Subgroups — #36570507

Order 22784.

1424 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151670	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#26021193	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26020550	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26020545	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26020320	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26020320	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26019946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#19151353	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₄×#41×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#13083558	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×#10623494	C₂²	1	2	yes	—
14	#19151670	—	2	8	no	—
15	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15667923	C₂²	1	2	yes	—
21	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
22	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
23	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
24	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
25	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#41×C₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₄×#41×C₈₉	—	2	8	no	—
31	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#117×C₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#117×C₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#117×C₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#13083558	—	2	4	no	—
46	C₂×#13083558	—	2	4	no	—
47	C₂×#13083558	—	4	2	no	—
48	C₂²×#10623494	—	2	4	no	—
49	C₂²×#10623494	—	2	4	no	—
50	C₂²×#10623494	—	4	2	no	—
51	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
55	C₄⋊#10623494	—	2	4	no	—
56	C₂²⋊#10623494	—	2	4	no	—
57	C₂²⋊#10623494	—	2	4	no	—
58	C₂²⋊#10623494	—	2	4	no	—
59	C₂²⋊#10623494	—	4	2	no	—
60	#15667923	—	2	4	no	—
61	C₂×#41×C₈₉	—	2	4	no	—
62	C₂×#41×C₈₉	—	2	4	no	—
63	C₂×#41×C₈₉	—	2	4	no	—
64	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
78	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
79	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
80	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
81	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
82	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
83	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
84	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	8	yes	—
85	#117×C₈₉	—	2	4	no	—
86	#117×C₈₉	—	2	4	no	—
87	#117×C₈₉	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#13083558	—	4	8	no	—
114	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
115	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
116	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
117	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
118	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
119	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
120	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
121	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
122	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
123	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
124	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
125	C₂×#10623494	—	4	8	no	—
126	C₂×#10623494	#41	1	4	yes	complemented
127	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	#41×C₈₉	—	2	32	no	—
131	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₂×D₄×C₈₉	M₁₆	1	4	yes	complemented
143	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	M₁₆	1	4	yes	complemented
171	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
191	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
196	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
197	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
208	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
209	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
210	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
211	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
212	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
213	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
214	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
215	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
216	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
217	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
218	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
219	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
220	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
221	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
222	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
223	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₂³×C₈₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
226	C₂³×C₈₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
227	C₂³×C₈₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
228	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
229	Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
230	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
231	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
232	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
252	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₈₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₈₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₈₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₈₉	#131	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
282	#10623494	—	2	4	no	—
283	#10623494	—	4	2	no	—
284	#10623494	—	4	2	no	—
285	#10623494	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
299	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
300	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
301	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
302	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
303	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
304	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
305	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
306	C₂²×C₈₉	#407	1	4	yes	—
307	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₈₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₈₉	#520	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₈₉	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₈₉	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₈₉	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₈₉	#568	1	1	yes	characteristic
314	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
315	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
316	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
317	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
318	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
319	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
320	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
321	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
322	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
323	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
324	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
325	C₄×C₈₉	#546	1	2	yes	—
326	C₄×C₈₉	#547	1	2	yes	—
327	#22471	—	89	1	no	maximal, Sylow
328	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
329	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
330	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
331	C₂×C₈₉	#2339	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₈₉	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₈₉	#2880	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₈₉	#2965	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₈₉	#2970	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₈₉	#2989	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₈₉	#2990	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄×#41	D₈₉	1	1	yes	characteristic
339	C₂×#435	—	89	2	no	—
340	#1985	—	89	2	no	—
341	#1870	—	89	2	no	—
342	#1869	—	89	2	no	—
343	#1817	—	89	1	no	—
344	#1817	—	89	1	no	—
345	#1797	—	89	1	no	—
346	#1749	—	89	1	no	—
347	#1728	—	89	1	no	—
348	C₂×#336	—	89	1	no	—
349	C₈₉	#22471	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
350	C₂²×#41	Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
352	C₂³×C₈	—	89	2	no	—
353	C₄×#41	—	2	8	no	—
354	C₂×C₄×Q₈	Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄×D₄	Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄×D₄	Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄×D₄	Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
362	C₂×#117	Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
363	C₂×#117	Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
364	C₂×#117	Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
368	#435	—	178	8	no	—
369	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
374	C₂×#97	—	89	2	no	—
375	#336	—	89	1	no	—
376	#336	—	89	1	no	—
377	#336	—	89	1	no	—
378	#336	—	89	2	no	—
379	#336	—	89	2	no	—
380	#336	—	89	2	no	—
381	#336	—	89	2	no	—
382	#336	—	89	1	no	—
383	C₂×#41	—	2	4	no	—
384	C₂×#41	—	2	4	no	—
385	C₂×#41	—	2	4	no	—
386	C₂²×Q₈	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×D₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×D₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×D₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
390	C₂³×C₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
391	C₂³×C₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
392	C₂³×C₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
393	C₂³×C₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
394	C₂³×C₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
395	C₂³×C₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
396	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
397	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
398	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
399	C₂×M₁₆	—	356	2	no	—
400	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
401	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
402	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
403	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
404	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
405	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
406	C₂²×C₈	—	356	2	no	—
407	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
408	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
409	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
410	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
411	C₄×D₄	—	2	4	no	—
412	C₄×D₄	—	2	4	no	—
413	C₄×D₄	—	2	4	no	—
414	C₄×D₄	—	2	4	no	—
415	C₄×D₄	—	2	4	no	—
416	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	8	yes	—
417	#117	—	2	4	no	—
418	#117	—	2	4	no	—
419	#117	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
434	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
445	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
446	C₂²⋊C₈	—	356	2	no	—
447	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
448	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
449	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
450	#97	—	178	4	no	—
451	C₂⁴	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
452	C₂⁴	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
453	C₂⁴	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
454	#41	—	2	32	no	—
455	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
456	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
457	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
458	C₂×D₄	—	2	2	no	—
459	C₂×D₄	—	2	2	no	—
460	C₂×D₄	—	2	2	no	—
461	C₂×D₄	—	2	2	no	—
462	C₂×D₄	—	2	2	no	—
463	C₂×D₄	—	2	2	no	—
464	C₂×D₄	—	2	2	no	—
465	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
466	C₂×D₄	#13083558	1	4	yes	complemented
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
494	C₂²×C₄	#13083558	1	4	yes	complemented
495	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
509	M₁₆	—	356	8	no	—
510	C₂×C₈	—	89	4	no	—
511	C₂×C₈	—	356	8	no	—
512	C₂×C₈	—	178	2	no	—
513	C₂×C₈	—	178	2	no	—
514	C₂×C₈	—	178	2	no	—
515	C₂×C₈	—	178	2	no	—
516	C₂×C₈	—	178	2	no	—
517	C₂×C₈	—	178	2	no	—
518	C₂×C₈	—	178	2	no	—
519	C₂×C₈	—	178	2	no	—
520	C₂×C₈	—	178	2	no	—
521	C₂×C₈	—	178	2	no	—
522	C₂×C₈	—	178	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
528	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
529	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
533	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
534	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
535	C₄²	—	2	2	no	—
536	C₄²	—	2	2	no	—
537	C₄²	—	2	2	no	—
538	C₄²	—	2	2	no	—
539	C₄²	—	2	2	no	—
540	C₄²	—	2	2	no	—
541	C₄²	—	2	2	no	—
542	C₄²	—	2	2	no	—
543	C₄²	—	2	2	no	—
544	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
545	C₂³	—	2	1	no	—
546	C₂³	—	2	1	no	—
547	C₂³	—	2	1	no	—
548	C₂³	—	2	1	no	—
549	C₂³	—	2	1	no	—
550	C₂³	—	2	1	no	—
551	C₂³	—	2	1	no	—
552	C₂³	—	2	1	no	—
553	C₂³	—	2	1	no	—
554	C₂³	—	2	1	no	—
555	C₂³	—	2	1	no	—
556	C₂³	—	2	1	no	—
557	C₂³	—	2	1	no	—
558	C₂³	—	2	1	no	—
559	C₂³	—	2	1	no	—
560	C₂³	—	2	1	no	—
561	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
562	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
563	C₂³	C₂×#13083558	1	2	yes	—
564	C₂³	C₂×#13083558	1	2	yes	—
565	C₂³	C₂×#13083558	1	2	yes	—
566	C₂³	C₂³×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
567	Q₈	—	2	8	no	—
568	D₄	—	2	8	no	—
569	D₄	—	2	8	no	—
570	D₄	—	2	8	no	—
571	C₂×C₄	—	2	8	no	—
572	C₂×C₄	—	2	8	no	—
573	C₂×C₄	—	2	1	no	—
574	C₂×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂×C₄	—	2	1	no	—
576	C₂×C₄	—	2	1	no	—
577	C₂×C₄	—	2	1	no	—
578	C₂×C₄	—	2	1	no	—
579	C₂×C₄	—	2	8	no	—
580	C₂×C₄	—	2	1	no	—
581	C₂×C₄	—	2	1	no	—
582	C₂×C₄	—	2	1	no	—
583	C₂×C₄	—	2	1	no	—
584	C₂×C₄	—	2	1	no	—
585	C₂×C₄	—	2	1	no	—
586	C₂×C₄	—	2	1	no	—
587	C₂×C₄	—	2	1	no	—
588	C₂×C₄	—	2	1	no	—
589	C₂×C₄	—	2	1	no	—
590	C₂×C₄	—	2	4	no	—
591	C₂×C₄	—	2	4	no	—
592	C₂×C₄	—	2	4	no	—
593	C₂×C₄	—	2	4	no	—
594	C₂×C₄	—	2	1	no	—
595	C₂×C₄	—	2	1	no	—
596	C₂×C₄	—	2	1	no	—
597	C₂×C₄	—	2	1	no	—
598	C₂×C₄	—	2	1	no	—
599	C₂×C₄	—	2	1	no	—
600	C₂×C₄	—	2	1	no	—
601	C₂×C₄	—	2	1	no	—
602	C₂×C₄	—	2	1	no	—
603	C₂×C₄	—	4	4	no	—
604	C₂×C₄	—	4	4	no	—
605	C₂×C₄	—	4	4	no	—
606	C₂×C₄	—	4	2	no	—
607	C₂×C₄	—	4	2	no	—
608	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
609	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
610	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
611	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
612	C₂×C₄	C₂×#13083558	1	2	yes	—
613	C₂×C₄	C₂×#13083558	1	2	yes	—
614	C₂×C₄	C₂×#13083558	1	2	yes	—
615	C₂×C₄	#15668019	1	2	yes	—
616	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
617	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
618	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
620	C₈	—	356	2	no	—
621	C₈	—	356	2	no	—
622	C₈	—	356	2	no	—
623	C₈	—	178	4	no	—
624	C₂²	—	2	2	no	—
625	C₂²	—	2	2	no	—
626	C₂²	—	2	2	no	—
627	C₂²	—	2	2	no	—
628	C₂²	—	2	2	no	—
629	C₂²	—	2	2	no	—
630	C₂²	—	2	2	no	—
631	C₂²	—	2	2	no	—
632	C₂²	—	2	2	no	—
633	C₂²	—	2	2	no	—
634	C₂²	—	2	2	no	—
635	C₂²	—	2	2	no	—
636	C₂²	—	4	1	no	—
637	C₂²	—	4	1	no	—
638	C₂²	—	4	1	no	—
639	C₂²	—	4	1	no	—
640	C₂²	—	4	1	no	—
641	C₂²	—	4	1	no	—
642	C₂²	—	4	1	no	—
643	C₂²	—	4	1	no	—
644	C₂²	#19151562	1	4	yes	—
645	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
646	C₂²	#41×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
647	C₂²	#19152081	1	1	yes	characteristic
648	C₂²	C₂²×#13083558	1	1	yes	characteristic
649	C₂²	C₂²×#13083558	1	1	yes	characteristic
650	C₂²	C₂×#15668019	1	1	yes	characteristic
651	C₂²	#19152365	1	1	yes	characteristic
652	C₄	—	2	2	no	—
653	C₄	—	2	2	no	—
654	C₄	—	2	2	no	—
655	C₄	—	2	2	no	—
656	C₄	—	2	2	no	—
657	C₄	—	2	2	no	—
658	C₄	—	2	2	no	—
659	C₄	—	2	2	no	—
660	C₄	—	4	1	no	—
661	C₄	—	4	1	no	—
662	C₄	—	4	1	no	—
663	C₄	#19152236	1	2	yes	—
664	C₄	#19152247	1	2	yes	—
665	C₂	—	2	4	no	—
666	C₂	—	4	2	no	—
667	C₂	—	4	2	no	—
668	C₂	#26023082	1	1	yes	characteristic
669	C₂	C₂×#19151562	1	1	yes	characteristic
670	C₂	#26028701	1	1	yes	characteristic
671	C₂	#26029219	1	1	yes	characteristic
672	C₂	#26029266	1	1	yes	characteristic
673	C₂	#26029369	1	1	yes	characteristic
674	C₂	#26029377	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator, socle	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₄×#41×C₈₉	C₂
prime radical	C₂²×#41×C₈₉	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×#41	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#22471
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19151670	C₂	semidirect
2. #26021193	C₂	semidirect
3. #26020550	C₂	semidirect
4. #26020545	C₂	semidirect
5. #26020320	C₂	semidirect
6. #26020320	C₂	semidirect
7. #26020232	C₂	semidirect
8. #26020014	C₂	semidirect
9. #26019946	C₂	semidirect
10. C₂×#19151353	C₂	semidirect
126. C₂×#10623494	#41	semidirect
142. C₂×D₄×C₈₉	M₁₆	semidirect
170. C₂²×C₄×C₈₉	M₁₆	semidirect
349. C₈₉	#22471	semidirect
466. C₂×D₄	#13083558	semidirect
494. C₂²×C₄	#13083558	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151670	2
#26021193	2
#26020550	2
#26020545	2
#26020320	2
#26020232	2
#26020014	2
#26019946	2
C₂×#19151353	2
C₂×C₄×#41×C₈₉	2
#22471	89