Subgroups — #36570482

Order 22784.

1500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#13083575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₈×D₃₅₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26020543	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020543	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020319	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#15667924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#336×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#1984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083575	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×#13083575	—	2	4	no	—
16	C₄×#13083575	—	2	4	no	—
17	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667974	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667974	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#15667970	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667970	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₈×D₃₅₆	—	2	4	no	—
27	#19151663	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#15667924	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#15667924	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151352	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
39	#19151352	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#336×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
44	#336×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#13083575	—	2	4	no	—
46	C₂×#13083575	—	2	4	no	—
47	C₂×#13083575	C₈	1	8	yes	complemented
48	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
60	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
61	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
62	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
63	C₂×C₈×D₈₉	—	4	2	no	—
64	C₂×C₈×D₈₉	—	4	2	no	—
65	Q₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
66	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
67	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
68	C₄×D₃₅₆	D₄	1	4	yes	—
69	C₄×D₃₅₆	D₄	1	4	yes	—
70	#15667974	—	2	4	no	—
71	#15667974	—	2	8	no	—
72	#15667970	—	2	4	no	—
73	#15667970	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₄²×D₈₉	—	2	4	no	—
85	C₄²×D₈₉	—	2	4	no	—
86	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
87	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
88	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
89	#15667924	—	2	4	no	—
90	#15667924	—	2	4	no	—
91	#15667924	—	2	2	no	—
92	#15667924	—	2	2	no	—
93	#15667924	—	4	2	no	—
94	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
95	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
100	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
106	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	#13083575	—	2	32	no	—
110	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
111	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
112	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂×D₃₅₆	C₂×C₈	1	4	yes	—
114	C₂×D₃₅₆	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
115	C₂×D₃₅₆	M₁₆	1	4	yes	—
116	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
139	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×D₈₉	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
141	C₂×C₄×D₈₉	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
142	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
145	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
146	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
147	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
148	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
149	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
150	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
151	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
152	C₂×#10623494	#41	1	2	yes	complemented
153	C₈×D₈₉	—	4	8	no	—
154	C₈×D₈₉	—	4	8	no	—
155	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
156	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
157	#13083551	—	2	4	no	—
158	#13083551	—	2	4	no	—
159	#13083551	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
160	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
161	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
162	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
163	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
164	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
165	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
166	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
169	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
175	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	2	yes	complemented
183	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
184	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
195	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
196	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
197	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
198	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
199	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
200	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
201	C₂²×D₈₉	C₂²×C₈	1	2	yes	—
202	C₂²×D₈₉	C₂²×C₈	1	4	yes	—
203	C₂²×D₈₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
204	Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×C₈	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×C₈	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₈₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
224	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
225	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
228	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
229	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
230	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
231	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
232	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
233	C₂×Dic₈₉	C₂²×C₈	1	2	yes	—
234	C₂×Dic₈₉	#131	1	2	yes	—
235	D₃₅₆	—	2	16	no	—
236	D₃₅₆	C₂²⋊C₈	1	16	yes	complemented
237	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
238	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
239	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
240	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
241	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
242	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
243	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
244	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
245	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
246	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
247	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
248	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
249	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
250	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
251	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
252	#10623494	—	2	2	no	—
253	#10623494	—	4	2	no	—
254	#10623494	—	4	1	no	—
255	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₈₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₈₉	#520	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₈₉	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₈₉	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₈₉	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₈₉	#568	1	1	yes	characteristic
262	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
263	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
264	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
265	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
266	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
267	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
268	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
269	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
270	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
271	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
272	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
273	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
274	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
275	C₂×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
276	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
277	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
278	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
279	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
280	C₄×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₈₉	#547	1	1	yes	characteristic
283	C₄×C₈₉	#547	1	1	yes	characteristic
284	Dic₈₉	—	2	4	no	—
285	Dic₈₉	—	2	2	no	—
286	Dic₈₉	—	2	2	no	—
287	Dic₈₉	—	4	1	no	—
288	#22469	—	89	1	no	maximal, Sylow
289	C₂×C₈₉	#2339	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₈₉	#2880	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₈₉	C₈×#41	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₈₉	#2970	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₈₉	#2988	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₈₉	#2990	1	1	yes	characteristic
296	D₈₉	—	2	8	no	—
297	D₈₉	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄×#41	—	89	1	no	—
299	C₂×C₈×D₄	—	89	1	no	—
300	C₂×C₈×D₄	—	89	1	no	—
301	#1984	—	89	1	no	—
302	#1984	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
303	#1869	—	89	2	no	—
304	#1869	—	89	2	no	—
305	#1817	—	89	2	no	—
306	#1797	—	89	1	no	—
307	C₄×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
308	C₂×#336	—	89	2	no	—
309	C₈₉	#22469	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
310	C₂²×#41	—	89	1	no	—
311	C₂³×C₈	—	89	2	no	—
312	C₂³×C₈	—	89	2	no	—
313	C₄×#41	—	178	4	no	—
314	C₄×#41	—	178	4	no	—
315	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
316	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
318	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
319	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
320	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
321	C₂×#117	—	89	2	no	—
322	C₂×#117	—	89	1	no	—
323	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
324	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
325	C₈×D₄	—	178	4	no	—
326	C₈×D₄	—	178	4	no	—
327	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
334	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
335	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
336	#336	—	89	2	no	—
337	#336	—	89	1	no	—
338	#336	—	89	1	no	—
339	#336	—	89	2	no	—
340	#336	—	89	2	no	—
341	#336	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
342	#336	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
343	C₂×#41	—	89	8	no	—
344	C₂×#41	—	178	4	no	—
345	C₂×#41	—	178	4	no	—
346	C₂²×Q₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
348	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
349	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
350	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
351	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
352	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
353	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
354	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
355	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
356	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
357	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
358	C₂²×C₈	—	356	2	no	—
359	C₂²×C₈	—	356	2	no	—
360	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
361	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
362	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
363	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
364	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
365	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
367	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
368	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
369	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
370	C₄×D₄	—	89	4	no	—
371	C₄×D₄	—	89	4	no	—
372	C₄×D₄	—	178	4	no	—
373	C₄×D₄	—	178	4	no	—
374	C₄×D₄	—	178	8	no	—
375	C₄×D₄	—	178	4	no	—
376	#117	—	178	8	no	—
377	#117	—	178	4	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
385	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
386	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
387	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
388	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
389	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
390	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
391	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
392	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
393	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
394	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
395	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
396	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
397	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
398	C₂²⋊C₈	—	356	2	no	—
399	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
400	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
401	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
402	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
403	C₄×C₈	—	2	2	no	—
404	C₄×C₈	—	178	2	no	—
405	C₂⁴	—	89	2	no	—
406	C₂⁴	—	89	1	no	—
407	#41	—	178	32	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
410	C₂×Q₈	C₈×D₈₉	1	4	yes	complemented
411	C₂×D₄	—	89	4	no	—
412	C₂×D₄	—	89	8	no	—
413	C₂×D₄	—	89	4	no	—
414	C₂×D₄	—	89	4	no	—
415	C₂×D₄	—	178	4	no	—
416	C₂×D₄	—	178	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
421	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
445	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₈	—	2	1	no	—
451	C₂×C₈	—	2	1	no	—
452	C₂×C₈	—	2	1	no	—
453	C₂×C₈	—	2	2	no	—
454	C₂×C₈	—	2	1	no	—
455	C₂×C₈	—	2	2	no	—
456	C₂×C₈	—	2	2	no	—
457	C₂×C₈	—	2	1	no	—
458	C₂×C₈	—	89	2	no	—
459	C₂×C₈	—	356	8	no	—
460	C₂×C₈	—	356	8	no	—
461	C₂×C₈	—	178	1	no	—
462	C₂×C₈	—	178	2	no	—
463	C₂×C₈	—	178	1	no	—
464	C₂×C₈	—	178	2	no	—
465	C₂×C₈	—	178	2	no	—
466	C₂×C₈	—	178	1	no	—
467	C₂×C₈	—	178	1	no	—
468	C₂×C₈	—	178	1	no	—
469	C₂×C₈	#13083575	1	2	yes	complemented
470	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
473	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
477	C₄²	—	2	2	no	—
478	C₄²	—	2	2	no	—
479	C₄²	—	178	4	no	—
480	C₄²	—	178	4	no	—
481	C₄²	—	178	1	no	—
482	C₄²	—	178	1	no	—
483	C₄²	—	178	2	no	—
484	C₄²	—	178	2	no	—
485	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
486	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
487	C₂³	—	89	4	no	—
488	C₂³	—	89	4	no	—
489	C₂³	—	89	4	no	—
490	C₂³	—	89	2	no	—
491	C₂³	—	178	1	no	—
492	C₂³	—	178	1	no	—
493	C₂³	—	178	1	no	—
494	C₂³	—	178	1	no	—
495	C₂³	—	178	1	no	—
496	C₂³	—	178	1	no	—
497	C₂³	—	178	2	no	—
498	C₂³	—	178	2	no	—
499	C₂³	—	178	2	no	—
500	C₂³	—	178	2	no	—
501	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
502	Q₈	—	2	8	no	—
503	D₄	—	89	16	no	—
504	D₄	—	178	16	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	1	no	—
508	C₂×C₄	—	2	1	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	89	4	no	—
513	C₂×C₄	—	89	2	no	—
514	C₂×C₄	—	89	2	no	—
515	C₂×C₄	—	356	4	no	—
516	C₂×C₄	—	356	8	no	—
517	C₂×C₄	—	356	1	no	—
518	C₂×C₄	—	356	1	no	—
519	C₂×C₄	—	356	1	no	—
520	C₂×C₄	—	356	1	no	—
521	C₂×C₄	—	178	16	no	—
522	C₂×C₄	—	178	1	no	—
523	C₂×C₄	—	178	1	no	—
524	C₂×C₄	—	178	1	no	—
525	C₂×C₄	—	178	1	no	—
526	C₂×C₄	—	178	1	no	—
527	C₂×C₄	—	178	2	no	—
528	C₂×C₄	—	178	2	no	—
529	C₂×C₄	—	178	1	no	—
530	C₂×C₄	—	178	1	no	—
531	C₂×C₄	—	178	4	no	—
532	C₂×C₄	—	178	4	no	—
533	C₂×C₄	—	178	4	no	—
534	C₂×C₄	—	178	4	no	—
535	C₂×C₄	—	178	8	no	—
536	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	C₂×C₈×D₈₉	1	4	yes	—
539	C₂×C₄	C₂×C₈×D₈₉	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	M₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	#15668060	1	1	yes	characteristic
547	C₈	—	2	2	no	—
548	C₈	—	4	2	no	—
549	C₈	—	4	1	no	—
550	C₈	—	356	2	no	—
551	C₈	—	356	1	no	—
552	C₈	—	178	2	no	—
553	C₂²	—	89	8	no	—
554	C₂²	—	356	1	no	—
555	C₂²	—	356	1	no	—
556	C₂²	—	356	1	no	—
557	C₂²	—	356	1	no	—
558	C₂²	—	178	2	no	—
559	C₂²	—	178	2	no	—
560	C₂²	—	178	2	no	—
561	C₂²	—	178	4	no	—
562	C₂²	—	178	4	no	—
563	C₂²	—	178	4	no	—
564	C₂²	—	178	4	no	—
565	C₂²	—	178	4	no	—
566	C₂²	—	178	4	no	—
567	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	C₄×#13083575	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	#19152080	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	C₂²×C₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
571	C₂²	C₂×M₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
572	C₂²	#131×D₈₉	1	1	yes	characteristic
573	C₂²	#19152363	1	1	yes	characteristic
574	C₄	—	2	4	no	—
575	C₄	—	2	2	no	—
576	C₄	—	4	2	no	—
577	C₄	—	356	1	no	—
578	C₄	—	178	2	no	—
579	C₄	—	178	2	no	—
580	C₄	—	178	4	no	—
581	C₄	C₂²⋊C₈×D₈₉	1	4	yes	—
582	C₄	#19152239	1	1	yes	characteristic
583	C₄	#19152241	1	1	yes	characteristic
584	C₄	#19152250	1	1	yes	characteristic
585	C₄	#19152251	1	1	yes	characteristic
586	C₂	—	356	2	no	—
587	C₂	—	178	8	no	—
588	C₂	#26023081	1	1	yes	characteristic
589	C₂	C₂×C₂²⋊C₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
590	C₂	#26028700	1	1	yes	characteristic
591	C₂	C₈×#13083575	1	1	yes	characteristic
592	C₂	#26029265	1	1	yes	characteristic
593	C₂	#26029362	1	1	yes	characteristic
594	C₂	#26029376	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂³×C₈
Fitting	C₈₉×#1984	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#13083575	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1984	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#22469
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1984

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₈×D₃₅₆	C₂	semidirect
3. C₂×#19151663	C₂	semidirect
4. #26021189	C₂	semidirect
5. #26020543	C₂	semidirect
6. #26020543	C₂	semidirect
7. #26020319	C₂	semidirect
8. #26020229	C₂	semidirect
9. C₄×#15667924	C₂	semidirect
10. #336×D₈₉	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1984	C₂	semidirect
47. C₂×#13083575	C₈	semidirect
114. C₂×D₃₅₆	C₂×C₈	semidirect
140. C₂×C₄×D₈₉	C₂×C₈	semidirect
141. C₂×C₄×D₈₉	C₂×C₈	semidirect
152. C₂×#10623494	#41	semidirect
168. C₂×Q₈×C₈₉	C₂×C₈	semidirect
182. C₂×C₈×C₈₉	#41	semidirect
236. D₃₅₆	C₂²⋊C₈	semidirect
302. #1984	D₈₉	semidirect
309. C₈₉	#22469	semidirect
410. C₂×Q₈	C₈×D₈₉	semidirect
469. C₂×C₈	#13083575	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#13083575	2
C₂×C₈×D₃₅₆	2
C₂×#19151663	2
#26021189	2
#26020543	2
#26020319	2
#26020229	2
C₄×#15667924	2
#336×D₈₉	2
C₈₉×#1984	2
#22469	89