Subgroups — #36570411

Order 22784.

1380 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151720	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26028775	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26021162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26020758	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020628	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020204	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020098	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#2952	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668058	C₂²	1	2	yes	—
13	#19152400	—	2	4	no	—
14	#19152400	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#15668039	—	2	2	no	—
16	C₂×#15668037	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15668035	—	2	1	no	—
18	C₂²×D₇₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×D₈×D₈₉	—	2	1	no	—
20	C₂×#15668019	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#15668018	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19151720	—	2	4	no	—
23	C₂×#15667948	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#15667939	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#15667938	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19151602	—	2	2	no	—
27	#19151602	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#19151597	—	2	2	no	—
29	#19151597	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151592	—	2	2	no	—
31	#19151592	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#15667932	—	2	2	no	—
33	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#15667928	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#15667922	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#19151499	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#19151367	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#19151362	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#19151357	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×#135×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#520×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#442×C₈₉	—	2	1	no	—
43	#441×C₈₉	—	2	1	no	—
44	C₄×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
45	C₂×#106×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#417×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#405×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#15668058	—	2	4	no	—
49	#15668058	—	2	4	no	—
50	#15668058	—	4	2	no	—
51	#15668058	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
52	C₂×#13083575	—	2	2	no	—
53	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
54	C₂×#13083574	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
58	C₂×D₄×D₈₉	—	4	2	no	—
59	#15668039	—	2	16	no	—
60	#15668037	—	2	4	no	—
61	#15668037	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
62	#15668035	—	2	8	no	—
63	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
64	C₂×D₇₁₂	—	2	1	no	—
65	C₂×D₇₁₂	—	2	2	no	—
66	C₂×D₇₁₂	—	2	1	no	—
67	C₂×D₇₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
68	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
69	D₈×D₈₉	—	2	8	no	—
70	#15668019	—	2	4	no	—
71	#15668019	—	4	2	no	—
72	#15668018	—	2	2	no	—
73	#15668018	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
74	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
75	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×#13083558	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#13083557	—	2	1	no	—
78	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
79	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
81	C₂×#13083551	—	4	2	no	—
82	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#15667948	—	2	2	no	—
84	#15667939	—	2	4	no	—
85	#15667938	—	2	2	no	—
86	#15667935	—	2	2	no	—
87	#15667935	D₄	1	2	yes	—
88	#15667932	—	2	2	no	—
89	#15667932	—	2	2	no	—
90	#15667932	—	2	2	no	—
91	#15667932	—	2	2	no	—
92	#15667932	—	2	2	no	—
93	#15667932	D₄	1	2	yes	—
94	#15667928	—	4	2	no	—
95	#15667922	—	2	2	no	—
96	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
97	#135×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	#135×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
99	C₂×Q₁₆×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×SD₁₆×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
101	C₂×D₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
105	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
106	C₄×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
107	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
108	#117×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
111	#106×C₈₉	—	2	1	no	—
112	#106×C₈₉	—	2	1	no	—
113	#103×C₈₉	—	2	2	no	—
114	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
115	#97×C₈₉	—	2	1	no	—
116	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
117	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
119	#13083575	—	2	8	no	—
120	#13083575	—	4	4	no	—
121	#13083574	—	2	1	no	—
122	#13083574	—	2	1	no	—
123	#13083574	—	2	8	no	—
124	#13083574	—	4	4	no	—
125	#13083574	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	#13083574	#41	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
129	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
130	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
131	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
132	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
133	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
134	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
135	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
136	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
140	D₄×D₈₉	—	2	8	no	—
141	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
142	D₄×D₈₉	—	4	8	no	—
143	D₄×D₈₉	—	4	8	no	—
144	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
147	#13083561	—	2	8	no	—
148	D₇₁₂	—	2	4	no	—
149	D₇₁₂	—	2	4	no	—
150	#13083559	—	2	8	no	—
151	#13083558	—	2	1	no	—
152	#13083558	—	2	2	no	—
153	#13083558	—	2	2	no	—
154	#13083558	—	4	4	no	—
155	#13083558	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	#13083557	—	2	4	no	—
157	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
158	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
159	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
160	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
161	C₂×#10623494	—	4	4	no	—
162	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
164	#13083551	—	8	4	no	—
165	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
166	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
167	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
168	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
169	#41×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	#41×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	Q₁₆×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
179	SD₁₆×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
180	D₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
181	M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
182	M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
191	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
193	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
194	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
195	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
196	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
199	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
200	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
201	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
202	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
203	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
204	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
205	C₂²×D₈₉	—	16	2	no	—
206	C₂²×D₈₉	—	16	2	no	—
207	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
208	Q₈×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
209	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
210	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
211	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
212	D₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	16	2	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
226	C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
229	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
230	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
232	D₃₅₆	—	2	4	no	—
233	D₃₅₆	—	2	4	no	—
234	D₃₅₆	—	2	1	no	—
235	D₃₅₆	—	4	8	no	—
236	D₃₅₆	—	4	2	no	—
237	D₃₅₆	—	4	2	no	—
238	D₃₅₆	C₄×D₄	1	2	yes	—
239	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
240	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
241	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
242	Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
243	Dic₁₇₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
244	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
245	C₈×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
246	C₈×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
247	#10623494	—	2	2	no	—
248	#10623494	—	2	2	no	—
249	#10623494	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₈₉	#518	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
257	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
258	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
259	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
260	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
261	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
262	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
263	C₂×D₈₉	—	16	8	no	—
264	C₂×D₈₉	—	16	2	no	—
265	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
266	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
267	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
268	C₄×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
272	Dic₈₉	—	2	2	no	—
273	Dic₈₉	—	8	1	no	—
274	#22463	—	89	1	no	maximal, Sylow
275	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
276	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
277	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
278	C₂×C₈₉	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₈₉	#3288	1	2	yes	—
280	D₈₉	—	4	2	no	—
281	D₈₉	—	8	4	no	—
282	C₂×#576	—	89	1	no	—
283	C₂×#444	—	89	1	no	—
284	#2952	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
285	#2897	—	89	2	no	—
286	#1978	—	89	1	no	—
287	#1972	—	89	1	no	—
288	#1907	—	89	2	no	—
289	#1883	—	89	2	no	—
290	#1815	—	89	1	no	—
291	#1792	—	89	2	no	—
292	#1765	—	89	1	no	—
293	C₈₉	#22463	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
294	C₂×H(5,𝔽₂)	—	89	2	no	—
295	#576	—	89	8	no	—
296	#576	—	178	4	no	—
297	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	89	2	no	—
298	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	2	no	—
299	C₂×#135	—	178	1	no	—
300	C₂×#135	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×D₈	—	89	1	no	—
302	C₂²×D₈	—	178	1	no	—
303	C₂×#131	—	89	2	no	—
304	C₂×#131	—	89	1	no	—
305	#520	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
306	#444	—	178	4	no	—
307	#442	—	2	1	no	—
308	#441	—	2	1	no	—
309	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
310	C₂×#108	—	89	1	no	—
311	C₂×#106	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
312	C₂×#104	—	89	2	no	—
313	C₂×#104	—	89	1	no	—
314	#418	—	89	2	no	—
315	#418	—	178	2	no	—
316	#417	—	89	2	no	—
317	#417	—	178	2	no	—
318	#417	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
319	#416	—	89	1	no	—
320	#416	—	178	2	no	—
321	C₂×#102	—	89	2	no	—
322	C₂×#102	—	178	2	no	—
323	C₂×#100	—	89	2	no	—
324	#405	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
325	C₂×#97	—	89	1	no	—
326	#390	—	89	2	no	—
327	#343	—	89	2	no	—
328	#341	—	89	1	no	—
329	#339	—	89	1	no	—
330	H(5,𝔽₂)	—	89	8	no	—
331	H(5,𝔽₂)	—	356	2	no	—
332	H(5,𝔽₂)	—	178	4	no	—
333	H(5,𝔽₂)	—	178	4	no	—
334	C₂×#41	—	89	1	no	—
335	C₂×#41	—	178	2	no	—
336	C₂×#41	—	178	2	no	—
337	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
338	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
339	C₂²×D₄	—	356	2	no	—
340	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
341	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
342	AGL(1,ℤ/8)	—	89	8	no	—
343	AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
344	AGL(1,ℤ/8)	—	178	16	no	—
345	#135	—	178	8	no	—
346	#135	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
347	#135	D₃₅₆	1	4	yes	—
348	C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
349	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
350	C₂×SD₁₆	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
351	C₂×D₈	—	89	4	no	—
352	C₂×D₈	—	178	2	no	—
353	C₂×D₈	—	178	8	no	—
354	C₂×D₈	—	178	1	no	—
355	C₂×D₈	—	178	1	no	—
356	C₂×D₈	—	178	2	no	—
357	C₂×D₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
358	#131	—	89	4	no	—
359	#131	—	356	2	no	—
360	#131	—	178	4	no	—
361	#131	—	178	2	no	—
362	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
363	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
364	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
365	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
366	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
368	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
369	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
370	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
371	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
372	C₄×D₄	—	2	2	no	—
373	C₄×D₄	—	4	2	no	—
374	#117	—	2	2	no	—
375	#117	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
379	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
380	#108	—	178	2	no	—
381	#106	—	2	1	no	—
382	#106	—	2	1	no	—
383	#104	—	178	2	no	—
384	#104	—	178	4	no	—
385	#103	—	2	2	no	—
386	#103	—	89	2	no	—
387	#103	—	178	2	no	—
388	#102	—	2	2	no	—
389	#102	—	89	2	no	—
390	#102	—	178	2	no	—
391	#102	—	178	2	no	—
392	#102	—	178	2	no	—
393	#102	—	178	2	no	—
394	#102	—	178	2	no	—
395	#100	—	356	2	no	—
396	#97	—	2	1	no	—
397	#97	—	178	2	no	—
398	C₄×C₈	—	2	1	no	—
399	C₂⁴	—	356	2	no	—
400	C₂⁴	—	178	2	no	—
401	#41	—	2	2	no	—
402	#41	—	2	2	no	—
403	#41	—	89	2	no	—
404	#41	—	89	2	no	—
405	#41	—	356	4	no	—
406	#41	—	356	4	no	—
407	#41	—	178	8	no	—
408	#41	—	178	8	no	—
409	#41	—	178	1	no	—
410	#41	—	178	1	no	—
411	#41	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
412	#41	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
413	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
414	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
415	C₂×D₄	—	2	2	no	—
416	C₂×D₄	—	89	4	no	—
417	C₂×D₄	—	89	1	no	—
418	C₂×D₄	—	356	2	no	—
419	C₂×D₄	—	356	4	no	—
420	C₂×D₄	—	356	8	no	—
421	C₂×D₄	—	356	8	no	—
422	C₂×D₄	—	356	4	no	—
423	C₂×D₄	—	356	2	no	—
424	C₂×D₄	—	178	8	no	—
425	C₂×D₄	—	178	8	no	—
426	C₂×D₄	—	178	1	no	—
427	C₂×D₄	—	178	2	no	—
428	C₂×D₄	—	178	2	no	—
429	C₂×D₄	—	178	2	no	—
430	C₂×D₄	—	178	2	no	—
431	C₂×D₄	—	178	2	no	—
432	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
439	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
440	Q₁₆	#13083551	1	4	yes	complemented
441	SD₁₆	—	178	8	no	—
442	SD₁₆	#13083551	1	8	yes	complemented
443	D₈	—	178	8	no	—
444	D₈	—	178	4	no	—
445	D₈	—	178	4	no	—
446	D₈	#13083551	1	4	yes	complemented
447	M₁₆	—	2	1	no	—
448	M₁₆	—	2	1	no	—
449	M₁₆	—	89	2	no	—
450	M₁₆	—	356	4	no	—
451	M₁₆	—	178	2	no	—
452	M₁₆	—	178	2	no	—
453	M₁₆	—	178	1	no	—
454	M₁₆	—	178	4	no	—
455	C₂×C₈	—	2	1	no	—
456	C₂×C₈	—	89	2	no	—
457	C₂×C₈	—	356	4	no	—
458	C₂×C₈	—	178	2	no	—
459	C₂×C₈	—	178	1	no	—
460	C₂×C₈	—	178	1	no	—
461	C₂×C₈	—	178	1	no	—
462	C₂×C₈	—	178	4	no	—
463	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
464	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
467	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
470	C₄⋊C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
471	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	712	4	no	—
474	C₄²	—	2	1	no	—
475	C₄²	—	4	2	no	—
476	C₄²	—	178	1	no	—
477	C₄²	—	178	1	no	—
478	C₂³	—	2	2	no	—
479	C₂³	—	356	8	no	—
480	C₂³	—	356	2	no	—
481	C₂³	—	356	2	no	—
482	C₂³	—	1424	2	no	—
483	C₂³	—	1424	2	no	—
484	C₂³	—	178	1	no	—
485	C₂³	—	178	4	no	—
486	C₂³	—	712	2	no	—
487	C₂³	—	712	2	no	—
488	C₂³	#15668057	1	1	yes	characteristic
489	Q₈	—	2	2	no	—
490	Q₈	—	89	2	no	—
491	Q₈	—	178	1	no	—
492	Q₈	C₂×#13083551	1	4	yes	—
493	D₄	—	2	4	no	—
494	D₄	—	2	4	no	—
495	D₄	—	2	2	no	—
496	D₄	—	89	2	no	—
497	D₄	—	356	8	no	—
498	D₄	—	356	8	no	—
499	D₄	—	356	2	no	—
500	D₄	—	356	2	no	—
501	D₄	—	178	2	no	—
502	D₄	—	178	2	no	—
503	D₄	—	178	1	no	—
504	D₄	—	178	4	no	—
505	D₄	—	178	4	no	—
506	D₄	C₂×#13083551	1	4	yes	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂×C₄	—	8	2	no	—
513	C₂×C₄	—	16	2	no	—
514	C₂×C₄	—	356	8	no	—
515	C₂×C₄	—	356	2	no	—
516	C₂×C₄	—	356	1	no	—
517	C₂×C₄	—	178	1	no	—
518	C₂×C₄	—	178	2	no	—
519	C₂×C₄	—	178	2	no	—
520	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
526	C₈	—	4	1	no	—
527	C₈	—	356	2	no	—
528	C₈	—	178	2	no	—
529	C₈	—	178	2	no	—
530	C₈	C₂×#13083551	1	2	yes	—
531	C₈	C₂×#13083551	1	2	yes	—
532	C₂²	—	2	2	no	—
533	C₂²	—	2	4	no	—
534	C₂²	—	4	2	no	—
535	C₂²	—	4	2	no	—
536	C₂²	—	356	2	no	—
537	C₂²	—	356	4	no	—
538	C₂²	—	1424	2	no	—
539	C₂²	—	1424	8	no	—
540	C₂²	—	178	2	no	—
541	C₂²	—	712	4	no	—
542	C₂²	—	712	2	no	—
543	C₂²	—	712	2	no	—
544	C₂²	#19152070	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	D₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	#19152243	1	1	yes	characteristic
547	C₄	—	2	4	no	—
548	C₄	—	4	2	no	—
549	C₄	—	8	2	no	—
550	C₄	—	178	2	no	—
551	C₄	—	712	1	no	—
552	C₄	C₂²×#13083551	1	1	yes	characteristic
553	C₄	C₄×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
554	C₄	D₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
555	C₄	#19152236	1	1	yes	characteristic
556	C₂	—	2	1	no	—
557	C₂	—	2	1	no	—
558	C₂	—	4	4	no	—
559	C₂	—	356	2	no	—
560	C₂	—	712	4	no	—
561	C₂	D₄×#13083551	1	1	yes	characteristic
562	C₂	#26032014	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×C₂²⋊D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2952	C₂
socle	C₂²×C₈₉	D₄²
prime radical	C₂×#19152400	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#2952	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#22463
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #2952

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151720	C₂	semidirect
3. #26028775	C₂	semidirect
4. #26021162	C₂	semidirect
5. #26021126	C₂	semidirect
6. #26020758	C₂	semidirect
7. #26020628	C₂	semidirect
8. #26020312	C₂	semidirect
9. #26020204	C₂	semidirect
10. #26020098	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2952	C₂	semidirect
14. #19152400	C₄	semidirect
20. C₂×#15668019	C₂²	semidirect
23. C₂×#15667948	C₂²	semidirect
24. C₂×#15667939	C₂²	semidirect
27. #19151602	C₂²	semidirect
33. C₂×#15667932	C₂²	semidirect
34. C₂×#15667928	C₂²	semidirect
35. C₂×#15667922	C₂²	semidirect
36. #19151499	C₂²	semidirect
37. #19151367	C₂²	semidirect
38. #19151362	C₂²	semidirect
39. #19151357	C₂²	semidirect
41. #520×C₈₉	C₂²	semidirect
45. C₂×#106×C₈₉	C₂²	semidirect
46. #417×C₈₉	C₂²	semidirect
47. #405×C₈₉	C₂²	semidirect
51. #15668058	C₂×C₄	semidirect
61. #15668037	C₂×C₄	semidirect
67. C₂×D₇₁₂	C₂×C₄	semidirect
73. #15668018	C₂×C₄	semidirect
178. Q₁₆×C₈₉	C₂²⋊C₄	semidirect
179. SD₁₆×C₈₉	C₂²⋊C₄	semidirect
180. D₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	semidirect
284. #2952	D₈₉	semidirect
293. C₈₉	#22463	semidirect
305. #520	C₂×D₈₉	semidirect
311. C₂×#106	C₂×D₈₉	semidirect
318. #417	C₂×D₈₉	semidirect
324. #405	C₂×D₈₉	semidirect
440. Q₁₆	#13083551	semidirect
442. SD₁₆	#13083551	semidirect
446. D₈	#13083551	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152400	2
C₂×#19151720	2
#26028775	2
#26021162	2
#26021126	2
#26020758	2
#26020628	2
#26020312	2
#26020204	2
#26020098	2
C₈₉×#2952	2
#22463	89