Subgroups — #36570476

Order 22784.

1316 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152411	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26029126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26028780	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26020770	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020624	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020210	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020089	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#1969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668060	C₂²	1	2	yes	—
13	#19152411	—	2	4	no	—
14	#19152411	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#15668044	—	2	2	no	—
16	C₂×#15668043	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15668035	—	2	1	no	—
18	C₂×#15668034	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×Q₁₆×D₈₉	—	2	1	no	—
20	C₂×#15668018	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15668018	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19152079	C₂²	1	2	yes	—
23	#19151716	—	2	4	no	—
24	#19151697	—	2	2	no	—
25	#19151692	—	2	1	no	—
26	#19151680	—	2	1	no	—
27	C₂×#15667948	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#15667940	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#15667940	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151607	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151605	—	2	2	no	—
32	#19151598	—	2	2	no	—
33	#19151597	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151597	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151595	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19151593	—	2	2	no	—
37	#103×D₈₉	—	2	2	no	—
38	C₂×#15667931	C₂²	1	2	yes	—
39	#19151553	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#19151367	C₂²	1	2	yes	—
41	#19151363	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#19151358	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Q₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#107×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#391×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
48	#15668060	—	2	4	no	—
49	#15668060	—	2	4	no	—
50	#15668060	—	4	2	no	—
51	#15668060	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
52	C₂×#13083575	—	2	2	no	—
53	C₂×#13083575	—	2	2	no	—
54	C₂×#13083574	—	4	2	no	—
55	C₂×#13083574	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#13083574	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
58	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
59	#15668044	—	2	16	no	—
60	#15668043	—	2	4	no	—
61	#15668043	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
62	#15668035	—	2	8	no	—
63	#15668034	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#15668034	D₄	1	4	yes	—
65	C₂×Dic₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
67	Q₁₆×D₈₉	—	2	8	no	—
68	C₂×#13083563	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
70	C₂×D₇₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
71	#15668018	—	2	4	no	—
72	#15668018	—	2	2	no	—
73	#15668018	—	4	2	no	—
74	#15668018	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
75	C₂×#13083558	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×#13083558	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#13083557	—	2	1	no	—
79	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
80	C₂×C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
81	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
82	#15667977	—	2	2	no	—
83	#15667974	—	2	2	no	—
84	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
85	#15667971	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#15667970	—	2	2	no	—
87	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
88	#15667948	—	2	2	no	—
89	#15667940	—	2	4	no	—
90	#15667940	—	2	2	no	—
91	#15667937	D₄	1	1	yes	characteristic
92	#15667937	D₄	1	1	yes	characteristic
93	#15667936	—	2	2	no	—
94	#15667936	—	2	2	no	—
95	#15667935	—	2	2	no	—
96	#15667935	—	2	2	no	—
97	#15667934	D₄	1	1	yes	characteristic
98	#15667934	D₄	1	1	yes	characteristic
99	#15667932	—	2	2	no	—
100	#15667932	—	2	2	no	—
101	#15667931	—	4	2	no	—
102	#15667922	—	2	1	no	—
103	C₈×Dic₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂×Q₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
109	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#107×C₈₉	—	2	1	no	—
114	#107×C₈₉	—	2	1	no	—
115	#103×C₈₉	—	2	2	no	—
116	#103×C₈₉	—	2	2	no	—
117	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
118	#95×C₈₉	—	4	2	no	—
119	#13083575	—	2	8	no	—
120	#13083575	—	2	8	no	—
121	#13083575	—	4	4	no	—
122	#13083575	—	4	4	no	—
123	#13083574	—	2	1	no	—
124	#13083574	—	2	2	no	—
125	#13083574	—	2	2	no	—
126	#13083574	—	2	1	no	—
127	#13083574	—	4	8	no	—
128	#13083574	—	4	8	no	—
129	#13083574	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	#13083574	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	#13083574	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	#13083574	#41	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
134	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	Q₈×D₈₉	—	2	8	no	—
137	Q₈×D₈₉	—	2	8	no	—
138	Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
139	Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
140	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
141	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
150	Dic₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
151	#13083564	—	2	8	no	—
152	#13083563	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
153	#13083561	—	2	8	no	—
154	D₇₁₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
155	#13083558	—	2	1	no	—
156	#13083558	—	2	2	no	—
157	#13083558	—	2	1	no	—
158	#13083558	—	2	2	no	—
159	#13083558	—	2	1	no	—
160	#13083558	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	#13083557	—	2	4	no	—
162	#13083557	—	4	4	no	—
163	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
164	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
165	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
166	C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
167	C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
168	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	#13083553	—	4	2	no	—
171	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
172	#13083551	—	4	2	no	—
173	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
174	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
175	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	Q₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
186	Q₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
187	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
189	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
198	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
199	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
202	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
203	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
204	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
205	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
220	C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
222	C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
226	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
227	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
228	D₃₅₆	—	2	1	no	—
229	D₃₅₆	—	2	2	no	—
230	D₃₅₆	—	4	8	no	—
231	D₃₅₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
232	D₃₅₆	C₄×D₄	1	2	yes	—
233	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
234	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
235	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
236	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
237	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
238	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
239	C₄×D₈₉	—	16	2	no	—
240	Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
241	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
242	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
243	Dic₁₇₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
244	Dic₁₇₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
245	C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
246	C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
247	C₈×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
248	C₈×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
249	#10623494	—	2	2	no	—
250	#10623494	—	4	2	no	—
251	#10623494	—	4	1	no	—
252	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
253	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
254	C₂²×C₈₉	#518	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
257	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
258	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
259	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
260	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
261	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
262	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
263	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
264	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
265	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
266	C₄×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
270	Dic₈₉	—	2	2	no	—
271	Dic₈₉	—	2	4	no	—
272	Dic₈₉	—	4	1	no	—
273	Dic₈₉	—	4	1	no	—
274	#22468	—	89	1	no	maximal, Sylow
275	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
276	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
277	C₂×C₈₉	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₈₉	#3290	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₈₉	#3293	1	1	yes	characteristic
280	D₈₉	—	4	2	no	—
281	D₈₉	—	4	4	no	—
282	C₂×#578	—	89	1	no	—
283	C₂×#443	—	89	1	no	—
284	#2951	—	89	1	no	—
285	#2898	—	89	2	no	—
286	#1979	—	89	1	no	—
287	#1969	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
288	#1908	—	89	2	no	—
289	#1882	—	89	2	no	—
290	#1816	—	89	1	no	—
291	#1793	—	89	2	no	—
292	#1764	—	89	1	no	—
293	C₈₉	#22468	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
294	C₂×2₋¹⁺⁴	—	89	2	no	—
295	#578	—	89	8	no	—
296	#578	—	178	4	no	—
297	C₂×#137	—	89	2	no	—
298	C₂×#137	—	178	2	no	—
299	C₂×#135	—	89	1	no	—
300	C₂×#135	—	178	1	no	—
301	C₂²×Q₁₆	—	178	1	no	—
302	C₂²×Q₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
303	C₂×#131	—	89	1	no	—
304	C₂×#131	—	89	2	no	—
305	#520	—	89	2	no	—
306	#443	—	178	4	no	—
307	#440	—	178	2	no	—
308	C₄×Q₁₆	—	178	1	no	—
309	C₄×D₈	—	178	1	no	—
310	C₂×#108	—	89	1	no	—
311	C₂×#107	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
312	C₂×#104	—	89	1	no	—
313	C₂×#104	—	89	2	no	—
314	#419	—	89	2	no	—
315	#419	—	178	2	no	—
316	#417	—	89	2	no	—
317	#417	—	89	2	no	—
318	#417	—	178	2	no	—
319	#416	—	89	1	no	—
320	#416	—	178	2	no	—
321	C₂×#103	—	178	2	no	—
322	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
323	C₂×#101	—	89	2	no	—
324	#405	—	89	1	no	—
325	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
326	#391	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
327	#343	—	89	2	no	—
328	#341	—	89	1	no	—
329	#339	—	89	1	no	—
330	2₋¹⁺⁴	—	89	8	no	—
331	2₋¹⁺⁴	—	356	2	no	—
332	2₋¹⁺⁴	—	178	4	no	—
333	2₋¹⁺⁴	—	178	4	no	—
334	C₂×#41	—	89	2	no	—
335	C₂×#41	—	89	1	no	—
336	C₂×#41	—	356	2	no	—
337	C₂×#41	—	178	2	no	—
338	C₂×#41	—	178	2	no	—
339	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
340	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
341	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
342	#137	—	89	8	no	—
343	#137	—	178	16	no	—
344	#137	—	178	4	no	—
345	#135	—	89	4	no	—
346	#135	—	89	4	no	—
347	#135	—	178	8	no	—
348	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
349	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
350	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
351	C₂×Q₁₆	—	89	1	no	—
352	C₂×Q₁₆	—	178	8	no	—
353	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
354	C₂×Q₁₆	C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
355	C₂×SD₁₆	—	89	2	no	—
356	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
357	C₂×D₈	—	89	1	no	—
358	#131	—	89	4	no	—
359	#131	—	356	2	no	—
360	#131	—	178	4	no	—
361	#131	—	178	2	no	—
362	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
363	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
364	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
365	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
366	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
367	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
368	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
369	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
371	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
372	C₄×D₄	—	356	2	no	—
373	C₄×D₄	—	178	2	no	—
374	#117	—	89	1	no	—
375	#117	—	178	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
378	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
379	#108	—	178	2	no	—
380	#107	—	2	1	no	—
381	#107	—	2	1	no	—
382	#104	—	178	4	no	—
383	#104	—	178	2	no	—
384	#103	—	2	2	no	—
385	#103	—	2	2	no	—
386	#103	—	89	1	no	—
387	#103	—	89	1	no	—
388	#103	—	178	2	no	—
389	#103	—	178	2	no	—
390	#103	—	178	2	no	—
391	#103	—	178	2	no	—
392	#102	—	89	1	no	—
393	#102	—	89	1	no	—
394	#102	—	178	2	no	—
395	#102	—	178	2	no	—
396	#101	—	356	2	no	—
397	#97	—	178	1	no	—
398	C₄×C₈	—	2	2	no	—
399	C₄×C₈	—	178	1	no	—
400	#95	—	4	2	no	—
401	#41	—	89	2	no	—
402	#41	—	89	4	no	—
403	#41	—	89	4	no	—
404	#41	—	89	2	no	—
405	#41	—	356	8	no	—
406	#41	—	356	8	no	—
407	#41	—	356	4	no	—
408	#41	—	356	4	no	—
409	#41	—	178	8	no	—
410	#41	—	178	8	no	—
411	#41	—	178	1	no	—
412	#41	—	178	2	no	—
413	#41	—	178	2	no	—
414	#41	—	178	1	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
421	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
424	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
425	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
426	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
427	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
428	C₂×D₄	—	89	1	no	—
429	C₂×D₄	—	89	2	no	—
430	C₂×D₄	—	356	2	no	—
431	C₂×D₄	—	178	2	no	—
432	C₂×D₄	—	178	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
441	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
442	Q₁₆	—	2	4	no	—
443	Q₁₆	—	2	4	no	—
444	Q₁₆	—	89	4	no	—
445	Q₁₆	—	178	8	no	—
446	SD₁₆	—	89	8	no	—
447	SD₁₆	—	178	8	no	—
448	D₈	—	89	4	no	—
449	M₁₆	—	89	2	no	—
450	M₁₆	—	356	4	no	—
451	M₁₆	—	178	2	no	—
452	M₁₆	—	178	1	no	—
453	M₁₆	—	178	1	no	—
454	M₁₆	—	178	2	no	—
455	M₁₆	—	178	1	no	—
456	M₁₆	—	178	4	no	—
457	C₂×C₈	—	2	1	no	—
458	C₂×C₈	—	2	1	no	—
459	C₂×C₈	—	356	4	no	—
460	C₂×C₈	—	178	1	no	—
461	C₂×C₈	—	178	2	no	—
462	C₂×C₈	—	178	1	no	—
463	C₂×C₈	—	178	4	no	—
464	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
465	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
468	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
470	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
473	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
474	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
477	C₄²	—	2	1	no	—
478	C₄²	—	2	1	no	—
479	C₄²	—	356	2	no	—
480	C₄²	—	178	1	no	—
481	C₂³	—	178	2	no	—
482	C₂³	—	178	1	no	—
483	C₂³	#15668057	1	1	yes	characteristic
484	Q₈	—	2	4	no	—
485	Q₈	—	2	4	no	—
486	Q₈	—	4	2	no	—
487	Q₈	—	4	2	no	—
488	Q₈	—	89	4	no	—
489	Q₈	—	89	2	no	—
490	Q₈	—	356	8	no	—
491	Q₈	—	178	1	no	—
492	Q₈	—	178	2	no	—
493	D₄	—	89	4	no	—
494	D₄	—	89	2	no	—
495	D₄	—	356	8	no	—
496	D₄	—	178	2	no	—
497	D₄	—	178	4	no	—
498	D₄	—	178	2	no	—
499	D₄	—	178	4	no	—
500	D₄	—	178	1	no	—
501	D₄	—	178	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂×C₄	—	4	1	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	1	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄	—	8	2	no	—
510	C₂×C₄	—	356	8	no	—
511	C₂×C₄	—	356	8	no	—
512	C₂×C₄	—	1424	2	no	—
513	C₂×C₄	—	178	1	no	—
514	C₂×C₄	—	178	1	no	—
515	C₂×C₄	—	178	2	no	—
516	C₂×C₄	—	178	1	no	—
517	C₂×C₄	—	178	4	no	—
518	C₂×C₄	—	178	2	no	—
519	C₂×C₄	—	178	2	no	—
520	C₂×C₄	—	178	4	no	—
521	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
527	C₈	—	2	1	no	—
528	C₈	—	2	1	no	—
529	C₈	—	356	2	no	—
530	C₈	—	356	1	no	—
531	C₈	—	178	2	no	—
532	C₈	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
533	C₈	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
534	C₂²	—	2	1	no	—
535	C₂²	—	2	1	no	—
536	C₂²	—	356	2	no	—
537	C₂²	—	356	1	no	—
538	C₂²	—	356	2	no	—
539	C₂²	—	356	1	no	—
540	C₂²	—	178	2	no	—
541	C₂²	—	178	4	no	—
542	C₂²	#19152070	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	#19152233	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	#19152245	1	1	yes	characteristic
545	C₄	—	4	2	no	—
546	C₄	—	4	4	no	—
547	C₄	—	8	2	no	—
548	C₄	—	356	1	no	—
549	C₄	—	356	1	no	—
550	C₄	—	178	2	no	—
551	C₄	—	178	4	no	—
552	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
553	C₄	C₄×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
554	C₄	#19152232	1	1	yes	characteristic
555	C₄	#19152241	1	1	yes	characteristic
556	C₂	—	2	1	no	—
557	C₂	—	2	1	no	—
558	C₂	—	356	4	no	—
559	C₂	—	356	2	no	—
560	C₂	#26023073	1	1	yes	characteristic
561	C₂	#26032037	1	1	yes	characteristic
562	C₂	#26032056	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#19152233
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1969	C₂
socle	C₂²×C₈₉	D₄²
prime radical	C₂×#19152411	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1969	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#22468
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #1969

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151716	C₂	semidirect
3. #26029126	C₂	semidirect
4. #26028780	C₂	semidirect
5. #26021168	C₂	semidirect
6. #26020770	C₂	semidirect
7. #26020624	C₂	semidirect
8. #26020317	C₂	semidirect
9. #26020210	C₂	semidirect
10. #26020089	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1969	C₂	semidirect
14. #19152411	C₄	semidirect
51. #15668060	C₂×C₄	semidirect
61. #15668043	C₂×C₄	semidirect
74. #15668018	C₂×C₄	semidirect
108. C₂×Q₁₆×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
287. #1969	D₈₉	semidirect
293. C₈₉	#22468	semidirect
354. C₂×Q₁₆	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152411	2
C₂×#19151716	2
#26029126	2
#26028780	2
#26021168	2
#26020770	2
#26020624	2
#26020317	2
#26020210	2
#26020089	2
C₈₉×#1969	2
#22468	89