Subgroups — #36570380

Order 22784.

1286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152415	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26029170	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26028733	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26021167	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26020724	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26020302	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020225	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₈₉×#1757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#15668059	C₂²	1	2	yes	—
10	#19152415	—	2	4	no	—
11	#19152415	—	2	4	no	—
12	C₂×#15668045	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×#15668045	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#15668034	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂×#15668034	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×Dic₃₅₆	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂²×Dic₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#19152364	C₂²	1	4	yes	—
19	#19151721	—	2	4	no	—
20	#19151716	—	2	4	no	—
21	C₂×#15667948	C₂²	1	2	yes	—
22	#19151616	C₂²	1	4	yes	—
23	#19151606	C₂²	1	4	yes	—
24	#19151582	C₂²	1	2	yes	—
25	#19151579	—	2	4	no	—
26	C₂×#15667930	C₂²	1	4	yes	—
27	#101×D₈₉	—	2	4	no	—
28	#19151356	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#131×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#413×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#410×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#405×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
33	#344×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
34	#15668059	—	2	8	no	—
35	#15668059	—	4	4	no	—
36	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×#13083574	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
39	C₂×#13083573	—	2	4	no	—
40	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
43	#15668045	—	2	8	no	—
44	#15668045	—	2	16	no	—
45	#15668034	—	2	4	no	—
46	#15668034	—	2	4	no	—
47	#15668034	D₄	1	4	yes	—
48	#15668034	D₄	1	4	yes	—
49	C₂×Dic₃₅₆	—	2	4	no	—
50	C₂×Dic₃₅₆	—	2	4	no	—
51	C₂×Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
52	C₂×Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
53	C₂×Dic₃₅₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×Dic₃₅₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×Dic₃₅₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×Dic₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#13083563	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×#13083563	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×D₇₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	#15668020	—	4	4	no	—
61	#15668018	—	2	8	no	—
62	C₂×#13083558	C₂³	1	4	yes	—
63	M₁₆×D₈₉	—	2	8	no	—
64	#15667948	—	2	2	no	—
65	#15667948	—	2	2	no	—
66	#15667940	—	2	8	no	—
67	#15667935	—	4	4	no	—
68	#15667931	—	2	2	no	—
69	#15667930	—	2	8	no	—
70	#15667929	—	2	2	no	—
71	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#131×C₈₉	—	2	2	no	—
73	#131×C₈₉	—	2	2	no	—
74	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#117×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
80	#101×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
81	#100×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
82	#99×C₈₉	—	2	2	no	—
83	#97×C₈₉	—	2	2	no	—
84	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
85	#13083574	—	2	4	no	—
86	#13083574	—	2	8	no	—
87	#13083574	—	4	4	no	—
88	#13083574	C₂×D₄	1	8	yes	—
89	#13083573	—	4	8	no	—
90	#13083573	—	4	16	no	—
91	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
92	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
93	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
94	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
95	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
97	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	Q₈×D₈₉	—	4	8	no	—
100	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
103	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
104	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
107	Dic₃₅₆	—	2	8	no	—
108	Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
109	Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
110	Dic₃₅₆	—	2	4	no	—
111	Dic₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	Dic₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	#13083563	—	2	8	no	—
114	#13083563	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
115	D₇₁₂	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	D₇₁₂	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	#13083558	—	2	4	no	—
118	#13083558	—	2	4	no	—
119	#13083557	—	4	8	no	—
120	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
121	C₈×D₈₉	—	4	8	no	—
122	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
123	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×D₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
130	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
131	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
132	M₁₆×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
145	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
147	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
148	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
149	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
158	C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
159	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
160	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
162	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
163	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
164	D₃₅₆	—	2	2	no	—
165	D₃₅₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
166	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
167	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
168	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
169	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
170	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
171	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
172	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
173	Dic₁₇₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
174	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
176	C₈×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₈×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₈×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	#10623494	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
182	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₈₉	#546	1	2	yes	—
185	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
186	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
187	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
189	C₄×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₈₉	#518	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₈₉	D₄²	1	2	yes	—
192	Dic₈₉	—	2	4	no	—
193	Dic₈₉	—	4	4	no	—
194	#22460	—	89	1	no	maximal, Sylow
195	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
197	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
198	C₂×C₈₉	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	D₈₉	—	4	4	no	—
200	C₂×#578	—	89	1	no	—
201	#2957	—	89	2	no	—
202	#2889	—	89	2	no	—
203	#1979	—	89	2	no	—
204	#1902	—	89	4	no	—
205	#1813	—	89	1	no	—
206	#1796	—	89	2	no	—
207	#1757	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
208	C₈₉	#22460	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
209	C₂×2₋¹⁺⁴	—	89	2	no	—
210	#578	—	178	4	no	—
211	#578	—	178	4	no	—
212	C₂×#137	—	89	4	no	—
213	C₂×#137	—	89	2	no	—
214	C₂×#135	—	89	2	no	—
215	C₂×#135	—	89	1	no	—
216	C₂²×Q₁₆	—	89	2	no	—
217	C₂²×Q₁₆	—	89	1	no	—
218	#568	—	89	4	no	—
219	C₂×#131	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
220	#444	—	178	4	no	—
221	#443	—	178	4	no	—
222	C₂×#108	—	89	2	no	—
223	#421	—	89	4	no	—
224	#419	—	89	4	no	—
225	#413	—	89	2	no	—
226	#413	—	178	4	no	—
227	#413	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
228	C₂×#101	—	89	4	no	—
229	C₂×#101	—	178	4	no	—
230	#410	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
231	#405	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
232	#344	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
233	#338	—	89	2	no	—
234	2₋¹⁺⁴	—	356	4	no	—
235	2₋¹⁺⁴	—	178	8	no	—
236	C₂×#41	—	89	4	no	—
237	C₂×#41	—	89	2	no	—
238	C₂×#41	—	178	2	no	—
239	C₂×#41	—	178	4	no	—
240	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
242	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
243	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
244	#137	—	178	16	no	—
245	#137	—	178	8	no	—
246	#135	—	89	4	no	—
247	#135	—	89	4	no	—
248	#135	—	178	4	no	—
249	#135	—	178	4	no	—
250	C₂×Q₁₆	—	89	1	no	—
251	C₂×Q₁₆	—	89	2	no	—
252	C₂×Q₁₆	—	89	4	no	—
253	C₂×Q₁₆	—	89	2	no	—
254	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
255	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
256	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
257	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
258	C₂×SD₁₆	—	89	2	no	—
259	C₂×SD₁₆	—	89	4	no	—
260	C₂×D₈	—	89	1	no	—
261	#131	—	2	2	no	—
262	#131	—	2	2	no	—
263	#131	—	356	4	no	—
264	#131	—	178	8	no	—
265	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
266	C₂×M₁₆	—	178	8	no	—
267	C₂×M₁₆	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
268	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
269	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₈	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
271	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
272	#117	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
273	#108	—	178	2	no	—
274	#108	—	178	2	no	—
275	#104	—	178	8	no	—
276	#103	—	356	4	no	—
277	#101	—	178	2	no	—
278	#101	—	178	8	no	—
279	#101	D₃₅₆	1	2	yes	—
280	#100	—	178	2	no	—
281	#100	D₃₅₆	1	2	yes	—
282	#99	—	2	2	no	—
283	#97	—	2	2	no	—
284	C₄×C₈	—	2	2	no	—
285	#41	—	2	2	no	—
286	#41	—	2	2	no	—
287	#41	—	89	8	no	—
288	#41	—	356	4	no	—
289	#41	—	356	16	no	—
290	#41	—	356	8	no	—
291	#41	—	178	8	no	—
292	#41	—	178	4	no	—
293	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
295	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
296	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
297	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
298	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
299	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
300	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
301	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
302	C₂×Q₈	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
303	C₂×D₄	—	89	2	no	—
304	C₂×D₄	—	178	4	no	—
305	C₂×D₄	—	178	2	no	—
306	C₂×D₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
307	C₂×D₄	#13083574	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
312	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
314	Q₁₆	—	89	2	no	—
315	Q₁₆	—	89	2	no	—
316	Q₁₆	—	178	8	no	—
317	Q₁₆	—	178	2	no	—
318	Q₁₆	—	178	2	no	—
319	Q₁₆	—	178	4	no	—
320	SD₁₆	—	89	8	no	—
321	SD₁₆	—	178	8	no	—
322	D₈	—	89	2	no	—
323	D₈	—	89	2	no	—
324	M₁₆	—	2	2	no	—
325	M₁₆	—	2	2	no	—
326	M₁₆	—	2	4	no	—
327	M₁₆	—	356	8	no	—
328	M₁₆	—	178	4	no	—
329	M₁₆	—	178	4	no	—
330	M₁₆	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
331	C₂×C₈	—	2	2	no	—
332	C₂×C₈	—	2	2	no	—
333	C₂×C₈	—	2	2	no	—
334	C₂×C₈	—	356	8	no	—
335	C₂×C₈	—	178	4	no	—
336	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
337	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
340	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
341	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₄²	—	2	2	no	—
344	C₂³	—	178	2	no	—
345	C₂³	C₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
346	C₂³	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
347	Q₈	—	2	2	no	—
348	Q₈	—	89	4	no	—
349	Q₈	—	356	8	no	—
350	Q₈	—	356	4	no	—
351	Q₈	—	178	4	no	—
352	Q₈	—	178	4	no	—
353	Q₈	—	178	2	no	—
354	D₄	—	2	4	no	—
355	D₄	—	2	2	no	—
356	D₄	—	89	4	no	—
357	D₄	—	356	8	no	—
358	D₄	—	178	8	no	—
359	D₄	—	178	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂×C₄	—	356	8	no	—
364	C₂×C₄	—	356	4	no	—
365	C₂×C₄	—	356	8	no	—
366	C₂×C₄	—	178	4	no	—
367	C₂×C₄	—	178	2	no	—
368	C₂×C₄	—	178	8	no	—
369	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	#15668058	1	2	yes	—
374	C₈	—	2	4	no	—
375	C₈	—	2	2	no	—
376	C₈	—	356	4	no	—
377	C₈	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
378	C₈	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
379	C₈	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
380	C₂²	—	2	2	no	—
381	C₂²	—	4	1	no	—
382	C₂²	—	4	2	no	—
383	C₂²	—	178	4	no	—
384	C₂²	—	712	2	no	—
385	C₂²	C₂×C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	#19152244	1	2	yes	—
387	C₄	—	2	2	no	—
388	C₄	—	8	2	no	—
389	C₄	—	356	4	no	—
390	C₄	—	178	4	no	—
391	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
392	C₄	#19152072	1	1	yes	characteristic
393	C₄	D₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
394	C₂	—	2	2	no	—
395	C₂	—	2	1	no	—
396	C₂	—	4	2	no	—
397	C₂	—	356	4	no	—
398	C₂	C₂²⋊C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂²⋊C₄×D₃₅₆
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1757	C₂
socle	C₂×C₈₉	D₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#19152415	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1757	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#22460
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1757

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26029170	C₂	semidirect
3. #26028733	C₂	semidirect
4. #26021167	C₂	semidirect
5. #26020724	C₂	semidirect
6. #26020302	C₂	semidirect
7. #26020225	C₂	semidirect
8. C₈₉×#1757	C₂	semidirect
12. C₂×#15668045	C₄	semidirect
14. C₂×#15668034	C₄	semidirect
16. C₂²×Dic₃₅₆	C₄	semidirect
207. #1757	D₈₉	semidirect
208. C₈₉	#22460	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152415	2
#26029170	2
#26028733	2
#26021167	2
#26020724	2
#26020302	2
#26020225	2
C₈₉×#1757	2
#22460	89