Subgroups — #36570487

Order 22784.

1202 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 804 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152130	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151667	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151661	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021186	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26020545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020321	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020319	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#26020234	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#26020020	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#26019950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#336×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₈₉×#1870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19152130	—	2	4	no	—
20	#19152130	—	2	4	no	—
21	C₂×#15668005	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15668005	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15668003	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15667999	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15667994	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#15667994	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#15667992	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#15667983	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151667	—	2	4	no	—
36	#19151661	—	2	4	no	—
37	C₂×#15667941	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#15667941	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#15667924	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#15667924	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#15667922	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#19151352	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#19151352	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#19151352	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#19151352	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#19151352	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#19151352	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#19151352	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#19151352	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#336×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#336×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
70	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
71	C₂²×#10623494	—	4	1	no	—
72	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
77	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
78	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
79	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂×C₈×D₈₉	—	4	1	no	—
81	C₂×C₈×D₈₉	—	4	1	no	—
82	#15668005	—	2	4	no	—
83	#15668005	—	2	4	no	—
84	#15668003	—	2	4	no	—
85	#15667999	—	2	4	no	—
86	#15667994	—	2	4	no	—
87	#15667994	—	2	4	no	—
88	#15667992	—	2	4	no	—
89	#15667983	—	2	4	no	—
90	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
91	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
92	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
93	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
94	C₄×C₂²⋊D₈₉	D₄	1	4	yes	—
95	C₄×C₂²⋊D₈₉	D₄	1	4	yes	—
96	#15667971	—	2	2	no	—
97	#15667971	—	2	2	no	—
98	#15667971	—	2	2	no	—
99	#15667971	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
123	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
124	#15667941	—	2	2	no	—
125	#15667941	—	2	2	no	—
126	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
127	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
128	C₂²⋊#10623494	—	4	1	no	—
129	#15667924	—	2	2	no	—
130	#15667924	—	2	2	no	—
131	#15667922	—	2	2	no	—
132	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂×M₁₆×C₈₉	—	4	1	no	—
139	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
152	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
179	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
182	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
183	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
184	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
185	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
186	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
187	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
188	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
189	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
190	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
191	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
192	C₂×#10623494	—	4	4	no	—
193	C₂×#10623494	#41	1	2	yes	—
194	C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
195	C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
196	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
197	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
198	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
199	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
200	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
201	#13083553	—	2	2	no	—
202	#13083553	—	2	2	no	—
203	#13083553	—	2	2	no	—
204	#13083553	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
205	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
211	#13083551	—	2	2	no	—
212	#13083551	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
213	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
214	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
215	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
216	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
217	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
218	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
219	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
226	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	M₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
244	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
245	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
246	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
247	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
248	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
249	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
250	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
251	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
252	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
253	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
254	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
255	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
256	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
257	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
258	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
259	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
260	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
261	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
262	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
263	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
264	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
265	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
266	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
267	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
268	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
269	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
270	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
271	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
272	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
273	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
274	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
275	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
277	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
278	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
279	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
280	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
281	C₂²×D₈₉	#131	1	2	yes	—
282	C₂²×D₈₉	#131	1	2	yes	—
283	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
299	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
300	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
301	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
302	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×C₈₉	#131	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
310	C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
311	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
312	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
313	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
314	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
315	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
316	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
317	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
318	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
319	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
320	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
321	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
322	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
323	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
324	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
325	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
326	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
327	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
328	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
329	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
330	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
331	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
332	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
333	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
334	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
335	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
336	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
337	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
338	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
339	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
340	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
341	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
342	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
343	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
344	#10623494	—	2	2	no	—
345	#10623494	—	4	1	no	—
346	#10623494	—	4	1	no	—
347	#10623494	—	4	1	no	—
348	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
352	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
353	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
354	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
355	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
356	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
357	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
358	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
359	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
360	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
361	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
362	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₈₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₈₉	#520	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₈₉	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₈₉	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₈₉	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₈₉	#568	1	1	yes	characteristic
369	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
370	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
371	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
372	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
373	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
374	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
375	C₂×D₈₉	#408	1	4	yes	—
376	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
377	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
378	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
379	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
380	C₄×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
381	C₄×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
382	C₄×C₈₉	#547	1	1	yes	characteristic
383	C₄×C₈₉	#547	1	1	yes	characteristic
384	Dic₈₉	—	2	2	no	—
385	Dic₈₉	—	2	2	no	—
386	Dic₈₉	—	2	2	no	—
387	Dic₈₉	—	4	1	no	—
388	Dic₈₉	—	4	1	no	—
389	Dic₈₉	—	4	1	no	—
390	Dic₈₉	—	4	1	no	—
391	#22470	—	89	1	no	maximal, Sylow
392	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
393	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
394	C₂×C₈₉	#2339	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₈₉	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₈₉	#2880	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₈₉	#2966	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₈₉	#2968	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₈₉	#2992	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₈₉	#2994	1	1	yes	characteristic
401	D₈₉	—	2	4	no	—
402	C₂×#529	—	89	1	no	—
403	C₂×#435	—	89	1	no	—
404	C₂×C₈×D₄	—	89	1	no	—
405	#1985	—	89	1	no	—
406	#1984	—	89	1	no	—
407	#1870	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
408	#1869	—	89	1	no	—
409	#1869	—	89	1	no	—
410	#1869	—	89	1	no	—
411	#1818	—	89	1	no	—
412	#1817	—	89	1	no	—
413	#1798	—	89	1	no	—
414	#1750	—	89	1	no	—
415	#1729	—	89	1	no	—
416	C₂×#336	—	89	1	no	—
417	C₈₉	#22470	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
418	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
419	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
420	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
421	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
422	#529	—	178	4	no	—
423	#529	—	178	4	no	—
424	C₂×#126	—	89	1	no	—
425	C₂×#126	—	89	1	no	—
426	C₂×#125	—	89	1	no	—
427	C₂×#124	—	89	1	no	—
428	C₂×#123	—	89	1	no	—
429	C₂×#123	—	89	1	no	—
430	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
431	C₂×#121	—	89	1	no	—
432	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
433	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
434	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
435	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
436	C₂×#117	—	89	1	no	—
437	C₂×#117	—	89	1	no	—
438	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
439	#435	—	178	4	no	—
440	C₈×D₄	—	178	4	no	—
441	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
442	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
451	C₂×#97	—	89	1	no	—
452	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
453	#336	—	89	1	no	—
454	#336	—	89	1	no	—
455	#336	—	89	1	no	—
456	#336	—	89	1	no	—
457	#336	—	89	1	no	—
458	#336	—	89	1	no	—
459	#336	—	89	1	no	—
460	#336	—	89	1	no	—
461	#336	—	89	1	no	—
462	#336	—	89	1	no	—
463	#336	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
464	#336	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
466	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
467	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
468	C₂²×D₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
469	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
470	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
471	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
472	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
473	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
474	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
475	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
476	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
477	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
478	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
479	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
480	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
481	C₂²×C₈	—	356	1	no	—
482	C₂²×C₈	—	356	1	no	—
483	C₂²×C₈	—	356	1	no	—
484	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
485	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
486	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
487	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
488	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
489	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
490	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
494	#126	—	178	4	no	—
495	#126	—	178	4	no	—
496	#125	—	178	4	no	—
497	#124	—	178	4	no	—
498	#123	—	178	4	no	—
499	#123	—	178	4	no	—
500	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
501	#121	—	178	4	no	—
502	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
503	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
504	C₄×D₄	—	2	2	no	—
505	C₄×D₄	—	2	2	no	—
506	C₄×D₄	—	89	4	no	—
507	C₄×D₄	—	89	4	no	—
508	C₄×D₄	—	178	2	no	—
509	C₄×D₄	—	178	2	no	—
510	#117	—	178	2	no	—
511	#117	—	178	2	no	—
512	#117	—	178	2	no	—
513	#117	—	178	2	no	—
514	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
515	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
516	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
517	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
518	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
519	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
520	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
521	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
522	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
523	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
525	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
526	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
527	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
528	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
529	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
530	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
531	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
532	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
535	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
536	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
537	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
538	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
539	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
540	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
541	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
542	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
543	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
544	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
545	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
546	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
547	C₂²⋊C₈	—	356	1	no	—
548	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
549	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
550	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
551	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
552	#97	—	178	2	no	—
553	C₄×C₈	—	178	2	no	—
554	C₂⁴	—	89	1	no	—
555	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
556	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
557	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
558	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
559	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
560	C₂×D₄	—	2	2	no	—
561	C₂×D₄	—	2	2	no	—
562	C₂×D₄	—	4	1	no	—
563	C₂×D₄	—	89	4	no	—
564	C₂×D₄	—	178	2	no	—
565	C₂×D₄	—	178	2	no	—
566	C₂×D₄	—	178	2	no	—
567	C₂×D₄	—	178	2	no	—
568	C₂×D₄	—	178	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
585	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
586	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
587	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
588	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
589	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
595	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
596	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
597	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
598	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
599	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
600	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
601	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
602	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
603	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
604	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
605	M₁₆	—	4	4	no	—
606	C₂×C₈	—	2	1	no	—
607	C₂×C₈	—	2	1	no	—
608	C₂×C₈	—	2	1	no	—
609	C₂×C₈	—	2	1	no	—
610	C₂×C₈	—	2	1	no	—
611	C₂×C₈	—	2	1	no	—
612	C₂×C₈	—	2	1	no	—
613	C₂×C₈	—	2	1	no	—
614	C₂×C₈	—	2	1	no	—
615	C₂×C₈	—	2	1	no	—
616	C₂×C₈	—	2	1	no	—
617	C₂×C₈	—	89	2	no	—
618	C₂×C₈	—	356	4	no	—
619	C₂×C₈	—	356	4	no	—
620	C₂×C₈	—	356	4	no	—
621	C₂×C₈	—	178	1	no	—
622	C₂×C₈	—	178	1	no	—
623	C₂×C₈	—	178	1	no	—
624	C₂×C₈	—	178	1	no	—
625	C₂×C₈	—	178	1	no	—
626	C₂×C₈	—	178	1	no	—
627	C₂×C₈	—	178	1	no	—
628	C₂×C₈	—	178	1	no	—
629	C₂×C₈	—	178	1	no	—
630	C₂×C₈	—	178	1	no	—
631	C₂×C₈	—	178	1	no	—
632	C₂×C₈	#13083573	1	2	yes	—
633	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
635	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
653	C₄²	—	2	1	no	—
654	C₄²	—	2	1	no	—
655	C₄²	—	89	2	no	—
656	C₄²	—	89	2	no	—
657	C₄²	—	178	2	no	—
658	C₄²	—	178	2	no	—
659	C₄²	—	178	1	no	—
660	C₄²	—	178	1	no	—
661	C₄²	—	178	1	no	—
662	C₄²	—	178	1	no	—
663	C₂³	—	2	1	no	—
664	C₂³	—	2	1	no	—
665	C₂³	—	2	1	no	—
666	C₂³	—	2	1	no	—
667	C₂³	—	2	1	no	—
668	C₂³	—	2	1	no	—
669	C₂³	—	2	1	no	—
670	C₂³	—	2	1	no	—
671	C₂³	—	2	1	no	—
672	C₂³	—	2	1	no	—
673	C₂³	—	2	1	no	—
674	C₂³	—	2	1	no	—
675	C₂³	—	2	1	no	—
676	C₂³	—	89	2	no	—
677	C₂³	—	89	2	no	—
678	C₂³	—	89	2	no	—
679	C₂³	—	178	1	no	—
680	C₂³	—	178	1	no	—
681	C₂³	—	178	1	no	—
682	C₂³	—	178	1	no	—
683	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
684	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
685	Q₈	—	356	4	no	—
686	D₄	—	4	4	no	—
687	D₄	—	356	4	no	—
688	D₄	—	178	8	no	—
689	C₂×C₄	—	2	1	no	—
690	C₂×C₄	—	2	1	no	—
691	C₂×C₄	—	2	1	no	—
692	C₂×C₄	—	2	1	no	—
693	C₂×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂×C₄	—	2	2	no	—
696	C₂×C₄	—	2	2	no	—
697	C₂×C₄	—	2	1	no	—
698	C₂×C₄	—	2	1	no	—
699	C₂×C₄	—	2	1	no	—
700	C₂×C₄	—	2	1	no	—
701	C₂×C₄	—	2	1	no	—
702	C₂×C₄	—	2	1	no	—
703	C₂×C₄	—	4	1	no	—
704	C₂×C₄	—	4	1	no	—
705	C₂×C₄	—	4	1	no	—
706	C₂×C₄	—	4	1	no	—
707	C₂×C₄	—	89	2	no	—
708	C₂×C₄	—	89	2	no	—
709	C₂×C₄	—	89	2	no	—
710	C₂×C₄	—	356	4	no	—
711	C₂×C₄	—	356	4	no	—
712	C₂×C₄	—	178	1	no	—
713	C₂×C₄	—	178	1	no	—
714	C₂×C₄	—	178	1	no	—
715	C₂×C₄	—	178	1	no	—
716	C₂×C₄	—	178	1	no	—
717	C₂×C₄	—	178	1	no	—
718	C₂×C₄	—	178	1	no	—
719	C₂×C₄	—	178	1	no	—
720	C₂×C₄	—	178	1	no	—
721	C₂×C₄	—	178	1	no	—
722	C₂×C₄	—	178	1	no	—
723	C₂×C₄	—	178	1	no	—
724	C₂×C₄	—	178	1	no	—
725	C₂×C₄	—	178	1	no	—
726	C₂×C₄	—	178	1	no	—
727	C₂×C₄	—	178	1	no	—
728	C₂×C₄	—	178	1	no	—
729	C₂×C₄	—	178	1	no	—
730	C₂×C₄	—	178	2	no	—
731	C₂×C₄	—	178	2	no	—
732	C₂×C₄	—	178	2	no	—
733	C₂×C₄	—	178	2	no	—
734	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
735	C₂×C₄	#15668020	1	2	yes	—
736	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
737	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
738	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
739	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
740	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
741	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
742	C₈	—	2	2	no	—
743	C₈	—	4	1	no	—
744	C₈	—	4	1	no	—
745	C₈	—	4	1	no	—
746	C₈	—	356	1	no	—
747	C₈	—	356	1	no	—
748	C₈	—	356	1	no	—
749	C₈	—	178	2	no	—
750	C₂²	—	2	2	no	—
751	C₂²	—	2	2	no	—
752	C₂²	—	2	2	no	—
753	C₂²	—	4	1	no	—
754	C₂²	—	4	1	no	—
755	C₂²	—	4	1	no	—
756	C₂²	—	4	1	no	—
757	C₂²	—	4	1	no	—
758	C₂²	—	4	1	no	—
759	C₂²	—	4	1	no	—
760	C₂²	—	4	1	no	—
761	C₂²	—	4	1	no	—
762	C₂²	—	4	1	no	—
763	C₂²	—	4	1	no	—
764	C₂²	—	89	4	no	—
765	C₂²	—	178	2	no	—
766	C₂²	—	178	2	no	—
767	C₂²	—	178	2	no	—
768	C₂²	—	178	2	no	—
769	C₂²	—	178	2	no	—
770	C₂²	—	178	2	no	—
771	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
772	C₂²	C₄×#13083573	1	1	yes	characteristic
773	C₂²	#19152077	1	1	yes	characteristic
774	C₂²	#131×D₈₉	1	1	yes	characteristic
775	C₂²	#131×D₈₉	1	1	yes	characteristic
776	C₂²	C₂×#15668020	1	1	yes	characteristic
777	C₂²	#19152364	1	1	yes	characteristic
778	C₄	—	2	2	no	—
779	C₄	—	2	2	no	—
780	C₄	—	4	1	no	—
781	C₄	—	4	1	no	—
782	C₄	—	356	1	no	—
783	C₄	—	356	1	no	—
784	C₄	—	356	1	no	—
785	C₄	—	356	1	no	—
786	C₄	—	178	2	no	—
787	C₄	—	178	2	no	—
788	C₄	—	178	2	no	—
789	C₄	#19152235	1	1	yes	characteristic
790	C₄	#19152237	1	1	yes	characteristic
791	C₄	#19152246	1	1	yes	characteristic
792	C₄	#19152248	1	1	yes	characteristic
793	C₂	—	4	2	no	—
794	C₂	—	8	1	no	—
795	C₂	—	178	4	no	—
796	C₂	#26023078	1	1	yes	characteristic
797	C₂	#408×D₈₉	1	1	yes	characteristic
798	C₂	#26028702	1	1	yes	characteristic
799	C₂	#26029230	1	1	yes	characteristic
800	C₂	#26029243	1	1	yes	characteristic
801	C₂	#26029387	1	1	yes	characteristic
802	C₂	#26029413	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator, socle	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Fitting	C₈₉×#1870	C₂
prime radical	C₂×#15667983	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1870	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#22470
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1870

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151667	C₂	semidirect
3. C₂×#19151661	C₂	semidirect
4. #26021190	C₂	semidirect
5. #26021186	C₂	semidirect
6. #26020545	C₂	semidirect
7. #26020541	C₂	semidirect
8. #26020541	C₂	semidirect
9. #26020321	C₂	semidirect
10. #26020319	C₂	semidirect
11. #26020234	C₂	semidirect
12. #26020020	C₂	semidirect
13. #26019950	C₂	semidirect
14. #336×D₈₉	C₂	semidirect
15. C₈₉×#1870	C₂	semidirect
407. #1870	D₈₉	semidirect
417. C₈₉	#22470	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152130	2
C₂×#19151667	2
C₂×#19151661	2
#26021190	2
#26021186	2
#26020545	2
#26020541	2
#26020321	2
#26020319	2
#26020234	2
#26020020	2
#26019950	2
#336×D₈₉	2
C₈₉×#1870	2
#22470	89