Subgroups — #36570409

Order 22784.

1380 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151719	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26029137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26028777	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26020757	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020625	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020208	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020098	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#1978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668057	C₂²	1	2	yes	—
13	#19152399	—	2	4	no	—
14	#19152399	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#15668038	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#15668036	—	2	2	no	—
17	C₂×#15668034	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15668031	—	2	1	no	—
19	C₂×D₈×D₈₉	—	2	1	no	—
20	C₂×#15668020	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#15668018	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19152078	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#19151719	—	2	4	no	—
24	#19151711	—	2	1	no	—
25	#19151706	—	2	1	no	—
26	C₄×#13083563	—	2	2	no	—
27	C₂×#15667944	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#15667938	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#15667938	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#19151601	—	2	2	no	—
31	#19151600	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151600	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#19151596	—	2	2	no	—
34	#19151592	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151591	—	2	2	no	—
36	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#102×D₈₉	—	2	2	no	—
38	C₂×#15667922	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#19151501	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#19151366	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#19151362	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#19151357	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂²×D₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#108×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#418×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#100×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#405×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#15668057	—	2	4	no	—
49	#15668057	—	2	4	no	—
50	#15668057	—	4	2	no	—
51	#15668057	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
52	C₂×#13083574	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#13083574	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
55	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
57	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
58	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
59	#15668038	—	2	4	no	—
60	#15668038	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
61	#15668036	—	2	16	no	—
62	#15668034	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#15668034	D₄	1	4	yes	—
64	#15668031	—	2	8	no	—
65	C₂×Dic₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#13083563	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
68	C₂×D₇₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
70	D₈×D₈₉	—	2	8	no	—
71	#15668020	—	2	4	no	—
72	#15668020	—	4	2	no	—
73	#15668018	—	2	2	no	—
74	#15668018	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
75	C₂×#13083558	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
77	C₂×#13083557	—	2	1	no	—
78	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂×C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
81	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
82	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
83	#15667972	—	4	2	no	—
84	#15667970	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
86	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#15667944	—	2	1	no	—
90	#15667944	—	2	1	no	—
91	#15667938	—	2	4	no	—
92	#15667938	—	2	2	no	—
93	#15667937	—	2	2	no	—
94	#15667937	—	2	2	no	—
95	#15667935	D₄	1	2	yes	—
96	#15667934	—	2	2	no	—
97	#15667934	—	2	2	no	—
98	#15667933	—	2	2	no	—
99	#15667933	—	2	2	no	—
100	#15667932	D₄	1	2	yes	—
101	#15667922	—	2	2	no	—
102	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂×D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂×D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂×D₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
107	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#117×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#108×C₈₉	—	2	2	no	—
112	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
113	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
114	#100×C₈₉	—	4	2	no	—
115	#97×C₈₉	—	2	1	no	—
116	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
117	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
118	#13083574	—	2	1	no	—
119	#13083574	—	2	2	no	—
120	#13083574	—	2	2	no	—
121	#13083574	—	2	1	no	—
122	#13083574	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	#13083574	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	#13083574	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	#13083574	#41	1	2	yes	—
126	#13083573	—	2	8	no	—
127	#13083573	—	2	8	no	—
128	#13083573	—	4	4	no	—
129	#13083573	—	4	4	no	—
130	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
140	D₄×D₈₉	—	2	8	no	—
141	D₄×D₈₉	—	2	8	no	—
142	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
143	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
144	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
145	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
150	Dic₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
151	#13083563	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
152	#13083562	—	2	8	no	—
153	D₇₁₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
154	#13083559	—	2	8	no	—
155	#13083558	—	2	1	no	—
156	#13083558	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	#13083557	—	2	4	no	—
158	#13083557	—	4	4	no	—
159	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
160	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
161	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
162	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
164	C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
165	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
166	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
167	#13083553	—	4	2	no	—
168	C₂²⋊Dic₈₉	—	8	4	no	—
169	#13083551	—	4	2	no	—
170	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
171	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
172	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
173	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	D₈×C₈₉	—	2	4	no	—
182	D₈×C₈₉	—	2	4	no	—
183	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
184	M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
185	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
186	M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
189	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
195	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
196	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
197	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
198	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
199	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
200	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
201	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
204	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
205	C₂²×D₈₉	—	16	2	no	—
206	C₂²×D₈₉	—	16	2	no	—
207	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
208	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
209	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
210	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
218	C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
220	C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
222	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
223	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
224	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
226	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
227	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
229	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
230	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
231	D₃₅₆	—	2	1	no	—
232	D₃₅₆	—	2	2	no	—
233	D₃₅₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
234	D₃₅₆	C₄×D₄	1	2	yes	—
235	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
236	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
237	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
238	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
239	C₄×D₈₉	—	16	2	no	—
240	Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
241	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
242	Dic₁₇₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
243	Dic₁₇₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
244	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
245	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
246	C₈×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
247	C₈×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
248	#10623494	—	2	2	no	—
249	#10623494	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
252	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
253	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
254	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
255	C₂²×C₈₉	—	16	2	no	—
256	C₂²×C₈₉	#518	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
259	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
260	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
261	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
262	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
263	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
264	C₂×D₈₉	—	16	8	no	—
265	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
266	C₄×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
270	Dic₈₉	—	2	4	no	—
271	Dic₈₉	—	2	2	no	—
272	Dic₈₉	—	8	1	no	—
273	Dic₈₉	—	8	2	no	—
274	#22463	—	89	1	no	maximal, Sylow
275	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
276	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
277	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
278	C₂×C₈₉	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₈₉	#3288	1	2	yes	—
280	D₈₉	—	4	4	no	—
281	D₈₉	—	4	2	no	—
282	C₂×#576	—	89	1	no	—
283	C₂×#444	—	89	1	no	—
284	#2952	—	89	1	no	—
285	#2897	—	89	2	no	—
286	#1978	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
287	#1972	—	89	1	no	—
288	#1907	—	89	2	no	—
289	#1883	—	89	2	no	—
290	#1815	—	89	1	no	—
291	#1792	—	89	2	no	—
292	#1765	—	89	1	no	—
293	C₈₉	#22463	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
294	C₂×H(5,𝔽₂)	—	89	2	no	—
295	#576	—	89	8	no	—
296	#576	—	178	4	no	—
297	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	89	2	no	—
298	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	2	no	—
299	C₂×#135	—	89	1	no	—
300	C₂×#135	—	178	1	no	—
301	C₂²×D₈	—	178	1	no	—
302	C₂²×D₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
303	C₂×#131	—	89	2	no	—
304	C₂×#131	—	89	1	no	—
305	#520	—	89	2	no	—
306	#444	—	178	4	no	—
307	#442	—	178	1	no	—
308	#441	—	178	1	no	—
309	C₄×SD₁₆	—	178	2	no	—
310	C₂×#108	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
311	C₂×#106	—	89	1	no	—
312	C₂×#104	—	89	1	no	—
313	C₂×#104	—	89	2	no	—
314	#418	—	178	2	no	—
315	#418	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
316	#417	—	89	2	no	—
317	#417	—	89	2	no	—
318	#417	—	178	2	no	—
319	#416	—	89	1	no	—
320	#416	—	178	2	no	—
321	C₂×#102	—	89	2	no	—
322	C₂×#102	—	178	2	no	—
323	C₂×#100	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
324	#405	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
325	C₂×#97	—	89	1	no	—
326	#390	—	89	2	no	—
327	#343	—	89	2	no	—
328	#341	—	89	1	no	—
329	#339	—	89	1	no	—
330	H(5,𝔽₂)	—	89	8	no	—
331	H(5,𝔽₂)	—	356	2	no	—
332	H(5,𝔽₂)	—	178	4	no	—
333	H(5,𝔽₂)	—	178	4	no	—
334	C₂×#41	—	89	2	no	—
335	C₂×#41	—	89	1	no	—
336	C₂×#41	—	178	2	no	—
337	C₂×#41	—	178	2	no	—
338	C₂²×D₄	—	356	2	no	—
339	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
340	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
341	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
342	AGL(1,ℤ/8)	—	89	8	no	—
343	AGL(1,ℤ/8)	—	178	16	no	—
344	AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
345	#135	—	89	4	no	—
346	#135	—	89	4	no	—
347	#135	—	178	8	no	—
348	C₂×Q₁₆	—	89	1	no	—
349	C₂×SD₁₆	—	89	2	no	—
350	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
351	C₂×D₈	—	2	1	no	—
352	C₂×D₈	—	2	1	no	—
353	C₂×D₈	—	2	2	no	—
354	C₂×D₈	—	89	1	no	—
355	C₂×D₈	—	178	8	no	—
356	C₂×D₈	—	178	2	no	—
357	C₂×D₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
358	#131	—	89	4	no	—
359	#131	—	356	2	no	—
360	#131	—	178	4	no	—
361	#131	—	178	2	no	—
362	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
363	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
364	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
365	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
366	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
368	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
369	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
370	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
371	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
372	C₄×D₄	—	356	2	no	—
373	C₄×D₄	—	178	2	no	—
374	#117	—	178	2	no	—
375	#117	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
379	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
380	#108	—	2	2	no	—
381	#106	—	178	1	no	—
382	#106	—	178	1	no	—
383	#104	—	178	4	no	—
384	#104	—	178	2	no	—
385	#103	—	89	2	no	—
386	#103	—	178	2	no	—
387	#103	—	178	2	no	—
388	#102	—	2	2	no	—
389	#102	—	2	2	no	—
390	#102	—	89	2	no	—
391	#102	—	178	2	no	—
392	#102	—	178	2	no	—
393	#102	—	178	2	no	—
394	#102	—	178	2	no	—
395	#100	—	4	2	no	—
396	#97	—	2	1	no	—
397	#97	—	178	2	no	—
398	C₄×C₈	—	2	1	no	—
399	C₂⁴	—	2	2	no	—
400	C₂⁴	—	356	2	no	—
401	#41	—	89	2	no	—
402	#41	—	89	4	no	—
403	#41	—	89	4	no	—
404	#41	—	89	2	no	—
405	#41	—	356	4	no	—
406	#41	—	356	4	no	—
407	#41	—	178	8	no	—
408	#41	—	178	8	no	—
409	#41	—	178	1	no	—
410	#41	—	178	2	no	—
411	#41	—	178	2	no	—
412	#41	—	178	1	no	—
413	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
414	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
415	C₂×D₄	—	2	2	no	—
416	C₂×D₄	—	2	2	no	—
417	C₂×D₄	—	2	2	no	—
418	C₂×D₄	—	2	2	no	—
419	C₂×D₄	—	2	2	no	—
420	C₂×D₄	—	89	1	no	—
421	C₂×D₄	—	89	2	no	—
422	C₂×D₄	—	356	8	no	—
423	C₂×D₄	—	356	8	no	—
424	C₂×D₄	—	356	4	no	—
425	C₂×D₄	—	356	4	no	—
426	C₂×D₄	—	356	2	no	—
427	C₂×D₄	—	356	2	no	—
428	C₂×D₄	—	178	8	no	—
429	C₂×D₄	—	178	8	no	—
430	C₂×D₄	—	178	2	no	—
431	C₂×D₄	—	178	1	no	—
432	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
433	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
439	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
440	Q₁₆	—	89	4	no	—
441	SD₁₆	—	89	8	no	—
442	SD₁₆	—	178	8	no	—
443	D₈	—	2	4	no	—
444	D₈	—	2	4	no	—
445	D₈	—	89	4	no	—
446	D₈	—	178	8	no	—
447	M₁₆	—	2	2	no	—
448	M₁₆	—	2	1	no	—
449	M₁₆	—	2	1	no	—
450	M₁₆	—	2	2	no	—
451	M₁₆	—	89	2	no	—
452	M₁₆	—	356	4	no	—
453	M₁₆	—	178	1	no	—
454	M₁₆	—	178	4	no	—
455	C₂×C₈	—	2	1	no	—
456	C₂×C₈	—	2	2	no	—
457	C₂×C₈	—	89	2	no	—
458	C₂×C₈	—	356	4	no	—
459	C₂×C₈	—	178	1	no	—
460	C₂×C₈	—	178	1	no	—
461	C₂×C₈	—	178	1	no	—
462	C₂×C₈	—	178	4	no	—
463	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
464	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
467	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
470	C₄⋊C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
471	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	712	4	no	—
474	C₄²	—	2	1	no	—
475	C₄²	—	356	2	no	—
476	C₄²	—	178	1	no	—
477	C₄²	—	178	1	no	—
478	C₂³	—	2	4	no	—
479	C₂³	—	4	2	no	—
480	C₂³	—	4	2	no	—
481	C₂³	—	8	2	no	—
482	C₂³	—	8	2	no	—
483	C₂³	—	356	8	no	—
484	C₂³	—	1424	2	no	—
485	C₂³	—	1424	2	no	—
486	C₂³	—	178	2	no	—
487	C₂³	—	178	1	no	—
488	C₂³	#15668058	1	1	yes	characteristic
489	Q₈	—	89	4	no	—
490	Q₈	—	89	2	no	—
491	Q₈	—	178	1	no	—
492	Q₈	—	178	2	no	—
493	D₄	—	2	4	no	—
494	D₄	—	2	4	no	—
495	D₄	—	4	2	no	—
496	D₄	—	4	2	no	—
497	D₄	—	89	4	no	—
498	D₄	—	89	2	no	—
499	D₄	—	356	8	no	—
500	D₄	—	356	8	no	—
501	D₄	—	178	2	no	—
502	D₄	—	178	4	no	—
503	D₄	—	178	2	no	—
504	D₄	—	178	4	no	—
505	D₄	—	178	1	no	—
506	D₄	—	178	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	356	8	no	—
509	C₂×C₄	—	356	2	no	—
510	C₂×C₄	—	356	2	no	—
511	C₂×C₄	—	356	1	no	—
512	C₂×C₄	—	1424	2	no	—
513	C₂×C₄	—	178	2	no	—
514	C₂×C₄	—	178	1	no	—
515	C₂×C₄	—	178	4	no	—
516	C₂×C₄	—	178	2	no	—
517	C₂×C₄	—	178	2	no	—
518	C₂×C₄	—	178	4	no	—
519	C₂×C₄	—	712	2	no	—
520	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
526	C₈	—	4	2	no	—
527	C₈	—	4	1	no	—
528	C₈	—	178	2	no	—
529	C₈	—	178	2	no	—
530	C₈	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
531	C₈	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
532	C₂²	—	2	2	no	—
533	C₂²	—	4	4	no	—
534	C₂²	—	8	4	no	—
535	C₂²	—	8	2	no	—
536	C₂²	—	8	2	no	—
537	C₂²	—	16	2	no	—
538	C₂²	—	356	2	no	—
539	C₂²	—	356	2	no	—
540	C₂²	—	356	2	no	—
541	C₂²	—	1424	8	no	—
542	C₂²	—	178	2	no	—
543	C₂²	—	178	4	no	—
544	C₂²	#19152070	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	#19152232	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	#19152241	1	1	yes	characteristic
547	C₄	—	4	2	no	—
548	C₄	—	178	2	no	—
549	C₄	—	178	4	no	—
550	C₄	—	712	1	no	—
551	C₄	—	712	2	no	—
552	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
553	C₄	C₄×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
554	C₄	#19152233	1	1	yes	characteristic
555	C₄	#19152245	1	1	yes	characteristic
556	C₂	—	2	1	no	—
557	C₂	—	2	1	no	—
558	C₂	—	8	4	no	—
559	C₂	—	356	2	no	—
560	C₂	—	356	4	no	—
561	C₂	#26023073	1	1	yes	characteristic
562	C₂	#26032015	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#19152232
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1978	C₂
socle	C₂²×C₈₉	D₄²
prime radical	C₂×#19152399	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1978	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#22463
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #1978

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151719	C₂	semidirect
3. #26029137	C₂	semidirect
4. #26028777	C₂	semidirect
5. #26021129	C₂	semidirect
6. #26020757	C₂	semidirect
7. #26020625	C₂	semidirect
8. #26020308	C₂	semidirect
9. #26020208	C₂	semidirect
10. #26020098	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1978	C₂	semidirect
14. #19152399	C₄	semidirect
20. C₂×#15668020	C₂²	semidirect
22. #19152078	C₂²	semidirect
27. C₂×#15667944	C₂²	semidirect
29. C₂×#15667938	C₂²	semidirect
32. #19151600	C₂²	semidirect
36. C₂×#15667933	C₂²	semidirect
38. C₂×#15667922	C₂²	semidirect
39. #19151501	C₂²	semidirect
40. #19151366	C₂²	semidirect
41. #19151362	C₂²	semidirect
42. #19151357	C₂²	semidirect
44. C₂×#108×C₈₉	C₂²	semidirect
45. #418×C₈₉	C₂²	semidirect
46. C₂×#100×C₈₉	C₂²	semidirect
47. #405×C₈₉	C₂²	semidirect
51. #15668057	C₂×C₄	semidirect
60. #15668038	C₂×C₄	semidirect
74. #15668018	C₂×C₄	semidirect
106. C₂×D₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
150. Dic₃₅₆	C₂²⋊C₄	semidirect
151. #13083563	C₂²⋊C₄	semidirect
153. D₇₁₂	C₂²⋊C₄	semidirect
286. #1978	D₈₉	semidirect
293. C₈₉	#22463	semidirect
310. C₂×#108	C₂×D₈₉	semidirect
315. #418	C₂×D₈₉	semidirect
323. C₂×#100	C₂×D₈₉	semidirect
324. #405	C₂×D₈₉	semidirect
357. C₂×D₈	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152399	2
C₂×#19151719	2
#26029137	2
#26028777	2
#26021129	2
#26020757	2
#26020625	2
#26020308	2
#26020208	2
#26020098	2
C₈₉×#1978	2
#22463	89