Subgroups — #36570437

Order 22784.

1312 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152412	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151720	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26028782	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26021167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26020765	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020621	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020209	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020098	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#2952	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668059	C₂²	1	2	yes	—
13	#19152412	—	2	4	no	—
14	#19152412	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#15668042	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#15668041	—	2	2	no	—
17	C₂×#15668031	—	2	1	no	—
18	C₂²×Dic₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×Q₁₆×D₈₉	—	2	1	no	—
20	C₂×#15668019	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15668018	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19151720	—	2	4	no	—
23	C₂×#15667948	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15667939	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#15667938	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19151606	—	2	2	no	—
27	#19151606	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151597	—	2	2	no	—
29	#19151597	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151592	—	2	2	no	—
31	#19151592	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#15667935	—	2	2	no	—
33	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#15667930	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#15667922	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19151503	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151367	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151362	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19151357	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#135×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#520×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
42	#442×C₈₉	—	2	1	no	—
43	#441×C₈₉	—	2	1	no	—
44	C₄×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
45	C₂×#106×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#417×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
47	#405×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#15668059	—	2	4	no	—
49	#15668059	—	2	4	no	—
50	#15668059	—	4	2	no	—
51	#15668059	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
52	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
53	C₂×#13083574	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
55	C₂×#13083573	—	4	2	no	—
56	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
57	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
59	#15668042	—	2	4	no	—
60	#15668042	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
61	#15668041	—	2	16	no	—
62	#15668031	—	2	8	no	—
63	C₂×Dic₃₅₆	—	2	1	no	—
64	C₂×Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
65	C₂×Dic₃₅₆	—	2	1	no	—
66	C₂×Dic₃₅₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
67	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
68	Q₁₆×D₈₉	—	2	8	no	—
69	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
70	#15668019	—	2	4	no	—
71	#15668019	—	4	2	no	—
72	#15668018	—	2	2	no	—
73	#15668018	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
74	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
75	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×#13083558	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#13083557	—	2	1	no	—
78	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
79	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#15667948	—	2	2	no	—
83	#15667939	—	2	4	no	—
84	#15667938	—	2	2	no	—
85	#15667935	—	2	2	no	—
86	#15667935	—	2	2	no	—
87	#15667935	—	2	2	no	—
88	#15667935	—	2	2	no	—
89	#15667935	—	2	2	no	—
90	#15667935	D₄	1	2	yes	—
91	#15667932	—	2	2	no	—
92	#15667932	D₄	1	2	yes	—
93	#15667930	—	4	2	no	—
94	#15667922	—	2	2	no	—
95	#15667919	—	4	2	no	—
96	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
97	#135×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	#135×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
99	C₂×Q₁₆×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×SD₁₆×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
101	C₂×D₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
105	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
106	C₄×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
107	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
108	#117×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
111	#106×C₈₉	—	2	1	no	—
112	#106×C₈₉	—	2	1	no	—
113	#103×C₈₉	—	2	2	no	—
114	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
115	#97×C₈₉	—	2	1	no	—
116	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
117	#13083574	—	2	1	no	—
118	#13083574	—	2	1	no	—
119	#13083574	—	2	8	no	—
120	#13083574	—	4	4	no	—
121	#13083574	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	#13083574	#41	1	2	yes	—
123	#13083573	—	2	8	no	—
124	#13083573	—	4	4	no	—
125	#13083573	—	4	8	no	—
126	#13083573	—	4	8	no	—
127	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
132	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
134	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
135	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	Q₈×D₈₉	—	2	8	no	—
138	Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
139	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
142	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
144	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
147	Dic₃₅₆	—	2	4	no	—
148	Dic₃₅₆	—	2	4	no	—
149	#13083564	—	2	8	no	—
150	#13083562	—	2	8	no	—
151	#13083558	—	2	1	no	—
152	#13083558	—	2	2	no	—
153	#13083558	—	2	2	no	—
154	#13083558	—	4	4	no	—
155	#13083558	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	#13083557	—	2	4	no	—
157	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
158	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
159	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
160	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
161	C₂×#10623494	—	4	4	no	—
162	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
164	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
165	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
166	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
167	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
168	#41×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	#41×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	Q₁₆×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
178	SD₁₆×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
179	D₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
180	M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
181	M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
190	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
192	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
193	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
194	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
195	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
198	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
199	Q₈×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
200	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
201	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
202	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
203	D₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	16	2	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
217	C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
220	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
221	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
223	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
227	D₃₅₆	—	2	1	no	—
228	D₃₅₆	C₄×D₄	1	2	yes	—
229	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
230	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
231	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
232	Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
233	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
234	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
235	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
236	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
237	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
238	Dic₁₇₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
239	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
240	C₈×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₈×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
242	#10623494	—	2	2	no	—
243	#10623494	—	2	2	no	—
244	#10623494	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₈₉	#518	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
252	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
253	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
254	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
255	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
256	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
257	C₄×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
261	Dic₈₉	—	2	2	no	—
262	Dic₈₉	—	4	4	no	—
263	Dic₈₉	—	8	1	no	—
264	#22465	—	89	1	no	maximal, Sylow
265	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
266	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
267	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
268	C₂×C₈₉	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₈₉	#3289	1	2	yes	—
270	D₈₉	—	4	2	no	—
271	C₂×#578	—	89	1	no	—
272	C₂×#444	—	89	1	no	—
273	#2952	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
274	#2898	—	89	2	no	—
275	#1979	—	89	1	no	—
276	#1971	—	89	1	no	—
277	#1908	—	89	2	no	—
278	#1882	—	89	2	no	—
279	#1815	—	89	1	no	—
280	#1793	—	89	2	no	—
281	#1765	—	89	1	no	—
282	C₈₉	#22465	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
283	C₂×2₋¹⁺⁴	—	89	2	no	—
284	#578	—	89	8	no	—
285	#578	—	178	4	no	—
286	C₂×#137	—	89	2	no	—
287	C₂×#137	—	178	2	no	—
288	C₂×#135	—	178	1	no	—
289	C₂×#135	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×Q₁₆	—	89	1	no	—
291	C₂²×Q₁₆	—	178	1	no	—
292	C₂×#131	—	89	2	no	—
293	C₂×#131	—	89	1	no	—
294	#520	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
295	#444	—	178	4	no	—
296	#442	—	2	1	no	—
297	#441	—	2	1	no	—
298	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
299	C₂×#108	—	89	1	no	—
300	C₂×#106	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
301	C₂×#104	—	89	2	no	—
302	C₂×#104	—	89	1	no	—
303	#419	—	89	2	no	—
304	#419	—	178	2	no	—
305	#417	—	89	2	no	—
306	#417	—	178	2	no	—
307	#417	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
308	#416	—	89	1	no	—
309	#416	—	178	2	no	—
310	C₂×#103	—	89	2	no	—
311	C₂×#103	—	178	2	no	—
312	C₂×#101	—	89	2	no	—
313	#405	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
314	C₂×#97	—	89	1	no	—
315	#391	—	89	2	no	—
316	#343	—	89	2	no	—
317	#341	—	89	1	no	—
318	#339	—	89	1	no	—
319	2₋¹⁺⁴	—	89	8	no	—
320	2₋¹⁺⁴	—	356	2	no	—
321	2₋¹⁺⁴	—	178	4	no	—
322	2₋¹⁺⁴	—	178	4	no	—
323	C₂×#41	—	89	1	no	—
324	C₂×#41	—	356	2	no	—
325	C₂×#41	—	178	2	no	—
326	C₂×#41	—	178	2	no	—
327	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
328	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
329	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
330	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
331	#137	—	89	8	no	—
332	#137	—	178	4	no	—
333	#137	—	178	16	no	—
334	#135	—	178	8	no	—
335	#135	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
336	#135	D₃₅₆	1	4	yes	—
337	C₂×Q₁₆	—	89	4	no	—
338	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
339	C₂×Q₁₆	—	178	8	no	—
340	C₂×Q₁₆	—	178	1	no	—
341	C₂×Q₁₆	—	178	1	no	—
342	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
343	C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
344	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
345	C₂×SD₁₆	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
346	C₂×D₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
347	#131	—	89	4	no	—
348	#131	—	356	2	no	—
349	#131	—	178	4	no	—
350	#131	—	178	2	no	—
351	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
352	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
353	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
354	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
355	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
357	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
358	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
359	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
360	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
361	C₄×D₄	—	2	2	no	—
362	C₄×D₄	—	4	2	no	—
363	#117	—	2	2	no	—
364	#117	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
367	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
368	#108	—	178	2	no	—
369	#106	—	2	1	no	—
370	#106	—	2	1	no	—
371	#104	—	178	2	no	—
372	#104	—	178	4	no	—
373	#103	—	2	2	no	—
374	#103	—	89	2	no	—
375	#103	—	178	2	no	—
376	#103	—	178	2	no	—
377	#103	—	178	2	no	—
378	#103	—	178	2	no	—
379	#103	—	178	2	no	—
380	#102	—	2	2	no	—
381	#102	—	89	2	no	—
382	#102	—	178	2	no	—
383	#101	—	356	2	no	—
384	#97	—	2	1	no	—
385	#97	—	178	2	no	—
386	C₄×C₈	—	2	1	no	—
387	#95	—	356	2	no	—
388	#41	—	2	2	no	—
389	#41	—	2	2	no	—
390	#41	—	89	2	no	—
391	#41	—	89	2	no	—
392	#41	—	356	4	no	—
393	#41	—	356	8	no	—
394	#41	—	356	4	no	—
395	#41	—	356	8	no	—
396	#41	—	178	8	no	—
397	#41	—	178	8	no	—
398	#41	—	178	1	no	—
399	#41	—	178	1	no	—
400	#41	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
401	#41	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
402	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
403	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
404	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
405	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
407	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
408	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
409	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
414	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
415	C₂×D₄	—	2	2	no	—
416	C₂×D₄	—	89	1	no	—
417	C₂×D₄	—	356	2	no	—
418	C₂×D₄	—	178	1	no	—
419	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
428	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
429	Q₁₆	—	178	8	no	—
430	Q₁₆	—	178	4	no	—
431	Q₁₆	—	178	4	no	—
432	Q₁₆	#13083551	1	4	yes	—
433	SD₁₆	—	178	8	no	—
434	SD₁₆	#13083551	1	8	yes	—
435	D₈	#13083551	1	4	yes	—
436	M₁₆	—	2	1	no	—
437	M₁₆	—	2	1	no	—
438	M₁₆	—	89	2	no	—
439	M₁₆	—	356	4	no	—
440	M₁₆	—	178	2	no	—
441	M₁₆	—	178	2	no	—
442	M₁₆	—	178	1	no	—
443	M₁₆	—	178	4	no	—
444	C₂×C₈	—	2	1	no	—
445	C₂×C₈	—	89	2	no	—
446	C₂×C₈	—	356	4	no	—
447	C₂×C₈	—	178	2	no	—
448	C₂×C₈	—	178	1	no	—
449	C₂×C₈	—	178	1	no	—
450	C₂×C₈	—	178	1	no	—
451	C₂×C₈	—	178	4	no	—
452	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
453	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
456	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
459	C₄⋊C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
460	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
462	C₄²	—	2	1	no	—
463	C₄²	—	4	2	no	—
464	C₄²	—	178	1	no	—
465	C₄²	—	178	1	no	—
466	C₂³	—	2	2	no	—
467	C₂³	—	178	1	no	—
468	C₂³	#15668057	1	1	yes	characteristic
469	Q₈	—	2	2	no	—
470	Q₈	—	89	2	no	—
471	Q₈	—	356	8	no	—
472	Q₈	—	356	2	no	—
473	Q₈	—	356	2	no	—
474	Q₈	—	178	4	no	—
475	Q₈	—	178	4	no	—
476	Q₈	—	178	1	no	—
477	Q₈	C₂×#13083551	1	4	yes	—
478	D₄	—	2	4	no	—
479	D₄	—	2	4	no	—
480	D₄	—	2	2	no	—
481	D₄	—	89	2	no	—
482	D₄	—	356	8	no	—
483	D₄	—	178	2	no	—
484	D₄	—	178	2	no	—
485	D₄	—	178	1	no	—
486	D₄	C₂×#13083551	1	4	yes	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	8	2	no	—
493	C₂×C₄	—	16	2	no	—
494	C₂×C₄	—	356	8	no	—
495	C₂×C₄	—	356	2	no	—
496	C₂×C₄	—	356	2	no	—
497	C₂×C₄	—	356	8	no	—
498	C₂×C₄	—	356	2	no	—
499	C₂×C₄	—	356	1	no	—
500	C₂×C₄	—	178	4	no	—
501	C₂×C₄	—	178	1	no	—
502	C₂×C₄	—	178	2	no	—
503	C₂×C₄	—	178	2	no	—
504	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
510	C₈	—	4	1	no	—
511	C₈	—	356	2	no	—
512	C₈	—	178	2	no	—
513	C₈	—	178	2	no	—
514	C₈	C₂×#13083551	1	2	yes	—
515	C₈	C₂×#13083551	1	2	yes	—
516	C₂²	—	2	2	no	—
517	C₂²	—	2	4	no	—
518	C₂²	—	4	2	no	—
519	C₂²	—	4	2	no	—
520	C₂²	—	356	2	no	—
521	C₂²	—	178	2	no	—
522	C₂²	#19152070	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	D₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	#19152243	1	1	yes	characteristic
525	C₄	—	2	4	no	—
526	C₄	—	4	2	no	—
527	C₄	—	8	2	no	—
528	C₄	—	356	4	no	—
529	C₄	—	178	2	no	—
530	C₄	—	712	1	no	—
531	C₄	C₂²×#13083551	1	1	yes	characteristic
532	C₄	C₄×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
533	C₄	D₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
534	C₄	#19152236	1	1	yes	characteristic
535	C₂	—	2	1	no	—
536	C₂	—	2	1	no	—
537	C₂	—	4	4	no	—
538	C₂	—	356	2	no	—
539	C₂	D₄×#13083551	1	1	yes	characteristic
540	C₂	#26032025	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×C₂²⋊D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2952	C₂
socle	C₂²×C₈₉	D₄²
prime radical	C₂×#19152412	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#2952	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#22465
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #2952

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151720	C₂	semidirect
3. #26028782	C₂	semidirect
4. #26021167	C₂	semidirect
5. #26021121	C₂	semidirect
6. #26020765	C₂	semidirect
7. #26020621	C₂	semidirect
8. #26020312	C₂	semidirect
9. #26020209	C₂	semidirect
10. #26020098	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2952	C₂	semidirect
14. #19152412	C₄	semidirect
51. #15668059	C₂×C₄	semidirect
60. #15668042	C₂×C₄	semidirect
66. C₂×Dic₃₅₆	C₂×C₄	semidirect
73. #15668018	C₂×C₄	semidirect
273. #2952	D₈₉	semidirect
282. C₈₉	#22465	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152412	2
C₂×#19151720	2
#26028782	2
#26021167	2
#26021121	2
#26020765	2
#26020621	2
#26020312	2
#26020209	2
#26020098	2
C₈₉×#2952	2
#22465	89