Subgroups — #36570535

Order 22784.

1196 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152130	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26021188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26020547	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020544	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020321	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#15667924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26019948	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₈×D₄×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083558	C₂²	1	2	yes	—
13	#19152130	—	2	4	no	—
14	#19152130	—	2	4	no	—
15	C₂×#15668005	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#15668003	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15667999	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15667994	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#15667992	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667983	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#15667971	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19151676	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#15667924	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#15667924	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151352	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151352	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₈×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#13083558	—	2	4	no	—
51	C₂×#13083558	—	2	4	no	—
52	C₂×#13083558	—	4	2	no	—
53	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#15668005	—	2	8	no	—
57	#15668003	—	2	4	no	—
58	#15667999	—	2	4	no	—
59	#15667994	—	2	8	no	—
60	#15667992	—	2	4	no	—
61	#15667983	—	2	4	no	—
62	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
63	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
64	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
65	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
66	#15667971	—	2	4	no	—
67	#15667971	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
81	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
82	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
83	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
84	C₂²⋊#10623494	—	2	4	no	—
85	#15667924	—	2	2	no	—
86	#15667924	—	2	2	no	—
87	#15667924	—	4	2	no	—
88	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
89	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
94	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
98	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
104	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
112	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
129	#13083558	—	4	8	no	—
130	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
131	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
132	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
133	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
134	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
135	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
136	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
137	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
138	C₂×#10623494	#41	1	2	yes	—
139	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
140	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
141	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
142	#13083553	—	2	4	no	—
143	#13083553	—	2	4	no	—
144	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
145	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
146	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
147	#13083551	—	2	4	no	—
148	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
149	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
150	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
151	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
152	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
153	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂×D₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
169	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
170	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
171	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
174	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂×C₈×C₈₉	—	4	8	no	—
177	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
178	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
179	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
180	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
189	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
191	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
192	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
193	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
194	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
195	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
196	C₂²×D₈₉	#131	1	2	yes	—
197	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₈₉	#131	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₈₉	#131	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
218	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
219	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
220	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
221	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
224	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
225	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
226	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
227	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
228	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
232	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
233	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
234	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
235	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
236	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
237	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
238	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
239	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
240	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
241	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
242	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
243	#10623494	—	2	2	no	—
244	#10623494	—	4	2	no	—
245	#10623494	—	4	1	no	—
246	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₈₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₈₉	#520	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₈₉	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₈₉	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₈₉	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₈₉	#568	1	1	yes	characteristic
260	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
261	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
262	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
263	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
264	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
265	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
266	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
267	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
268	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
269	C₄×C₈₉	#408	1	4	yes	—
270	C₄×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
272	C₄×C₈₉	#547	1	1	yes	characteristic
273	C₄×C₈₉	#547	1	1	yes	characteristic
274	Dic₈₉	—	4	1	no	—
275	Dic₈₉	—	4	2	no	—
276	Dic₈₉	—	4	1	no	—
277	Dic₈₉	—	4	1	no	—
278	Dic₈₉	—	4	2	no	—
279	#22474	—	89	1	no	maximal, Sylow
280	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
281	C₂×C₈₉	#2339	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₈₉	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₈₉	#2880	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₈₉	#2966	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₈₉	#2969	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₈₉	#2993	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₈₉	#2994	1	1	yes	characteristic
288	D₈₉	—	4	2	no	—
289	C₂×#529	—	89	1	no	—
290	C₂×#436	—	89	1	no	—
291	C₂×C₈×D₄	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
292	#1984	—	89	1	no	—
293	#1984	—	89	1	no	—
294	#1870	—	89	2	no	—
295	#1869	—	89	2	no	—
296	#1818	—	89	2	no	—
297	#1797	—	89	1	no	—
298	C₄×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
299	#1729	—	89	2	no	—
300	C₈₉	#22474	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
301	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
302	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
303	#529	—	178	4	no	—
304	#529	—	178	4	no	—
305	C₂×#126	—	89	2	no	—
306	C₂×#125	—	89	1	no	—
307	C₂×#124	—	89	1	no	—
308	C₂×#123	—	89	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
310	C₂×#121	—	89	1	no	—
311	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
312	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
313	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
314	C₂×#117	—	89	2	no	—
315	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
316	#436	—	178	4	no	—
317	C₈×D₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
325	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
326	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
327	#336	—	89	2	no	—
328	#336	—	89	1	no	—
329	#336	—	89	2	no	—
330	#336	—	89	2	no	—
331	#336	—	89	2	no	—
332	#336	—	89	2	no	—
333	#336	—	89	1	no	—
334	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
335	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
336	C₂²×D₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
337	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
338	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
339	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
340	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
341	C₂×M₁₆	—	356	2	no	—
342	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
343	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
344	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
348	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
349	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
350	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
351	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
353	#126	—	178	8	no	—
354	#125	—	178	4	no	—
355	#124	—	178	4	no	—
356	#123	—	178	8	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
358	#121	—	178	4	no	—
359	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
360	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
361	C₄×D₄	—	178	4	no	—
362	C₄×D₄	—	178	4	no	—
363	C₄×D₄	D₃₅₆	1	4	yes	—
364	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
365	#117	—	178	4	no	—
366	#117	—	178	4	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
378	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
379	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
380	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
381	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
382	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
383	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
384	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
385	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
386	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
387	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
388	C₂²⋊C₈	—	356	2	no	—
389	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
390	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
391	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
392	C₄×C₈	—	2	2	no	—
393	C₄×C₈	—	178	2	no	—
394	C₂⁴	—	89	1	no	—
395	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
396	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
399	C₂×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂×D₄	—	2	2	no	—
401	C₂×D₄	—	356	2	no	—
402	C₂×D₄	—	178	4	no	—
403	C₂×D₄	—	178	4	no	—
404	C₂×D₄	#13083551	1	4	yes	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
426	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
432	M₁₆	—	356	8	no	—
433	C₂×C₈	—	2	1	no	—
434	C₂×C₈	—	2	1	no	—
435	C₂×C₈	—	2	1	no	—
436	C₂×C₈	—	2	2	no	—
437	C₂×C₈	—	2	1	no	—
438	C₂×C₈	—	2	2	no	—
439	C₂×C₈	—	2	2	no	—
440	C₂×C₈	—	2	1	no	—
441	C₂×C₈	—	4	8	no	—
442	C₂×C₈	—	89	2	no	—
443	C₂×C₈	—	178	1	no	—
444	C₂×C₈	—	178	2	no	—
445	C₂×C₈	—	178	2	no	—
446	C₂×C₈	—	178	1	no	—
447	C₂×C₈	—	178	2	no	—
448	C₂×C₈	—	178	1	no	—
449	C₂×C₈	—	178	1	no	—
450	C₂×C₈	—	178	1	no	—
451	C₂×C₈	#13083573	1	2	yes	—
452	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
457	C₄⋊C₄	#13083551	1	4	yes	—
458	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
462	C₂²⋊C₄	#13083551	1	8	yes	—
463	C₄²	—	178	1	no	—
464	C₄²	—	178	2	no	—
465	C₄²	—	178	1	no	—
466	C₄²	—	178	2	no	—
467	C₄²	—	178	2	no	—
468	C₄²	—	178	2	no	—
469	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
470	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
471	C₂³	—	2	2	no	—
472	C₂³	—	2	2	no	—
473	C₂³	—	2	2	no	—
474	C₂³	—	2	2	no	—
475	C₂³	—	2	2	no	—
476	C₂³	—	2	2	no	—
477	C₂³	—	89	2	no	—
478	C₂³	—	178	1	no	—
479	C₂³	—	178	1	no	—
480	C₂³	—	178	1	no	—
481	C₂³	—	178	1	no	—
482	C₂³	—	178	1	no	—
483	C₂³	—	178	1	no	—
484	C₂³	C₂×#13083551	1	4	yes	—
485	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
486	Q₈	—	356	4	no	—
487	D₄	—	2	8	no	—
488	D₄	—	356	8	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂×C₄	—	356	4	no	—
498	C₂×C₄	—	356	1	no	—
499	C₂×C₄	—	356	1	no	—
500	C₂×C₄	—	356	1	no	—
501	C₂×C₄	—	356	1	no	—
502	C₂×C₄	—	356	4	no	—
503	C₂×C₄	—	178	1	no	—
504	C₂×C₄	—	178	1	no	—
505	C₂×C₄	—	178	1	no	—
506	C₂×C₄	—	178	2	no	—
507	C₂×C₄	—	178	2	no	—
508	C₂×C₄	—	178	1	no	—
509	C₂×C₄	—	178	1	no	—
510	C₂×C₄	—	178	1	no	—
511	C₂×C₄	—	178	2	no	—
512	C₂×C₄	—	178	1	no	—
513	C₂×C₄	—	178	1	no	—
514	C₂×C₄	—	178	2	no	—
515	C₂×C₄	—	178	2	no	—
516	C₂×C₄	—	178	1	no	—
517	C₂×C₄	—	178	2	no	—
518	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	4	yes	—
520	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	#15668018	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	#15668018	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
529	C₈	—	2	2	no	—
530	C₈	—	4	2	no	—
531	C₈	—	4	1	no	—
532	C₈	—	356	2	no	—
533	C₈	—	356	1	no	—
534	C₈	—	178	2	no	—
535	C₂²	—	2	4	no	—
536	C₂²	—	2	4	no	—
537	C₂²	—	2	4	no	—
538	C₂²	—	4	2	no	—
539	C₂²	—	4	2	no	—
540	C₂²	—	4	2	no	—
541	C₂²	—	4	2	no	—
542	C₂²	—	356	1	no	—
543	C₂²	—	356	1	no	—
544	C₂²	—	356	1	no	—
545	C₂²	—	356	1	no	—
546	C₂²	—	178	2	no	—
547	C₂²	—	178	2	no	—
548	C₂²	—	178	2	no	—
549	C₂²	C₂²×#13083551	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	C₄×#13083573	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	#19152077	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	#131×D₈₉	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	C₂×#15668018	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	C₂×#15668018	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	#19152363	1	1	yes	characteristic
556	C₄	—	2	2	no	—
557	C₄	—	2	4	no	—
558	C₄	—	356	1	no	—
559	C₄	—	356	2	no	—
560	C₄	—	356	1	no	—
561	C₄	—	356	2	no	—
562	C₄	—	356	1	no	—
563	C₄	#19151564	1	4	yes	—
564	C₄	#19152242	1	1	yes	characteristic
565	C₄	#19152243	1	1	yes	characteristic
566	C₄	#19152247	1	1	yes	characteristic
567	C₄	#19152252	1	1	yes	characteristic
568	C₂	—	4	4	no	—
569	C₂	—	356	2	no	—
570	C₂	#26023077	1	1	yes	characteristic
571	C₂	C₂×#19151564	1	1	yes	characteristic
572	C₂	#26028699	1	1	yes	characteristic
573	C₂	#26029224	1	1	yes	characteristic
574	C₂	#26029253	1	1	yes	characteristic
575	C₂	#26029402	1	1	yes	characteristic
576	C₂	#26029407	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator, socle	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₈×D₄×C₈₉	C₂
prime radical	C₂×#15667983	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₈×D₄	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#22474
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₈×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151676	C₂	semidirect
3. #26021188	C₂	semidirect
4. #26021187	C₂	semidirect
5. #26020547	C₂	semidirect
6. #26020544	C₂	semidirect
7. #26020321	C₂	semidirect
8. #26020229	C₂	semidirect
9. C₄×#15667924	C₂	semidirect
10. #26019948	C₂	semidirect
11. C₂×C₈×D₄×C₈₉	C₂	semidirect
291. C₂×C₈×D₄	D₈₉	semidirect
300. C₈₉	#22474	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152130	2
C₂×#19151676	2
#26021188	2
#26021187	2
#26020547	2
#26020544	2
#26020321	2
#26020229	2
C₄×#15667924	2
#26019948	2
C₂×C₈×D₄×C₈₉	2
#22474	89