Subgroups — #36570549

Order 22784.

1168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151668	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26021191	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26020546	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26020541	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020322	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26019947	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₈₉×#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#13083557	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
12	#19152132	—	2	8	no	—
13	C₂×#15668006	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#15668004	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#15668000	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#15667995	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#15667991	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15667986	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#15667969	C₂²	1	2	yes	—
23	#19151668	—	2	8	no	—
24	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#15667923	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#336×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
44	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
45	C₂×#13083557	—	4	2	no	—
46	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
49	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
50	C₂×C₈×D₈₉	—	4	2	no	—
51	#15668006	—	2	8	no	—
52	#15668004	—	2	4	no	—
53	#15668000	—	2	4	no	—
54	#15667995	—	2	8	no	—
55	#15667991	—	2	4	no	—
56	#15667986	—	2	4	no	—
57	C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
58	C₄×D₃₅₆	D₄	1	8	yes	—
59	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
60	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
61	#15667969	—	2	4	no	—
62	#15667969	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²⋊#10623494	—	2	4	no	—
76	#15667924	—	2	4	no	—
77	#15667924	—	2	4	no	—
78	#15667923	—	2	4	no	—
79	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
90	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
91	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
92	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
95	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
96	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
97	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
98	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
100	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
101	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
102	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	#13083557	—	4	8	no	—
112	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
113	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
114	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
115	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
116	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
117	C₂×#10623494	#41	1	4	yes	—
118	C₈×D₈₉	—	4	8	no	—
119	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
121	#13083553	—	2	4	no	—
122	#13083553	—	2	4	no	—
123	#13083553	—	2	4	no	—
124	#13083553	—	2	4	no	—
125	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
126	#13083551	—	2	4	no	—
127	#13083551	—	2	4	no	—
128	#13083551	—	2	4	no	—
129	#13083551	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
130	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
131	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
160	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
161	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
162	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
163	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
164	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
165	C₂³×C₈₉	#131	1	2	yes	—
166	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
198	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
207	D₃₅₆	—	4	4	no	—
208	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
209	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
210	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
211	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
212	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
213	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
214	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
215	#10623494	—	2	4	no	—
216	#10623494	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
221	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
222	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
223	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
224	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₈₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₈₉	#520	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₈₉	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₈₉	#568	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₈₉	#568	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₈₉	#568	1	1	yes	characteristic
231	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
232	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
233	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
234	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
235	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
236	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
237	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
238	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
239	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
240	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
241	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
242	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
243	C₄×C₈₉	#546	1	2	yes	—
244	C₄×C₈₉	#547	1	2	yes	—
245	Dic₈₉	—	2	4	no	—
246	Dic₈₉	—	4	2	no	—
247	Dic₈₉	—	4	2	no	—
248	#22475	—	89	1	no	maximal, Sylow
249	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
250	C₂×C₈₉	#2339	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₈₉	#2879	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₈₉	#2880	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₈₉	#2967	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₈₉	#2968	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₈₉	#2992	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₈₉	#2995	1	1	yes	characteristic
257	D₈₉	—	4	4	no	—
258	C₂×#529	—	89	1	no	—
259	C₂×#435	—	89	2	no	—
260	#1985	—	89	2	no	—
261	#1870	—	89	2	no	—
262	#1869	—	89	2	no	—
263	#1818	—	89	2	no	—
264	#1797	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
265	#1749	—	89	1	no	—
266	#1729	—	89	2	no	—
267	C₈₉	#22475	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
268	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
269	C₂³×C₈	—	89	2	no	—
270	#529	—	178	8	no	—
271	C₂×#126	—	89	2	no	—
272	C₂×#125	—	89	1	no	—
273	C₂×#124	—	89	1	no	—
274	C₂×#123	—	89	2	no	—
275	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
276	C₂×#121	—	89	1	no	—
277	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
278	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
279	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
280	C₂×#117	—	89	2	no	—
281	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
282	#435	—	178	8	no	—
283	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
284	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
289	C₂×#97	—	89	2	no	—
290	#336	—	89	2	no	—
291	#336	—	89	2	no	—
292	#336	—	89	2	no	—
293	#336	—	89	2	no	—
294	#336	—	89	1	no	—
295	#336	—	89	1	no	—
296	#336	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
297	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
298	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
299	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
300	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
301	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
302	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
303	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
304	C₂×M₁₆	—	356	2	no	—
305	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
306	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
307	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
308	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
309	C₂²×C₈	—	356	2	no	—
310	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
311	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
312	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
313	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
314	#126	—	178	8	no	—
315	#125	—	178	4	no	—
316	#124	—	178	4	no	—
317	#123	—	178	8	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
319	#121	—	178	4	no	—
320	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
321	C₄×D₄	—	89	8	no	—
322	C₄×D₄	—	178	4	no	—
323	C₄×D₄	—	178	4	no	—
324	#117	—	178	4	no	—
325	#117	—	178	4	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
337	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
339	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
343	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
344	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
345	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
346	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
347	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
348	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
349	#97	—	178	4	no	—
350	C₂⁴	—	89	2	no	—
351	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
352	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
353	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
354	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
355	C₂×D₄	—	89	4	no	—
356	C₂×D₄	—	356	1	no	—
357	C₂×D₄	—	356	1	no	—
358	C₂×D₄	—	356	2	no	—
359	C₂×D₄	—	178	4	no	—
360	C₂×D₄	—	178	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
380	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
386	M₁₆	—	356	8	no	—
387	C₂×C₈	—	2	2	no	—
388	C₂×C₈	—	2	2	no	—
389	C₂×C₈	—	2	2	no	—
390	C₂×C₈	—	2	2	no	—
391	C₂×C₈	—	2	2	no	—
392	C₂×C₈	—	2	2	no	—
393	C₂×C₈	—	89	4	no	—
394	C₂×C₈	—	356	8	no	—
395	C₂×C₈	—	178	2	no	—
396	C₂×C₈	—	178	2	no	—
397	C₂×C₈	—	178	2	no	—
398	C₂×C₈	—	178	2	no	—
399	C₂×C₈	—	178	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
411	C₄²	—	2	2	no	—
412	C₄²	—	2	2	no	—
413	C₄²	—	2	2	no	—
414	C₄²	—	178	2	no	—
415	C₄²	—	178	2	no	—
416	C₄²	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
417	C₂³	—	2	1	no	—
418	C₂³	—	2	1	no	—
419	C₂³	—	2	1	no	—
420	C₂³	—	2	1	no	—
421	C₂³	—	2	1	no	—
422	C₂³	—	2	1	no	—
423	C₂³	—	89	4	no	—
424	C₂³	—	178	2	no	—
425	C₂³	—	178	2	no	—
426	C₂³	—	178	2	no	—
427	C₂³	—	178	2	no	—
428	C₂³	—	178	2	no	—
429	C₂³	—	178	2	no	—
430	C₂³	#15668018	1	2	yes	—
431	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
432	Q₈	—	356	4	no	—
433	D₄	—	356	4	no	—
434	D₄	—	356	8	no	—
435	C₂×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	89	4	no	—
453	C₂×C₄	—	178	2	no	—
454	C₂×C₄	—	178	2	no	—
455	C₂×C₄	—	178	2	no	—
456	C₂×C₄	—	178	2	no	—
457	C₂×C₄	—	178	2	no	—
458	C₂×C₄	—	178	2	no	—
459	C₂×C₄	—	178	2	no	—
460	C₂×C₄	—	178	2	no	—
461	C₂×C₄	—	178	4	no	—
462	C₂×C₄	—	178	4	no	—
463	C₂×C₄	—	178	4	no	—
464	C₂×C₄	—	178	4	no	—
465	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	#15668060	1	1	yes	characteristic
471	C₈	—	4	2	no	—
472	C₈	—	4	2	no	—
473	C₈	—	356	2	no	—
474	C₈	—	178	4	no	—
475	C₂²	—	2	2	no	—
476	C₂²	—	2	2	no	—
477	C₂²	—	2	2	no	—
478	C₂²	—	4	1	no	—
479	C₂²	—	4	1	no	—
480	C₂²	—	4	1	no	—
481	C₂²	—	4	1	no	—
482	C₂²	—	356	2	no	—
483	C₂²	—	356	2	no	—
484	C₂²	—	356	2	no	—
485	C₂²	—	356	2	no	—
486	C₂²	—	178	4	no	—
487	C₂²	—	178	4	no	—
488	C₂²	—	178	4	no	—
489	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	#19152066	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	#19152079	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	C₂×#15668018	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	#19152364	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	#19152364	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	#19152364	1	1	yes	characteristic
496	C₄	—	2	2	no	—
497	C₄	—	2	2	no	—
498	C₄	—	4	1	no	—
499	C₄	—	4	1	no	—
500	C₄	—	4	1	no	—
501	C₄	—	356	2	no	—
502	C₄	—	356	2	no	—
503	C₄	—	178	4	no	—
504	C₄	#19152245	1	2	yes	—
505	C₄	#19152250	1	2	yes	—
506	C₂	—	4	2	no	—
507	C₂	—	356	4	no	—
508	C₂	#26023080	1	1	yes	characteristic
509	C₂	#26028695	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#26028698	1	1	yes	characteristic
511	C₂	#26029232	1	1	yes	characteristic
512	C₂	#26029241	1	1	yes	characteristic
513	C₂	#26029388	1	1	yes	characteristic
514	C₂	#26029419	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator, socle	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Fitting	C₈₉×#1797	C₂
prime radical	C₂×#15667986	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1797	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#22475
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1797

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151668	C₂	semidirect
3. #26021191	C₂	semidirect
4. #26020546	C₂	semidirect
5. #26020541	C₂	semidirect
6. #26020322	C₂	semidirect
7. #26020014	C₂	semidirect
8. #26019947	C₂	semidirect
9. C₈₉×#1797	C₂	semidirect
264. #1797	D₈₉	semidirect
267. C₈₉	#22475	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152132	2
C₂×#19151668	2
#26021191	2
#26020546	2
#26020541	2
#26020322	2
#26020014	2
#26019947	2
C₈₉×#1797	2
#22475	89