Subgroups — #36570369

Order 22784.

1312 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26029169	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#26028735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26028731	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26020734	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020727	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020302	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020222	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020052	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#577×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#19152365	C₂²	1	2	yes	—
13	#19152365	C₂²	1	2	yes	complemented
14	#19151720	—	2	4	no	—
15	#19151715	—	2	4	no	—
16	C₂×#15667948	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#19151615	C₂²	1	2	yes	—
18	#19151615	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#19151607	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#19151603	C₂²	1	2	yes	—
21	#19151582	—	2	2	no	—
22	#19151582	—	2	2	no	—
23	#19151582	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19151582	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19151582	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#15667931	—	2	2	no	—
27	C₂×#15667931	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#15667929	—	2	2	no	—
29	C₂×#15667929	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151572	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151553	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#19151369	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#19151356	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×2₋¹⁺⁴×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×H(5,𝔽₂)×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#577×C₈₉	—	2	4	no	—
37	#577×C₈₉	—	2	4	no	—
38	C₂×#137×C₈₉	C₄	1	2	yes	complemented
39	C₂×#137×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	C₄	1	2	yes	complemented
41	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#135×C₈₉	C₄	1	2	yes	complemented
43	C₂×#135×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×SD₁₆×C₈₉	C₄	1	2	yes	complemented
45	C₂²×SD₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#131×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#15668019	—	2	4	no	—
48	#15668019	—	2	4	no	—
49	#15668019	—	4	2	no	—
50	#15668019	—	4	2	no	—
51	C₂×#13083558	—	2	4	no	—
52	C₂×#13083558	—	2	4	no	—
53	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
56	#15667971	C₂³	1	2	yes	—
57	#15667948	—	2	2	no	—
58	#15667948	—	2	2	no	—
59	#15667939	—	2	4	no	—
60	#15667939	—	2	4	no	—
61	#15667936	—	4	2	no	—
62	#15667933	—	4	2	no	—
63	#15667931	—	2	4	no	—
64	#15667931	—	2	1	no	—
65	#15667931	—	2	1	no	—
66	#15667931	D₄	1	2	yes	—
67	#15667929	—	2	4	no	—
68	#15667929	—	2	1	no	—
69	#15667929	—	2	1	no	—
70	#15667929	D₄	1	2	yes	—
71	#15667927	—	2	2	no	—
72	#15667922	—	2	2	no	—
73	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
74	2₋¹⁺⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
75	2₋¹⁺⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
76	H(5,𝔽₂)×C₈₉	—	2	4	no	—
77	H(5,𝔽₂)×C₈₉	—	4	2	no	—
78	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
79	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
80	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
81	C₂×#41×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×#41×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
87	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#137×C₈₉	—	2	4	no	—
94	#137×C₈₉	—	2	8	no	—
95	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	2	4	no	—
96	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	2	8	no	—
97	#135×C₈₉	—	2	4	no	—
98	#135×C₈₉	—	2	4	no	—
99	#135×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
100	#135×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
101	C₂×Q₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×Q₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
104	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
105	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂×SD₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×SD₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×SD₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×SD₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×SD₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×SD₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×D₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×D₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	#131×C₈₉	—	2	2	no	—
116	#131×C₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#13083558	—	2	2	no	—
122	#13083558	—	2	2	no	—
123	#13083558	—	2	2	no	—
124	#13083558	—	2	2	no	—
125	#13083558	—	2	2	no	—
126	#13083558	—	4	4	no	—
127	#13083558	—	4	4	no	—
128	#13083558	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
130	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
131	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
132	C₂×#10623494	—	4	4	no	—
133	C₂×#10623494	—	4	4	no	—
134	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
136	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
139	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
140	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
141	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
142	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
143	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
144	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
145	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
146	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
147	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
148	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
149	#41×C₈₉	—	4	8	no	—
150	#41×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	#41×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
154	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
155	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
158	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
159	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
164	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
165	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
166	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
171	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
173	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
174	C₂×D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
175	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×D₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	Q₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
189	Q₁₆×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
190	SD₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
191	SD₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
192	SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
193	SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
194	SD₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
195	SD₁₆×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	SD₁₆×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	SD₁₆×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	SD₁₆×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	D₈×C₈₉	—	2	4	no	—
200	D₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
201	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
202	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
203	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
211	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
212	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
214	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
215	C₂³×C₈₉	—	16	1	no	—
216	C₂³×C₈₉	—	16	2	no	—
217	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
218	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
219	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
220	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
221	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
222	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
223	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
224	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
225	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
226	Q₈×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
227	Q₈×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
228	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
229	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
230	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
231	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
232	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
233	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
234	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
235	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
236	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
237	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
238	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
239	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
240	D₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
241	D₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
258	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
259	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
260	C₈×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₈×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₈×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
263	#10623494	—	2	4	no	—
264	#10623494	—	4	2	no	—
265	#10623494	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
270	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
273	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
274	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
275	C₂²×C₈₉	—	16	2	no	—
276	C₂²×C₈₉	—	16	4	no	—
277	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₈₉	#546	1	2	yes	—
279	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
280	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
281	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
282	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
283	C₄×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₈₉	#518	1	1	yes	characteristic
285	C₄×C₈₉	D₄²	1	2	yes	—
286	Dic₈₉	—	8	2	no	—
287	#22459	—	89	1	no	maximal, Sylow
288	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
289	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
290	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
291	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
292	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
293	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
294	C₂×C₈₉	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×#577	D₈₉	1	1	yes	characteristic
296	#2957	—	89	2	no	—
297	#2889	—	89	1	no	—
298	#2888	—	89	1	no	—
299	#1977	—	89	2	no	—
300	#1903	—	89	2	no	—
301	#1902	—	89	2	no	—
302	#1813	—	89	1	no	—
303	#1796	—	89	1	no	—
304	#1795	—	89	1	no	—
305	#1757	—	89	1	no	—
306	C₈₉	#22459	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
307	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
308	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
309	#577	—	2	4	no	—
310	#577	—	2	4	no	—
311	C₂×#137	Dic₈₉	1	2	yes	complemented
312	C₂×#137	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
313	C₂×AGL(1,ℤ/8)	Dic₈₉	1	2	yes	complemented
314	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
315	C₂×#135	Dic₈₉	1	2	yes	complemented
316	C₂×#135	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×SD₁₆	Dic₈₉	1	2	yes	complemented
318	C₂²×SD₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
319	#568	—	89	2	no	—
320	#568	—	89	2	no	—
321	C₂×#131	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
322	#444	—	178	4	no	—
323	#443	—	178	4	no	—
324	C₂×#108	—	89	2	no	—
325	#421	—	89	2	no	—
326	#421	—	89	2	no	—
327	#419	—	89	2	no	—
328	#418	—	89	2	no	—
329	#413	—	89	1	no	—
330	#413	—	89	1	no	—
331	#413	—	89	1	no	—
332	#413	—	178	2	no	—
333	#413	—	178	2	no	—
334	C₂×#101	—	89	2	no	—
335	C₂×#101	—	178	2	no	—
336	C₂×#100	—	89	2	no	—
337	C₂×#100	—	178	2	no	—
338	#410	—	89	1	no	—
339	#405	—	89	2	no	—
340	#344	—	89	2	no	—
341	#338	—	89	2	no	—
342	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
343	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
344	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
345	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
346	C₂×#41	—	2	1	no	—
347	C₂×#41	—	2	1	no	—
348	C₂×#41	—	2	2	no	—
349	C₂×#41	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
350	C₂×#41	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
351	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
352	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
353	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
355	C₂²×Q₈	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
356	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
358	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×D₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
360	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
361	#137	—	2	4	no	—
362	#137	—	2	8	no	—
363	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
364	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
365	#135	—	2	4	no	—
366	#135	—	2	4	no	—
367	#135	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
368	#135	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
369	C₂×Q₁₆	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
370	C₂×Q₁₆	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
371	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
372	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
373	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
374	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
375	C₂×SD₁₆	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
376	C₂×SD₁₆	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
377	C₂×SD₁₆	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
378	C₂×SD₁₆	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
379	C₂×SD₁₆	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
380	C₂×SD₁₆	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
381	C₂×D₈	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
382	C₂×D₈	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
383	#131	—	2	2	no	—
384	#131	—	2	2	no	—
385	#131	—	356	2	no	—
386	#131	—	356	2	no	—
387	#131	—	178	4	no	—
388	#131	—	178	4	no	—
389	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
390	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
391	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
392	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
393	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
394	C₂×M₁₆	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
395	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₈	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
397	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
398	#117	—	89	2	no	—
399	#108	—	178	2	no	—
400	#108	—	178	2	no	—
401	#104	—	178	4	no	—
402	#104	—	178	4	no	—
403	#103	—	356	2	no	—
404	#102	—	356	2	no	—
405	#101	—	89	2	no	—
406	#101	—	178	4	no	—
407	#101	—	178	1	no	—
408	#101	—	178	1	no	—
409	#100	—	89	2	no	—
410	#100	—	178	4	no	—
411	#100	—	178	1	no	—
412	#100	—	178	1	no	—
413	#99	—	178	2	no	—
414	#97	—	178	2	no	—
415	C₄×C₈	—	178	2	no	—
416	C₂⁴	—	2	2	no	—
417	C₂⁴	—	2	1	no	—
418	#41	—	2	2	no	—
419	#41	—	2	2	no	—
420	#41	—	2	2	no	—
421	#41	—	2	2	no	—
422	#41	—	2	4	no	—
423	#41	—	2	4	no	—
424	#41	—	4	2	no	—
425	#41	—	4	2	no	—
426	#41	—	4	4	no	—
427	#41	—	4	4	no	—
428	#41	—	4	8	no	—
429	#41	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
430	#41	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
431	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
438	C₂×Q₈	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
439	C₂×Q₈	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
440	C₂×Q₈	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
441	C₂×Q₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
442	C₂×D₄	—	2	1	no	—
443	C₂×D₄	—	2	1	no	—
444	C₂×D₄	—	2	4	no	—
445	C₂×D₄	—	2	2	no	—
446	C₂×D₄	—	2	2	no	—
447	C₂×D₄	—	2	2	no	—
448	C₂×D₄	—	2	1	no	—
449	C₂×D₄	—	2	2	no	—
450	C₂×D₄	—	2	2	no	—
451	C₂×D₄	—	4	2	no	—
452	C₂×D₄	—	4	4	no	—
453	C₂×D₄	—	4	8	no	—
454	C₂×D₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
455	C₂×D₄	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
456	C₂×D₄	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
457	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
458	C₂×D₄	#13083573	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
467	Q₁₆	—	2	4	no	—
468	Q₁₆	C₂²⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
469	SD₁₆	—	2	4	no	—
470	SD₁₆	—	2	4	no	—
471	SD₁₆	—	2	2	no	—
472	SD₁₆	—	2	2	no	—
473	SD₁₆	—	2	4	no	—
474	SD₁₆	C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
475	SD₁₆	C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
476	SD₁₆	C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
477	SD₁₆	C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
478	D₈	—	2	4	no	—
479	D₈	C₂²⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
480	M₁₆	—	2	2	no	—
481	M₁₆	—	2	4	no	—
482	M₁₆	—	89	4	no	—
483	M₁₆	—	356	4	no	—
484	M₁₆	—	356	4	no	—
485	M₁₆	—	178	2	no	—
486	M₁₆	—	178	2	no	—
487	M₁₆	—	178	2	no	—
488	M₁₆	—	178	2	no	—
489	M₁₆	—	178	2	no	—
490	C₂×C₈	—	2	2	no	—
491	C₂×C₈	—	2	2	no	—
492	C₂×C₈	—	356	4	no	—
493	C₂×C₈	—	356	4	no	—
494	C₂×C₈	—	178	2	no	—
495	C₂×C₈	—	178	2	no	—
496	C₂×C₈	—	178	2	no	—
497	C₂×C₈	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
498	C₂×C₈	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₈	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
501	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
502	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
504	C₄²	—	178	2	no	—
505	C₂³	—	2	1	no	—
506	C₂³	—	2	1	no	—
507	C₂³	—	2	2	no	—
508	C₂³	—	4	4	no	—
509	C₂³	—	4	2	no	—
510	C₂³	—	16	1	no	—
511	C₂³	—	16	2	no	—
512	C₂³	D₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
513	C₂³	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
514	Q₈	—	2	2	no	—
515	Q₈	—	2	1	no	—
516	Q₈	—	2	1	no	—
517	Q₈	—	2	2	no	—
518	Q₈	—	2	2	no	—
519	Q₈	—	4	4	no	—
520	Q₈	—	4	2	no	—
521	Q₈	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
522	Q₈	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
523	D₄	—	2	4	no	—
524	D₄	—	2	4	no	—
525	D₄	—	2	4	no	—
526	D₄	—	2	2	no	—
527	D₄	—	2	2	no	—
528	D₄	—	2	1	no	—
529	D₄	—	2	1	no	—
530	D₄	—	2	2	no	—
531	D₄	—	4	4	no	—
532	D₄	—	4	4	no	—
533	D₄	—	4	4	no	—
534	D₄	—	4	2	no	—
535	D₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
536	D₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	—	2	1	no	—
538	C₂×C₄	—	2	1	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	4	4	no	—
545	C₂×C₄	—	4	4	no	—
546	C₂×C₄	—	4	4	no	—
547	C₂×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂×C₄	—	356	2	no	—
549	C₂×C₄	D₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
554	C₈	—	2	2	no	—
555	C₈	—	356	2	no	—
556	C₈	—	356	2	no	—
557	C₈	—	178	4	no	—
558	C₈	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
559	C₈	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
560	C₈	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
561	C₂²	—	2	2	no	—
562	C₂²	—	2	2	no	—
563	C₂²	—	2	2	no	—
564	C₂²	—	4	1	no	—
565	C₂²	—	4	2	no	—
566	C₂²	—	4	2	no	—
567	C₂²	—	8	1	no	—
568	C₂²	—	8	1	no	—
569	C₂²	—	8	2	no	—
570	C₂²	—	16	2	no	—
571	C₂²	—	16	4	no	—
572	C₂²	C₂×D₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
573	C₂²	#19152242	1	2	yes	—
574	C₄	—	2	2	no	—
575	C₄	—	2	2	no	—
576	C₄	—	2	2	no	—
577	C₄	—	4	2	no	—
578	C₄	—	712	2	no	—
579	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
580	C₄	#19152073	1	1	yes	characteristic
581	C₄	D₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
582	C₂	—	2	2	no	—
583	C₂	—	2	1	no	—
584	C₂	—	4	2	no	—
585	C₂	—	4	2	no	—
586	C₂	—	4	2	no	—
587	C₂	—	8	2	no	—
588	C₂	D₄×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	D₄×C₂²⋊Dic₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting, prime radical	C₂×#577×C₈₉	C₂
socle	C₂×C₈₉	D₄×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#577	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#22459
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#577

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26029169	C₂	semidirect
2. #26028735	C₂	semidirect
3. #26028731	C₂	semidirect
4. #26021157	C₂	semidirect
5. #26020734	C₂	semidirect
6. #26020727	C₂	semidirect
7. #26020302	C₂	semidirect
8. #26020227	C₂	semidirect
9. #26020222	C₂	semidirect
10. #26020052	C₂	semidirect
13. #19152365	C₂²	semidirect
16. C₂×#15667948	C₂²	semidirect
18. #19151615	C₂²	semidirect
19. #19151607	C₂²	semidirect
27. C₂×#15667931	C₂²	semidirect
31. #19151553	C₂²	semidirect
32. #19151369	C₂²	semidirect
33. #19151356	C₂²	semidirect
38. C₂×#137×C₈₉	C₄	semidirect
40. C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	C₄	semidirect
42. C₂×#135×C₈₉	C₄	semidirect
44. C₂²×SD₁₆×C₈₉	C₄	semidirect
306. C₈₉	#22459	semidirect
311. C₂×#137	Dic₈₉	semidirect
313. C₂×AGL(1,ℤ/8)	Dic₈₉	semidirect
315. C₂×#135	Dic₈₉	semidirect
317. C₂²×SD₁₆	Dic₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26029169	2
#26028735	2
#26028731	2
#26021157	2
#26020734	2
#26020727	2
#26020302	2
#26020227	2
#26020222	2
#26020052	2
C₂×#577×C₈₉	2
#22459	89