Subgroups — #36570540

Order 22784.

1196 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151677	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26020548	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020543	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020322	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#15667924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26019947	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#1984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083557	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
14	#19152135	—	2	4	no	—
15	#19152135	—	2	4	no	—
16	C₂×#15668007	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#15668003	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15668001	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667997	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#15667988	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667987	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15667969	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19151677	—	2	4	no	—
27	#19151663	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#15667924	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#15667924	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151352	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
39	#19151352	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#336×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
44	#336×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
52	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
53	C₂×#13083557	—	4	2	no	—
54	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
58	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
59	C₂×C₈×D₈₉	—	4	2	no	—
60	#15668007	—	2	8	no	—
61	#15668003	—	2	4	no	—
62	#15668001	—	2	4	no	—
63	#15667997	—	2	8	no	—
64	#15667988	—	2	4	no	—
65	#15667987	—	2	4	no	—
66	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
67	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
68	C₄×D₃₅₆	D₄	1	4	yes	—
69	C₄×D₃₅₆	D₄	1	4	yes	—
70	#15667969	—	2	4	no	—
71	#15667969	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
85	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
86	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
87	#15667924	—	2	4	no	—
88	#15667924	—	2	4	no	—
89	#15667924	—	2	2	no	—
90	#15667924	—	2	2	no	—
91	#15667924	—	4	2	no	—
92	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
93	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
98	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
104	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
108	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
109	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
110	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
111	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
112	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
133	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	#13083557	—	4	8	no	—
136	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
137	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
138	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
139	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
140	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
141	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
142	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
143	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
144	C₂×#10623494	#41	1	2	yes	—
145	C₈×D₈₉	—	4	8	no	—
146	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
147	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
148	#13083553	—	2	4	no	—
149	#13083553	—	2	4	no	—
150	#13083551	—	2	4	no	—
151	#13083551	—	2	4	no	—
152	#13083551	—	2	4	no	—
153	#13083551	—	2	4	no	—
154	#13083551	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
155	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
156	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
157	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
158	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
159	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
168	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
169	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
171	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
173	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
175	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
176	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
178	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
184	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
186	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
188	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
189	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
190	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
194	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
196	C₂²×D₈₉	#131	1	2	yes	—
197	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₈₉	#131	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₈₉	#131	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
219	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
220	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
221	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
222	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
223	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
224	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
225	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
226	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
227	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
228	D₃₅₆	—	2	8	no	—
229	D₃₅₆	—	4	8	no	—
230	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
231	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
232	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
233	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
234	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
235	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
236	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
237	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
238	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
239	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
240	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
241	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
242	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
243	#10623494	—	2	2	no	—
244	#10623494	—	4	2	no	—
245	#10623494	—	4	1	no	—
246	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₈₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₈₉	#520	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₈₉	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₈₉	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₈₉	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₈₉	#568	1	1	yes	characteristic
253	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
254	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
255	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
256	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
257	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
258	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
259	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
260	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
261	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
262	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
263	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
264	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
265	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
266	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
267	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
268	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
269	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
270	C₄×C₈₉	#408	1	4	yes	—
271	C₄×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
272	C₄×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
273	C₄×C₈₉	#547	1	1	yes	characteristic
274	C₄×C₈₉	#547	1	1	yes	characteristic
275	Dic₈₉	—	2	4	no	—
276	Dic₈₉	—	4	1	no	—
277	Dic₈₉	—	4	1	no	—
278	Dic₈₉	—	4	1	no	—
279	#22474	—	89	1	no	maximal, Sylow
280	C₂×C₈₉	#2339	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₈₉	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₈₉	#2880	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₈₉	#2966	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₈₉	#2969	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₈₉	#2993	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₈₉	#2994	1	1	yes	characteristic
287	D₈₉	—	4	4	no	—
288	D₈₉	—	4	2	no	—
289	C₂×#529	—	89	1	no	—
290	C₂×#436	—	89	1	no	—
291	C₂×C₈×D₄	—	89	1	no	—
292	#1984	—	89	1	no	—
293	#1984	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
294	#1870	—	89	2	no	—
295	#1869	—	89	2	no	—
296	#1818	—	89	2	no	—
297	#1797	—	89	1	no	—
298	C₄×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
299	#1729	—	89	2	no	—
300	C₈₉	#22474	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
301	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
302	C₂³×C₈	—	89	2	no	—
303	#529	—	178	4	no	—
304	#529	—	178	4	no	—
305	C₂×#126	—	89	2	no	—
306	C₂×#125	—	89	1	no	—
307	C₂×#124	—	89	1	no	—
308	C₂×#123	—	89	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
310	C₂×#121	—	89	1	no	—
311	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
313	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
314	C₂×#117	—	89	2	no	—
315	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
316	#436	—	178	4	no	—
317	C₈×D₄	—	178	4	no	—
318	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
325	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
326	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
327	#336	—	89	2	no	—
328	#336	—	89	1	no	—
329	#336	—	89	1	no	—
330	#336	—	89	2	no	—
331	#336	—	89	2	no	—
332	#336	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
333	#336	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
334	C₂²×Q₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
336	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
337	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
338	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
339	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
340	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
341	C₂×M₁₆	—	356	2	no	—
342	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
343	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
344	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
345	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
346	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
347	C₂²×C₈	—	356	2	no	—
348	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
349	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
350	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
351	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
353	#126	—	178	8	no	—
354	#125	—	178	4	no	—
355	#124	—	178	4	no	—
356	#123	—	178	8	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
358	#121	—	178	4	no	—
359	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
360	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
361	C₄×D₄	—	89	4	no	—
362	C₄×D₄	—	89	4	no	—
363	C₄×D₄	—	178	4	no	—
364	C₄×D₄	—	178	4	no	—
365	#117	—	178	4	no	—
366	#117	—	178	4	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
378	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
379	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
380	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
381	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
382	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
383	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
384	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
385	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
386	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
387	C₂²⋊C₈	—	356	2	no	—
388	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
389	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
390	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
391	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
392	C₄×C₈	—	2	2	no	—
393	C₄×C₈	—	178	2	no	—
394	C₂⁴	—	89	2	no	—
395	C₂⁴	—	89	1	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
399	C₂×D₄	—	89	4	no	—
400	C₂×D₄	—	356	2	no	—
401	C₂×D₄	—	178	4	no	—
402	C₂×D₄	—	178	4	no	—
403	C₂×D₄	—	178	2	no	—
404	C₂×D₄	—	178	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
427	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
432	M₁₆	—	356	8	no	—
433	C₂×C₈	—	2	1	no	—
434	C₂×C₈	—	2	1	no	—
435	C₂×C₈	—	2	1	no	—
436	C₂×C₈	—	2	2	no	—
437	C₂×C₈	—	2	1	no	—
438	C₂×C₈	—	2	2	no	—
439	C₂×C₈	—	2	2	no	—
440	C₂×C₈	—	2	1	no	—
441	C₂×C₈	—	89	2	no	—
442	C₂×C₈	—	356	8	no	—
443	C₂×C₈	—	178	1	no	—
444	C₂×C₈	—	178	2	no	—
445	C₂×C₈	—	178	1	no	—
446	C₂×C₈	—	178	2	no	—
447	C₂×C₈	—	178	2	no	—
448	C₂×C₈	—	178	1	no	—
449	C₂×C₈	—	178	1	no	—
450	C₂×C₈	—	178	1	no	—
451	C₂×C₈	#13083575	1	2	yes	—
452	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
463	C₄²	—	2	2	no	—
464	C₄²	—	2	2	no	—
465	C₄²	—	178	1	no	—
466	C₄²	—	178	1	no	—
467	C₄²	—	178	2	no	—
468	C₄²	—	178	2	no	—
469	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
470	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
471	C₂³	—	89	4	no	—
472	C₂³	—	89	2	no	—
473	C₂³	—	178	1	no	—
474	C₂³	—	178	1	no	—
475	C₂³	—	178	2	no	—
476	C₂³	—	178	2	no	—
477	C₂³	—	178	1	no	—
478	C₂³	—	178	2	no	—
479	C₂³	—	178	1	no	—
480	C₂³	—	178	2	no	—
481	C₂³	—	178	1	no	—
482	C₂³	—	178	2	no	—
483	C₂³	—	178	1	no	—
484	C₂³	—	178	2	no	—
485	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
486	Q₈	—	4	4	no	—
487	D₄	—	356	8	no	—
488	D₄	—	178	8	no	—
489	C₂×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	89	4	no	—
498	C₂×C₄	—	356	4	no	—
499	C₂×C₄	—	356	1	no	—
500	C₂×C₄	—	356	1	no	—
501	C₂×C₄	—	356	1	no	—
502	C₂×C₄	—	356	1	no	—
503	C₂×C₄	—	356	4	no	—
504	C₂×C₄	—	178	1	no	—
505	C₂×C₄	—	178	1	no	—
506	C₂×C₄	—	178	1	no	—
507	C₂×C₄	—	178	1	no	—
508	C₂×C₄	—	178	1	no	—
509	C₂×C₄	—	178	1	no	—
510	C₂×C₄	—	178	1	no	—
511	C₂×C₄	—	178	1	no	—
512	C₂×C₄	—	178	1	no	—
513	C₂×C₄	—	178	2	no	—
514	C₂×C₄	—	178	2	no	—
515	C₂×C₄	—	178	4	no	—
516	C₂×C₄	—	178	4	no	—
517	C₂×C₄	—	178	4	no	—
518	C₂×C₄	—	178	4	no	—
519	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	#15668018	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	#15668020	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	#15668060	1	1	yes	characteristic
529	C₈	—	2	2	no	—
530	C₈	—	4	2	no	—
531	C₈	—	4	1	no	—
532	C₈	—	356	2	no	—
533	C₈	—	356	1	no	—
534	C₈	—	178	2	no	—
535	C₂²	—	356	1	no	—
536	C₂²	—	356	2	no	—
537	C₂²	—	356	2	no	—
538	C₂²	—	356	1	no	—
539	C₂²	—	356	1	no	—
540	C₂²	—	356	2	no	—
541	C₂²	—	356	1	no	—
542	C₂²	—	356	2	no	—
543	C₂²	—	178	2	no	—
544	C₂²	—	178	4	no	—
545	C₂²	—	178	2	no	—
546	C₂²	—	178	4	no	—
547	C₂²	—	178	4	no	—
548	C₂²	—	178	2	no	—
549	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	C₄×#13083575	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	#19152080	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	#131×D₈₉	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	C₂×#15668018	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	C₂×#15668020	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	#19152363	1	1	yes	characteristic
556	C₄	—	2	2	no	—
557	C₄	—	4	2	no	—
558	C₄	—	4	2	no	—
559	C₄	—	356	1	no	—
560	C₄	—	356	1	no	—
561	C₄	—	356	1	no	—
562	C₄	—	178	4	no	—
563	C₄	#19151563	1	4	yes	—
564	C₄	#19152239	1	1	yes	characteristic
565	C₄	#19152241	1	1	yes	characteristic
566	C₄	#19152250	1	1	yes	characteristic
567	C₄	#19152251	1	1	yes	characteristic
568	C₂	—	356	4	no	—
569	C₂	—	356	2	no	—
570	C₂	#26023081	1	1	yes	characteristic
571	C₂	C₂×#19151563	1	1	yes	characteristic
572	C₂	#26028700	1	1	yes	characteristic
573	C₂	#26029226	1	1	yes	characteristic
574	C₂	#26029255	1	1	yes	characteristic
575	C₂	#26029404	1	1	yes	characteristic
576	C₂	#26029411	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator, socle	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Fitting	C₈₉×#1984	C₂
prime radical	C₂×#15667987	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1984	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#22474
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1984

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151677	C₂	semidirect
3. C₂×#19151663	C₂	semidirect
4. #26021189	C₂	semidirect
5. #26020548	C₂	semidirect
6. #26020543	C₂	semidirect
7. #26020322	C₂	semidirect
8. #26020229	C₂	semidirect
9. C₄×#15667924	C₂	semidirect
10. #26019947	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1984	C₂	semidirect
293. #1984	D₈₉	semidirect
300. C₈₉	#22474	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152135	2
C₂×#19151677	2
C₂×#19151663	2
#26021189	2
#26020548	2
#26020543	2
#26020322	2
#26020229	2
C₄×#15667924	2
#26019947	2
C₈₉×#1984	2
#22474	89