Subgroups — #36570378

Order 22784.

1286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152411	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26029170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26029168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26028732	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26020728	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020722	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020299	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020224	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#1979	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668060	C₂²	1	2	yes	—
13	#19152411	—	2	2	no	—
14	#19152411	—	2	2	no	—
15	#19152411	—	2	2	no	—
16	#19152411	—	2	2	no	—
17	C₂×#15668044	C₄	1	4	yes	complemented
18	C₂×#15668043	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15668035	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂×#15668034	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×Q₁₆×D₈₉	C₄	1	2	yes	complemented
22	#19152364	C₂²	1	2	yes	—
23	#19152364	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#15668018	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19151721	—	2	2	no	—
26	#19151719	—	2	2	no	—
27	#19151716	—	2	2	no	—
28	#19151714	—	2	2	no	—
29	C₂×#15667948	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151616	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151614	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151607	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151581	—	2	4	no	—
34	#19151580	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151580	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#15667931	C₂²	1	2	yes	—
37	#101×D₈₉	—	2	4	no	—
38	#19151571	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19151553	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#19151370	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#19151368	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#19151356	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×Q₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#108×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#419×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#101×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
47	#405×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#15668060	—	2	4	no	—
49	#15668060	—	2	4	no	—
50	#15668060	—	4	2	no	—
51	#15668060	—	4	2	no	—
52	C₂×#13083575	—	2	2	no	—
53	C₂×#13083575	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
55	C₂×#13083574	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#13083574	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
58	C₂×Q₈×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#15668044	—	2	8	no	—
60	#15668044	—	2	8	no	—
61	#15668043	—	2	4	no	—
62	#15668043	—	2	4	no	—
63	#15668035	—	2	4	no	—
64	#15668035	—	2	4	no	—
65	#15668034	D₄	1	2	yes	—
66	#15668034	D₄	1	2	yes	—
67	#15668034	D₄	1	2	yes	—
68	#15668034	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×Dic₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#13083564	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	Q₁₆×D₈₉	—	2	4	no	—
72	Q₁₆×D₈₉	—	2	4	no	—
73	C₂×#13083563	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×#13083561	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×D₇₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	#15668020	—	2	4	no	—
77	#15668020	—	4	2	no	—
78	#15668018	—	2	4	no	—
79	#15668018	—	2	1	no	—
80	#15668018	—	2	1	no	—
81	#15668018	—	2	1	no	—
82	#15668018	—	2	1	no	—
83	#15668018	—	4	2	no	—
84	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#13083558	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#13083558	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#13083557	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	M₁₆×D₈₉	—	2	4	no	—
89	M₁₆×D₈₉	—	2	4	no	—
90	C₂×C₈×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	#15667971	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#15667948	—	2	1	no	—
93	#15667948	—	2	1	no	—
94	#15667940	—	2	4	no	—
95	#15667938	—	2	4	no	—
96	#15667936	—	4	2	no	—
97	#15667931	—	2	4	no	—
98	#15667930	—	2	2	no	—
99	#15667930	D₄	1	2	yes	—
100	#15667928	—	2	2	no	—
101	#15667928	D₄	1	2	yes	—
102	#15667926	—	2	2	no	—
103	#15667922	—	2	1	no	—
104	C₈×Dic₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂×Q₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×Q₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#117×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#108×C₈₉	—	2	1	no	—
117	#108×C₈₉	—	2	1	no	—
118	#103×C₈₉	—	4	2	no	—
119	#101×C₈₉	—	2	4	no	—
120	#97×C₈₉	—	2	1	no	—
121	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
122	#13083575	—	2	8	no	—
123	#13083575	—	4	4	no	—
124	#13083575	—	4	4	no	—
125	#13083575	—	4	4	no	—
126	#13083574	—	2	1	no	—
127	#13083574	—	2	1	no	—
128	#13083574	—	2	2	no	—
129	#13083574	—	2	2	no	—
130	#13083574	—	2	1	no	—
131	#13083574	—	2	1	no	—
132	#13083574	—	4	8	no	—
133	#13083574	—	4	8	no	—
134	#13083574	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	#13083574	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	Q₈×D₈₉	—	2	8	no	—
140	Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
141	Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
142	Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
143	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
144	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₈₉	#41	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	Dic₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	Dic₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	#13083564	—	2	8	no	—
155	#13083563	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
156	#13083563	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
157	#13083561	—	2	8	no	—
158	D₇₁₂	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	D₇₁₂	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	#13083558	—	2	1	no	—
161	#13083558	—	2	1	no	—
162	#13083558	—	2	1	no	—
163	#13083558	—	2	2	no	—
164	#13083558	—	2	2	no	—
165	#13083558	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	#13083557	—	2	2	no	—
167	#13083557	—	2	2	no	—
168	#13083557	—	4	4	no	—
169	#13083557	—	4	4	no	—
170	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
171	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
172	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
174	C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
175	C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
176	C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
177	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
179	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
189	Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
190	Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
191	Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
192	M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
193	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
194	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
195	M₁₆×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
197	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
205	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
206	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
207	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
210	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
211	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
212	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
213	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
224	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
225	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
226	C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
230	C₂×Dic₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
231	D₃₅₆	—	2	2	no	—
232	D₃₅₆	—	2	1	no	—
233	D₃₅₆	—	2	1	no	—
234	D₃₅₆	—	4	8	no	—
235	D₃₅₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
236	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
237	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
238	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
239	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
240	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
241	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
242	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
243	Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
244	Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
245	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
246	Dic₁₇₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
247	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
248	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
249	C₈×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₈×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₈×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₈×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	#10623494	—	2	2	no	—
254	#10623494	—	2	2	no	—
255	#10623494	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
257	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
260	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
261	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
262	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
263	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
264	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
265	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
266	C₄×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₈₉	#518	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
270	Dic₈₉	—	2	2	no	—
271	Dic₈₉	—	2	4	no	—
272	Dic₈₉	—	8	1	no	—
273	#22460	—	89	1	no	maximal, Sylow
274	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
275	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
276	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
277	C₂×C₈₉	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
278	D₈₉	—	4	2	no	—
279	D₈₉	—	4	4	no	—
280	C₂×#578	—	89	1	no	—
281	#2957	—	89	1	no	—
282	#2957	—	89	1	no	—
283	#2889	—	89	2	no	—
284	#1979	—	89	1	no	—
285	#1979	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
286	#1902	—	89	2	no	—
287	#1902	—	89	2	no	—
288	#1813	—	89	1	no	—
289	#1796	—	89	2	no	—
290	#1757	—	89	1	no	—
291	C₈₉	#22460	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
292	C₂×2₋¹⁺⁴	—	89	2	no	—
293	#578	—	178	2	no	—
294	#578	—	178	2	no	—
295	#578	—	178	2	no	—
296	#578	—	178	2	no	—
297	C₂×#137	—	89	2	no	—
298	C₂×#137	—	89	4	no	—
299	C₂×#135	—	89	2	no	—
300	C₂×#135	—	89	1	no	—
301	C₂²×Q₁₆	—	89	2	no	—
302	C₂²×Q₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
303	#568	—	89	2	no	—
304	#568	—	89	2	no	—
305	C₂×#131	—	89	1	no	—
306	#444	—	178	2	no	—
307	#444	—	178	2	no	—
308	#443	—	178	2	no	—
309	#443	—	178	2	no	—
310	C₂×#108	—	89	1	no	—
311	C₂×#108	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
312	#421	—	89	2	no	—
313	#421	—	89	2	no	—
314	#419	—	89	2	no	—
315	#419	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
316	#413	—	89	1	no	—
317	#413	—	89	2	no	—
318	#413	—	178	4	no	—
319	C₂×#101	—	89	2	no	—
320	C₂×#101	—	178	4	no	—
321	C₂×#101	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
322	#410	—	89	1	no	—
323	#405	—	89	1	no	—
324	#405	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
325	#344	—	89	1	no	—
326	#344	—	89	1	no	—
327	#338	—	89	2	no	—
328	2₋¹⁺⁴	—	356	2	no	—
329	2₋¹⁺⁴	—	356	2	no	—
330	2₋¹⁺⁴	—	178	4	no	—
331	2₋¹⁺⁴	—	178	4	no	—
332	C₂×#41	—	89	1	no	—
333	C₂×#41	—	89	4	no	—
334	C₂×#41	—	89	2	no	—
335	C₂×#41	—	178	4	no	—
336	C₂×#41	—	178	2	no	—
337	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
338	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
339	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
340	#137	—	178	8	no	—
341	#137	—	178	8	no	—
342	#137	—	178	4	no	—
343	#137	—	178	4	no	—
344	#135	—	89	2	no	—
345	#135	—	89	2	no	—
346	#135	—	89	2	no	—
347	#135	—	89	2	no	—
348	#135	—	178	4	no	—
349	#135	—	178	4	no	—
350	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
351	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
352	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
353	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
354	C₂×Q₁₆	—	89	4	no	—
355	C₂×Q₁₆	—	89	1	no	—
356	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
357	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
358	C₂×Q₁₆	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
359	C₂×Q₁₆	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
360	C₂×SD₁₆	—	89	4	no	—
361	C₂×SD₁₆	—	89	2	no	—
362	C₂×D₈	—	89	1	no	—
363	#131	—	356	2	no	—
364	#131	—	356	2	no	—
365	#131	—	178	4	no	—
366	#131	—	178	4	no	—
367	#131	—	178	1	no	—
368	#131	—	178	1	no	—
369	#131	—	178	1	no	—
370	#131	—	178	1	no	—
371	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
372	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
373	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
374	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
375	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
376	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
377	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
378	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
380	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
381	#117	—	89	1	no	—
382	#117	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
383	#108	—	2	1	no	—
384	#108	—	2	1	no	—
385	#108	—	178	1	no	—
386	#108	—	178	1	no	—
387	#104	—	178	4	no	—
388	#104	—	178	4	no	—
389	#103	—	4	2	no	—
390	#103	—	356	2	no	—
391	#101	—	2	4	no	—
392	#101	—	89	2	no	—
393	#101	—	178	2	no	—
394	#101	—	178	4	no	—
395	#100	—	89	2	no	—
396	#100	—	178	2	no	—
397	#99	—	178	2	no	—
398	#97	—	2	1	no	—
399	#97	—	178	1	no	—
400	C₄×C₈	—	2	1	no	—
401	C₄×C₈	—	178	1	no	—
402	#41	—	89	4	no	—
403	#41	—	89	4	no	—
404	#41	—	356	8	no	—
405	#41	—	356	8	no	—
406	#41	—	356	4	no	—
407	#41	—	356	4	no	—
408	#41	—	356	4	no	—
409	#41	—	178	8	no	—
410	#41	—	178	1	no	—
411	#41	—	178	1	no	—
412	#41	—	178	2	no	—
413	#41	—	178	1	no	—
414	#41	—	178	2	no	—
415	#41	—	178	1	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
422	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
424	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
425	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
426	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
427	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
428	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
429	C₂×D₄	—	89	2	no	—
430	C₂×D₄	—	89	2	no	—
431	C₂×D₄	—	89	1	no	—
432	C₂×D₄	—	178	4	no	—
433	C₂×D₄	—	178	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
439	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
440	Q₁₆	—	2	2	no	—
441	Q₁₆	—	2	2	no	—
442	Q₁₆	—	2	2	no	—
443	Q₁₆	—	2	2	no	—
444	Q₁₆	—	89	2	no	—
445	Q₁₆	—	89	2	no	—
446	Q₁₆	—	178	8	no	—
447	SD₁₆	—	89	4	no	—
448	SD₁₆	—	89	4	no	—
449	SD₁₆	—	178	8	no	—
450	D₈	—	89	2	no	—
451	D₈	—	89	2	no	—
452	M₁₆	—	2	1	no	—
453	M₁₆	—	2	2	no	—
454	M₁₆	—	2	2	no	—
455	M₁₆	—	89	2	no	—
456	M₁₆	—	356	4	no	—
457	M₁₆	—	356	4	no	—
458	M₁₆	—	178	2	no	—
459	M₁₆	—	178	2	no	—
460	M₁₆	—	178	1	no	—
461	M₁₆	—	178	1	no	—
462	M₁₆	—	178	1	no	—
463	M₁₆	—	178	2	no	—
464	M₁₆	—	178	2	no	—
465	M₁₆	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
466	C₂×C₈	—	2	1	no	—
467	C₂×C₈	—	2	2	no	—
468	C₂×C₈	—	89	2	no	—
469	C₂×C₈	—	356	4	no	—
470	C₂×C₈	—	356	4	no	—
471	C₂×C₈	—	178	2	no	—
472	C₂×C₈	—	178	1	no	—
473	C₂×C₈	—	178	2	no	—
474	C₂×C₈	—	178	2	no	—
475	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
481	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
482	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
485	C₄²	—	2	1	no	—
486	C₄²	—	178	1	no	—
487	C₂³	—	89	2	no	—
488	C₂³	—	178	2	no	—
489	C₂³	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
490	Q₈	—	2	4	no	—
491	Q₈	—	2	4	no	—
492	Q₈	—	4	2	no	—
493	Q₈	—	4	2	no	—
494	Q₈	—	89	4	no	—
495	Q₈	—	356	8	no	—
496	Q₈	—	178	1	no	—
497	Q₈	—	178	1	no	—
498	Q₈	—	178	2	no	—
499	D₄	—	89	4	no	—
500	D₄	—	356	8	no	—
501	D₄	—	178	2	no	—
502	D₄	—	178	4	no	—
503	D₄	—	178	2	no	—
504	D₄	—	178	4	no	—
505	D₄	—	178	1	no	—
506	D₄	—	178	1	no	—
507	D₄	—	178	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂×C₄	—	4	1	no	—
512	C₂×C₄	—	89	2	no	—
513	C₂×C₄	—	356	8	no	—
514	C₂×C₄	—	356	8	no	—
515	C₂×C₄	—	356	1	no	—
516	C₂×C₄	—	178	2	no	—
517	C₂×C₄	—	178	4	no	—
518	C₂×C₄	—	178	4	no	—
519	C₂×C₄	—	178	2	no	—
520	C₂×C₄	—	178	2	no	—
521	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
527	C₈	—	2	2	no	—
528	C₈	—	4	2	no	—
529	C₈	—	356	2	no	—
530	C₈	—	178	2	no	—
531	C₈	—	178	2	no	—
532	C₈	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
533	C₈	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
534	C₈	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
535	C₈	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	—	4	1	no	—
537	C₂²	—	356	2	no	—
538	C₂²	—	178	2	no	—
539	C₂²	—	178	4	no	—
540	C₂²	—	712	2	no	—
541	C₂²	C₄×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	#19152241	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	#19152245	1	1	yes	characteristic
544	C₄	—	4	4	no	—
545	C₄	—	8	1	no	—
546	C₄	—	178	2	no	—
547	C₄	—	178	4	no	—
548	C₄	—	712	1	no	—
549	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
550	C₄	#19152070	1	1	yes	characteristic
551	C₄	#19152232	1	1	yes	characteristic
552	C₄	#19152233	1	1	yes	characteristic
553	C₂	—	2	1	no	—
554	C₂	—	2	1	no	—
555	C₂	—	2	1	no	—
556	C₂	—	356	2	no	—
557	C₂	—	356	4	no	—
558	C₂	#26023073	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#26023073
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1979	C₂
socle	C₂×C₈₉	D₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#19152411	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1979	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#22460
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1979

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26029170	C₂	semidirect
3. #26029168	C₂	semidirect
4. #26028732	C₂	semidirect
5. #26021168	C₂	semidirect
6. #26020728	C₂	semidirect
7. #26020722	C₂	semidirect
8. #26020299	C₂	semidirect
9. #26020224	C₂	semidirect
10. #26020053	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1979	C₂	semidirect
17. C₂×#15668044	C₄	semidirect
19. C₂×#15668035	C₄	semidirect
21. C₂×Q₁₆×D₈₉	C₄	semidirect
285. #1979	D₈₉	semidirect
291. C₈₉	#22460	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152411	2
#26029170	2
#26029168	2
#26028732	2
#26021168	2
#26020728	2
#26020722	2
#26020299	2
#26020224	2
#26020053	2
C₈₉×#1979	2
#22460	89