Subgroups — #36570449

Order 22784.

1384 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152403	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26029129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26028774	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021118	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020759	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020629	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020207	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#1764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668058	C₂²	1	2	yes	—
13	#19152403	—	2	4	no	—
14	#19152403	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#15668040	—	2	2	no	—
16	C₂×#15668040	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15668034	—	2	1	no	—
18	C₂×#15668034	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×D₇₁₂	—	2	1	no	—
20	C₂²×D₇₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15668018	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#19152078	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#19151716	—	2	4	no	—
24	#19151700	—	2	2	no	—
25	C₄×Dic₃₅₆	—	2	1	no	—
26	C₄×D₇₁₂	—	2	1	no	—
27	C₂×#15667948	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#15667946	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#15667940	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#19151602	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#19151601	—	2	2	no	—
32	#19151600	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#19151599	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151598	—	2	2	no	—
35	#19151593	—	2	2	no	—
36	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#102×D₈₉	—	2	2	no	—
38	C₂×#15667928	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#19151500	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#19151366	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#131×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#104×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#416×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#405×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#341×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#339×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#15668058	—	2	4	no	—
49	#15668058	—	2	4	no	—
50	#15668058	—	4	2	no	—
51	#15668058	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
52	C₂×#13083575	—	2	2	no	—
53	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
54	C₂×#13083574	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
58	C₂×D₄×D₈₉	—	4	2	no	—
59	#15668040	—	2	4	no	—
60	#15668040	—	2	16	no	—
61	#15668040	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
62	#15668034	—	2	8	no	—
63	#15668034	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#15668034	D₄	1	4	yes	—
65	C₂×Dic₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#13083563	—	2	2	no	—
67	C₂×#13083563	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×D₇₁₂	—	2	2	no	—
69	C₂×D₇₁₂	—	2	8	no	—
70	C₂×D₇₁₂	—	2	1	no	—
71	C₂×D₇₁₂	—	2	2	no	—
72	C₂×D₇₁₂	—	2	1	no	—
73	C₂×D₇₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
74	C₂×D₇₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
75	#15668018	—	2	4	no	—
76	#15668018	—	4	2	no	—
77	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
79	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
80	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
81	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
82	#15667972	—	4	2	no	—
83	#15667970	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
85	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
86	C₂×#13083551	—	4	2	no	—
87	#15667948	—	2	2	no	—
88	#15667946	—	2	1	no	—
89	#15667946	—	2	1	no	—
90	#15667940	—	2	4	no	—
91	#15667937	—	2	2	no	—
92	#15667936	—	2	2	no	—
93	#15667934	—	2	2	no	—
94	#15667934	—	2	2	no	—
95	#15667934	—	2	2	no	—
96	#15667933	—	2	2	no	—
97	#15667932	—	2	2	no	—
98	#15667932	—	2	2	no	—
99	#15667928	—	4	2	no	—
100	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#131×C₈₉	—	2	2	no	—
102	#131×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
103	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#117×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#104×C₈₉	—	2	2	no	—
112	#103×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
113	#103×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
114	#102×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
115	#102×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
116	#97×C₈₉	—	2	1	no	—
117	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
118	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
121	#13083575	—	2	8	no	—
122	#13083575	—	4	4	no	—
123	#13083574	—	2	2	no	—
124	#13083574	—	2	2	no	—
125	#13083574	—	2	8	no	—
126	#13083574	—	4	4	no	—
127	#13083574	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	#13083574	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
131	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
132	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
133	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
134	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
135	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
136	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
137	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
138	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
142	D₄×D₈₉	—	2	8	no	—
143	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
144	D₄×D₈₉	—	4	8	no	—
145	D₄×D₈₉	—	4	8	no	—
146	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
150	Dic₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
151	#13083563	—	2	8	no	—
152	#13083563	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
153	D₇₁₂	—	2	8	no	—
154	D₇₁₂	—	2	4	no	—
155	D₇₁₂	—	2	4	no	—
156	D₇₁₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
157	#13083558	—	2	2	no	—
158	#13083558	—	2	2	no	—
159	#13083557	—	4	4	no	—
160	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
161	C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
162	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
163	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
164	#13083553	—	4	2	no	—
165	#13083551	—	4	2	no	—
166	#13083551	—	8	4	no	—
167	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
168	#41×C₈₉	—	2	1	no	—
169	#41×C₈₉	—	2	1	no	—
170	#41×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	#41×C₈₉	#41	1	2	yes	—
172	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
174	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
179	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
180	M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
181	M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
182	M₁₆×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
185	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
187	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
197	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
198	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
199	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
200	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
201	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
204	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
205	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
206	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
207	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
208	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
209	C₂²×D₈₉	—	16	2	no	—
210	C₂²×D₈₉	—	16	2	no	—
211	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
212	Q₈×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
213	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
214	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
215	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
216	D₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
231	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
232	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
233	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
234	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
236	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
237	D₃₅₆	—	2	4	no	—
238	D₃₅₆	—	2	4	no	—
239	D₃₅₆	—	2	2	no	—
240	D₃₅₆	—	4	8	no	—
241	D₃₅₆	—	4	2	no	—
242	D₃₅₆	—	4	2	no	—
243	D₃₅₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
244	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
245	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
246	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
247	C₄×D₈₉	—	16	2	no	—
248	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
249	Dic₁₇₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
250	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
251	C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
252	C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
253	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
254	C₈×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₈×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
256	#10623494	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
261	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
262	C₂²×C₈₉	#518	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
265	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
266	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
267	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
268	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
269	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
270	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
271	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
272	C₂×D₈₉	—	16	8	no	—
273	C₂×D₈₉	—	16	2	no	—
274	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
275	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
276	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
277	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
278	C₄×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
282	Dic₈₉	—	2	4	no	—
283	Dic₈₉	—	8	2	no	—
284	#22466	—	89	1	no	maximal, Sylow
285	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
286	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
287	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
288	C₂×C₈₉	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₈₉	#3290	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₈₉	#3292	1	1	yes	characteristic
291	D₈₉	—	4	4	no	—
292	D₈₉	—	8	4	no	—
293	C₂×#576	—	89	1	no	—
294	C₂×#443	—	89	1	no	—
295	#2951	—	89	1	no	—
296	#2897	—	89	2	no	—
297	#1978	—	89	1	no	—
298	#1970	—	89	1	no	—
299	#1907	—	89	2	no	—
300	#1883	—	89	2	no	—
301	#1816	—	89	1	no	—
302	#1792	—	89	2	no	—
303	#1764	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
304	C₈₉	#22466	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
305	C₂×H(5,𝔽₂)	—	89	2	no	—
306	#576	—	89	8	no	—
307	#576	—	178	4	no	—
308	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	89	2	no	—
309	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	2	no	—
310	C₂×#135	—	89	1	no	—
311	C₂×#135	—	178	1	no	—
312	C₂²×D₈	—	89	1	no	—
313	C₂²×D₈	—	178	1	no	—
314	C₂×#131	—	89	2	no	—
315	C₂×#131	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
316	#520	—	89	2	no	—
317	#443	—	178	4	no	—
318	#440	—	178	2	no	—
319	C₄×Q₁₆	—	178	1	no	—
320	C₄×D₈	—	178	1	no	—
321	C₂×#108	—	89	1	no	—
322	C₂×#107	—	89	1	no	—
323	C₂×#104	—	89	2	no	—
324	C₂×#104	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
325	#418	—	89	2	no	—
326	#418	—	178	2	no	—
327	#417	—	89	2	no	—
328	#417	—	89	2	no	—
329	#417	—	178	2	no	—
330	#416	—	178	2	no	—
331	#416	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
332	C₂×#102	—	89	2	no	—
333	C₂×#102	—	178	2	no	—
334	C₂×#100	—	89	2	no	—
335	#405	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
336	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
337	#390	—	89	2	no	—
338	#343	—	89	2	no	—
339	#341	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
340	#339	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
341	H(5,𝔽₂)	—	89	8	no	—
342	H(5,𝔽₂)	—	356	2	no	—
343	H(5,𝔽₂)	—	178	4	no	—
344	H(5,𝔽₂)	—	178	4	no	—
345	C₂×#41	—	89	2	no	—
346	C₂×#41	—	178	2	no	—
347	C₂×#41	—	178	2	no	—
348	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
350	C₂²×D₄	—	356	2	no	—
351	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
352	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
353	AGL(1,ℤ/8)	—	89	8	no	—
354	AGL(1,ℤ/8)	—	178	16	no	—
355	AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
356	#135	—	89	4	no	—
357	#135	—	89	4	no	—
358	#135	—	178	8	no	—
359	C₂×Q₁₆	—	89	1	no	—
360	C₂×SD₁₆	—	89	2	no	—
361	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
362	C₂×D₈	—	89	4	no	—
363	C₂×D₈	—	89	1	no	—
364	C₂×D₈	—	178	8	no	—
365	C₂×D₈	—	178	2	no	—
366	C₂×D₈	—	178	1	no	—
367	C₂×D₈	—	178	1	no	—
368	C₂×D₈	—	178	2	no	—
369	#131	—	2	2	no	—
370	#131	—	356	2	no	—
371	#131	—	178	4	no	—
372	#131	C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
373	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
374	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
375	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
376	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
377	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
379	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
380	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
382	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
383	C₄×D₄	—	356	2	no	—
384	C₄×D₄	—	178	2	no	—
385	#117	—	178	2	no	—
386	#117	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
390	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
391	#108	—	178	2	no	—
392	#107	—	178	1	no	—
393	#107	—	178	1	no	—
394	#104	—	2	2	no	—
395	#104	—	178	4	no	—
396	#103	—	178	2	no	—
397	#103	—	178	2	no	—
398	#103	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
399	#103	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
400	#102	—	178	2	no	—
401	#102	—	178	2	no	—
402	#102	—	178	2	no	—
403	#102	—	178	2	no	—
404	#102	—	178	2	no	—
405	#102	—	178	2	no	—
406	#102	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
407	#102	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
408	#100	—	356	2	no	—
409	#97	—	2	1	no	—
410	C₄×C₈	—	2	2	no	—
411	C₄×C₈	—	2	1	no	—
412	C₂⁴	—	356	2	no	—
413	C₂⁴	—	178	2	no	—
414	#41	—	2	1	no	—
415	#41	—	2	1	no	—
416	#41	—	89	4	no	—
417	#41	—	89	4	no	—
418	#41	—	356	4	no	—
419	#41	—	356	4	no	—
420	#41	—	178	8	no	—
421	#41	—	178	8	no	—
422	#41	—	178	2	no	—
423	#41	—	178	2	no	—
424	#41	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
425	#41	#13083574	1	2	yes	—
426	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
427	C₂×Q₈	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
428	C₂×D₄	—	2	1	no	—
429	C₂×D₄	—	89	4	no	—
430	C₂×D₄	—	89	2	no	—
431	C₂×D₄	—	356	2	no	—
432	C₂×D₄	—	356	4	no	—
433	C₂×D₄	—	356	8	no	—
434	C₂×D₄	—	356	8	no	—
435	C₂×D₄	—	356	4	no	—
436	C₂×D₄	—	356	2	no	—
437	C₂×D₄	—	178	8	no	—
438	C₂×D₄	—	178	8	no	—
439	C₂×D₄	—	178	2	no	—
440	C₂×D₄	—	178	2	no	—
441	C₂×D₄	—	178	2	no	—
442	C₂×D₄	—	178	2	no	—
443	C₂×D₄	—	178	2	no	—
444	C₂×D₄	—	178	2	no	—
445	C₂×D₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
452	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
453	Q₁₆	—	89	4	no	—
454	SD₁₆	—	89	8	no	—
455	SD₁₆	—	178	8	no	—
456	D₈	—	89	4	no	—
457	D₈	—	178	8	no	—
458	D₈	—	178	4	no	—
459	D₈	—	178	4	no	—
460	M₁₆	—	2	1	no	—
461	M₁₆	—	2	4	no	—
462	M₁₆	—	2	1	no	—
463	M₁₆	—	2	1	no	—
464	M₁₆	—	356	4	no	—
465	M₁₆	—	178	2	no	—
466	M₁₆	—	178	2	no	—
467	M₁₆	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
468	C₂×C₈	—	2	1	no	—
469	C₂×C₈	—	2	1	no	—
470	C₂×C₈	—	2	1	no	—
471	C₂×C₈	—	2	4	no	—
472	C₂×C₈	—	2	1	no	—
473	C₂×C₈	—	356	4	no	—
474	C₂×C₈	—	178	2	no	—
475	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
476	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
478	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
481	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
484	C₄⋊C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
485	C₄⋊C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
486	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	712	4	no	—
489	C₄²	—	2	1	no	—
490	C₄²	—	2	1	no	—
491	C₄²	—	2	1	no	—
492	C₄²	—	356	2	no	—
493	C₂³	—	2	1	no	—
494	C₂³	—	356	8	no	—
495	C₂³	—	356	2	no	—
496	C₂³	—	356	2	no	—
497	C₂³	—	1424	2	no	—
498	C₂³	—	1424	2	no	—
499	C₂³	—	178	2	no	—
500	C₂³	—	178	4	no	—
501	C₂³	—	712	2	no	—
502	C₂³	—	712	2	no	—
503	C₂³	#15668058	1	1	yes	characteristic
504	Q₈	—	2	1	no	—
505	Q₈	—	89	4	no	—
506	Q₈	—	178	2	no	—
507	Q₈	C₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
508	D₄	—	2	2	no	—
509	D₄	—	2	2	no	—
510	D₄	—	2	1	no	—
511	D₄	—	89	4	no	—
512	D₄	—	356	8	no	—
513	D₄	—	356	8	no	—
514	D₄	—	356	2	no	—
515	D₄	—	356	2	no	—
516	D₄	—	178	4	no	—
517	D₄	—	178	4	no	—
518	D₄	—	178	2	no	—
519	D₄	—	178	4	no	—
520	D₄	—	178	4	no	—
521	D₄	C₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	1	no	—
527	C₂×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂×C₄	—	4	1	no	—
529	C₂×C₄	—	4	1	no	—
530	C₂×C₄	—	356	8	no	—
531	C₂×C₄	—	356	2	no	—
532	C₂×C₄	—	1424	2	no	—
533	C₂×C₄	—	178	2	no	—
534	C₂×C₄	—	178	4	no	—
535	C₂×C₄	—	178	4	no	—
536	C₂×C₄	—	712	2	no	—
537	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
543	C₈	—	2	1	no	—
544	C₈	—	2	1	no	—
545	C₈	—	2	2	no	—
546	C₈	—	4	1	no	—
547	C₈	—	356	2	no	—
548	C₈	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
549	C₈	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
550	C₂²	—	2	1	no	—
551	C₂²	—	2	1	no	—
552	C₂²	—	2	2	no	—
553	C₂²	—	4	1	no	—
554	C₂²	—	4	1	no	—
555	C₂²	—	356	2	no	—
556	C₂²	—	356	2	no	—
557	C₂²	—	356	4	no	—
558	C₂²	—	1424	2	no	—
559	C₂²	—	1424	8	no	—
560	C₂²	—	178	4	no	—
561	C₂²	—	712	4	no	—
562	C₂²	—	712	2	no	—
563	C₂²	—	712	2	no	—
564	C₂²	#19152072	1	1	yes	characteristic
565	C₂²	D₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	#19152244	1	1	yes	characteristic
567	C₄	—	2	2	no	—
568	C₄	—	4	2	no	—
569	C₄	—	4	1	no	—
570	C₄	—	4	1	no	—
571	C₄	—	178	4	no	—
572	C₄	—	712	2	no	—
573	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
574	C₄	C₂×C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
575	C₄	D₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
576	C₄	#19152244	1	1	yes	characteristic
577	C₂	—	2	1	no	—
578	C₂	—	2	1	no	—
579	C₂	—	4	2	no	—
580	C₂	—	356	4	no	—
581	C₂	—	712	4	no	—
582	C₂	C₂²⋊C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
583	C₂	#26032039	1	1	yes	characteristic
584	C₂	#26032052	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×D₃₅₆
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1764	C₂
socle	C₂²×C₈₉	D₄²
prime radical	C₂×#19152403	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1764	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#22466
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #1764

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151716	C₂	semidirect
3. #26029129	C₂	semidirect
4. #26028774	C₂	semidirect
5. #26021162	C₂	semidirect
6. #26021118	C₂	semidirect
7. #26020759	C₂	semidirect
8. #26020629	C₂	semidirect
9. #26020316	C₂	semidirect
10. #26020207	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1764	C₂	semidirect
14. #19152403	C₄	semidirect
21. C₂×#15668018	C₂²	semidirect
22. #19152078	C₂²	semidirect
27. C₂×#15667948	C₂²	semidirect
28. C₂×#15667946	C₂²	semidirect
29. C₂×#15667940	C₂²	semidirect
30. #19151602	C₂²	semidirect
32. #19151600	C₂²	semidirect
36. C₂×#15667934	C₂²	semidirect
38. C₂×#15667928	C₂²	semidirect
39. #19151500	C₂²	semidirect
40. #19151366	C₂²	semidirect
44. #405×C₈₉	C₂²	semidirect
45. C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	semidirect
46. #341×C₈₉	C₂²	semidirect
47. #339×C₈₉	C₂²	semidirect
51. #15668058	C₂×C₄	semidirect
61. #15668040	C₂×C₄	semidirect
73. C₂×D₇₁₂	C₂×C₄	semidirect
102. #131×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
150. Dic₃₅₆	C₂²⋊C₄	semidirect
152. #13083563	C₂²⋊C₄	semidirect
156. D₇₁₂	C₂²⋊C₄	semidirect
303. #1764	D₈₉	semidirect
304. C₈₉	#22466	semidirect
335. #405	C₂×D₈₉	semidirect
336. C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	semidirect
339. #341	C₂×D₈₉	semidirect
340. #339	C₂×D₈₉	semidirect
372. #131	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152403	2
C₂×#19151716	2
#26029129	2
#26028774	2
#26021162	2
#26021118	2
#26020759	2
#26020629	2
#26020316	2
#26020207	2
C₈₉×#1764	2
#22466	89