Subgroups — #36570473

Order 22784.

1316 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26029128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26028785	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26021168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021114	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26020769	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020623	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020211	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020087	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#578×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#15668019	C₂²	1	2	yes	—
13	#19152081	C₂²	1	2	yes	—
14	#19151715	—	2	4	no	—
15	#19151699	—	2	2	no	—
16	Q₁₆×Dic₈₉	—	2	1	no	—
17	D₈×Dic₈₉	—	2	1	no	—
18	C₂×#15667948	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667946	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667939	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15667939	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19151607	—	2	2	no	—
23	#19151607	C₂²	1	2	yes	—
24	#19151599	—	2	2	no	—
25	#19151599	C₂²	1	2	yes	—
26	#19151599	C₂²	1	2	yes	—
27	#19151594	—	2	2	no	—
28	#19151594	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#15667936	—	2	2	no	—
30	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#15667931	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151553	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151505	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151366	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151362	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19151359	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×2₋¹⁺⁴×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
39	#578×C₈₉	—	2	4	no	—
40	#578×C₈₉	C₄	1	8	yes	complemented
41	C₂×#137×C₈₉	—	2	2	no	—
42	C₂×#137×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#135×C₈₉	—	2	1	no	—
44	C₂×#135×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Q₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
46	C₂²×Q₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#131×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#15668019	—	2	4	no	—
49	#15668019	—	4	2	no	—
50	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
51	C₂×#13083558	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
54	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
56	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
57	D₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
58	#15667971	—	2	2	no	—
59	#15667971	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#15667948	—	2	2	no	—
64	#15667946	—	2	1	no	—
65	#15667946	—	2	1	no	—
66	#15667939	—	2	4	no	—
67	#15667939	—	2	2	no	—
68	#15667936	—	2	2	no	—
69	#15667936	—	2	2	no	—
70	#15667936	—	2	2	no	—
71	#15667936	—	2	2	no	—
72	#15667936	—	2	2	no	—
73	#15667936	—	2	2	no	—
74	#15667936	D₄	1	1	yes	characteristic
75	#15667936	D₄	1	1	yes	characteristic
76	#15667933	—	2	2	no	—
77	#15667933	—	2	2	no	—
78	#15667933	D₄	1	1	yes	characteristic
79	#15667933	D₄	1	1	yes	characteristic
80	#15667931	—	4	2	no	—
81	#15667922	—	2	1	no	—
82	C₈×Dic₈₉	—	2	1	no	—
83	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
84	#15667919	—	4	2	no	—
85	2₋¹⁺⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
86	2₋¹⁺⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
87	2₋¹⁺⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
88	2₋¹⁺⁴×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
89	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂×#41×C₈₉	—	4	2	no	—
92	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
97	#137×C₈₉	—	2	4	no	—
98	#137×C₈₉	—	2	16	no	—
99	#137×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
100	#135×C₈₉	—	2	8	no	—
101	#135×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	#135×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
103	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
105	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂×Q₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
109	C₂×Q₁₆×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂×SD₁₆×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
112	C₂×D₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
113	#131×C₈₉	—	2	2	no	—
114	#131×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
115	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
122	#13083558	—	2	2	no	—
123	#13083558	—	2	1	no	—
124	#13083558	—	2	2	no	—
125	#13083558	—	2	1	no	—
126	#13083558	—	4	4	no	—
127	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
128	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
129	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
130	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
131	C₂×#10623494	—	4	4	no	—
132	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
137	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
140	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
141	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
142	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
143	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
144	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
145	#41×C₈₉	—	2	1	no	—
146	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
147	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
148	#41×C₈₉	—	2	1	no	—
149	#41×C₈₉	—	2	8	no	—
150	#41×C₈₉	—	2	8	no	—
151	#41×C₈₉	—	4	8	no	—
152	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
153	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
154	#41×C₈₉	—	4	8	no	—
155	#41×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	#41×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	#41×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	#41×C₈₉	#41	1	2	yes	—
159	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
161	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
162	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
167	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
168	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
169	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
174	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
175	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	Q₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
184	Q₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
185	Q₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
186	Q₁₆×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
187	SD₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
188	SD₁₆×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
189	D₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
190	M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
191	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
192	M₁₆×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
194	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
195	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
200	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
202	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
203	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
204	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
205	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
206	Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
207	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
208	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
209	Q₈×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
210	Q₈×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
211	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
212	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
213	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
214	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
215	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
216	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
217	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
218	D₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
219	D₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
237	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
239	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
240	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
241	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
242	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
243	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
244	C₂×Dic₈₉	—	16	2	no	—
245	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
246	C₈×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
247	C₈×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
248	#10623494	—	2	1	no	—
249	#10623494	—	2	1	no	—
250	#10623494	—	4	2	no	—
251	#10623494	—	4	1	no	—
252	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
253	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
254	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
258	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
259	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₈₉	#518	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
264	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
265	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
266	C₄×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
270	Dic₈₉	—	4	2	no	—
271	Dic₈₉	—	4	1	no	—
272	Dic₈₉	—	4	1	no	—
273	Dic₈₉	—	8	2	no	—
274	#22468	—	89	1	no	maximal, Sylow
275	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
276	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
277	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
278	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
279	C₂×C₈₉	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₈₉	#3290	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₈₉	#3293	1	1	yes	characteristic
282	C₂×#578	D₈₉	1	1	yes	characteristic
283	C₂×#443	—	89	1	no	—
284	#2951	—	89	1	no	—
285	#2898	—	89	2	no	—
286	#1979	—	89	1	no	—
287	#1969	—	89	1	no	—
288	#1908	—	89	2	no	—
289	#1882	—	89	2	no	—
290	#1816	—	89	1	no	—
291	#1793	—	89	2	no	—
292	#1764	—	89	1	no	—
293	C₈₉	#22468	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
294	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
295	#578	—	2	4	no	—
296	#578	Dic₈₉	1	8	yes	complemented
297	C₂×#137	—	2	2	no	—
298	C₂×#137	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
299	C₂×#135	—	2	1	no	—
300	C₂×#135	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
302	C₂²×Q₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
303	C₂×#131	—	89	2	no	—
304	C₂×#131	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
305	#520	—	89	2	no	—
306	#443	—	178	4	no	—
307	#440	—	178	2	no	—
308	C₄×Q₁₆	—	178	1	no	—
309	C₄×D₈	—	178	1	no	—
310	C₂×#108	—	89	1	no	—
311	C₂×#107	—	89	1	no	—
312	C₂×#104	—	89	1	no	—
313	C₂×#104	—	89	2	no	—
314	#419	—	89	2	no	—
315	#419	—	178	2	no	—
316	#417	—	89	2	no	—
317	#417	—	89	2	no	—
318	#417	—	178	2	no	—
319	#416	—	89	1	no	—
320	#416	—	178	2	no	—
321	C₂×#103	—	89	2	no	—
322	C₂×#103	—	178	2	no	—
323	C₂×#101	—	89	2	no	—
324	#405	—	89	1	no	—
325	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
326	#391	—	89	2	no	—
327	#343	—	89	2	no	—
328	#341	—	89	1	no	—
329	#339	—	89	1	no	—
330	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
331	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
332	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
333	2₋¹⁺⁴	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	complemented
334	C₂×#41	—	2	2	no	—
335	C₂×#41	—	2	2	no	—
336	C₂×#41	—	4	2	no	—
337	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
338	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
339	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
340	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
341	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
342	#137	—	2	4	no	—
343	#137	—	2	16	no	—
344	#137	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	complemented
345	#135	—	2	8	no	—
346	#135	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
347	#135	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
348	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
349	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
350	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
351	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
352	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
353	C₂×Q₁₆	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	complemented
354	C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
355	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
356	C₂×SD₁₆	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
357	C₂×D₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
358	#131	—	2	2	no	—
359	#131	—	356	2	no	—
360	#131	—	178	4	no	—
361	#131	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	complemented
362	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
363	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
364	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
365	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
366	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
368	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
369	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
370	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
371	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
372	C₄×D₄	—	356	2	no	—
373	C₄×D₄	—	178	2	no	—
374	#117	—	89	1	no	—
375	#117	—	178	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
378	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
379	#108	—	178	2	no	—
380	#107	—	178	1	no	—
381	#107	—	178	1	no	—
382	#104	—	178	4	no	—
383	#104	—	178	2	no	—
384	#103	—	89	1	no	—
385	#103	—	89	1	no	—
386	#103	—	178	2	no	—
387	#103	—	178	2	no	—
388	#103	—	178	2	no	—
389	#103	—	178	2	no	—
390	#103	—	178	2	no	—
391	#103	—	178	2	no	—
392	#102	—	89	1	no	—
393	#102	—	89	1	no	—
394	#102	—	178	2	no	—
395	#102	—	178	2	no	—
396	#101	—	356	2	no	—
397	#97	—	178	1	no	—
398	C₄×C₈	—	178	2	no	—
399	C₄×C₈	—	178	1	no	—
400	#95	—	356	2	no	—
401	#41	—	2	1	no	—
402	#41	—	2	2	no	—
403	#41	—	2	2	no	—
404	#41	—	2	1	no	—
405	#41	—	2	8	no	—
406	#41	—	2	8	no	—
407	#41	—	4	8	no	—
408	#41	—	4	4	no	—
409	#41	—	4	4	no	—
410	#41	—	4	8	no	—
411	#41	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
412	#41	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
413	#41	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
414	#41	#13083573	1	2	yes	—
415	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
424	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
425	C₂×Q₈	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
426	C₂×Q₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
427	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
428	C₂×D₄	—	2	2	no	—
429	C₂×D₄	—	2	1	no	—
430	C₂×D₄	—	4	2	no	—
431	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
432	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
441	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
442	Q₁₆	—	2	8	no	—
443	Q₁₆	—	2	4	no	—
444	Q₁₆	—	2	4	no	—
445	Q₁₆	C₂²⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
446	SD₁₆	—	2	8	no	—
447	SD₁₆	C₂²⋊Dic₈₉	1	8	yes	—
448	D₈	C₂²⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
449	M₁₆	—	2	1	no	—
450	M₁₆	—	2	4	no	—
451	M₁₆	—	356	4	no	—
452	M₁₆	—	178	2	no	—
453	M₁₆	—	178	1	no	—
454	M₁₆	—	178	1	no	—
455	M₁₆	—	178	2	no	—
456	M₁₆	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
457	C₂×C₈	—	2	1	no	—
458	C₂×C₈	—	2	4	no	—
459	C₂×C₈	—	89	1	no	—
460	C₂×C₈	—	89	1	no	—
461	C₂×C₈	—	356	4	no	—
462	C₂×C₈	—	178	2	no	—
463	C₂×C₈	—	178	1	no	—
464	C₂×C₈	—	178	1	no	—
465	C₂×C₈	—	178	1	no	—
466	C₂×C₈	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
467	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
469	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
470	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
471	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
472	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
477	C₄²	—	356	2	no	—
478	C₄²	—	178	1	no	—
479	C₄²	—	178	1	no	—
480	C₄²	—	178	1	no	—
481	C₂³	—	2	2	no	—
482	C₂³	—	2	1	no	—
483	C₂³	#15668057	1	1	yes	characteristic
484	Q₈	—	2	1	no	—
485	Q₈	—	2	2	no	—
486	Q₈	—	2	4	no	—
487	Q₈	—	2	4	no	—
488	Q₈	—	4	8	no	—
489	Q₈	—	4	2	no	—
490	Q₈	—	4	2	no	—
491	Q₈	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
492	Q₈	D₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
493	D₄	—	2	2	no	—
494	D₄	—	2	4	no	—
495	D₄	—	2	2	no	—
496	D₄	—	2	4	no	—
497	D₄	—	2	1	no	—
498	D₄	—	2	2	no	—
499	D₄	—	4	8	no	—
500	D₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
501	D₄	D₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂×C₄	—	4	8	no	—
510	C₂×C₄	—	4	8	no	—
511	C₂×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂×C₄	—	356	1	no	—
514	C₂×C₄	—	356	1	no	—
515	C₂×C₄	—	356	2	no	—
516	C₂×C₄	—	1424	2	no	—
517	C₂×C₄	—	178	2	no	—
518	C₂×C₄	—	178	1	no	—
519	C₂×C₄	—	178	1	no	—
520	C₂×C₄	—	712	2	no	—
521	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
527	C₈	—	2	2	no	—
528	C₈	—	356	2	no	—
529	C₈	—	356	1	no	—
530	C₈	—	178	1	no	—
531	C₈	—	178	1	no	—
532	C₈	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
533	C₈	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
534	C₂²	—	2	1	no	—
535	C₂²	—	2	1	no	—
536	C₂²	—	2	2	no	—
537	C₂²	—	2	4	no	—
538	C₂²	—	4	2	no	—
539	C₂²	—	4	1	no	—
540	C₂²	—	4	2	no	—
541	C₂²	—	4	1	no	—
542	C₂²	#19152073	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	D₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	#19152242	1	1	yes	characteristic
545	C₄	—	2	2	no	—
546	C₄	—	2	4	no	—
547	C₄	—	4	4	no	—
548	C₄	—	356	2	no	—
549	C₄	—	356	1	no	—
550	C₄	—	356	1	no	—
551	C₄	—	712	2	no	—
552	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
553	C₄	C₂×D₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
554	C₄	D₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
555	C₄	#19152242	1	1	yes	characteristic
556	C₂	—	2	1	no	—
557	C₂	—	2	1	no	—
558	C₂	—	4	2	no	—
559	C₂	—	4	4	no	—
560	C₂	D₄×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
561	C₂	#26032038	1	1	yes	characteristic
562	C₂	#26032054	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×C₂²⋊D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting, prime radical	C₂×#578×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	D₄²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#578	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#22468
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#578

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19151715	C₂	semidirect
2. #26029128	C₂	semidirect
3. #26028785	C₂	semidirect
4. #26021168	C₂	semidirect
5. #26021114	C₂	semidirect
6. #26020769	C₂	semidirect
7. #26020623	C₂	semidirect
8. #26020316	C₂	semidirect
9. #26020211	C₂	semidirect
10. #26020087	C₂	semidirect
40. #578×C₈₉	C₄	semidirect
88. 2₋¹⁺⁴×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
99. #137×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
108. C₂×Q₁₆×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
114. #131×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
293. C₈₉	#22468	semidirect
296. #578	Dic₈₉	semidirect
333. 2₋¹⁺⁴	C₂×Dic₈₉	semidirect
344. #137	C₂×Dic₈₉	semidirect
353. C₂×Q₁₆	C₂×Dic₈₉	semidirect
361. #131	C₂×Dic₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151715	2
#26029128	2
#26028785	2
#26021168	2
#26021114	2
#26020769	2
#26020623	2
#26020316	2
#26020211	2
#26020087	2
C₂×#578×C₈₉	2
#22468	89