Subgroups — #36570330

Order 22784.

1378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26029102	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26028711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021147	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26020742	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020739	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020222	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020220	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#2883	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668058	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#19152401	—	2	4	no	—
14	#19152401	—	2	4	no	—
15	C₂×#15668038	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×#15668038	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15668037	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂×#15668037	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15668032	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂×#15668032	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#13083559	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₂²×#13083559	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15668019	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19152072	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#19151708	—	2	4	no	—
26	C₄×#13083559	—	2	4	no	—
27	#19151634	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#19151616	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#19151615	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#19151603	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#19151602	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#19151582	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151572	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151571	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#99×D₈₉	—	2	4	no	—
36	#19151554	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#19151368	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#19151354	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×H(5,𝔽₂)×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#518×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#410×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#410×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#410×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#99×C₈₉	—	2	4	no	—
45	#15668058	—	2	4	no	—
46	#15668058	—	4	2	no	—
47	C₂×#13083575	—	2	1	no	—
48	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
49	C₂×#13083574	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
51	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
53	C₂×D₄×D₈₉	—	2	1	no	—
54	#15668038	—	2	8	no	—
55	#15668038	—	2	4	no	—
56	#15668037	—	2	4	no	—
57	#15668037	—	2	8	no	—
58	#15668032	—	2	4	no	—
59	#15668032	—	2	4	no	—
60	#15668032	—	2	2	no	—
61	#15668032	—	2	2	no	—
62	C₂×#13083564	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₂×#13083562	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
64	C₂×#13083562	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
65	C₂×#13083561	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₂×#13083561	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
67	C₂×#13083559	—	2	4	no	—
68	C₂×#13083559	—	2	4	no	—
69	C₂×#13083559	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×#13083559	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×#13083559	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
72	C₂×#13083559	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
73	C₂×#13083559	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
74	C₂×#13083559	D₄	1	4	yes	—
75	C₂×#13083559	D₄	1	4	yes	—
76	#15668019	—	2	2	no	—
77	#15668019	—	2	2	no	—
78	C₂×#13083558	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
79	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#13083558	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×#10623494	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
82	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
84	#15667974	—	4	2	no	—
85	#15667971	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
87	#15667945	—	2	2	no	—
88	#15667943	—	2	2	no	—
89	#15667940	—	4	2	no	—
90	#15667939	—	4	2	no	—
91	#15667933	—	2	4	no	—
92	#15667932	—	2	4	no	—
93	#15667931	—	2	1	no	—
94	#15667929	—	2	1	no	—
95	#15667927	—	2	2	no	—
96	#15667926	—	2	4	no	—
97	#15667923	—	2	2	no	—
98	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
99	H(5,𝔽₂)×C₈₉	—	2	4	no	—
100	H(5,𝔽₂)×C₈₉	—	4	2	no	—
101	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂×#41×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
103	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
108	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
110	C₄×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
111	#117×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
112	#117×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
114	#99×C₈₉	—	2	2	no	—
115	#99×C₈₉	—	2	4	no	—
116	#99×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
117	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
119	#13083575	—	4	4	no	—
120	#13083574	—	2	2	no	—
121	#13083574	—	2	2	no	—
122	#13083574	—	2	4	no	—
123	#13083574	—	4	2	no	—
124	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
126	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
127	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
128	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
129	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
130	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
135	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
136	D₄×D₈₉	—	4	8	no	—
137	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
140	#13083564	—	2	1	no	—
141	#13083564	—	2	1	no	—
142	#13083562	—	2	4	no	—
143	#13083562	—	2	2	no	—
144	#13083561	—	2	4	no	—
145	#13083561	—	2	2	no	—
146	#13083559	—	2	4	no	—
147	#13083559	—	2	4	no	—
148	#13083559	—	2	1	no	—
149	#13083559	—	2	1	no	—
150	#13083559	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
151	#13083559	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
152	#13083559	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
153	#13083558	—	2	2	no	—
154	#13083558	—	2	4	no	—
155	#13083558	—	2	2	no	—
156	#13083558	—	2	2	no	—
157	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
158	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
159	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
160	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
167	#13083551	—	4	4	no	—
168	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
170	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
171	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
172	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
173	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
174	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
175	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
176	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
177	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
178	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×Q₈×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
181	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
185	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
187	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
188	C₂×D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
189	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂×D₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
203	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
208	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
209	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
210	C₂³×C₈₉	—	16	1	no	—
211	C₂³×C₈₉	—	16	2	no	—
212	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
213	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
216	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
217	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
218	C₂²×D₈₉	—	16	1	no	—
219	C₂²×D₈₉	—	16	2	no	—
220	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
221	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
222	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
223	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
224	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
225	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
226	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
227	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
228	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
229	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
230	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
231	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
232	D₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	16	4	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
246	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
247	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
248	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
249	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
250	D₃₅₆	—	2	1	no	—
251	D₃₅₆	—	2	2	no	—
252	D₃₅₆	—	2	1	no	—
253	D₃₅₆	—	2	4	no	—
254	D₃₅₆	—	4	4	no	—
255	D₃₅₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
256	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
257	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
258	C₄×D₈₉	—	16	4	no	—
259	Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
260	Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
261	#10623494	—	2	2	no	—
262	#10623494	—	4	2	no	—
263	#10623494	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	#10623494	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	#10623494	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
266	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
269	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
271	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
272	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
273	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
274	C₂²×C₈₉	—	16	4	no	—
275	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₈₉	D₄²	1	2	yes	—
277	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
278	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
279	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
280	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
281	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
282	C₂×D₈₉	—	16	4	no	—
283	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
284	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
285	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
286	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
287	C₄×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₄×C₈₉	#518	1	1	yes	characteristic
289	C₄×C₈₉	#546	1	2	yes	—
290	Dic₈₉	—	4	1	no	—
291	Dic₈₉	—	8	2	no	—
292	#22455	—	89	1	no	maximal, Sylow
293	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
294	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
295	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
296	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
297	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
298	C₂×C₈₉	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
299	D₈₉	—	4	4	no	—
300	D₈₉	—	8	1	no	—
301	C₂×#576	—	89	1	no	—
302	#2948	—	89	2	no	—
303	#2883	—	89	1	no	—
304	#2883	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
305	#1976	—	89	2	no	—
306	#1904	—	89	2	no	—
307	#1904	—	89	2	no	—
308	#1812	—	89	1	no	—
309	#1795	—	89	1	no	—
310	#1795	—	89	1	no	—
311	#1757	—	89	1	no	—
312	C₈₉	#22455	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
313	C₂×H(5,𝔽₂)	—	89	1	no	—
314	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
315	#576	—	178	4	no	—
316	#576	—	178	4	no	—
317	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	89	2	no	—
318	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	89	1	no	—
319	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	89	2	no	—
320	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	89	1	no	—
321	C₂×#135	—	89	2	no	—
322	C₂×#135	—	89	1	no	—
323	C₂²×D₈	—	89	1	no	—
324	C₂²×D₈	—	89	2	no	—
325	C₂×#131	—	89	1	no	—
326	#518	—	89	2	no	—
327	#518	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
328	#442	—	178	4	no	—
329	C₄×D₈	—	178	4	no	—
330	#427	—	89	2	no	—
331	#421	—	89	2	no	—
332	#421	—	89	2	no	—
333	#418	—	89	2	no	—
334	#418	—	89	2	no	—
335	#413	—	89	1	no	—
336	#410	—	89	1	no	—
337	#410	—	89	2	no	—
338	#410	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
339	#410	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
340	#410	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
341	C₂×#99	—	2	4	no	—
342	C₂×#99	—	178	4	no	—
343	#405	—	89	2	no	—
344	#344	—	89	2	no	—
345	H(3,ℤ/4)	—	89	2	no	—
346	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
347	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
348	H(5,𝔽₂)	—	356	2	no	—
349	H(5,𝔽₂)	—	178	4	no	—
350	C₂×#41	—	2	1	no	—
351	C₂×#41	—	89	2	no	—
352	C₂×#41	—	89	1	no	—
353	C₂×#41	—	178	1	no	—
354	C₂×#41	C₄×D₈₉	1	2	yes	complemented
355	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
356	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
359	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
360	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
361	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
362	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
363	C₂²×D₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	complemented
364	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
365	AGL(1,ℤ/8)	—	178	8	no	—
366	AGL(1,ℤ/8)	—	178	8	no	—
367	AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
368	AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
369	#135	—	178	2	no	—
370	#135	—	178	2	no	—
371	#135	—	178	4	no	—
372	#135	—	178	4	no	—
373	C₂×Q₁₆	—	89	1	no	—
374	C₂×SD₁₆	—	89	1	no	—
375	C₂×SD₁₆	—	89	2	no	—
376	C₂×SD₁₆	—	89	1	no	—
377	C₂×SD₁₆	—	89	2	no	—
378	C₂×D₈	—	89	2	no	—
379	C₂×D₈	—	89	2	no	—
380	C₂×D₈	—	89	4	no	—
381	C₂×D₈	—	89	4	no	—
382	C₂×D₈	—	89	1	no	—
383	C₂×D₈	—	89	2	no	—
384	C₂×D₈	—	89	2	no	—
385	C₂×D₈	—	178	4	no	—
386	C₂×D₈	—	178	4	no	—
387	#131	—	178	2	no	—
388	#131	—	178	2	no	—
389	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
390	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
391	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
392	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
393	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
394	C₄×D₄	—	2	4	no	—
395	C₄×D₄	—	4	2	no	—
396	C₄×D₄	—	356	2	no	—
397	C₄×D₄	—	178	4	no	—
398	#117	—	89	2	no	—
399	#117	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
400	#117	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
403	#107	—	178	2	no	—
404	#106	—	178	2	no	—
405	#104	—	356	2	no	—
406	#104	—	356	2	no	—
407	#102	—	178	4	no	—
408	#102	—	178	4	no	—
409	#101	—	178	1	no	—
410	#100	—	178	1	no	—
411	#99	—	2	2	no	—
412	#99	—	2	4	no	—
413	#99	—	178	2	no	—
414	#99	—	178	4	no	—
415	#99	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
416	#97	—	178	2	no	—
417	C₄×C₈	—	178	2	no	—
418	C₂⁴	—	2	1	no	—
419	C₂⁴	—	2	2	no	—
420	C₂⁴	—	178	2	no	—
421	C₂⁴	—	178	1	no	—
422	#41	—	2	2	no	—
423	#41	—	2	2	no	—
424	#41	—	2	4	no	—
425	#41	—	2	2	no	—
426	#41	—	2	2	no	—
427	#41	—	4	2	no	—
428	#41	—	4	4	no	—
429	#41	—	356	2	no	—
430	#41	—	356	4	no	—
431	#41	—	178	4	no	—
432	#41	—	178	2	no	—
433	#41	—	178	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
435	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
436	C₂×Q₈	#13083574	1	1	yes	characteristic
437	C₂×D₄	—	2	4	no	—
438	C₂×D₄	—	2	2	no	—
439	C₂×D₄	—	2	1	no	—
440	C₂×D₄	—	2	2	no	—
441	C₂×D₄	—	2	1	no	—
442	C₂×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄	—	4	2	no	—
444	C₂×D₄	—	4	4	no	—
445	C₂×D₄	—	4	8	no	—
446	C₂×D₄	—	89	2	no	—
447	C₂×D₄	—	89	1	no	—
448	C₂×D₄	—	89	4	no	—
449	C₂×D₄	—	356	2	no	—
450	C₂×D₄	—	356	8	no	—
451	C₂×D₄	—	356	4	no	—
452	C₂×D₄	—	178	4	no	—
453	C₂×D₄	—	178	2	no	—
454	C₂×D₄	—	178	1	no	—
455	C₂×D₄	—	178	2	no	—
456	C₂×D₄	—	178	1	no	—
457	C₂×D₄	—	178	2	no	—
458	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
459	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
460	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
461	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
462	C₂×D₄	#13083574	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
469	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
471	Q₁₆	—	178	1	no	—
472	Q₁₆	—	178	1	no	—
473	SD₁₆	—	178	2	no	—
474	SD₁₆	—	178	2	no	—
475	SD₁₆	—	178	4	no	—
476	SD₁₆	—	178	4	no	—
477	D₈	—	89	4	no	—
478	D₈	—	89	4	no	—
479	D₈	—	89	8	no	—
480	D₈	—	178	1	no	—
481	D₈	—	178	1	no	—
482	D₈	—	178	4	no	—
483	D₈	—	178	4	no	—
484	M₁₆	—	178	4	no	—
485	M₁₆	—	178	2	no	—
486	M₁₆	—	178	2	no	—
487	M₁₆	—	178	2	no	—
488	C₂×C₈	—	89	1	no	—
489	C₂×C₈	—	89	1	no	—
490	C₂×C₈	—	89	2	no	—
491	C₂×C₈	—	89	2	no	—
492	C₂×C₈	—	89	2	no	—
493	C₂×C₈	—	178	2	no	—
494	C₂×C₈	—	178	2	no	—
495	C₂×C₈	—	178	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
503	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
504	C₄²	—	2	2	no	—
505	C₄²	—	2	2	no	—
506	C₄²	—	178	2	no	—
507	C₂³	—	2	4	no	—
508	C₂³	—	2	2	no	—
509	C₂³	—	2	1	no	—
510	C₂³	—	4	4	no	—
511	C₂³	—	16	1	no	—
512	C₂³	—	16	2	no	—
513	C₂³	—	356	4	no	—
514	C₂³	—	1424	2	no	—
515	C₂³	—	1424	1	no	—
516	C₂³	—	178	1	no	—
517	C₂³	—	178	4	no	—
518	C₂³	—	178	2	no	—
519	C₂³	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
520	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
521	Q₈	—	2	2	no	—
522	Q₈	—	2	1	no	—
523	Q₈	—	2	1	no	—
524	Q₈	—	178	1	no	—
525	Q₈	—	178	1	no	—
526	D₄	—	2	4	no	—
527	D₄	—	2	4	no	—
528	D₄	—	2	2	no	—
529	D₄	—	2	1	no	—
530	D₄	—	2	2	no	—
531	D₄	—	2	1	no	—
532	D₄	—	4	4	no	—
533	D₄	—	4	4	no	—
534	D₄	—	4	2	no	—
535	D₄	—	89	4	no	—
536	D₄	—	356	4	no	—
537	D₄	—	356	4	no	—
538	D₄	—	356	2	no	—
539	D₄	—	178	4	no	—
540	D₄	—	178	1	no	—
541	D₄	—	178	1	no	—
542	D₄	—	178	2	no	—
543	D₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	4	yes	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂×C₄	—	2	1	no	—
548	C₂×C₄	—	4	4	no	—
549	C₂×C₄	—	4	2	no	—
550	C₂×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂×C₄	—	16	4	no	—
552	C₂×C₄	—	356	4	no	—
553	C₂×C₄	—	356	2	no	—
554	C₂×C₄	—	356	2	no	—
555	C₂×C₄	—	1424	4	no	—
556	C₂×C₄	—	178	1	no	—
557	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
562	C₈	—	89	1	no	—
563	C₈	—	89	1	no	—
564	C₈	—	89	2	no	—
565	C₈	—	356	2	no	—
566	C₈	—	178	2	no	—
567	C₂²	—	2	2	no	—
568	C₂²	—	2	4	no	—
569	C₂²	—	4	1	no	—
570	C₂²	—	4	2	no	—
571	C₂²	—	4	1	no	—
572	C₂²	—	8	4	no	—
573	C₂²	—	8	2	no	—
574	C₂²	—	8	1	no	—
575	C₂²	—	16	4	no	—
576	C₂²	—	356	1	no	—
577	C₂²	—	1424	4	no	—
578	C₂²	—	178	4	no	—
579	C₂²	—	712	4	no	—
580	C₂²	—	712	2	no	—
581	C₂²	—	712	1	no	—
582	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
583	C₂²	D₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
584	C₄	—	2	2	no	—
585	C₄	—	4	4	no	—
586	C₄	—	4	1	no	—
587	C₄	—	8	2	no	—
588	C₄	—	356	1	no	—
589	C₄	—	712	2	no	—
590	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
591	C₄	#19152071	1	1	yes	characteristic
592	C₄	#19152238	1	2	yes	—
593	C₂	—	2	2	no	—
594	C₂	—	2	1	no	—
595	C₂	—	4	2	no	—
596	C₂	—	4	4	no	—
597	C₂	—	8	1	no	—
598	C₂	—	356	4	no	—
599	C₂	—	712	1	no	—
600	C₂	C₂²⋊C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂²⋊C₄×C₂²⋊D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2883	C₂
socle	C₂×C₈₉	D₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#19152401	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#2883	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#22455
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2883

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26029102	C₂	semidirect
3. #26028711	C₂	semidirect
4. #26021147	C₂	semidirect
5. #26020742	C₂	semidirect
6. #26020739	C₂	semidirect
7. #26020296	C₂	semidirect
8. #26020222	C₂	semidirect
9. #26020220	C₂	semidirect
10. #26020054	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2883	C₂	semidirect
15. C₂×#15668038	C₄	semidirect
17. C₂×#15668037	C₄	semidirect
19. C₂×#15668032	C₄	semidirect
21. C₂²×#13083559	C₄	semidirect
24. #19152072	C₂²	semidirect
27. #19151634	C₂²	semidirect
28. #19151616	C₂²	semidirect
29. #19151615	C₂²	semidirect
30. #19151603	C₂²	semidirect
31. #19151602	C₂²	semidirect
34. #19151571	C₂²	semidirect
36. #19151554	C₂²	semidirect
37. #19151368	C₂²	semidirect
38. #19151354	C₂²	semidirect
40. #518×C₈₉	C₂²	semidirect
43. #410×C₈₉	C₂²	semidirect
48. C₂×#13083574	C₂×C₄	semidirect
50. C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	semidirect
62. C₂×#13083564	C₂×C₄	semidirect
63. C₂×#13083562	C₂×C₄	semidirect
64. C₂×#13083562	C₂×C₄	semidirect
65. C₂×#13083561	C₂×C₄	semidirect
66. C₂×#13083561	C₂×C₄	semidirect
71. C₂×#13083559	C₂×C₄	semidirect
72. C₂×#13083559	C₂×C₄	semidirect
73. C₂×#13083559	C₂×C₄	semidirect
78. C₂×#13083558	C₂×C₄	semidirect
81. C₂²×#10623494	C₂×C₄	semidirect
102. C₂×#41×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
107. C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
304. #2883	D₈₉	semidirect
312. C₈₉	#22455	semidirect
327. #518	C₂×D₈₉	semidirect
340. #410	C₂×D₈₉	semidirect
354. C₂×#41	C₄×D₈₉	semidirect
363. C₂²×D₄	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152401	2
#26029102	2
#26028711	2
#26021147	2
#26020742	2
#26020739	2
#26020296	2
#26020222	2
#26020220	2
#26020054	2
C₈₉×#2883	2
#22455	89