Subgroups — #36570356

Order 22784.

1338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 836 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152402	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26029167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26029165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26028730	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26028728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020731	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#26020301	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#26020221	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#26020219	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#26020051	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₈₉×#1903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#15668058	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15668057	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#19152402	—	2	2	no	—
19	#19152402	—	2	2	no	—
20	#19152402	—	2	2	no	—
21	#19152402	—	2	2	no	—
22	C₂×#15668040	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15668039	C₄	1	2	yes	complemented
24	C₂×#15668036	C₄	1	2	yes	complemented
25	C₂×#15668033	C₄	1	2	yes	complemented
26	C₂×#15668032	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#13083559	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×D₈×D₈₉	C₄	1	2	yes	complemented
29	#19152365	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#19152364	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#19152364	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#15668020	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151718	—	2	2	no	—
34	#19151717	—	2	2	no	—
35	#19151713	—	2	2	no	—
36	#19151712	—	2	2	no	—
37	C₂×#15667947	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#15667947	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#19151616	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#19151615	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#19151614	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#19151604	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#19151603	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#19151602	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#19151580	—	2	2	no	—
46	#19151580	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#19151580	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#19151580	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#19151579	—	2	2	no	—
50	C₂×#15667929	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂×#15667928	—	2	2	no	—
52	C₂×#15667928	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×#15667928	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#100×D₈₉	—	2	2	no	—
55	#19151571	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#19151556	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#19151554	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#19151369	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#19151356	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#568×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#421×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#418×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	C₂×#100×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#344×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#338×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#15668058	—	2	2	no	—
68	#15668058	—	2	2	no	—
69	#15668058	—	4	1	no	—
70	#15668058	—	4	1	no	—
71	#15668057	—	2	2	no	—
72	#15668057	—	2	2	no	—
73	#15668057	—	4	1	no	—
74	#15668057	—	4	1	no	—
75	C₂×#13083575	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
77	C₂×#13083574	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#13083574	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#13083573	—	2	1	no	—
80	C₂×#13083573	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
82	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂×D₄×D₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
86	C₂×D₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×D₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	#15668040	—	2	2	no	—
89	#15668040	—	2	2	no	—
90	#15668039	—	2	4	no	—
91	#15668039	—	2	4	no	—
92	#15668036	—	2	4	no	—
93	#15668036	—	2	4	no	—
94	#15668033	—	2	4	no	—
95	#15668033	—	2	4	no	—
96	#15668032	D₄	1	2	yes	—
97	#15668032	D₄	1	2	yes	—
98	#15668032	D₄	1	2	yes	—
99	#15668032	D₄	1	2	yes	—
100	C₂×#13083564	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#13083563	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×#13083562	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#13083561	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×D₇₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×#13083559	—	2	1	no	—
106	C₂×#13083559	—	2	1	no	—
107	C₂×#13083559	—	2	1	no	—
108	C₂×#13083559	—	2	1	no	—
109	C₂×#13083559	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×#13083559	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×#13083559	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	D₈×D₈₉	—	2	4	no	—
113	D₈×D₈₉	—	2	4	no	—
114	#15668020	—	2	1	no	—
115	#15668020	—	2	1	no	—
116	#15668020	—	2	1	no	—
117	#15668020	—	2	1	no	—
118	#15668020	—	2	2	no	—
119	#15668020	—	4	1	no	—
120	#15668019	—	2	2	no	—
121	#15668019	—	4	1	no	—
122	#15668018	—	2	2	no	—
123	#15668018	—	4	1	no	—
124	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
125	C₂×#13083558	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#13083558	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#13083558	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#13083557	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	M₁₆×D₈₉	—	2	2	no	—
130	M₁₆×D₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₈×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	#15667971	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	#15667947	—	2	1	no	—
135	#15667947	—	2	1	no	—
136	#15667947	—	2	1	no	—
137	#15667947	—	2	1	no	—
138	#15667940	—	2	2	no	—
139	#15667939	—	2	2	no	—
140	#15667938	—	2	2	no	—
141	#15667934	—	4	1	no	—
142	#15667933	—	4	1	no	—
143	#15667932	—	4	1	no	—
144	#15667930	—	2	1	no	—
145	#15667930	—	2	1	no	—
146	#15667930	D₄	1	2	yes	—
147	#15667929	—	2	2	no	—
148	#15667928	—	2	1	no	—
149	#15667928	—	2	1	no	—
150	#15667928	—	2	2	no	—
151	#15667928	—	2	2	no	—
152	#15667928	D₄	1	2	yes	—
153	#15667926	—	2	2	no	—
154	#15667923	—	2	1	no	—
155	#15667922	—	2	1	no	—
156	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
157	C₈×Dic₈₉	—	2	1	no	—
158	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	2	2	no	—
161	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂×SD₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
163	C₂×D₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
164	#131×C₈₉	—	2	2	no	—
165	#131×C₈₉	—	4	1	no	—
166	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	#117×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	#104×C₈₉	—	2	2	no	—
173	#102×C₈₉	—	4	1	no	—
174	#100×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
178	#13083575	—	2	4	no	—
179	#13083575	—	4	2	no	—
180	#13083574	—	2	1	no	—
181	#13083574	—	2	1	no	—
182	#13083574	—	2	1	no	—
183	#13083574	—	2	1	no	—
184	#13083574	—	2	1	no	—
185	#13083574	—	2	1	no	—
186	#13083574	—	4	2	no	—
187	#13083574	—	4	2	no	—
188	#13083574	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	#13083574	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	#13083573	—	2	4	no	—
191	#13083573	—	4	2	no	—
192	#13083573	—	4	2	no	—
193	#13083573	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
197	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
198	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
199	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
200	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
201	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
202	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
203	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
204	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
205	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
208	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
213	C₂×C₂²⋊D₈₉	#41	1	2	yes	—
214	D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
215	D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
216	D₄×D₈₉	—	4	2	no	—
217	D₄×D₈₉	—	4	2	no	—
218	D₄×D₈₉	—	4	2	no	—
219	D₄×D₈₉	—	4	2	no	—
220	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
221	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
222	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
226	#13083564	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
227	#13083564	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
228	#13083563	—	2	4	no	—
229	#13083562	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
230	#13083562	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
231	#13083561	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
232	#13083561	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
233	D₇₁₂	—	2	4	no	—
234	#13083559	—	2	2	no	—
235	#13083559	—	2	2	no	—
236	#13083559	—	2	2	no	—
237	#13083559	—	2	2	no	—
238	#13083559	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
239	#13083559	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
240	#13083558	—	2	1	no	—
241	#13083558	—	2	1	no	—
242	#13083558	—	2	1	no	—
243	#13083558	—	2	1	no	—
244	#13083558	—	2	1	no	—
245	#13083558	—	4	2	no	—
246	#13083558	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	#13083557	—	2	2	no	—
248	#13083557	—	2	2	no	—
249	#13083557	—	4	2	no	—
250	#13083557	—	4	2	no	—
251	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
252	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
253	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
254	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
255	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
262	C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
263	C₈×D₈₉	—	4	2	no	—
264	C₈×D₈₉	—	4	2	no	—
265	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
266	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
267	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
268	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
269	#41×C₈₉	—	2	1	no	—
270	#41×C₈₉	—	2	1	no	—
271	#41×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	#41×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
275	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
276	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
277	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
278	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
279	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
280	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
281	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
283	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	SD₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
285	D₈×C₈₉	—	2	4	no	—
286	M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
287	M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
288	M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
289	M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
290	M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
291	M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
292	M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
293	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
294	M₁₆×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
296	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
297	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
298	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
299	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
300	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
301	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
302	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
303	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
304	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
305	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
306	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
307	C₂³×C₈₉	—	16	1	no	—
308	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
310	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
311	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
312	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
313	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
314	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
315	C₂²×D₈₉	—	16	2	no	—
316	C₂²×D₈₉	—	16	2	no	—
317	C₂²×D₈₉	—	16	1	no	—
318	C₂²×D₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
319	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
320	Q₈×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
321	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
322	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
323	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
324	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
325	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
326	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
327	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
328	D₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
329	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
333	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
339	C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
340	C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
341	C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
342	C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
343	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
344	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
345	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
346	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
347	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
348	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
349	C₂×Dic₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
350	D₃₅₆	—	2	2	no	—
351	D₃₅₆	—	2	1	no	—
352	D₃₅₆	—	2	2	no	—
353	D₃₅₆	—	2	1	no	—
354	D₃₅₆	—	2	1	no	—
355	D₃₅₆	—	4	4	no	—
356	D₃₅₆	—	4	1	no	—
357	D₃₅₆	—	4	1	no	—
358	D₃₅₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
359	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
360	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
361	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
362	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
363	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
364	Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
365	Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
366	Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
367	Dic₁₇₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
368	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
369	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
370	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
371	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
372	#10623494	—	2	2	no	—
373	#10623494	—	4	1	no	—
374	#10623494	—	4	1	no	—
375	#10623494	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
376	#10623494	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
377	#10623494	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
378	#10623494	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
381	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
382	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
383	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
384	C₂²×C₈₉	—	16	1	no	—
385	C₂²×C₈₉	—	16	1	no	—
386	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
389	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
390	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
391	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
392	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
393	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
394	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
395	C₂×D₈₉	—	16	4	no	—
396	C₂×D₈₉	—	16	4	no	—
397	C₂×D₈₉	—	16	1	no	—
398	C₂×D₈₉	—	16	1	no	—
399	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
400	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
401	C₄×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
402	C₄×C₈₉	#518	1	1	yes	characteristic
403	C₄×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
404	C₄×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
405	Dic₈₉	—	2	2	no	—
406	Dic₈₉	—	2	2	no	—
407	Dic₈₉	—	8	1	no	—
408	#22458	—	89	1	no	maximal, Sylow
409	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
410	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
411	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
412	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
413	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
414	C₂×C₈₉	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
415	D₈₉	—	4	2	no	—
416	D₈₉	—	4	2	no	—
417	D₈₉	—	8	2	no	—
418	C₂×#576	—	89	1	no	—
419	#2957	—	89	1	no	—
420	#2957	—	89	1	no	—
421	#2888	—	89	1	no	—
422	#2888	—	89	1	no	—
423	#1978	—	89	1	no	—
424	#1978	—	89	1	no	—
425	#1903	—	89	1	no	—
426	#1903	—	89	1	no	—
427	#1903	—	89	1	no	—
428	#1903	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
429	#1813	—	89	1	no	—
430	#1795	—	89	1	no	—
431	#1795	—	89	1	no	—
432	#1757	—	89	1	no	—
433	C₈₉	#22458	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
434	C₂×H(5,𝔽₂)	—	89	1	no	—
435	C₂×H(5,𝔽₂)	—	89	1	no	—
436	#576	—	178	2	no	—
437	#576	—	178	2	no	—
438	#576	—	178	2	no	—
439	#576	—	178	2	no	—
440	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	89	2	no	—
441	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	89	2	no	—
442	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	89	1	no	—
443	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
444	C₂×#135	—	89	1	no	—
445	C₂×#135	—	89	2	no	—
446	C₂²×D₈	—	89	1	no	—
447	C₂²×D₈	—	89	2	no	—
448	#568	—	89	1	no	—
449	#568	—	89	1	no	—
450	#568	—	89	1	no	—
451	#568	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
452	C₂×#131	—	89	1	no	—
453	#444	—	178	2	no	—
454	#444	—	178	2	no	—
455	#443	—	178	2	no	—
456	#443	—	178	2	no	—
457	C₂×#108	—	89	1	no	—
458	C₂×#108	—	89	1	no	—
459	#421	—	89	1	no	—
460	#421	—	89	1	no	—
461	#421	—	89	1	no	—
462	#421	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
463	#418	—	89	1	no	—
464	#418	—	89	1	no	—
465	#418	—	89	1	no	—
466	#418	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
467	#413	—	89	1	no	—
468	#413	—	89	1	no	—
469	#413	—	89	1	no	—
470	#413	—	178	2	no	—
471	#413	—	178	2	no	—
472	C₂×#100	—	89	1	no	—
473	C₂×#100	—	89	1	no	—
474	C₂×#100	—	89	1	no	—
475	C₂×#100	—	178	2	no	—
476	C₂×#100	—	178	2	no	—
477	C₂×#100	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
478	#410	—	89	1	no	—
479	#405	—	89	1	no	—
480	#405	—	89	1	no	—
481	#344	—	89	1	no	—
482	#344	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
483	#338	—	89	1	no	—
484	#338	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
485	H(5,𝔽₂)	—	356	1	no	—
486	H(5,𝔽₂)	—	356	1	no	—
487	H(5,𝔽₂)	—	356	1	no	—
488	H(5,𝔽₂)	—	356	1	no	—
489	H(5,𝔽₂)	—	178	2	no	—
490	H(5,𝔽₂)	—	178	2	no	—
491	H(5,𝔽₂)	—	178	2	no	—
492	H(5,𝔽₂)	—	178	2	no	—
493	C₂×#41	—	89	1	no	—
494	C₂×#41	—	89	2	no	—
495	C₂×#41	—	89	2	no	—
496	C₂×#41	—	89	1	no	—
497	C₂×#41	—	178	1	no	—
498	C₂×#41	—	178	1	no	—
499	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
501	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
502	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
503	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
504	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
505	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
506	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
507	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
508	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
509	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
510	AGL(1,ℤ/8)	—	178	2	no	—
511	AGL(1,ℤ/8)	—	178	2	no	—
512	AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
513	AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
514	AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
515	AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
516	#135	—	89	2	no	—
517	#135	—	89	2	no	—
518	#135	—	89	2	no	—
519	#135	—	89	2	no	—
520	#135	—	178	4	no	—
521	#135	—	178	4	no	—
522	C₂×Q₁₆	—	89	1	no	—
523	C₂×SD₁₆	—	89	1	no	—
524	C₂×SD₁₆	—	89	1	no	—
525	C₂×SD₁₆	—	89	2	no	—
526	C₂×SD₁₆	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
527	C₂×D₈	—	89	1	no	—
528	C₂×D₈	—	89	2	no	—
529	C₂×D₈	—	89	2	no	—
530	C₂×D₈	—	89	2	no	—
531	C₂×D₈	—	178	1	no	—
532	C₂×D₈	—	178	1	no	—
533	C₂×D₈	—	178	1	no	—
534	C₂×D₈	—	178	1	no	—
535	C₂×D₈	—	178	4	no	—
536	C₂×D₈	—	178	4	no	—
537	C₂×D₈	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
538	#131	—	2	2	no	—
539	#131	—	4	1	no	—
540	#131	—	356	1	no	—
541	#131	—	356	1	no	—
542	#131	—	356	1	no	—
543	#131	—	178	2	no	—
544	#131	—	178	1	no	—
545	#131	—	178	1	no	—
546	#131	—	178	1	no	—
547	#131	—	178	1	no	—
548	#131	—	178	2	no	—
549	#131	—	178	2	no	—
550	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
551	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
552	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
553	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
554	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
555	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
556	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
557	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
558	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
559	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
560	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
561	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
562	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
563	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
564	#117	—	89	1	no	—
565	#117	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
566	#108	—	178	1	no	—
567	#108	—	178	1	no	—
568	#108	—	178	1	no	—
569	#108	—	178	1	no	—
570	#104	—	2	2	no	—
571	#104	—	178	2	no	—
572	#104	—	178	2	no	—
573	#104	—	178	2	no	—
574	#102	—	4	1	no	—
575	#102	—	356	1	no	—
576	#102	—	356	1	no	—
577	#102	—	356	1	no	—
578	#101	—	89	2	no	—
579	#101	—	178	1	no	—
580	#101	—	178	1	no	—
581	#100	—	2	2	no	—
582	#100	—	89	2	no	—
583	#100	—	178	2	no	—
584	#100	—	178	1	no	—
585	#100	—	178	1	no	—
586	#100	—	178	2	no	—
587	#100	—	178	2	no	—
588	#99	—	178	2	no	—
589	#97	—	178	1	no	—
590	#97	—	178	1	no	—
591	C₄×C₈	—	178	1	no	—
592	C₄×C₈	—	178	1	no	—
593	C₂⁴	—	2	1	no	—
594	C₂⁴	—	178	2	no	—
595	C₂⁴	—	178	2	no	—
596	C₂⁴	—	178	1	no	—
597	#41	—	2	1	no	—
598	#41	—	2	1	no	—
599	#41	—	89	2	no	—
600	#41	—	89	2	no	—
601	#41	—	356	2	no	—
602	#41	—	356	2	no	—
603	#41	—	356	2	no	—
604	#41	—	356	2	no	—
605	#41	—	356	2	no	—
606	#41	—	356	2	no	—
607	#41	—	178	4	no	—
608	#41	—	178	4	no	—
609	#41	—	178	1	no	—
610	#41	—	178	1	no	—
611	#41	—	178	1	no	—
612	#41	—	178	1	no	—
613	#41	—	178	1	no	—
614	#41	—	178	1	no	—
615	#41	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
616	#41	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
617	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
618	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
619	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
620	C₂×D₄	—	2	1	no	—
621	C₂×D₄	—	2	1	no	—
622	C₂×D₄	—	2	1	no	—
623	C₂×D₄	—	2	1	no	—
624	C₂×D₄	—	2	1	no	—
625	C₂×D₄	—	2	1	no	—
626	C₂×D₄	—	89	2	no	—
627	C₂×D₄	—	89	1	no	—
628	C₂×D₄	—	89	2	no	—
629	C₂×D₄	—	89	1	no	—
630	C₂×D₄	—	356	2	no	—
631	C₂×D₄	—	356	2	no	—
632	C₂×D₄	—	356	4	no	—
633	C₂×D₄	—	356	4	no	—
634	C₂×D₄	—	356	4	no	—
635	C₂×D₄	—	356	4	no	—
636	C₂×D₄	—	356	2	no	—
637	C₂×D₄	—	356	2	no	—
638	C₂×D₄	—	356	2	no	—
639	C₂×D₄	—	356	2	no	—
640	C₂×D₄	—	178	2	no	—
641	C₂×D₄	—	178	2	no	—
642	C₂×D₄	—	178	2	no	—
643	C₂×D₄	—	178	4	no	—
644	C₂×D₄	—	178	2	no	—
645	C₂×D₄	—	178	4	no	—
646	C₂×D₄	—	178	1	no	—
647	C₂×D₄	—	178	1	no	—
648	C₂×D₄	—	178	1	no	—
649	C₂×D₄	—	178	1	no	—
650	C₂×D₄	—	178	1	no	—
651	C₂×D₄	—	178	1	no	—
652	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
653	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
654	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
655	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
656	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
657	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
658	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
659	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
660	Q₁₆	—	89	2	no	—
661	Q₁₆	—	89	2	no	—
662	SD₁₆	—	2	4	no	—
663	SD₁₆	—	89	2	no	—
664	SD₁₆	—	89	2	no	—
665	SD₁₆	—	89	2	no	—
666	SD₁₆	—	89	2	no	—
667	SD₁₆	—	178	4	no	—
668	D₈	—	2	4	no	—
669	D₈	—	89	2	no	—
670	D₈	—	89	2	no	—
671	D₈	—	178	4	no	—
672	D₈	—	178	2	no	—
673	D₈	—	178	2	no	—
674	D₈	—	178	2	no	—
675	D₈	—	178	2	no	—
676	M₁₆	—	2	1	no	—
677	M₁₆	—	2	1	no	—
678	M₁₆	—	2	1	no	—
679	M₁₆	—	2	1	no	—
680	M₁₆	—	2	1	no	—
681	M₁₆	—	2	1	no	—
682	M₁₆	—	2	1	no	—
683	M₁₆	—	4	2	no	—
684	M₁₆	—	89	2	no	—
685	M₁₆	—	356	2	no	—
686	M₁₆	—	356	2	no	—
687	M₁₆	—	356	2	no	—
688	M₁₆	—	178	2	no	—
689	M₁₆	—	178	2	no	—
690	M₁₆	—	178	1	no	—
691	M₁₆	—	178	1	no	—
692	M₁₆	—	178	1	no	—
693	M₁₆	—	178	1	no	—
694	M₁₆	—	178	1	no	—
695	M₁₆	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
696	C₂×C₈	—	2	1	no	—
697	C₂×C₈	—	2	1	no	—
698	C₂×C₈	—	2	1	no	—
699	C₂×C₈	—	4	2	no	—
700	C₂×C₈	—	89	1	no	—
701	C₂×C₈	—	89	1	no	—
702	C₂×C₈	—	89	1	no	—
703	C₂×C₈	—	89	1	no	—
704	C₂×C₈	—	89	1	no	—
705	C₂×C₈	—	89	1	no	—
706	C₂×C₈	—	356	2	no	—
707	C₂×C₈	—	356	2	no	—
708	C₂×C₈	—	356	2	no	—
709	C₂×C₈	—	178	2	no	—
710	C₂×C₈	—	178	2	no	—
711	C₂×C₈	—	178	1	no	—
712	C₂×C₈	—	178	1	no	—
713	C₂×C₈	—	178	1	no	—
714	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
715	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
716	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
717	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
718	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
719	C₄²	—	2	1	no	—
720	C₄²	—	178	1	no	—
721	C₂³	—	2	1	no	—
722	C₂³	—	2	2	no	—
723	C₂³	—	4	1	no	—
724	C₂³	—	4	1	no	—
725	C₂³	—	16	1	no	—
726	C₂³	—	89	2	no	—
727	C₂³	—	356	4	no	—
728	C₂³	—	356	4	no	—
729	C₂³	—	356	1	no	—
730	C₂³	—	356	1	no	—
731	C₂³	—	1424	1	no	—
732	C₂³	—	1424	2	no	—
733	C₂³	—	1424	2	no	—
734	C₂³	—	178	2	no	—
735	C₂³	—	178	1	no	—
736	C₂³	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
737	Q₈	—	2	1	no	—
738	Q₈	—	89	2	no	—
739	Q₈	—	178	1	no	—
740	Q₈	—	178	1	no	—
741	Q₈	—	178	1	no	—
742	Q₈	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
743	D₄	—	2	2	no	—
744	D₄	—	2	2	no	—
745	D₄	—	2	2	no	—
746	D₄	—	2	1	no	—
747	D₄	—	2	2	no	—
748	D₄	—	4	1	no	—
749	D₄	—	4	1	no	—
750	D₄	—	89	2	no	—
751	D₄	—	356	4	no	—
752	D₄	—	356	4	no	—
753	D₄	—	356	4	no	—
754	D₄	—	356	4	no	—
755	D₄	—	356	1	no	—
756	D₄	—	356	1	no	—
757	D₄	—	178	2	no	—
758	D₄	—	178	2	no	—
759	D₄	—	178	2	no	—
760	D₄	—	178	2	no	—
761	D₄	—	178	1	no	—
762	D₄	—	178	1	no	—
763	D₄	—	178	2	no	—
764	D₄	—	178	2	no	—
765	D₄	—	178	1	no	—
766	D₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
767	C₂×C₄	—	2	1	no	—
768	C₂×C₄	—	2	2	no	—
769	C₂×C₄	—	2	2	no	—
770	C₂×C₄	—	4	1	no	—
771	C₂×C₄	—	89	2	no	—
772	C₂×C₄	—	356	4	no	—
773	C₂×C₄	—	356	4	no	—
774	C₂×C₄	—	356	1	no	—
775	C₂×C₄	—	178	1	no	—
776	C₂×C₄	—	178	2	no	—
777	C₂×C₄	—	178	2	no	—
778	C₂×C₄	—	178	2	no	—
779	C₂×C₄	—	178	2	no	—
780	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
781	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
782	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
783	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
784	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
785	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
786	C₈	—	2	2	no	—
787	C₈	—	2	2	no	—
788	C₈	—	4	1	no	—
789	C₈	—	4	1	no	—
790	C₈	—	89	1	no	—
791	C₈	—	89	1	no	—
792	C₈	—	89	1	no	—
793	C₈	—	89	1	no	—
794	C₈	—	356	1	no	—
795	C₈	—	356	1	no	—
796	C₈	—	178	2	no	—
797	C₂²	—	2	2	no	—
798	C₂²	—	4	1	no	—
799	C₂²	—	4	2	no	—
800	C₂²	—	8	1	no	—
801	C₂²	—	8	2	no	—
802	C₂²	—	16	1	no	—
803	C₂²	—	16	1	no	—
804	C₂²	—	356	2	no	—
805	C₂²	—	356	2	no	—
806	C₂²	—	1424	1	no	—
807	C₂²	—	1424	1	no	—
808	C₂²	—	1424	4	no	—
809	C₂²	—	1424	4	no	—
810	C₂²	—	178	2	no	—
811	C₂²	—	178	2	no	—
812	C₂²	—	712	1	no	—
813	C₂²	—	712	2	no	—
814	C₂²	C₄×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
815	C₂²	#19152237	1	1	yes	characteristic
816	C₂²	#19152240	1	1	yes	characteristic
817	C₄	—	2	2	no	—
818	C₄	—	8	1	no	—
819	C₄	—	178	2	no	—
820	C₄	—	178	2	no	—
821	C₄	—	712	1	no	—
822	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
823	C₄	#19152070	1	1	yes	characteristic
824	C₄	#19152230	1	1	yes	characteristic
825	C₄	#19152232	1	1	yes	characteristic
826	C₂	—	2	1	no	—
827	C₂	—	2	1	no	—
828	C₂	—	2	1	no	—
829	C₂	—	4	2	no	—
830	C₂	—	8	2	no	—
831	C₂	—	356	2	no	—
832	C₂	—	356	2	no	—
833	C₂	—	712	2	no	—
834	C₂	#26023070	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#26023070
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1903	C₂
socle	C₂×C₈₉	D₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#19152402	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1903	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#22458
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1903

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26029167	C₂	semidirect
3. #26029165	C₂	semidirect
4. #26028730	C₂	semidirect
5. #26028728	C₂	semidirect
6. #26021161	C₂	semidirect
7. #26021159	C₂	semidirect
8. #26020734	C₂	semidirect
9. #26020733	C₂	semidirect
10. #26020731	C₂	semidirect
11. #26020301	C₂	semidirect
12. #26020221	C₂	semidirect
13. #26020219	C₂	semidirect
14. #26020051	C₂	semidirect
15. C₈₉×#1903	C₂	semidirect
23. C₂×#15668039	C₄	semidirect
24. C₂×#15668036	C₄	semidirect
25. C₂×#15668033	C₄	semidirect
28. C₂×D₈×D₈₉	C₄	semidirect
29. #19152365	C₂²	semidirect
30. #19152364	C₂²	semidirect
31. #19152364	C₂²	semidirect
37. C₂×#15667947	C₂²	semidirect
38. C₂×#15667947	C₂²	semidirect
39. #19151616	C₂²	semidirect
40. #19151615	C₂²	semidirect
41. #19151614	C₂²	semidirect
42. #19151604	C₂²	semidirect
43. #19151603	C₂²	semidirect
44. #19151602	C₂²	semidirect
50. C₂×#15667929	C₂²	semidirect
52. C₂×#15667928	C₂²	semidirect
53. C₂×#15667928	C₂²	semidirect
56. #19151556	C₂²	semidirect
57. #19151554	C₂²	semidirect
58. #19151369	C₂²	semidirect
59. #19151356	C₂²	semidirect
61. #568×C₈₉	C₂²	semidirect
62. #421×C₈₉	C₂²	semidirect
63. #418×C₈₉	C₂²	semidirect
64. C₂×#100×C₈₉	C₂²	semidirect
65. #344×C₈₉	C₂²	semidirect
66. #338×C₈₉	C₂²	semidirect
428. #1903	D₈₉	semidirect
433. C₈₉	#22458	semidirect
451. #568	C₂×D₈₉	semidirect
462. #421	C₂×D₈₉	semidirect
466. #418	C₂×D₈₉	semidirect
477. C₂×#100	C₂×D₈₉	semidirect
482. #344	C₂×D₈₉	semidirect
484. #338	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152402	2
#26029167	2
#26029165	2
#26028730	2
#26028728	2
#26021161	2
#26021159	2
#26020734	2
#26020733	2
#26020731	2
#26020301	2
#26020221	2
#26020219	2
#26020051	2
C₈₉×#1903	2
#22458	89