Subgroups — #36570370

Order 22784.

1312 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152406	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26029167	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26028729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021156	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26020732	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020728	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020300	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#2889	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668058	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#19152406	—	2	4	no	—
14	#19152406	—	2	4	no	—
15	C₂×#15668043	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×#15668043	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15668037	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂×#15668037	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15668032	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂×#15668032	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#13083561	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₂²×#13083561	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19152364	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#15668019	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19151718	—	2	4	no	—
26	#19151713	—	2	4	no	—
27	C₂×#15667947	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#19151615	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#19151614	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151607	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#19151604	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151582	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151581	—	2	2	no	—
34	C₂×#15667928	C₂²	1	2	yes	—
35	#100×D₈₉	—	2	2	no	—
36	#19151572	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19151556	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#19151370	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#19151356	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×2₋¹⁺⁴×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#568×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#413×C₈₉	—	2	2	no	—
43	#413×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#413×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#101×C₈₉	—	2	2	no	—
46	C₂×#101×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#15668058	—	2	4	no	—
48	#15668058	—	4	2	no	—
49	C₂×#13083575	—	2	1	no	—
50	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#13083574	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×D₄×D₈₉	—	2	1	no	—
55	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
56	#15668043	—	2	4	no	—
57	#15668043	—	2	8	no	—
58	#15668037	—	2	8	no	—
59	#15668037	—	2	4	no	—
60	#15668032	—	2	4	no	—
61	#15668032	—	2	4	no	—
62	#15668032	D₄	1	4	yes	—
63	#15668032	D₄	1	4	yes	—
64	C₂×#13083564	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×#13083564	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#13083562	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#13083561	—	2	4	no	—
68	C₂×#13083561	—	2	4	no	—
69	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
70	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
71	C₂×#13083561	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×#13083561	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×#13083561	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×#13083561	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×#13083561	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#13083559	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×#13083559	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	#15668020	—	4	2	no	—
79	#15668019	—	2	2	no	—
80	#15668019	—	2	2	no	—
81	#15668018	—	2	4	no	—
82	C₂×#13083558	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#13083558	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	M₁₆×D₈₉	—	2	4	no	—
86	C₂²×#10623494	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#15667971	C₂³	1	2	yes	—
89	#15667947	—	2	2	no	—
90	#15667947	—	2	2	no	—
91	#15667939	—	2	4	no	—
92	#15667938	—	2	4	no	—
93	#15667936	—	4	2	no	—
94	#15667934	—	4	2	no	—
95	#15667931	—	2	1	no	—
96	#15667929	—	2	1	no	—
97	#15667928	—	2	4	no	—
98	#15667927	—	2	2	no	—
99	#15667922	—	2	2	no	—
100	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
101	2₋¹⁺⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
102	2₋¹⁺⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
103	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂×#41×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#131×C₈₉	—	2	4	no	—
112	#131×C₈₉	—	4	2	no	—
113	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
114	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
116	#101×C₈₉	—	2	1	no	—
117	#101×C₈₉	—	2	4	no	—
118	#101×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
119	#100×C₈₉	—	2	1	no	—
120	#100×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
121	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
123	#13083575	—	4	4	no	—
124	#13083574	—	2	2	no	—
125	#13083574	—	2	4	no	—
126	#13083574	—	4	2	no	—
127	#13083574	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
130	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
131	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
132	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
133	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
134	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
135	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
139	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
140	D₄×D₈₉	—	4	8	no	—
141	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
143	#13083564	—	2	4	no	—
144	#13083564	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
145	#13083562	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	#13083562	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	#13083561	—	2	4	no	—
148	#13083561	—	2	4	no	—
149	#13083561	—	2	2	no	—
150	#13083561	—	2	2	no	—
151	#13083561	—	2	4	no	—
152	#13083561	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	#13083561	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	#13083559	—	2	4	no	—
155	#13083559	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
156	#13083558	—	2	2	no	—
157	#13083558	—	2	4	no	—
158	#13083558	—	2	2	no	—
159	#13083558	—	2	2	no	—
160	#13083557	—	4	4	no	—
161	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
162	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
163	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
164	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
170	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
172	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
173	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
174	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
175	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
176	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
177	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
178	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
179	#41×C₈₉	—	4	8	no	—
180	#41×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
184	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
187	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
188	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
192	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×D₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
203	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
204	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
205	M₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
206	M₁₆×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂×C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
210	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
211	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
212	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
214	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
216	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
217	C₂²×D₈₉	—	16	2	no	—
218	C₂²×D₈₉	—	16	1	no	—
219	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
220	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
221	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
222	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
223	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
224	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
225	Q₈×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
227	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
228	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
229	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
230	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
231	D₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
245	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
246	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
247	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
248	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
249	D₃₅₆	—	2	2	no	—
250	D₃₅₆	—	2	1	no	—
251	D₃₅₆	—	2	2	no	—
252	D₃₅₆	—	4	4	no	—
253	D₃₅₆	—	4	2	no	—
254	D₃₅₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
256	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
257	Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
258	Dic₁₇₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
259	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
260	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
261	#10623494	—	2	2	no	—
262	#10623494	—	4	2	no	—
263	#10623494	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	#10623494	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	#10623494	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
266	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
269	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
271	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₈₉	#546	1	2	yes	—
273	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
274	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
275	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
276	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
277	C₂×D₈₉	—	16	4	no	—
278	C₂×D₈₉	—	16	2	no	—
279	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
280	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
281	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
282	C₄×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₄×C₈₉	#518	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₈₉	D₄²	1	2	yes	—
285	Dic₈₉	—	2	2	no	—
286	Dic₈₉	—	8	2	no	—
287	#22459	—	89	1	no	maximal, Sylow
288	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
289	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
290	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
291	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
292	C₂×C₈₉	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
293	D₈₉	—	4	2	no	—
294	D₈₉	—	8	2	no	—
295	C₂×#577	—	89	1	no	—
296	#2957	—	89	2	no	—
297	#2889	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
298	#2888	—	89	1	no	—
299	#1977	—	89	2	no	—
300	#1903	—	89	2	no	—
301	#1902	—	89	2	no	—
302	#1813	—	89	1	no	—
303	#1796	—	89	1	no	—
304	#1795	—	89	1	no	—
305	#1757	—	89	1	no	—
306	C₈₉	#22459	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
307	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
308	C₂×H(5,𝔽₂)	—	89	1	no	—
309	#577	—	178	4	no	—
310	#577	—	178	4	no	—
311	C₂×#137	—	89	2	no	—
312	C₂×#137	—	89	1	no	—
313	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	89	2	no	—
314	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	89	1	no	—
315	C₂×#135	—	89	1	no	—
316	C₂×#135	—	89	2	no	—
317	C₂²×SD₁₆	—	89	2	no	—
318	C₂²×SD₁₆	—	89	1	no	—
319	#568	—	89	2	no	—
320	#568	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
321	C₂×#131	—	89	1	no	—
322	#444	—	178	4	no	—
323	#443	—	178	4	no	—
324	C₂×#108	—	89	2	no	—
325	#421	—	89	2	no	—
326	#421	—	89	2	no	—
327	#419	—	89	2	no	—
328	#418	—	89	2	no	—
329	#413	—	2	2	no	—
330	#413	—	89	1	no	—
331	#413	—	178	2	no	—
332	#413	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
333	#413	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
334	C₂×#101	—	2	2	no	—
335	C₂×#101	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
336	C₂×#100	—	89	2	no	—
337	C₂×#100	—	178	2	no	—
338	#410	—	89	1	no	—
339	#405	—	89	2	no	—
340	#344	—	89	2	no	—
341	#338	—	89	2	no	—
342	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
343	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
344	H(5,𝔽₂)	—	356	2	no	—
345	H(5,𝔽₂)	—	178	4	no	—
346	C₂×#41	—	2	1	no	—
347	C₂×#41	—	2	2	no	—
348	C₂×#41	—	89	2	no	—
349	C₂×#41	—	89	1	no	—
350	C₂×#41	—	178	1	no	—
351	C₂×#41	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
352	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
353	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
355	C₂²×Q₈	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
356	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
358	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
359	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
360	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
361	#137	—	178	8	no	—
362	#137	—	178	4	no	—
363	AGL(1,ℤ/8)	—	178	8	no	—
364	AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
365	#135	—	89	4	no	—
366	#135	—	89	4	no	—
367	#135	—	178	4	no	—
368	#135	—	178	4	no	—
369	C₂×Q₁₆	—	89	1	no	—
370	C₂×Q₁₆	—	89	2	no	—
371	C₂×SD₁₆	—	89	1	no	—
372	C₂×SD₁₆	—	89	1	no	—
373	C₂×SD₁₆	—	89	2	no	—
374	C₂×SD₁₆	—	89	2	no	—
375	C₂×SD₁₆	—	89	2	no	—
376	C₂×SD₁₆	—	89	2	no	—
377	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
378	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
379	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
380	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
381	C₂×D₈	—	89	1	no	—
382	C₂×D₈	—	89	2	no	—
383	#131	—	2	4	no	—
384	#131	—	4	2	no	—
385	#131	—	356	2	no	—
386	#131	—	178	4	no	—
387	#131	—	178	2	no	—
388	#131	—	178	2	no	—
389	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
390	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
391	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
392	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
393	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
394	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
395	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
396	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
397	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
398	#117	—	89	2	no	—
399	#108	—	178	2	no	—
400	#108	—	178	2	no	—
401	#104	—	178	4	no	—
402	#104	—	178	4	no	—
403	#103	—	356	2	no	—
404	#102	—	356	2	no	—
405	#101	—	2	1	no	—
406	#101	—	2	4	no	—
407	#101	—	178	1	no	—
408	#101	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
409	#100	—	2	1	no	—
410	#100	—	178	1	no	—
411	#100	—	178	4	no	—
412	#100	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
413	#99	—	178	2	no	—
414	#97	—	178	2	no	—
415	C₄×C₈	—	178	2	no	—
416	C₂⁴	—	178	2	no	—
417	C₂⁴	—	178	1	no	—
418	#41	—	2	2	no	—
419	#41	—	2	2	no	—
420	#41	—	2	2	no	—
421	#41	—	2	4	no	—
422	#41	—	4	2	no	—
423	#41	—	4	4	no	—
424	#41	—	4	8	no	—
425	#41	—	89	4	no	—
426	#41	—	356	2	no	—
427	#41	—	356	4	no	—
428	#41	—	178	4	no	—
429	#41	—	178	2	no	—
430	#41	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
431	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
438	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
439	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
440	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
441	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
442	C₂×D₄	—	2	1	no	—
443	C₂×D₄	—	2	2	no	—
444	C₂×D₄	—	89	1	no	—
445	C₂×D₄	—	89	2	no	—
446	C₂×D₄	—	356	2	no	—
447	C₂×D₄	—	356	8	no	—
448	C₂×D₄	—	356	4	no	—
449	C₂×D₄	—	178	4	no	—
450	C₂×D₄	—	178	2	no	—
451	C₂×D₄	—	178	1	no	—
452	C₂×D₄	—	178	2	no	—
453	C₂×D₄	—	178	2	no	—
454	C₂×D₄	—	178	1	no	—
455	C₂×D₄	—	178	2	no	—
456	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
457	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
458	C₂×D₄	#13083574	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
465	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
467	Q₁₆	—	89	4	no	—
468	Q₁₆	—	178	4	no	—
469	SD₁₆	—	89	2	no	—
470	SD₁₆	—	89	2	no	—
471	SD₁₆	—	89	2	no	—
472	SD₁₆	—	89	2	no	—
473	SD₁₆	—	178	2	no	—
474	SD₁₆	—	178	2	no	—
475	SD₁₆	—	178	4	no	—
476	SD₁₆	—	178	4	no	—
477	SD₁₆	—	178	4	no	—
478	D₈	—	89	4	no	—
479	D₈	—	178	4	no	—
480	M₁₆	—	2	2	no	—
481	M₁₆	—	2	2	no	—
482	M₁₆	—	2	2	no	—
483	M₁₆	—	4	4	no	—
484	M₁₆	—	356	4	no	—
485	M₁₆	—	178	4	no	—
486	M₁₆	—	178	2	no	—
487	M₁₆	—	178	2	no	—
488	M₁₆	—	178	2	no	—
489	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
490	C₂×C₈	—	2	2	no	—
491	C₂×C₈	—	2	2	no	—
492	C₂×C₈	—	4	4	no	—
493	C₂×C₈	—	89	1	no	—
494	C₂×C₈	—	89	1	no	—
495	C₂×C₈	—	89	2	no	—
496	C₂×C₈	—	89	2	no	—
497	C₂×C₈	—	89	2	no	—
498	C₂×C₈	—	356	4	no	—
499	C₂×C₈	—	178	2	no	—
500	C₂×C₈	—	178	2	no	—
501	C₂×C₈	—	178	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
504	C₄²	—	178	2	no	—
505	C₂³	—	2	1	no	—
506	C₂³	—	356	4	no	—
507	C₂³	—	356	2	no	—
508	C₂³	—	1424	1	no	—
509	C₂³	—	1424	2	no	—
510	C₂³	—	178	2	no	—
511	C₂³	—	178	1	no	—
512	C₂³	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
513	C₂³	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
514	Q₈	—	2	2	no	—
515	Q₈	—	2	1	no	—
516	Q₈	—	2	2	no	—
517	Q₈	—	2	2	no	—
518	Q₈	—	4	4	no	—
519	Q₈	—	4	2	no	—
520	Q₈	—	89	2	no	—
521	Q₈	—	178	1	no	—
522	Q₈	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
523	D₄	—	2	4	no	—
524	D₄	—	2	4	no	—
525	D₄	—	2	2	no	—
526	D₄	—	2	1	no	—
527	D₄	—	4	4	no	—
528	D₄	—	89	2	no	—
529	D₄	—	356	4	no	—
530	D₄	—	356	4	no	—
531	D₄	—	356	2	no	—
532	D₄	—	178	4	no	—
533	D₄	—	178	2	no	—
534	D₄	—	178	2	no	—
535	D₄	—	178	1	no	—
536	D₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	—	2	1	no	—
538	C₂×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	4	4	no	—
543	C₂×C₄	—	4	4	no	—
544	C₂×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂×C₄	—	356	4	no	—
546	C₂×C₄	—	356	2	no	—
547	C₂×C₄	—	178	1	no	—
548	C₂×C₄	—	178	4	no	—
549	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
554	C₈	—	2	4	no	—
555	C₈	—	4	2	no	—
556	C₈	—	89	1	no	—
557	C₈	—	89	1	no	—
558	C₈	—	89	2	no	—
559	C₈	—	356	2	no	—
560	C₈	—	178	2	no	—
561	C₂²	—	2	2	no	—
562	C₂²	—	2	2	no	—
563	C₂²	—	4	1	no	—
564	C₂²	—	4	2	no	—
565	C₂²	—	8	1	no	—
566	C₂²	—	356	2	no	—
567	C₂²	—	1424	2	no	—
568	C₂²	—	1424	4	no	—
569	C₂²	—	178	2	no	—
570	C₂²	—	712	1	no	—
571	C₂²	—	712	2	no	—
572	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
573	C₂²	#19152238	1	2	yes	—
574	C₄	—	2	2	no	—
575	C₄	—	2	2	no	—
576	C₄	—	4	2	no	—
577	C₄	—	178	2	no	—
578	C₄	—	712	2	no	—
579	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
580	C₄	#19152071	1	1	yes	characteristic
581	C₄	D₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
582	C₂	—	2	2	no	—
583	C₂	—	2	1	no	—
584	C₂	—	4	2	no	—
585	C₂	—	4	2	no	—
586	C₂	—	356	2	no	—
587	C₂	—	712	2	no	—
588	C₂	C₂²⋊C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂²⋊C₄×C₂²⋊D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2889	C₂
socle	C₂×C₈₉	D₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#19152406	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#2889	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#22459
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2889

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26029167	C₂	semidirect
3. #26028729	C₂	semidirect
4. #26021156	C₂	semidirect
5. #26020732	C₂	semidirect
6. #26020728	C₂	semidirect
7. #26020300	C₂	semidirect
8. #26020227	C₂	semidirect
9. #26020223	C₂	semidirect
10. #26020055	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2889	C₂	semidirect
15. C₂×#15668043	C₄	semidirect
17. C₂×#15668037	C₄	semidirect
19. C₂×#15668032	C₄	semidirect
21. C₂²×#13083561	C₄	semidirect
27. C₂×#15667947	C₂²	semidirect
28. #19151615	C₂²	semidirect
30. #19151607	C₂²	semidirect
37. #19151556	C₂²	semidirect
38. #19151370	C₂²	semidirect
39. #19151356	C₂²	semidirect
41. #568×C₈₉	C₂²	semidirect
46. C₂×#101×C₈₉	C₂²	semidirect
297. #2889	D₈₉	semidirect
306. C₈₉	#22459	semidirect
320. #568	C₂×D₈₉	semidirect
335. C₂×#101	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152406	2
#26029167	2
#26028729	2
#26021156	2
#26020732	2
#26020728	2
#26020300	2
#26020227	2
#26020223	2
#26020055	2
C₈₉×#2889	2
#22459	89