Subgroups — #36570410

Order 22784.

1380 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151720	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26029136	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26028778	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26021163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26020762	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020630	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020206	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020094	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#576×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#15668019	C₂²	1	2	yes	complemented
13	#19152081	C₂²	1	2	yes	complemented
14	#19151720	—	2	4	no	—
15	#19151710	—	2	1	no	—
16	#19151705	—	2	1	no	—
17	SD₁₆×Dic₈₉	—	2	2	no	—
18	C₂×#15667948	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#15667944	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#15667939	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667939	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#19151603	—	2	2	no	—
23	#19151603	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#19151599	—	2	2	no	—
25	#19151599	C₂²	1	2	yes	—
26	#19151599	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#19151594	—	2	2	no	—
28	#19151594	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#15667933	—	2	2	no	—
30	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#15667929	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#19151553	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#15667922	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#19151501	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#19151366	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#19151362	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#19151359	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×H(5,𝔽₂)×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
39	#576×C₈₉	—	2	4	no	—
40	#576×C₈₉	C₄	1	8	yes	complemented
41	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	2	2	no	—
42	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#135×C₈₉	—	2	1	no	—
44	C₂×#135×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#131×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#15668019	—	2	4	no	—
49	#15668019	—	4	2	no	—
50	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
51	C₂×#13083558	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
54	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
56	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
57	D₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
58	#15667971	—	2	2	no	—
59	#15667971	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
63	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#15667948	—	2	2	no	—
65	#15667944	—	2	1	no	—
66	#15667944	—	2	1	no	—
67	#15667939	—	2	4	no	—
68	#15667939	—	2	2	no	—
69	#15667936	—	2	2	no	—
70	#15667936	—	2	2	no	—
71	#15667936	D₄	1	2	yes	—
72	#15667933	—	2	2	no	—
73	#15667933	—	2	2	no	—
74	#15667933	—	2	2	no	—
75	#15667933	—	2	2	no	—
76	#15667933	—	2	2	no	—
77	#15667933	—	2	2	no	—
78	#15667933	D₄	1	2	yes	—
79	#15667929	—	4	2	no	—
80	#15667922	—	2	1	no	—
81	#15667922	—	2	2	no	—
82	C₈×Dic₈₉	—	2	1	no	—
83	H(5,𝔽₂)×C₈₉	—	2	4	no	—
84	H(5,𝔽₂)×C₈₉	—	2	4	no	—
85	H(5,𝔽₂)×C₈₉	—	4	2	no	—
86	H(5,𝔽₂)×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
87	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂²×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
94	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
95	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	2	4	no	—
96	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	2	16	no	—
97	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
98	#135×C₈₉	—	2	8	no	—
99	#135×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
100	#135×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
101	C₂×Q₁₆×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂×SD₁₆×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
104	C₂×D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂×D₈×C₈₉	—	2	8	no	—
106	C₂×D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂×D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂×D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂×D₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
110	C₂×D₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
111	#131×C₈₉	—	2	2	no	—
112	#131×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
113	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
120	#13083558	—	2	2	no	—
121	#13083558	—	2	1	no	—
122	#13083558	—	2	2	no	—
123	#13083558	—	2	1	no	—
124	#13083558	—	4	4	no	—
125	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
126	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
127	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
128	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
129	C₂×#10623494	—	4	4	no	—
130	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
134	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
136	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
137	C₂²⋊Dic₈₉	—	8	4	no	—
138	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
139	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
140	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
141	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
142	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
144	#41×C₈₉	—	2	1	no	—
145	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
146	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
147	#41×C₈₉	—	2	1	no	—
148	#41×C₈₉	—	2	8	no	—
149	#41×C₈₉	—	2	8	no	—
150	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
151	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
152	#41×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	#41×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	#41×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	#41×C₈₉	#41	1	2	yes	—
156	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
160	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
161	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
162	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
168	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
169	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
170	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
171	C₂×D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
172	C₂×D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
173	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	Q₁₆×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
181	SD₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
182	SD₁₆×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
183	D₈×C₈₉	—	2	8	no	—
184	D₈×C₈₉	—	2	4	no	—
185	D₈×C₈₉	—	2	4	no	—
186	D₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
187	M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
188	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
189	M₁₆×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
191	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
192	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
197	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
199	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
200	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
201	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
202	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
203	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
204	C₂³×C₈₉	—	16	2	no	—
205	C₂³×C₈₉	—	16	2	no	—
206	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
207	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
208	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
209	Q₈×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
210	Q₈×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
211	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
212	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
213	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
214	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
215	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
216	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
217	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
218	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
219	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
220	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
221	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
222	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
223	D₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
224	D₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
238	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
240	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
241	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
242	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
243	C₂×Dic₈₉	—	16	2	no	—
244	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
245	C₈×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
246	C₈×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
247	#10623494	—	2	2	no	—
248	#10623494	—	4	2	no	—
249	#10623494	—	4	1	no	—
250	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
258	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
259	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
260	C₂²×C₈₉	—	16	2	no	—
261	C₂²×C₈₉	—	16	8	no	—
262	C₂²×C₈₉	#518	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
266	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
267	C₄×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
271	Dic₈₉	—	4	2	no	—
272	Dic₈₉	—	8	1	no	—
273	Dic₈₉	—	8	2	no	—
274	#22463	—	89	1	no	maximal, Sylow
275	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
276	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
277	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
278	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
279	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
280	C₂×C₈₉	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₈₉	#3288	1	2	yes	—
282	C₂×#576	D₈₉	1	1	yes	characteristic
283	C₂×#444	—	89	1	no	—
284	#2952	—	89	1	no	—
285	#2897	—	89	2	no	—
286	#1978	—	89	1	no	—
287	#1972	—	89	1	no	—
288	#1907	—	89	2	no	—
289	#1883	—	89	2	no	—
290	#1815	—	89	1	no	—
291	#1792	—	89	2	no	—
292	#1765	—	89	1	no	—
293	C₈₉	#22463	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
294	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
295	#576	—	2	4	no	—
296	#576	Dic₈₉	1	8	yes	complemented
297	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
298	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
299	C₂×#135	—	2	1	no	—
300	C₂×#135	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
302	C₂²×D₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
303	C₂×#131	—	89	2	no	—
304	C₂×#131	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
305	#520	—	89	2	no	—
306	#444	—	178	4	no	—
307	#442	—	178	1	no	—
308	#441	—	178	1	no	—
309	C₄×SD₁₆	—	178	2	no	—
310	C₂×#108	—	89	1	no	—
311	C₂×#106	—	89	1	no	—
312	C₂×#104	—	89	1	no	—
313	C₂×#104	—	89	2	no	—
314	#418	—	89	2	no	—
315	#418	—	178	2	no	—
316	#417	—	89	2	no	—
317	#417	—	89	2	no	—
318	#417	—	178	2	no	—
319	#416	—	89	1	no	—
320	#416	—	178	2	no	—
321	C₂×#102	—	89	2	no	—
322	C₂×#102	—	178	2	no	—
323	C₂×#100	—	89	2	no	—
324	#405	—	89	1	no	—
325	C₂×#97	—	89	1	no	—
326	#390	—	89	2	no	—
327	#343	—	89	2	no	—
328	#341	—	89	1	no	—
329	#339	—	89	1	no	—
330	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
331	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
332	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
333	H(5,𝔽₂)	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	complemented
334	C₂×#41	—	2	2	no	—
335	C₂×#41	—	2	2	no	—
336	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
337	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
338	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
341	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
342	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
343	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
344	AGL(1,ℤ/8)	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	complemented
345	#135	—	2	8	no	—
346	#135	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
347	#135	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
348	C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
349	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
350	C₂×SD₁₆	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
351	C₂×D₈	—	2	2	no	—
352	C₂×D₈	—	2	8	no	—
353	C₂×D₈	—	2	1	no	—
354	C₂×D₈	—	2	1	no	—
355	C₂×D₈	—	2	2	no	—
356	C₂×D₈	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	complemented
357	C₂×D₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
358	#131	—	2	2	no	—
359	#131	—	356	2	no	—
360	#131	—	178	4	no	—
361	#131	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	complemented
362	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
363	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
364	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
365	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
366	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
368	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
369	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
370	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
371	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
372	C₄×D₄	—	356	2	no	—
373	C₄×D₄	—	178	2	no	—
374	#117	—	89	1	no	—
375	#117	—	178	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
379	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
380	#108	—	178	2	no	—
381	#106	—	178	1	no	—
382	#106	—	178	1	no	—
383	#104	—	178	4	no	—
384	#104	—	178	2	no	—
385	#103	—	89	2	no	—
386	#103	—	178	2	no	—
387	#103	—	178	2	no	—
388	#102	—	89	2	no	—
389	#102	—	178	2	no	—
390	#102	—	178	2	no	—
391	#102	—	178	2	no	—
392	#102	—	178	2	no	—
393	#102	—	178	2	no	—
394	#102	—	178	2	no	—
395	#100	—	356	2	no	—
396	#97	—	178	2	no	—
397	#97	—	178	1	no	—
398	C₄×C₈	—	178	1	no	—
399	C₂⁴	—	2	2	no	—
400	C₂⁴	—	4	2	no	—
401	#41	—	2	1	no	—
402	#41	—	2	2	no	—
403	#41	—	2	2	no	—
404	#41	—	2	1	no	—
405	#41	—	2	8	no	—
406	#41	—	2	8	no	—
407	#41	—	4	4	no	—
408	#41	—	4	4	no	—
409	#41	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
410	#41	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
411	#41	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
412	#41	#13083573	1	2	yes	—
413	C₂×Q₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
414	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
415	C₂×D₄	—	2	2	no	—
416	C₂×D₄	—	2	1	no	—
417	C₂×D₄	—	2	8	no	—
418	C₂×D₄	—	2	8	no	—
419	C₂×D₄	—	2	2	no	—
420	C₂×D₄	—	2	2	no	—
421	C₂×D₄	—	2	2	no	—
422	C₂×D₄	—	2	2	no	—
423	C₂×D₄	—	2	2	no	—
424	C₂×D₄	—	4	4	no	—
425	C₂×D₄	—	4	4	no	—
426	C₂×D₄	—	4	2	no	—
427	C₂×D₄	—	4	2	no	—
428	C₂×D₄	—	4	8	no	—
429	C₂×D₄	—	4	8	no	—
430	C₂×D₄	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
431	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
432	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
439	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
440	Q₁₆	C₂²⋊Dic₈₉	1	4	yes	complemented
441	SD₁₆	—	2	8	no	—
442	SD₁₆	C₂²⋊Dic₈₉	1	8	yes	complemented
443	D₈	—	2	8	no	—
444	D₈	—	2	4	no	—
445	D₈	—	2	4	no	—
446	D₈	C₂²⋊Dic₈₉	1	4	yes	complemented
447	M₁₆	—	2	1	no	—
448	M₁₆	—	2	4	no	—
449	M₁₆	—	356	4	no	—
450	M₁₆	—	178	2	no	—
451	M₁₆	—	178	1	no	—
452	M₁₆	—	178	1	no	—
453	M₁₆	—	178	2	no	—
454	M₁₆	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
455	C₂×C₈	—	2	1	no	—
456	C₂×C₈	—	2	4	no	—
457	C₂×C₈	—	89	2	no	—
458	C₂×C₈	—	356	4	no	—
459	C₂×C₈	—	178	2	no	—
460	C₂×C₈	—	178	1	no	—
461	C₂×C₈	—	178	1	no	—
462	C₂×C₈	—	178	1	no	—
463	C₂×C₈	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
464	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
467	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	712	4	no	—
474	C₄²	—	356	2	no	—
475	C₄²	—	178	1	no	—
476	C₄²	—	178	1	no	—
477	C₄²	—	178	1	no	—
478	C₂³	—	2	2	no	—
479	C₂³	—	2	1	no	—
480	C₂³	—	2	4	no	—
481	C₂³	—	4	8	no	—
482	C₂³	—	4	2	no	—
483	C₂³	—	4	2	no	—
484	C₂³	—	8	2	no	—
485	C₂³	—	8	2	no	—
486	C₂³	—	16	2	no	—
487	C₂³	—	16	2	no	—
488	C₂³	#15668057	1	1	yes	characteristic
489	Q₈	—	2	1	no	—
490	Q₈	—	2	2	no	—
491	Q₈	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
492	Q₈	D₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
493	D₄	—	2	2	no	—
494	D₄	—	2	4	no	—
495	D₄	—	2	2	no	—
496	D₄	—	2	4	no	—
497	D₄	—	2	1	no	—
498	D₄	—	2	2	no	—
499	D₄	—	2	4	no	—
500	D₄	—	2	4	no	—
501	D₄	—	4	8	no	—
502	D₄	—	4	8	no	—
503	D₄	—	4	2	no	—
504	D₄	—	4	2	no	—
505	D₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
506	D₄	D₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	1	no	—
509	C₂×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂×C₄	—	4	8	no	—
514	C₂×C₄	—	356	2	no	—
515	C₂×C₄	—	356	2	no	—
516	C₂×C₄	—	356	1	no	—
517	C₂×C₄	—	1424	2	no	—
518	C₂×C₄	—	178	2	no	—
519	C₂×C₄	—	712	2	no	—
520	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
526	C₈	—	2	2	no	—
527	C₈	—	356	2	no	—
528	C₈	—	356	1	no	—
529	C₈	—	178	2	no	—
530	C₈	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
531	C₈	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
532	C₂²	—	2	2	no	—
533	C₂²	—	2	2	no	—
534	C₂²	—	2	4	no	—
535	C₂²	—	4	2	no	—
536	C₂²	—	4	2	no	—
537	C₂²	—	4	2	no	—
538	C₂²	—	4	4	no	—
539	C₂²	—	8	4	no	—
540	C₂²	—	8	2	no	—
541	C₂²	—	8	2	no	—
542	C₂²	—	16	2	no	—
543	C₂²	—	16	8	no	—
544	C₂²	#19152073	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	D₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	#19152242	1	1	yes	characteristic
547	C₄	—	2	2	no	—
548	C₄	—	2	4	no	—
549	C₄	—	356	2	no	—
550	C₄	—	712	1	no	—
551	C₄	—	712	2	no	—
552	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
553	C₄	C₂×D₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
554	C₄	D₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
555	C₄	#19152242	1	1	yes	characteristic
556	C₂	—	2	1	no	—
557	C₂	—	2	1	no	—
558	C₂	—	4	4	no	—
559	C₂	—	4	2	no	—
560	C₂	—	8	4	no	—
561	C₂	D₄×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
562	C₂	#26032016	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×C₂²⋊D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting, prime radical	C₂×#576×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	D₄²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#576	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#22463
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#576

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19151720	C₂	semidirect
2. #26029136	C₂	semidirect
3. #26028778	C₂	semidirect
4. #26021163	C₂	semidirect
5. #26021129	C₂	semidirect
6. #26020762	C₂	semidirect
7. #26020630	C₂	semidirect
8. #26020311	C₂	semidirect
9. #26020206	C₂	semidirect
10. #26020094	C₂	semidirect
12. C₂×#15668019	C₂²	semidirect
13. #19152081	C₂²	semidirect
18. C₂×#15667948	C₂²	semidirect
19. C₂×#15667944	C₂²	semidirect
21. C₂×#15667939	C₂²	semidirect
23. #19151603	C₂²	semidirect
26. #19151599	C₂²	semidirect
30. C₂×#15667933	C₂²	semidirect
31. C₂×#15667929	C₂²	semidirect
32. #19151553	C₂²	semidirect
33. C₂×#15667922	C₂²	semidirect
34. #19151501	C₂²	semidirect
35. #19151366	C₂²	semidirect
36. #19151362	C₂²	semidirect
37. #19151359	C₂²	semidirect
40. #576×C₈₉	C₄	semidirect
86. H(5,𝔽₂)×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
97. AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
109. C₂×D₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
112. #131×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
180. Q₁₆×C₈₉	C₂²⋊C₄	semidirect
182. SD₁₆×C₈₉	C₂²⋊C₄	semidirect
186. D₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	semidirect
293. C₈₉	#22463	semidirect
296. #576	Dic₈₉	semidirect
333. H(5,𝔽₂)	C₂×Dic₈₉	semidirect
344. AGL(1,ℤ/8)	C₂×Dic₈₉	semidirect
356. C₂×D₈	C₂×Dic₈₉	semidirect
361. #131	C₂×Dic₈₉	semidirect
440. Q₁₆	C₂²⋊Dic₈₉	semidirect
442. SD₁₆	C₂²⋊Dic₈₉	semidirect
446. D₈	C₂²⋊Dic₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151720	2
#26029136	2
#26028778	2
#26021163	2
#26021129	2
#26020762	2
#26020630	2
#26020311	2
#26020206	2
#26020094	2
C₂×#576×C₈₉	2
#22463	89