Subgroups — #36570475

Order 22784.

1316 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152415	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26029129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26028781	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020766	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020622	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020212	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#1764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668059	C₂²	1	2	yes	—
13	#19152415	—	2	4	no	—
14	#19152415	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#15668045	—	2	2	no	—
16	C₂×#15668045	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15668034	—	2	1	no	—
18	C₂×#15668034	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×Dic₃₅₆	—	2	1	no	—
20	C₂²×Dic₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15668018	C₂²	1	2	yes	—
22	#19152078	C₂²	1	2	yes	—
23	#19151716	—	2	4	no	—
24	#19151700	—	2	2	no	—
25	C₄×Dic₃₅₆	—	2	1	no	—
26	C₄×D₇₁₂	—	2	1	no	—
27	C₂×#15667948	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#15667946	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#15667940	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151606	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151605	—	2	2	no	—
32	#19151600	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151599	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151596	—	2	2	no	—
35	#19151591	—	2	2	no	—
36	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	—
37	#103×D₈₉	—	2	2	no	—
38	C₂×#15667930	C₂²	1	2	yes	—
39	#19151504	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151366	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#131×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#104×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#416×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#405×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#341×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#339×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#15668059	—	2	4	no	—
49	#15668059	—	2	4	no	—
50	#15668059	—	4	2	no	—
51	#15668059	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
52	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
53	C₂×#13083574	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
55	C₂×#13083573	—	4	2	no	—
56	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
57	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
59	#15668045	—	2	4	no	—
60	#15668045	—	2	16	no	—
61	#15668045	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
62	#15668034	—	2	8	no	—
63	#15668034	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#15668034	D₄	1	4	yes	—
65	C₂×Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
66	C₂×Dic₃₅₆	—	2	8	no	—
67	C₂×Dic₃₅₆	—	2	1	no	—
68	C₂×Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
69	C₂×Dic₃₅₆	—	2	1	no	—
70	C₂×Dic₃₅₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	C₂×Dic₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#13083563	—	2	2	no	—
73	C₂×#13083563	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×D₇₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
75	#15668018	—	2	4	no	—
76	#15668018	—	4	2	no	—
77	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
79	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
80	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
81	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
82	#15667972	—	4	2	no	—
83	#15667970	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
85	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
86	#15667948	—	2	2	no	—
87	#15667946	—	2	1	no	—
88	#15667946	—	2	1	no	—
89	#15667940	—	2	4	no	—
90	#15667937	—	2	2	no	—
91	#15667937	—	2	2	no	—
92	#15667937	—	2	2	no	—
93	#15667936	—	2	2	no	—
94	#15667935	—	2	2	no	—
95	#15667935	—	2	2	no	—
96	#15667934	—	2	2	no	—
97	#15667933	—	2	2	no	—
98	#15667930	—	4	2	no	—
99	#15667919	—	4	2	no	—
100	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#131×C₈₉	—	2	2	no	—
102	#131×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
103	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#117×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#104×C₈₉	—	2	2	no	—
112	#103×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
113	#103×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
114	#102×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
115	#102×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
116	#97×C₈₉	—	2	1	no	—
117	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
118	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
119	#13083574	—	2	2	no	—
120	#13083574	—	2	2	no	—
121	#13083574	—	2	8	no	—
122	#13083574	—	4	4	no	—
123	#13083574	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	#13083574	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	#13083573	—	2	8	no	—
126	#13083573	—	4	4	no	—
127	#13083573	—	4	8	no	—
128	#13083573	—	4	8	no	—
129	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
134	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
136	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
137	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	Q₈×D₈₉	—	2	8	no	—
140	Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
141	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
144	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
150	Dic₃₅₆	—	2	8	no	—
151	Dic₃₅₆	—	2	4	no	—
152	Dic₃₅₆	—	2	4	no	—
153	Dic₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
154	#13083563	—	2	8	no	—
155	#13083563	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
156	D₇₁₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
157	#13083558	—	2	2	no	—
158	#13083558	—	2	2	no	—
159	#13083557	—	4	4	no	—
160	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
161	C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
162	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
163	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
164	#13083553	—	4	2	no	—
165	#13083551	—	4	2	no	—
166	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
167	#41×C₈₉	—	2	1	no	—
168	#41×C₈₉	—	2	1	no	—
169	#41×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	#41×C₈₉	#41	1	2	yes	—
171	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
173	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
178	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
179	M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
180	M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
181	M₁₆×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
185	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
186	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
196	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
197	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
198	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
199	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
200	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
202	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
203	Q₈×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
204	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
205	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
206	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
207	D₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
222	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
223	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
224	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
225	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
228	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
229	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
232	D₃₅₆	—	2	2	no	—
233	D₃₅₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
234	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
235	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
236	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
237	C₄×D₈₉	—	16	2	no	—
238	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
239	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
240	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
241	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
242	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
243	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
244	Dic₁₇₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
245	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
246	C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
247	C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
248	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
249	C₈×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
250	C₈×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
251	#10623494	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
253	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
254	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
256	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
257	C₂²×C₈₉	#518	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
260	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
261	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
262	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
263	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
264	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
265	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
266	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
267	C₄×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
271	Dic₈₉	—	2	4	no	—
272	Dic₈₉	—	4	4	no	—
273	Dic₈₉	—	8	2	no	—
274	#22468	—	89	1	no	maximal, Sylow
275	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
276	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
277	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
278	C₂×C₈₉	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₈₉	#3290	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₈₉	#3293	1	1	yes	characteristic
281	D₈₉	—	4	4	no	—
282	C₂×#578	—	89	1	no	—
283	C₂×#443	—	89	1	no	—
284	#2951	—	89	1	no	—
285	#2898	—	89	2	no	—
286	#1979	—	89	1	no	—
287	#1969	—	89	1	no	—
288	#1908	—	89	2	no	—
289	#1882	—	89	2	no	—
290	#1816	—	89	1	no	—
291	#1793	—	89	2	no	—
292	#1764	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
293	C₈₉	#22468	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
294	C₂×2₋¹⁺⁴	—	89	2	no	—
295	#578	—	89	8	no	—
296	#578	—	178	4	no	—
297	C₂×#137	—	89	2	no	—
298	C₂×#137	—	178	2	no	—
299	C₂×#135	—	89	1	no	—
300	C₂×#135	—	178	1	no	—
301	C₂²×Q₁₆	—	89	1	no	—
302	C₂²×Q₁₆	—	178	1	no	—
303	C₂×#131	—	89	2	no	—
304	C₂×#131	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
305	#520	—	89	2	no	—
306	#443	—	178	4	no	—
307	#440	—	178	2	no	—
308	C₄×Q₁₆	—	178	1	no	—
309	C₄×D₈	—	178	1	no	—
310	C₂×#108	—	89	1	no	—
311	C₂×#107	—	89	1	no	—
312	C₂×#104	—	89	2	no	—
313	C₂×#104	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
314	#419	—	89	2	no	—
315	#419	—	178	2	no	—
316	#417	—	89	2	no	—
317	#417	—	89	2	no	—
318	#417	—	178	2	no	—
319	#416	—	178	2	no	—
320	#416	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
321	C₂×#103	—	89	2	no	—
322	C₂×#103	—	178	2	no	—
323	C₂×#101	—	89	2	no	—
324	#405	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
326	#391	—	89	2	no	—
327	#343	—	89	2	no	—
328	#341	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
329	#339	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
330	2₋¹⁺⁴	—	89	8	no	—
331	2₋¹⁺⁴	—	356	2	no	—
332	2₋¹⁺⁴	—	178	4	no	—
333	2₋¹⁺⁴	—	178	4	no	—
334	C₂×#41	—	89	2	no	—
335	C₂×#41	—	356	2	no	—
336	C₂×#41	—	178	2	no	—
337	C₂×#41	—	178	2	no	—
338	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
340	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
341	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
342	#137	—	89	8	no	—
343	#137	—	178	16	no	—
344	#137	—	178	4	no	—
345	#135	—	89	4	no	—
346	#135	—	89	4	no	—
347	#135	—	178	8	no	—
348	C₂×Q₁₆	—	89	4	no	—
349	C₂×Q₁₆	—	89	1	no	—
350	C₂×Q₁₆	—	178	8	no	—
351	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
352	C₂×Q₁₆	—	178	1	no	—
353	C₂×Q₁₆	—	178	1	no	—
354	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
355	C₂×SD₁₆	—	89	2	no	—
356	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
357	C₂×D₈	—	89	1	no	—
358	#131	—	2	2	no	—
359	#131	—	356	2	no	—
360	#131	—	178	4	no	—
361	#131	C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
362	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
363	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
364	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
365	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
366	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
368	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
369	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
371	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
372	C₄×D₄	—	356	2	no	—
373	C₄×D₄	—	178	2	no	—
374	#117	—	178	2	no	—
375	#117	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
378	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
379	#108	—	178	2	no	—
380	#107	—	178	1	no	—
381	#107	—	178	1	no	—
382	#104	—	2	2	no	—
383	#104	—	178	4	no	—
384	#103	—	178	2	no	—
385	#103	—	178	2	no	—
386	#103	—	178	2	no	—
387	#103	—	178	2	no	—
388	#103	—	178	2	no	—
389	#103	—	178	2	no	—
390	#103	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
391	#103	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
392	#102	—	178	2	no	—
393	#102	—	178	2	no	—
394	#102	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
395	#102	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
396	#101	—	356	2	no	—
397	#97	—	2	1	no	—
398	C₄×C₈	—	2	2	no	—
399	C₄×C₈	—	2	1	no	—
400	#95	—	356	2	no	—
401	#41	—	2	1	no	—
402	#41	—	2	1	no	—
403	#41	—	89	4	no	—
404	#41	—	89	4	no	—
405	#41	—	356	4	no	—
406	#41	—	356	8	no	—
407	#41	—	356	4	no	—
408	#41	—	356	8	no	—
409	#41	—	178	8	no	—
410	#41	—	178	8	no	—
411	#41	—	178	2	no	—
412	#41	—	178	2	no	—
413	#41	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
414	#41	#13083574	1	2	yes	—
415	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
416	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
418	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
420	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
421	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
422	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
427	C₂×Q₈	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
428	C₂×D₄	—	2	1	no	—
429	C₂×D₄	—	89	2	no	—
430	C₂×D₄	—	356	2	no	—
431	C₂×D₄	—	178	2	no	—
432	C₂×D₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
441	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
442	Q₁₆	—	89	4	no	—
443	Q₁₆	—	178	8	no	—
444	Q₁₆	—	178	4	no	—
445	Q₁₆	—	178	4	no	—
446	SD₁₆	—	89	8	no	—
447	SD₁₆	—	178	8	no	—
448	D₈	—	89	4	no	—
449	M₁₆	—	2	1	no	—
450	M₁₆	—	2	4	no	—
451	M₁₆	—	2	1	no	—
452	M₁₆	—	2	1	no	—
453	M₁₆	—	356	4	no	—
454	M₁₆	—	178	2	no	—
455	M₁₆	—	178	2	no	—
456	M₁₆	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
457	C₂×C₈	—	2	1	no	—
458	C₂×C₈	—	2	1	no	—
459	C₂×C₈	—	2	1	no	—
460	C₂×C₈	—	2	4	no	—
461	C₂×C₈	—	2	1	no	—
462	C₂×C₈	—	356	4	no	—
463	C₂×C₈	—	178	2	no	—
464	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
465	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
467	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
470	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
473	C₄⋊C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
474	C₄⋊C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
475	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
477	C₄²	—	2	1	no	—
478	C₄²	—	2	1	no	—
479	C₄²	—	2	1	no	—
480	C₄²	—	356	2	no	—
481	C₂³	—	2	1	no	—
482	C₂³	—	178	2	no	—
483	C₂³	#15668058	1	1	yes	characteristic
484	Q₈	—	2	1	no	—
485	Q₈	—	89	4	no	—
486	Q₈	—	356	8	no	—
487	Q₈	—	356	2	no	—
488	Q₈	—	356	2	no	—
489	Q₈	—	178	4	no	—
490	Q₈	—	178	4	no	—
491	Q₈	—	178	2	no	—
492	Q₈	C₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
493	D₄	—	2	2	no	—
494	D₄	—	2	2	no	—
495	D₄	—	2	1	no	—
496	D₄	—	89	4	no	—
497	D₄	—	356	8	no	—
498	D₄	—	178	4	no	—
499	D₄	—	178	4	no	—
500	D₄	—	178	2	no	—
501	D₄	C₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂×C₄	—	2	1	no	—
508	C₂×C₄	—	4	1	no	—
509	C₂×C₄	—	4	1	no	—
510	C₂×C₄	—	356	8	no	—
511	C₂×C₄	—	356	2	no	—
512	C₂×C₄	—	356	2	no	—
513	C₂×C₄	—	356	8	no	—
514	C₂×C₄	—	356	2	no	—
515	C₂×C₄	—	1424	2	no	—
516	C₂×C₄	—	178	4	no	—
517	C₂×C₄	—	178	2	no	—
518	C₂×C₄	—	178	4	no	—
519	C₂×C₄	—	178	4	no	—
520	C₂×C₄	—	712	2	no	—
521	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
527	C₈	—	2	1	no	—
528	C₈	—	2	1	no	—
529	C₈	—	2	2	no	—
530	C₈	—	4	1	no	—
531	C₈	—	356	2	no	—
532	C₈	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
533	C₈	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
534	C₂²	—	2	1	no	—
535	C₂²	—	2	1	no	—
536	C₂²	—	2	2	no	—
537	C₂²	—	4	1	no	—
538	C₂²	—	4	1	no	—
539	C₂²	—	356	2	no	—
540	C₂²	—	356	2	no	—
541	C₂²	—	178	4	no	—
542	C₂²	#19152072	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	D₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	#19152244	1	1	yes	characteristic
545	C₄	—	2	2	no	—
546	C₄	—	4	2	no	—
547	C₄	—	4	1	no	—
548	C₄	—	4	1	no	—
549	C₄	—	356	4	no	—
550	C₄	—	178	4	no	—
551	C₄	—	712	2	no	—
552	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
553	C₄	C₂×C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
554	C₄	D₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
555	C₄	#19152244	1	1	yes	characteristic
556	C₂	—	2	1	no	—
557	C₂	—	2	1	no	—
558	C₂	—	4	2	no	—
559	C₂	—	356	4	no	—
560	C₂	C₂²⋊C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
561	C₂	#26032039	1	1	yes	characteristic
562	C₂	#26032057	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×D₃₅₆
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1764	C₂
socle	C₂²×C₈₉	D₄²
prime radical	C₂×#19152415	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1764	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#22468
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #1764

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151716	C₂	semidirect
3. #26029129	C₂	semidirect
4. #26028781	C₂	semidirect
5. #26021167	C₂	semidirect
6. #26021113	C₂	semidirect
7. #26020766	C₂	semidirect
8. #26020622	C₂	semidirect
9. #26020316	C₂	semidirect
10. #26020212	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1764	C₂	semidirect
14. #19152415	C₄	semidirect
51. #15668059	C₂×C₄	semidirect
61. #15668045	C₂×C₄	semidirect
70. C₂×Dic₃₅₆	C₂×C₄	semidirect
102. #131×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
292. #1764	D₈₉	semidirect
293. C₈₉	#22468	semidirect
361. #131	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152415	2
C₂×#19151716	2
#26029129	2
#26028781	2
#26021167	2
#26021113	2
#26020766	2
#26020622	2
#26020316	2
#26020212	2
C₈₉×#1764	2
#22468	89