135	—	178	4	no	—
353	#135	—	178	4	no	—
354	#135	—	178	1	no	—
355	#135	—	178	1	no	—
356	#135	—	178	1	no	—
357	#135	—	178	1	no	—
358	C₂×Q₁₆	—	89	1	no	—
359	C₂×SD₁₆	—	89	4	no	—
360	C₂×SD₁₆	—	89	2	no	—
361	C₂×D₈	—	89	4	no	—
362	C₂×D₈	—	89	1	no	—
363	C₂×D₈	—	178	4	no	—
364	C₂×D₈	—	178	4	no	—
365	C₂×D₈	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
366	C₂×D₈	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
367	C₂×D₈	D₃₅₆	1	2	yes	—
368	C₂×D₈	D₃₅₆	1	2	yes	—
369	C₂×D₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
370	C₂×D₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
371	#131	—	178	1	no	—
372	#131	—	178	1	no	—
373	#131	—	178	1	no	—
374	#131	—	178	1	no	—
375	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
376	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
377	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
378	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
380	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
381	C₄×D₄	—	2	4	no	—
382	C₄×D₄	—	4	2	no	—
383	C₄×D₄	—	356	2	no	—
384	C₄×D₄	—	178	4	no	—
385	#117	—	89	1	no	—
386	#117	—	89	2	no	—
387	#117	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
388	#117	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
391	#107	—	2	1	no	—
392	#107	—	178	1	no	—
393	#106	—	2	1	no	—
394	#106	—	178	1	no	—
395	#104	—	356	2	no	—
396	#104	—	356	2	no	—
397	#102	—	2	4	no	—
398	#102	—	178	4	no	—
399	#101	—	178	1	no	—
400	#100	—	178	1	no	—
401	#99	—	89	4	no	—
402	#99	—	178	4	no	—
403	#99	—	178	4	no	—
404	#99	—	178	4	no	—
405	#97	—	2	1	no	—
406	#97	—	178	1	no	—
407	C₄×C₈	—	2	1	no	—
408	C₄×C₈	—	178	1	no	—
409	C₂⁴	—	2	2	no	—
410	C₂⁴	—	178	4	no	—
411	#41	—	356	4	no	—
412	#41	—	356	4	no	—
413	#41	—	356	4	no	—
414	#41	—	178	8	no	—
415	#41	—	178	2	no	—
416	#41	—	178	2	no	—
417	#41	—	178	2	no	—
418	#41	—	178	2	no	—
419	#41	—	178	1	no	—
420	#41	—	178	1	no	—
421	#41	—	178	1	no	—
422	#41	—	178	1	no	—
423	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
424	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
425	C₂×D₄	—	2	2	no	—
426	C₂×D₄	—	2	2	no	—
427	C₂×D₄	—	2	2	no	—
428	C₂×D₄	—	89	2	no	—
429	C₂×D₄	—	89	2	no	—
430	C₂×D₄	—	89	1	no	—
431	C₂×D₄	—	356	4	no	—
432	C₂×D₄	—	356	4	no	—
433	C₂×D₄	—	356	8	no	—
434	C₂×D₄	—	356	8	no	—
435	C₂×D₄	—	356	4	no	—
436	C₂×D₄	—	178	4	no	—
437	C₂×D₄	—	178	4	no	—
438	C₂×D₄	—	178	2	no	—
439	C₂×D₄	—	178	8	no	—
440	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
441	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
442	C₂×D₄	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
443	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
448	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
449	Q₁₆	—	178	1	no	—
450	Q₁₆	—	178	1	no	—
451	SD₁₆	—	178	8	no	—
452	SD₁₆	—	178	2	no	—
453	SD₁₆	—	178	2	no	—
454	D₈	—	178	8	no	—
455	D₈	—	178	1	no	—
456	D₈	—	178	1	no	—
457	D₈	#13083551	1	4	yes	—
458	D₈	#13083551	1	4	yes	—
459	D₈	#13083551	1	4	yes	—
460	D₈	#13083551	1	4	yes	—
461	M₁₆	—	2	1	no	—
462	M₁₆	—	2	1	no	—
463	M₁₆	—	178	1	no	—
464	M₁₆	—	178	1	no	—
465	M₁₆	—	178	1	no	—
466	M₁₆	—	178	1	no	—
467	M₁₆	—	178	2	no	—
468	M₁₆	—	178	2	no	—
469	C₂×C₈	—	2	1	no	—
470	C₂×C₈	—	89	2	no	—
471	C₂×C₈	—	178	1	no	—
472	C₂×C₈	—	178	2	no	—
473	C₂×C₈	—	178	2	no	—
474	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
480	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
489	C₂²⋊C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
490	C₄²	—	2	1	no	—
491	C₄²	—	2	2	no	—
492	C₄²	—	178	2	no	—
493	C₄²	—	178	1	no	—
494	C₂³	—	2	4	no	—
495	C₂³	—	2	4	no	—
496	C₂³	—	2	4	no	—
497	C₂³	—	16	2	no	—
498	C₂³	—	89	2	no	—
499	C₂³	—	356	8	no	—
500	C₂³	—	1424	4	no	—
501	C₂³	—	178	2	no	—
502	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
503	Q₈	—	178	2	no	—
504	Q₈	—	178	2	no	—
505	Q₈	—	178	1	no	—
506	Q₈	—	178	1	no	—
507	D₄	—	2	4	no	—
508	D₄	—	2	4	no	—
509	D₄	—	2	4	no	—
510	D₄	—	356	8	no	—
511	D₄	—	356	2	no	—
512	D₄	—	356	2	no	—
513	D₄	—	356	8	no	—
514	D₄	—	178	2	no	—
515	D₄	—	178	2	no	—
516	D₄	—	178	1	no	—
517	D₄	—	178	1	no	—
518	D₄	—	178	2	no	—
519	D₄	—	178	2	no	—
520	D₄	C₂×#13083551	1	8	yes	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂×C₄	—	16	4	no	—
524	C₂×C₄	—	89	2	no	—
525	C₂×C₄	—	356	8	no	—
526	C₂×C₄	—	356	2	no	—
527	C₂×C₄	—	356	2	no	—
528	C₂×C₄	—	356	2	no	—
529	C₂×C₄	—	1424	4	no	—
530	C₂×C₄	—	178	2	no	—
531	C₂×C₄	—	178	2	no	—
532	C₂×C₄	—	178	2	no	—
533	C₂×C₄	—	178	2	no	—
534	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
540	C₈	—	4	1	no	—
541	C₈	—	356	1	no	—
542	C₈	—	178	2	no	—
543	C₈	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
544	C₈	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
545	C₈	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
546	C₈	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	—	2	8	no	—
548	C₂²	—	4	1	no	—
549	C₂²	—	8	4	no	—
550	C₂²	—	8	4	no	—
551	C₂²	—	8	4	no	—
552	C₂²	—	356	2	no	—
553	C₂²	—	356	2	no	—
554	C₂²	—	1424	8	no	—
555	C₂²	—	178	2	no	—
556	C₂²	—	712	2	no	—
557	C₂²	C₄×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	D₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	D₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
560	C₄	—	4	2	no	—
561	C₄	—	8	2	no	—
562	C₄	—	356	2	no	—
563	C₄	—	356	2	no	—
564	C₄	—	178	2	no	—
565	C₄	—	712	2	no	—
566	C₄	C₂²×#13083551	1	1	yes	characteristic
567	C₄	#19152070	1	1	yes	characteristic
568	C₄	#19152236	1	1	yes	characteristic
569	C₄	#19152243	1	1	yes	characteristic
570	C₂	—	2	1	no	—
571	C₂	—	2	1	no	—
572	C₂	—	2	1	no	—
573	C₂	—	4	8	no	—
574	C₂	—	356	2	no	—
575	C₂	—	712	2	no	—
576	C₂	D₄×#13083551	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	D₄×#13083551
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2948	C₂
socle	C₂×C₈₉	D₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#19152399	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#2948	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#22455
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2948

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26029104	C₂	semidirect
3. #26028712	C₂	semidirect
4. #26021150	C₂	semidirect
5. #26021148	C₂	semidirect
6. #26020739	C₂	semidirect
7. #26020737	C₂	semidirect
8. #26020295	C₂	semidirect
9. #26020219	C₂	semidirect
10. #26020053	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2948	C₂	semidirect
18. C₂×#15668036	C₄	semidirect
20. C₂×#15668031	C₄	semidirect
21. C₂×D₈×D₈₉	C₄	semidirect
23. #19152073	C₂²	semidirect
26. #19151636	C₂²	semidirect
27. #19151616	C₂²	semidirect
28. #19151614	C₂²	semidirect
29. #19151603	C₂²	semidirect
33. #19151571	C₂²	semidirect
34. #19151571	C₂²	semidirect
36. #19151553	C₂²	semidirect
37. #19151370	C₂²	semidirect
38. #19151368	C₂²	semidirect
39. #19151354	C₂²	semidirect
41. #518×C₈₉	C₂²	semidirect
44. #427×C₈₉	C₂²	semidirect
45. #418×C₈₉	C₂²	semidirect
46. #405×C₈₉	C₂²	semidirect
54. C₂×#13083573	C₂×C₄	semidirect
57. C₂×D₄×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
68. C₂×Dic₃₅₆	C₂×C₄	semidirect
69. C₂×#13083563	C₂×C₄	semidirect
70. C₂×#13083562	C₂×C₄	semidirect
71. C₂×D₇₁₂	C₂×C₄	semidirect
72. C₂×#13083559	C₂×C₄	semidirect
81. C₂×#13083557	C₂×C₄	semidirect
82. C₂×C₈×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
291. #2948	D₈₉	semidirect
300. C₈₉	#22455	semidirect
314. #518	C₂×D₈₉	semidirect
320. #427	C₂×D₈₉	semidirect
324. #418	C₂×D₈₉	semidirect
332. #405	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152399	2
#26029104	2
#26028712	2
#26021150	2
#26021148	2
#26020739	2
#26020737	2
#26020295	2
#26020219	2
#26020053	2
C₈₉×#2948	2
#22455	89