Finite Group Databasebeta

← #36570358

Subgroups — #36570358

Order 22784.

1338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152403C211yesmaximal, characteristic
2#26029168C212yesmaximal, complemented
3#26028729C212yesmaximal, complemented
4#26021160C212yesmaximal, complemented
5#26020733C214yesmaximal, complemented
6#26020223C212yesmaximal, complemented
7#26020052C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C89×#1813C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#15668058C2212yes—
10#19152403—24no—
11#19152403—24no—
12C2×#15668040C414yescomplemented
13C2×#15668040C2212yes—
14C2×#15668034C412yescomplemented
15C2×#15668034C2211yescharacteristic
16C22×D712C412yescomplemented
17C22×D712C2211yescharacteristic
18#19152364C2214yescomplemented
19#19151719—24no—
20#19151714—24no—
21#19151614C2214yescomplemented
22#19151604C2214yescomplemented
23#19151582C2211yescharacteristic
24#19151581—24no—
25C2×#15667928C2214yescomplemented
26#100×D89—24no—
27#19151572C2211yescharacteristic
28#19151553C2212yescomplemented
29#19151369C2212yescomplemented
30C2×#131×C89C2211yescharacteristic
31C2×#108×C89C2212yescomplemented
32#413×C89C2212yes—
33#338×C89C2212yescomplemented
34#15668058—28no—
35#15668058—44no—
36C2×#13083575—22no—
37C2×#13083574C2×C414yes—
38C2×#13083574C2312yes—
39C22×D356C2×C414yes—
40C22×D356C2312yes—
41C2×D4×D89—22no—
42C2×D4×D89—24no—
43#15668040—28no—
44#15668040—216no—
45#15668034—24no—
46#15668034—24no—
47#15668034D414yes—
48#15668034D414yes—
49C2×Dic356C2×C411yescharacteristic
50C2×#13083563C2×C414yes—
51C2×#13083563C2×C412yes—
52C2×D712—24no—
53C2×D712—24no—
54C2×D712—22no—
55C2×D712—22no—
56C2×D712C2×C412yes—
57C2×D712C2×C414yes—
58C2×D712C2×C412yes—
59C2×D712C2×C411yescharacteristic
60#15668020—28no—
61#15668018—44no—
62C2×#13083558C2312yes—
63M16×D89—28no—
64#15667971C2312yes—
65#15667938—28no—
66#15667934—44no—
67#15667931D412yes—
68#15667929D412yes—
69#15667928—28no—
70#15667927—22no—
71#15667922—22no—
72C8×Dic89—22no—
73C2×#41×C89C2311yescharacteristic
74#131×C89—22no—
75#131×C89—22no—
76C2×M16×C89C2×C412yes—
77C2×M16×C89C2314yes—
78C2×M16×C89C2311yescharacteristic
79C22×C8×C89C2×C412yes—
80C22×C8×C89C2311yescharacteristic
81#108×C89—22no—
82#108×C89—22no—
83#101×C89—22no—
84#100×C89—22no—
85C23×D89—24no—
86C23×D89—22no—
87#13083575—48no—
88#13083574—24no—
89#13083574—28no—
90#13083574—44no—
91#13083574C2×D418yes—
92C2×Dic178C22×C412yes—
93C2×D356—24no—
94C2×D356—24no—
95C2×D356—28no—
96C2×D356—24no—
97C2×D356—22no—
98C2×D356—44no—
99C2×D356C22×C414yes—
100C2×D356C22×C412yes—
101C2×C22⋊D89—22no—
102C2×C22⋊D89—24no—
103D4×D89—48no—
104D4×D89—416no—
105C2×C4×D89—22no—
106C2×C4×D89—24no—
107Dic356C22⋊C412yes—
108Dic356C22⋊C412yes—
109#13083563—28no—
110#13083563C22⋊C418yes—
111D712—28no—
112D712—22no—
113D712—22no—
114D712—24no—
115D712C22⋊C412yes—
116D712C22⋊C412yes—
117#13083558—22no—
118#13083558C2×D414yes—
119#13083557—48no—
120C2×#10623494—22no—
121C8×D89—48no—
122C4⋊Dic89—22no—
123C22⋊Dic89—22no—
124C4×Dic89—22no—
125#41×C89—22no—
126#41×C89—22no—
127C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
128C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
129C2×D4×C89#4112yes—
130C22×C4×C89C22×C412yes—
131C22×C4×C89C2411yescharacteristic
132M16×C89—22no—
133M16×C89—24no—
134M16×C89—24no—
135M16×C89—24no—
136C2×C8×C89—22no—
137C2×C8×C89—22no—
138C2×C8×C89—24no—
139C2×C8×C89C22×C412yes—
140C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
141C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
142C2×C8×C89C2×D412yes—
143C2×C8×C89C2×D412yes—
144C23×C89C4×D412yes—
145C23×C89C2×#4111yescharacteristic
146C22×D89—22no—
147C22×D89—24no—
148C22×D89—48no—
149C22×D89—44no—
150C22×D89—164no—
151C22×D89—162no—
152Q8×C89—22no—
153D4×C89—24no—
154D4×C89—22no—
155C2×C4×C89—22no—
156C2×C4×C89—22no—
157C2×C4×C89C4×D412yes—
158C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
159C2×C4×C89C22×D412yes—
160C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
161C2×C4×C89H(5,𝔽2)12yes—
162C22⋊D89—28no—
163C22⋊D89—48no—
164C2×Dic89—22no—
165C2×Dic89—42no—
166D356—24no—
167D356—22no—
168D356—24no—
169D356—48no—
170D356—44no—
171D356C2×C22⋊C414yes—
172C4×D89—28no—
173C4×D89—48no—
174Dic178—22no—
175Dic178C2×C22⋊C414yes—
176C8×C89—22no—
177C8×C89—44no—
178C8×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
179C8×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
180C8×C89C2×C22⋊C412yes—
181#10623494—24no—
182C22×C89—22no—
183C22×C89—41no—
184C22×C89—42no—
185C22×C89C2×C4×D411yescharacteristic
186C22×C89#54612yes—
187C2×D89—24no—
188C2×D89—44no—
189C2×D89—82no—
190C2×D89—84no—
191C2×D89—168no—
192C2×D89—164no—
193C4×C89—22no—
194C4×C89C22×C22⋊C411yescharacteristic
195C4×C89#51811yescharacteristic
196C4×C89D4212yes—
197Dic89—24no—
198Dic89—82no—
199#22458—891nomaximal, Sylow
200C2×C89—22no—
201C2×C89—21no—
202C2×C89—42no—
203C2×C89D4×C22⋊C411yescharacteristic
204D89—44no—
205D89—84no—
206C2×#576—891no—
207#2957—892no—
208#2888—892no—
209#1978—892no—
210#1903—894no—
211#1813D8911yescharacteristic, complemented
212#1795—892no—
213#1757—891no—
214C89#2245811yescharacteristic, complemented, Sylow
215C2×H(5,𝔽2)—892no—
216#576—1784no—
217#576—1784no—
218C2×AGL(1,ℤ/8)—894no—
219C2×AGL(1,ℤ/8)—892no—
220C2×#135—892no—
221C2×#135—891no—
222C22×D8—892no—
223C22×D8—891no—
224#568—894no—
225C2×#131C2×D8911yescharacteristic
226#444—1784no—
227#443—1784no—
228C2×#108C2×D8912yescomplemented
229#421—894no—
230#418—894no—
231#413—891no—
232#413—1784no—
233#413C2×D8912yes—
234C2×#100—894no—
235C2×#100—1784no—
236#410—891no—
237#405—892no—
238#344—892no—
239#338C2×D8912yescomplemented
240H(5,𝔽2)—3564no—
241H(5,𝔽2)—1788no—
242C2×#41—894no—
243C2×#41—892no—
244C2×#41—1782no—
245C2×#41C22×D8911yescharacteristic
246C22×D4—894no—
247C22×D4—892no—
248C22×D4—1782no—
249C22×D4—1784no—
250AGL(1,ℤ/8)—17816no—
251AGL(1,ℤ/8)—1788no—
252#135—894no—
253#135—894no—
254#135—1784no—
255#135—1784no—
256C2×Q16—891no—
257C2×SD16—892no—
258C2×SD16—894no—
259C2×D8—891no—
260C2×D8—892no—
261C2×D8—894no—
262C2×D8—892no—
263C2×D8—1784no—
264C2×D8—1784no—
265C2×D8—1782no—
266C2×D8—1782no—
267#131—22no—
268#131—22no—
269#131—3564no—
270#131—1788no—
271C2×M16—892no—
272C2×M16—1788no—
273C2×M16C4×D8912yes—
274C2×M16C22×D8914yes—
275C2×M16C22×D8911yescharacteristic
276C22×C8C4×D8912yes—
277C22×C8C22×D8911yescharacteristic
278#117—892no—
279#108—22no—
280#108—22no—
281#104—1788no—
282#102—3564no—
283#101—22no—
284#101—892no—
285#100—22no—
286#100—892no—
287#100—1788no—
288#99—1782no—
289#97—1782no—
290C4×C8—1782no—
291C24—1784no—
292C24—1782no—
293#41—22no—
294#41—22no—
295#41—898no—
296#41—3564no—
297#41—3568no—
298#41—1788no—
299#41—1784no—
300C2×Q8—892no—
301C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
302C2×D4—892no—
303C2×D4—894no—
304C2×D4—3564no—
305C2×D4—35616no—
306C2×D4—3568no—
307C2×D4—1788no—
308C2×D4—1784no—
309C2×D4—1782no—
310C2×D4—1784no—
311C2×D4—1782no—
312C2×D4—1784no—
313C2×D4—1784no—
314C2×D4D4×D8911yescharacteristic
315C2×D4#1308357512yes—
316C22×C4—1784no—
317C22×C4—1782no—
318C22×C4C2×C4×D8912yes—
319C22×C4C23×D8911yescharacteristic
320Q16—892no—
321Q16—892no—
322SD16—898no—
323SD16—1788no—
324D8—892no—
325D8—892no—
326D8—1788no—
327D8—1782no—
328D8—1782no—
329D8—1784no—
330M16—22no—
331M16—24no—
332M16—24no—
333M16—24no—
334M16—894no—
335M16—3568no—
336M16—1782no—
337C2×C8—22no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—24no—
340C2×C8—3568no—
341C2×C8—1782no—
342C2×C8C2×C4×D8912yes—
343C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
344C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
345C2×C8D4×D8912yes—
346C2×C8D4×D8912yes—
347C4⋊C4—1782no—
348C22⋊C4—1782no—
349C42—1782no—
350C23—3568no—
351C23—3564no—
352C23—14242no—
353C23—14244no—
354C23—1784no—
355C23—1782no—
356C23#1566797412yes—
357C23C2×#1308357511yescharacteristic
358Q8—22no—
359Q8—894no—
360Q8—1782no—
361D4—24no—
362D4—22no—
363D4—894no—
364D4—3568no—
365D4—3568no—
366D4—3564no—
367D4—1788no—
368D4—1784no—
369D4—1784no—
370D4—1782no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—3568no—
374C2×C4—3562no—
375C2×C4—1782no—
376C2×C4—1788no—
377C2×C4#1566797412yes—
378C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
379C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
380C2×C4C2×D4×D8912yes—
381C2×C4#1566805812yes—
382C8—22no—
383C8—44no—
384C8—1784no—
385C8C22⋊C4×D8911yescharacteristic
386C8C22⋊C4×D8911yescharacteristic
387C8C22⋊C4×D8912yes—
388C22—22no—
389C22—41no—
390C22—42no—
391C22—3564no—
392C22—14244no—
393C22—14248no—
394C22—1784no—
395C22—7122no—
396C22—7124no—
397C22C2×#1566797411yescharacteristic
398C22#1915223912yes—
399C4—22no—
400C4—1784no—
401C4—7122no—
402C4C2×C22⋊C4×D8911yescharacteristic
403C4#1915207211yescharacteristic
404C4#1915223212yes—
405C2—22no—
406C2—21no—
407C2—42no—
408C2—3564no—
409C2—7124no—
410C2#2602307211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#26023072
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1813C2
socleC2×C89D4×C22⋊C4
prime radicalC2×#19152403C2
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#1813D89
hypocenterC89#22458
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1813

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26029168C2semidirect
3. #26028729C2semidirect
4. #26021160C2semidirect
5. #26020733C2semidirect
6. #26020223C2semidirect
7. #26020052C2semidirect
8. C89×#1813C2semidirect
12. C2×#15668040C4semidirect
14. C2×#15668034C4semidirect
16. C22×D712C4semidirect
18. #19152364C22semidirect
21. #19151614C22semidirect
22. #19151604C22semidirect
25. C2×#15667928C22semidirect
28. #19151553C22semidirect
29. #19151369C22semidirect
31. C2×#108×C89C22semidirect
33. #338×C89C22semidirect
211. #1813D89semidirect
214. C89#22458semidirect
228. C2×#108C2×D89semidirect
239. #338C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191524032
#260291682
#260287292
#260211602
#260207332
#260202232
#260200522
C89×#18132
#2245889