Subgroups — #36570359

Order 22784.

1338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26029170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26029168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26028728	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26020735	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020729	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020299	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020219	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#1978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668057	C₂²	1	2	yes	—
13	#19152399	—	2	2	no	—
14	#19152399	—	2	2	no	—
15	#19152399	—	2	2	no	—
16	#19152399	—	2	2	no	—
17	C₂×#15668038	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15668036	C₄	1	4	yes	complemented
19	C₂×#15668034	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15668031	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₂×D₈×D₈₉	C₄	1	2	yes	complemented
22	#19152364	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#19152364	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#15668018	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19151721	—	2	2	no	—
26	#19151719	—	2	2	no	—
27	#19151716	—	2	2	no	—
28	#19151714	—	2	2	no	—
29	C₂×#15667948	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#19151616	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#19151614	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#19151603	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#19151580	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151580	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151579	—	2	4	no	—
36	C₂×#15667929	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#100×D₈₉	—	2	4	no	—
38	#19151571	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19151553	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#19151370	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#19151368	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#19151356	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂²×D₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#108×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#418×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#100×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#405×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#15668057	—	2	4	no	—
49	#15668057	—	2	4	no	—
50	#15668057	—	4	2	no	—
51	#15668057	—	4	2	no	—
52	C₂×#13083574	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#13083574	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
55	C₂×#13083573	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
57	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
58	C₂×D₄×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#15668038	—	2	4	no	—
60	#15668038	—	2	4	no	—
61	#15668036	—	2	8	no	—
62	#15668036	—	2	8	no	—
63	#15668034	D₄	1	2	yes	—
64	#15668034	D₄	1	2	yes	—
65	#15668034	D₄	1	2	yes	—
66	#15668034	D₄	1	2	yes	—
67	#15668031	—	2	4	no	—
68	#15668031	—	2	4	no	—
69	C₂×Dic₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#13083563	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×#13083562	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×D₇₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#13083559	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	D₈×D₈₉	—	2	4	no	—
75	D₈×D₈₉	—	2	4	no	—
76	#15668020	—	2	4	no	—
77	#15668020	—	4	2	no	—
78	#15668018	—	2	4	no	—
79	#15668018	—	2	1	no	—
80	#15668018	—	2	1	no	—
81	#15668018	—	2	1	no	—
82	#15668018	—	2	1	no	—
83	#15668018	—	4	2	no	—
84	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#13083558	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#13083558	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#13083557	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	M₁₆×D₈₉	—	2	4	no	—
89	M₁₆×D₈₉	—	2	4	no	—
90	C₂×C₈×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	#15667971	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#15667948	—	2	1	no	—
93	#15667948	—	2	1	no	—
94	#15667940	—	2	4	no	—
95	#15667938	—	2	4	no	—
96	#15667933	—	4	2	no	—
97	#15667930	—	2	2	no	—
98	#15667930	D₄	1	2	yes	—
99	#15667929	—	2	4	no	—
100	#15667928	—	2	2	no	—
101	#15667928	D₄	1	2	yes	—
102	#15667926	—	2	2	no	—
103	#15667922	—	2	1	no	—
104	C₈×Dic₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂×D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂×D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂×D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂×D₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×D₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#117×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#108×C₈₉	—	2	1	no	—
117	#108×C₈₉	—	2	1	no	—
118	#102×C₈₉	—	4	2	no	—
119	#100×C₈₉	—	2	4	no	—
120	#97×C₈₉	—	2	1	no	—
121	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
122	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
123	#13083574	—	2	1	no	—
124	#13083574	—	2	1	no	—
125	#13083574	—	2	2	no	—
126	#13083574	—	2	2	no	—
127	#13083574	—	2	1	no	—
128	#13083574	—	2	1	no	—
129	#13083574	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	#13083574	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	#13083573	—	2	8	no	—
132	#13083573	—	4	4	no	—
133	#13083573	—	4	4	no	—
134	#13083573	—	4	4	no	—
135	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₈₉	#41	1	2	yes	—
145	D₄×D₈₉	—	2	8	no	—
146	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
147	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
148	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
149	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	Dic₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	Dic₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	#13083563	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
155	#13083563	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
156	#13083562	—	2	8	no	—
157	D₇₁₂	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	D₇₁₂	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	#13083559	—	2	8	no	—
160	#13083558	—	2	1	no	—
161	#13083558	—	2	1	no	—
162	#13083558	—	2	1	no	—
163	#13083558	—	2	2	no	—
164	#13083558	—	2	2	no	—
165	#13083558	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	#13083557	—	2	2	no	—
167	#13083557	—	2	2	no	—
168	#13083557	—	4	4	no	—
169	#13083557	—	4	4	no	—
170	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
171	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
172	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
174	C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
175	C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
176	C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
177	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
179	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
189	D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
190	D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
191	D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
192	M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
193	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
194	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
195	M₁₆×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
197	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
205	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
206	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
207	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
208	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
209	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
210	C₂³×C₈₉	—	16	2	no	—
211	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
214	C₂²×D₈₉	—	16	4	no	—
215	C₂²×D₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
216	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
217	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
218	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
219	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
227	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
228	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
229	C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
232	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
233	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
235	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
236	C₂×Dic₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
237	D₃₅₆	—	2	2	no	—
238	D₃₅₆	—	2	1	no	—
239	D₃₅₆	—	2	1	no	—
240	D₃₅₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
241	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
242	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
243	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
244	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
245	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
246	Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
247	Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
248	Dic₁₇₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
249	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
250	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
251	C₈×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₈×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₈×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₈×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	#10623494	—	2	2	no	—
256	#10623494	—	2	2	no	—
257	#10623494	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
259	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
260	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
261	C₂²×C₈₉	—	16	2	no	—
262	C₂²×C₈₉	—	16	2	no	—
263	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
266	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
267	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
268	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
269	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
270	C₂×D₈₉	—	16	8	no	—
271	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
272	C₄×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₄×C₈₉	#518	1	1	yes	characteristic
274	C₄×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
275	C₄×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
276	Dic₈₉	—	2	2	no	—
277	Dic₈₉	—	2	4	no	—
278	Dic₈₉	—	8	1	no	—
279	#22458	—	89	1	no	maximal, Sylow
280	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
281	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
282	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
283	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
284	C₂×C₈₉	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	D₈₉	—	4	2	no	—
286	D₈₉	—	4	4	no	—
287	C₂×#576	—	89	1	no	—
288	#2957	—	89	1	no	—
289	#2957	—	89	1	no	—
290	#2888	—	89	2	no	—
291	#1978	—	89	1	no	—
292	#1978	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
293	#1903	—	89	2	no	—
294	#1903	—	89	2	no	—
295	#1813	—	89	1	no	—
296	#1795	—	89	2	no	—
297	#1757	—	89	1	no	—
298	C₈₉	#22458	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
299	C₂×H(5,𝔽₂)	—	89	2	no	—
300	#576	—	178	2	no	—
301	#576	—	178	2	no	—
302	#576	—	178	2	no	—
303	#576	—	178	2	no	—
304	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	89	2	no	—
305	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	89	4	no	—
306	C₂×#135	—	89	2	no	—
307	C₂×#135	—	89	1	no	—
308	C₂²×D₈	—	89	2	no	—
309	C₂²×D₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
310	#568	—	89	2	no	—
311	#568	—	89	2	no	—
312	C₂×#131	—	89	1	no	—
313	#444	—	178	2	no	—
314	#444	—	178	2	no	—
315	#443	—	178	2	no	—
316	#443	—	178	2	no	—
317	C₂×#108	—	89	1	no	—
318	C₂×#108	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
319	#421	—	89	2	no	—
320	#421	—	89	2	no	—
321	#418	—	89	2	no	—
322	#418	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
323	#413	—	89	1	no	—
324	#413	—	89	2	no	—
325	#413	—	178	4	no	—
326	C₂×#100	—	89	2	no	—
327	C₂×#100	—	178	4	no	—
328	C₂×#100	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
329	#410	—	89	1	no	—
330	#405	—	89	1	no	—
331	#405	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
332	#344	—	89	1	no	—
333	#344	—	89	1	no	—
334	#338	—	89	2	no	—
335	H(5,𝔽₂)	—	356	2	no	—
336	H(5,𝔽₂)	—	356	2	no	—
337	H(5,𝔽₂)	—	178	4	no	—
338	H(5,𝔽₂)	—	178	4	no	—
339	C₂×#41	—	89	1	no	—
340	C₂×#41	—	89	4	no	—
341	C₂×#41	—	89	2	no	—
342	C₂×#41	—	178	2	no	—
343	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
344	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
345	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
346	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
347	AGL(1,ℤ/8)	—	178	8	no	—
348	AGL(1,ℤ/8)	—	178	8	no	—
349	AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
350	AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
351	#135	—	89	2	no	—
352	#135	—	89	2	no	—
353	#135	—	89	2	no	—
354	#135	—	89	2	no	—
355	#135	—	178	4	no	—
356	#135	—	178	4	no	—
357	C₂×Q₁₆	—	89	1	no	—
358	C₂×SD₁₆	—	89	4	no	—
359	C₂×SD₁₆	—	89	2	no	—
360	C₂×D₈	—	2	1	no	—
361	C₂×D₈	—	2	1	no	—
362	C₂×D₈	—	2	1	no	—
363	C₂×D₈	—	2	1	no	—
364	C₂×D₈	—	89	4	no	—
365	C₂×D₈	—	89	1	no	—
366	C₂×D₈	—	178	4	no	—
367	C₂×D₈	—	178	4	no	—
368	C₂×D₈	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
369	C₂×D₈	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
370	#131	—	356	2	no	—
371	#131	—	356	2	no	—
372	#131	—	178	4	no	—
373	#131	—	178	4	no	—
374	#131	—	178	1	no	—
375	#131	—	178	1	no	—
376	#131	—	178	1	no	—
377	#131	—	178	1	no	—
378	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
379	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
380	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
381	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
382	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
383	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
384	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
385	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
387	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
388	#117	—	89	1	no	—
389	#117	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
390	#108	—	2	1	no	—
391	#108	—	2	1	no	—
392	#108	—	178	1	no	—
393	#108	—	178	1	no	—
394	#104	—	178	4	no	—
395	#104	—	178	4	no	—
396	#102	—	4	2	no	—
397	#102	—	356	2	no	—
398	#101	—	89	2	no	—
399	#101	—	178	2	no	—
400	#100	—	2	4	no	—
401	#100	—	89	2	no	—
402	#100	—	178	2	no	—
403	#100	—	178	4	no	—
404	#99	—	178	2	no	—
405	#97	—	2	1	no	—
406	#97	—	178	1	no	—
407	C₄×C₈	—	2	1	no	—
408	C₄×C₈	—	178	1	no	—
409	C₂⁴	—	2	2	no	—
410	C₂⁴	—	178	4	no	—
411	#41	—	89	4	no	—
412	#41	—	89	4	no	—
413	#41	—	356	4	no	—
414	#41	—	356	4	no	—
415	#41	—	356	4	no	—
416	#41	—	178	8	no	—
417	#41	—	178	1	no	—
418	#41	—	178	1	no	—
419	#41	—	178	2	no	—
420	#41	—	178	1	no	—
421	#41	—	178	2	no	—
422	#41	—	178	1	no	—
423	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
424	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
425	C₂×D₄	—	2	2	no	—
426	C₂×D₄	—	2	2	no	—
427	C₂×D₄	—	2	2	no	—
428	C₂×D₄	—	2	2	no	—
429	C₂×D₄	—	2	2	no	—
430	C₂×D₄	—	89	2	no	—
431	C₂×D₄	—	89	2	no	—
432	C₂×D₄	—	89	1	no	—
433	C₂×D₄	—	356	8	no	—
434	C₂×D₄	—	356	8	no	—
435	C₂×D₄	—	356	4	no	—
436	C₂×D₄	—	356	4	no	—
437	C₂×D₄	—	356	4	no	—
438	C₂×D₄	—	178	4	no	—
439	C₂×D₄	—	178	8	no	—
440	C₂×D₄	—	178	4	no	—
441	C₂×D₄	—	178	2	no	—
442	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
443	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
446	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
447	Q₁₆	—	89	2	no	—
448	Q₁₆	—	89	2	no	—
449	SD₁₆	—	89	4	no	—
450	SD₁₆	—	89	4	no	—
451	SD₁₆	—	178	8	no	—
452	D₈	—	2	2	no	—
453	D₈	—	2	2	no	—
454	D₈	—	2	2	no	—
455	D₈	—	2	2	no	—
456	D₈	—	89	2	no	—
457	D₈	—	89	2	no	—
458	D₈	—	178	8	no	—
459	M₁₆	—	2	1	no	—
460	M₁₆	—	2	2	no	—
461	M₁₆	—	2	2	no	—
462	M₁₆	—	89	2	no	—
463	M₁₆	—	356	4	no	—
464	M₁₆	—	356	4	no	—
465	M₁₆	—	178	2	no	—
466	M₁₆	—	178	2	no	—
467	M₁₆	—	178	1	no	—
468	M₁₆	—	178	1	no	—
469	M₁₆	—	178	1	no	—
470	M₁₆	—	178	2	no	—
471	M₁₆	—	178	2	no	—
472	M₁₆	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
473	C₂×C₈	—	2	1	no	—
474	C₂×C₈	—	2	2	no	—
475	C₂×C₈	—	89	2	no	—
476	C₂×C₈	—	356	4	no	—
477	C₂×C₈	—	356	4	no	—
478	C₂×C₈	—	178	2	no	—
479	C₂×C₈	—	178	1	no	—
480	C₂×C₈	—	178	2	no	—
481	C₂×C₈	—	178	2	no	—
482	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
488	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
489	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
492	C₄²	—	2	1	no	—
493	C₄²	—	178	1	no	—
494	C₂³	—	2	4	no	—
495	C₂³	—	4	2	no	—
496	C₂³	—	4	2	no	—
497	C₂³	—	16	2	no	—
498	C₂³	—	89	2	no	—
499	C₂³	—	356	8	no	—
500	C₂³	—	1424	4	no	—
501	C₂³	—	178	2	no	—
502	C₂³	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
503	Q₈	—	89	4	no	—
504	Q₈	—	178	1	no	—
505	Q₈	—	178	1	no	—
506	Q₈	—	178	2	no	—
507	D₄	—	2	4	no	—
508	D₄	—	2	4	no	—
509	D₄	—	4	2	no	—
510	D₄	—	4	2	no	—
511	D₄	—	89	4	no	—
512	D₄	—	356	8	no	—
513	D₄	—	356	8	no	—
514	D₄	—	178	2	no	—
515	D₄	—	178	4	no	—
516	D₄	—	178	2	no	—
517	D₄	—	178	4	no	—
518	D₄	—	178	1	no	—
519	D₄	—	178	1	no	—
520	D₄	—	178	2	no	—
521	C₂×C₄	—	4	1	no	—
522	C₂×C₄	—	89	2	no	—
523	C₂×C₄	—	356	8	no	—
524	C₂×C₄	—	356	1	no	—
525	C₂×C₄	—	178	2	no	—
526	C₂×C₄	—	178	4	no	—
527	C₂×C₄	—	178	4	no	—
528	C₂×C₄	—	178	2	no	—
529	C₂×C₄	—	178	2	no	—
530	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
536	C₈	—	2	2	no	—
537	C₈	—	4	2	no	—
538	C₈	—	356	2	no	—
539	C₈	—	178	2	no	—
540	C₈	—	178	2	no	—
541	C₈	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
542	C₈	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
543	C₈	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
544	C₈	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	—	4	1	no	—
546	C₂²	—	4	4	no	—
547	C₂²	—	8	4	no	—
548	C₂²	—	16	2	no	—
549	C₂²	—	16	2	no	—
550	C₂²	—	356	2	no	—
551	C₂²	—	1424	8	no	—
552	C₂²	—	178	4	no	—
553	C₂²	—	178	2	no	—
554	C₂²	—	712	2	no	—
555	C₂²	C₄×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	#19152241	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	#19152245	1	1	yes	characteristic
558	C₄	—	8	1	no	—
559	C₄	—	178	2	no	—
560	C₄	—	178	4	no	—
561	C₄	—	712	1	no	—
562	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
563	C₄	#19152070	1	1	yes	characteristic
564	C₄	#19152232	1	1	yes	characteristic
565	C₄	#19152233	1	1	yes	characteristic
566	C₂	—	2	1	no	—
567	C₂	—	2	1	no	—
568	C₂	—	2	1	no	—
569	C₂	—	8	4	no	—
570	C₂	—	356	2	no	—
571	C₂	—	356	4	no	—
572	C₂	#26023073	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#26023073
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1978	C₂
socle	C₂×C₈₉	D₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#19152399	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1978	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#22458
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1978

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26029170	C₂	semidirect
3. #26029168	C₂	semidirect
4. #26028728	C₂	semidirect
5. #26021163	C₂	semidirect
6. #26020735	C₂	semidirect
7. #26020729	C₂	semidirect
8. #26020299	C₂	semidirect
9. #26020219	C₂	semidirect
10. #26020053	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1978	C₂	semidirect
18. C₂×#15668036	C₄	semidirect
20. C₂×#15668031	C₄	semidirect
21. C₂×D₈×D₈₉	C₄	semidirect
22. #19152364	C₂²	semidirect
23. #19152364	C₂²	semidirect
29. C₂×#15667948	C₂²	semidirect
30. #19151616	C₂²	semidirect
31. #19151614	C₂²	semidirect
32. #19151603	C₂²	semidirect
36. C₂×#15667929	C₂²	semidirect
39. #19151553	C₂²	semidirect
40. #19151370	C₂²	semidirect
41. #19151368	C₂²	semidirect
42. #19151356	C₂²	semidirect
44. C₂×#108×C₈₉	C₂²	semidirect
45. #418×C₈₉	C₂²	semidirect
46. C₂×#100×C₈₉	C₂²	semidirect
47. #405×C₈₉	C₂²	semidirect
292. #1978	D₈₉	semidirect
298. C₈₉	#22458	semidirect
318. C₂×#108	C₂×D₈₉	semidirect
322. #418	C₂×D₈₉	semidirect
328. C₂×#100	C₂×D₈₉	semidirect
331. #405	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152399	2
#26029170	2
#26029168	2
#26028728	2
#26021163	2
#26020735	2
#26020729	2
#26020299	2
#26020219	2
#26020053	2
C₈₉×#1978	2
#22458	89