Subgroups — #36570391

Order 22784.

1316 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26035021	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26029168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26029054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26028796	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26020756	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020617	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020307	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020215	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020096	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#1975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19152434	C₂²	1	2	yes	—
13	#19152412	—	2	1	no	—
14	#19152411	C₄	1	2	yes	complemented
15	#19152405	—	2	2	no	—
16	#19152404	C₄	1	4	yes	complemented
17	#19152400	—	2	1	no	—
18	#19152399	C₄	1	2	yes	complemented
19	#19152396	C₂²	1	2	yes	—
20	#19152395	—	2	2	no	—
21	C₂×#15668034	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#135×D₈₉	—	2	2	no	—
23	#19152364	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#15668018	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×#13083574	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#19151719	—	2	2	no	—
27	#19151714	—	2	2	no	—
28	#19151711	—	2	1	no	—
29	#19151706	—	2	1	no	—
30	#19151700	—	2	2	no	—
31	#19151636	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#19151615	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#19151614	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151614	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#19151613	—	2	4	no	—
36	C₂×#15667940	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#104×D₈₉	—	2	4	no	—
38	#19151595	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19151595	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#19151572	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#19151553	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#19151369	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#19151363	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#19151358	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×#135×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#108×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×#104×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#408×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#15668060	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
51	#15668059	—	2	2	no	—
52	#15668059	—	2	2	no	—
53	#15668058	—	2	2	no	—
54	#15668058	—	2	2	no	—
55	#15668057	—	4	2	no	—
56	#15668057	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
57	C₂×#13083574	—	4	2	no	—
58	C₂×#13083574	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#13083574	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#41×D₈₉	—	2	4	no	—
61	#41×D₈₉	—	2	4	no	—
62	#15668044	—	2	4	no	—
63	#15668043	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
64	#15668042	—	2	2	no	—
65	#15668041	—	2	4	no	—
66	#15668039	—	2	4	no	—
67	#15668038	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
68	#15668037	—	2	2	no	—
69	#15668036	—	2	4	no	—
70	#15668035	—	2	2	no	—
71	#15668034	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#15668034	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#15668034	D₄	1	2	yes	—
74	#15668034	D₄	1	2	yes	—
75	#15668033	—	2	4	no	—
76	#15668032	—	2	4	no	—
77	#15668031	—	2	2	no	—
78	C₂×Dic₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
79	Q₁₆×D₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂×#13083563	D₄	1	2	yes	—
81	SD₁₆×D₈₉	—	2	4	no	—
82	C₂×D₇₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
83	D₈×D₈₉	—	2	2	no	—
84	#15668020	—	2	4	no	—
85	#15668018	—	2	1	no	—
86	#15668018	—	2	1	no	—
87	#15668018	—	4	2	no	—
88	#15668018	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
89	#15668018	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
90	C₂×#13083558	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#13083558	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#13083557	—	2	1	no	—
93	M₁₆×D₈₉	—	2	4	no	—
94	C₂×C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
95	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
96	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
97	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
98	#15667971	C₂³	1	2	yes	—
99	#15667971	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#15667969	—	2	2	no	—
101	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
102	#15667946	—	2	1	no	—
103	#15667944	—	2	1	no	—
104	#15667940	D₄	1	4	yes	—
105	#15667939	—	2	4	no	—
106	#15667938	—	2	4	no	—
107	#15667938	—	2	4	no	—
108	#15667937	—	2	2	no	—
109	#15667937	—	2	1	no	—
110	#15667934	—	2	2	no	—
111	#15667934	—	2	1	no	—
112	#15667927	—	4	2	no	—
113	#15667922	—	2	1	no	—
114	C₈×Dic₈₉	—	2	1	no	—
115	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
116	#135×C₈₉	—	2	1	no	—
117	#135×C₈₉	—	2	1	no	—
118	#135×C₈₉	—	2	1	no	—
119	#135×C₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂×Q₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
121	C₂×SD₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
122	C₂×D₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
123	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#108×C₈₉	—	2	1	no	—
128	#108×C₈₉	—	2	1	no	—
129	#104×C₈₉	—	2	2	no	—
130	#104×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
132	#97×C₈₉	—	2	1	no	—
133	#97×C₈₉	—	2	1	no	—
134	#13083575	—	2	4	no	—
135	#13083575	—	2	4	no	—
136	#13083574	—	2	1	no	—
137	#13083574	—	2	2	no	—
138	#13083574	—	2	2	no	—
139	#13083574	—	2	1	no	—
140	#13083574	—	4	2	no	—
141	#13083574	—	4	2	no	—
142	#13083574	—	4	4	no	—
143	#13083574	—	4	4	no	—
144	#13083574	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	#13083574	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	#13083574	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	#13083574	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	#13083573	—	2	4	no	—
149	#13083573	—	2	4	no	—
150	#13083573	—	4	4	no	—
151	#13083573	—	4	4	no	—
152	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₁₇₈	#41	1	1	yes	characteristic
155	Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
156	Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
157	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
158	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×D₃₅₆	#41	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
163	D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
164	D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
165	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
166	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
171	Dic₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	Dic₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	#13083564	—	2	4	no	—
174	#13083563	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
175	#13083563	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
176	#13083562	—	2	4	no	—
177	#13083561	—	2	4	no	—
178	D₇₁₂	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	D₇₁₂	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	#13083559	—	2	4	no	—
181	#13083558	—	2	1	no	—
182	#13083558	—	2	1	no	—
183	#13083558	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	#13083558	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	#13083557	—	2	2	no	—
186	#13083557	—	2	2	no	—
187	#13083557	—	4	4	no	—
188	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
189	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
190	C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
191	C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
192	C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
193	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
194	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
195	#13083553	—	4	2	no	—
196	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
198	#13083551	—	4	2	no	—
199	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
200	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
201	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
202	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
203	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
204	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
205	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
207	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	Q₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
213	Q₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
214	SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
215	SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
216	D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
217	D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
218	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
219	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
221	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
222	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
224	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
231	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
236	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
237	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
238	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
239	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
240	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
241	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
242	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
254	C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
255	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
256	C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
257	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
258	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
259	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
260	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
262	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
263	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
264	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
265	D₃₅₆	—	2	1	no	—
266	D₃₅₆	—	2	2	no	—
267	D₃₅₆	—	4	4	no	—
268	D₃₅₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
269	D₃₅₆	C₄×D₄	1	2	yes	—
270	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
271	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
272	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
273	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
274	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
275	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
276	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
277	Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
278	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
279	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
280	Dic₁₇₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
281	Dic₁₇₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
282	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
283	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
284	C₈×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₈×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₈×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₈×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
288	#10623494	—	2	2	no	—
289	#10623494	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
291	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
293	C₂²×C₈₉	#518	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
296	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
297	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
298	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
299	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
300	C₂×D₈₉	—	16	4	no	—
301	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
302	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
303	C₄×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₄×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
306	C₄×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
307	Dic₈₉	—	2	2	no	—
308	Dic₈₉	—	2	4	no	—
309	Dic₈₉	—	8	2	no	—
310	Dic₈₉	—	8	1	no	—
311	#22461	—	89	1	no	maximal, Sylow
312	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
313	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
314	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
315	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
316	C₂×C₈₉	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
317	D₈₉	—	4	4	no	—
318	D₈₉	—	4	2	no	—
319	#3584	—	89	1	no	—
320	#2957	—	89	1	no	—
321	#2943	—	89	1	no	—
322	#2901	—	89	2	no	—
323	#1976	—	89	1	no	—
324	#1975	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
325	#1906	—	89	2	no	—
326	#1881	—	89	2	no	—
327	#1814	—	89	1	no	—
328	#1794	—	89	2	no	—
329	#1765	—	89	1	no	—
330	C₈₉	#22461	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
331	#585	—	89	2	no	—
332	#578	—	89	2	no	—
333	#578	—	178	1	no	—
334	#577	—	89	4	no	—
335	#577	—	178	2	no	—
336	#576	—	89	2	no	—
337	#576	—	178	1	no	—
338	#575	—	89	2	no	—
339	#575	—	178	2	no	—
340	C₂×#135	—	89	1	no	—
341	C₂×#135	—	178	2	no	—
342	C₂×#135	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
343	#568	—	89	2	no	—
344	C₂×#131	—	89	1	no	—
345	C₄×#41	—	89	2	no	—
346	#444	—	178	2	no	—
347	#443	—	178	2	no	—
348	#442	—	178	1	no	—
349	#441	—	178	1	no	—
350	#440	—	178	2	no	—
351	C₂×#108	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
352	#427	—	89	1	no	—
353	#421	—	89	2	no	—
354	#421	—	89	2	no	—
355	#421	—	89	2	no	—
356	#421	—	178	4	no	—
357	C₂×#104	—	89	1	no	—
358	C₂×#104	—	178	4	no	—
359	C₂×#104	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
360	#416	—	89	1	no	—
361	#416	—	89	2	no	—
362	#410	—	89	2	no	—
363	#408	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
364	#405	—	89	1	no	—
365	C₂×#97	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
366	#344	—	89	2	no	—
367	#341	—	89	1	no	—
368	#339	—	89	1	no	—
369	2₋¹⁺⁴	—	89	4	no	—
370	2₋¹⁺⁴	—	178	2	no	—
371	2₋¹⁺⁴	—	178	2	no	—
372	H(5,𝔽₂)	—	89	4	no	—
373	H(5,𝔽₂)	—	356	2	no	—
374	H(5,𝔽₂)	—	178	2	no	—
375	H(5,𝔽₂)	—	178	2	no	—
376	C₂×#41	—	89	2	no	—
377	C₂×#41	—	89	1	no	—
378	C₂×#41	—	356	2	no	—
379	C₂×#41	—	178	4	no	—
380	C₂×#41	—	178	4	no	—
381	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
382	#137	—	89	4	no	—
383	#137	—	178	4	no	—
384	#137	—	178	4	no	—
385	#137	—	178	2	no	—
386	AGL(1,ℤ/8)	—	89	4	no	—
387	AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
388	AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
389	AGL(1,ℤ/8)	—	178	2	no	—
390	#135	—	2	1	no	—
391	#135	—	2	1	no	—
392	#135	—	2	1	no	—
393	#135	—	2	1	no	—
394	#135	—	89	2	no	—
395	#135	—	89	2	no	—
396	#135	—	89	2	no	—
397	#135	—	89	2	no	—
398	#135	—	178	2	no	—
399	#135	—	178	2	no	—
400	#135	—	178	4	no	—
401	#135	—	178	4	no	—
402	C₂×Q₁₆	—	89	1	no	—
403	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
404	C₂×Q₁₆	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
405	C₂×SD₁₆	—	89	2	no	—
406	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
407	C₂×SD₁₆	C₄×D₈₉	1	2	yes	complemented
408	C₂×D₈	—	89	1	no	—
409	C₂×D₈	—	178	2	no	—
410	C₂×D₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
411	#131	—	89	2	no	—
412	#131	—	89	2	no	—
413	#131	—	356	2	no	—
414	#131	—	178	4	no	—
415	#131	—	178	1	no	—
416	#131	—	178	1	no	—
417	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
418	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
419	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
420	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
421	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
422	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
423	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
425	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
426	C₄×D₄	—	356	2	no	—
427	C₄×D₄	—	178	2	no	—
428	#117	—	89	2	no	—
429	#117	—	89	1	no	—
430	#117	—	178	2	no	—
431	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
432	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
433	#108	—	2	1	no	—
434	#108	—	2	1	no	—
435	#107	—	178	1	no	—
436	#106	—	178	1	no	—
437	#104	—	2	2	no	—
438	#104	—	2	2	no	—
439	#104	—	89	4	no	—
440	#104	—	178	4	no	—
441	#104	—	178	4	no	—
442	#104	—	178	4	no	—
443	#103	—	178	2	no	—
444	#103	—	178	1	no	—
445	#102	—	178	2	no	—
446	#102	—	178	1	no	—
447	#99	—	356	2	no	—
448	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
449	#97	—	2	1	no	—
450	#97	—	2	1	no	—
451	#97	—	178	1	no	—
452	C₄×C₈	—	178	1	no	—
453	#41	—	2	2	no	—
454	#41	—	2	2	no	—
455	#41	—	2	2	no	—
456	#41	—	2	2	no	—
457	#41	—	89	2	no	—
458	#41	—	89	4	no	—
459	#41	—	89	2	no	—
460	#41	—	89	4	no	—
461	#41	—	356	4	no	—
462	#41	—	356	2	no	—
463	#41	—	356	2	no	—
464	#41	—	356	4	no	—
465	#41	—	356	4	no	—
466	#41	—	356	4	no	—
467	#41	—	178	4	no	—
468	#41	—	178	4	no	—
469	#41	—	178	4	no	—
470	#41	—	178	4	no	—
471	#41	—	178	1	no	—
472	#41	—	178	2	no	—
473	#41	—	178	2	no	—
474	#41	—	178	1	no	—
475	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
476	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
477	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
478	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
479	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
480	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
481	C₂×D₄	—	2	2	no	—
482	C₂×D₄	—	89	2	no	—
483	C₂×D₄	—	89	1	no	—
484	C₂×D₄	—	356	2	no	—
485	C₂×D₄	—	356	4	no	—
486	C₂×D₄	—	356	4	no	—
487	C₂×D₄	—	356	4	no	—
488	C₂×D₄	—	178	4	no	—
489	C₂×D₄	—	178	4	no	—
490	C₂×D₄	—	178	2	no	—
491	C₂×D₄	—	178	1	no	—
492	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
493	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
499	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
500	Q₁₆	—	2	1	no	—
501	Q₁₆	—	2	1	no	—
502	Q₁₆	—	89	2	no	—
503	Q₁₆	—	89	2	no	—
504	Q₁₆	—	178	4	no	—
505	SD₁₆	—	2	2	no	—
506	SD₁₆	—	2	2	no	—
507	SD₁₆	—	89	4	no	—
508	SD₁₆	—	89	4	no	—
509	SD₁₆	—	178	4	no	—
510	SD₁₆	—	178	4	no	—
511	D₈	—	2	1	no	—
512	D₈	—	2	1	no	—
513	D₈	—	89	2	no	—
514	D₈	—	89	2	no	—
515	D₈	—	178	4	no	—
516	M₁₆	—	2	2	no	—
517	M₁₆	—	2	2	no	—
518	M₁₆	—	89	2	no	—
519	M₁₆	—	89	2	no	—
520	M₁₆	—	356	4	no	—
521	M₁₆	—	178	1	no	—
522	M₁₆	—	178	1	no	—
523	M₁₆	—	178	2	no	—
524	M₁₆	—	178	2	no	—
525	C₂×C₈	—	2	1	no	—
526	C₂×C₈	—	2	1	no	—
527	C₂×C₈	—	2	1	no	—
528	C₂×C₈	—	2	2	no	—
529	C₂×C₈	—	356	4	no	—
530	C₂×C₈	—	178	1	no	—
531	C₂×C₈	—	178	1	no	—
532	C₂×C₈	—	178	2	no	—
533	C₂×C₈	—	178	2	no	—
534	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
540	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
546	C₄²	—	2	1	no	—
547	C₄²	—	356	2	no	—
548	C₄²	—	178	1	no	—
549	C₄²	—	178	2	no	—
550	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
551	C₂³	—	2	2	no	—
552	C₂³	—	356	4	no	—
553	C₂³	—	178	2	no	—
554	C₂³	—	178	1	no	—
555	C₂³	#15668058	1	1	yes	characteristic
556	Q₈	—	2	2	no	—
557	Q₈	—	2	2	no	—
558	Q₈	—	89	4	no	—
559	Q₈	—	89	2	no	—
560	Q₈	—	356	4	no	—
561	Q₈	—	178	1	no	—
562	Q₈	—	178	2	no	—
563	D₄	—	2	2	no	—
564	D₄	—	2	2	no	—
565	D₄	—	4	2	no	—
566	D₄	—	4	2	no	—
567	D₄	—	89	4	no	—
568	D₄	—	89	2	no	—
569	D₄	—	356	4	no	—
570	D₄	—	356	4	no	—
571	D₄	—	356	4	no	—
572	D₄	—	178	2	no	—
573	D₄	—	178	4	no	—
574	D₄	—	178	2	no	—
575	D₄	—	178	4	no	—
576	D₄	—	178	1	no	—
577	D₄	—	178	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	4	2	no	—
581	C₂×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂×C₄	—	8	1	no	—
583	C₂×C₄	—	356	4	no	—
584	C₂×C₄	—	356	4	no	—
585	C₂×C₄	—	356	4	no	—
586	C₂×C₄	—	356	2	no	—
587	C₂×C₄	—	356	1	no	—
588	C₂×C₄	—	178	2	no	—
589	C₂×C₄	—	178	1	no	—
590	C₂×C₄	—	178	4	no	—
591	C₂×C₄	—	178	2	no	—
592	C₂×C₄	—	178	2	no	—
593	C₂×C₄	—	178	4	no	—
594	C₂×C₄	—	712	4	no	—
595	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
601	C₈	—	4	2	no	—
602	C₈	—	4	1	no	—
603	C₈	—	178	2	no	—
604	C₈	—	178	2	no	—
605	C₈	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
606	C₈	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
607	C₈	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
608	C₈	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
609	C₂²	—	4	1	no	—
610	C₂²	—	4	2	no	—
611	C₂²	—	8	2	no	—
612	C₂²	—	1424	4	no	—
613	C₂²	—	178	2	no	—
614	C₂²	—	178	4	no	—
615	C₂²	—	712	2	no	—
616	C₂²	—	712	1	no	—
617	C₂²	#19152070	1	1	yes	characteristic
618	C₂²	#19152232	1	1	yes	characteristic
619	C₂²	#19152241	1	1	yes	characteristic
620	C₄	—	4	2	no	—
621	C₄	—	4	2	no	—
622	C₄	—	178	2	no	—
623	C₄	—	178	4	no	—
624	C₄	—	712	2	no	—
625	C₄	—	712	1	no	—
626	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
627	C₄	C₄×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
628	C₄	#19152233	1	1	yes	characteristic
629	C₄	#19152245	1	1	yes	characteristic
630	C₂	—	2	1	no	—
631	C₂	—	2	1	no	—
632	C₂	—	2	1	no	—
633	C₂	—	8	2	no	—
634	C₂	—	356	2	no	—
635	C₂	—	356	4	no	—
636	C₂	#26023073	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#19152233
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1975	C₂
socle	C₂×C₈₉	D₄×C₂²⋊C₄
prime radical	#26035021	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1975	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#22461
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1975

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26029168	C₂	semidirect
3. #26029054	C₂	semidirect
4. #26028796	C₂	semidirect
5. #26021151	C₂	semidirect
6. #26020756	C₂	semidirect
7. #26020617	C₂	semidirect
8. #26020307	C₂	semidirect
9. #26020215	C₂	semidirect
10. #26020096	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1975	C₂	semidirect
14. #19152411	C₄	semidirect
16. #19152404	C₄	semidirect
18. #19152399	C₄	semidirect
23. #19152364	C₂²	semidirect
25. C₄×#13083574	C₂²	semidirect
31. #19151636	C₂²	semidirect
32. #19151615	C₂²	semidirect
34. #19151614	C₂²	semidirect
39. #19151595	C₂²	semidirect
40. #19151572	C₂²	semidirect
41. #19151553	C₂²	semidirect
42. #19151369	C₂²	semidirect
43. #19151363	C₂²	semidirect
44. #19151358	C₂²	semidirect
46. C₂×#108×C₈₉	C₂²	semidirect
47. C₂×#104×C₈₉	C₂²	semidirect
48. #408×C₈₉	C₂²	semidirect
49. C₂×#97×C₈₉	C₂²	semidirect
50. #15668060	C₂×C₄	semidirect
56. #15668057	C₂×C₄	semidirect
63. #15668043	C₂×C₄	semidirect
67. #15668038	C₂×C₄	semidirect
88. #15668018	C₂×C₄	semidirect
89. #15668018	C₂×C₄	semidirect
120. C₂×Q₁₆×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
121. C₂×SD₁₆×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
122. C₂×D₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
324. #1975	D₈₉	semidirect
330. C₈₉	#22461	semidirect
351. C₂×#108	C₂×D₈₉	semidirect
359. C₂×#104	C₂×D₈₉	semidirect
363. #408	C₂×D₈₉	semidirect
365. C₂×#97	C₂×D₈₉	semidirect
404. C₂×Q₁₆	C₄×D₈₉	semidirect
407. C₂×SD₁₆	C₄×D₈₉	semidirect
410. C₂×D₈	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26035021	2
#26029168	2
#26029054	2
#26028796	2
#26021151	2
#26020756	2
#26020617	2
#26020307	2
#26020215	2
#26020096	2
C₈₉×#1975	2
#22461	89