Subgroups — #36570581

Order 22784.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26028984	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26021239	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26020714	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26020713	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#19151367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#343×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#1821	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083574	C₄	1	2	yes	—
13	C₂²×#13083558	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×M₁₆×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
15	#19152249	—	2	2	no	—
16	#19152249	—	2	2	no	—
17	#19152249	—	2	2	no	—
18	#19152249	—	2	2	no	—
19	C₂×#15668011	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667997	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#15667995	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#15667990	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×#15667987	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15667986	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15667974	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19151673	—	2	2	no	—
29	#19151672	—	2	2	no	—
30	#19151666	—	2	2	no	—
31	#19151661	—	2	2	no	—
32	#19151621	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#15667928	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#15667928	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151561	C₂²	1	2	yes	—
36	M₁₆×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151367	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151367	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19151367	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#19151366	C₂²	1	2	yes	—
41	#19151366	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#407×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
44	#343×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
45	#343×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#343×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
48	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
49	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
50	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
51	C₂×#13083574	—	4	8	no	—
52	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#13083558	—	2	4	no	—
61	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
62	C₂×#13083558	—	4	2	no	—
63	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
66	M₁₆×D₈₉	—	2	4	no	—
67	M₁₆×D₈₉	—	4	2	no	—
68	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
69	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
70	#15668011	—	2	2	no	—
71	#15668011	—	2	2	no	—
72	#15667997	—	2	4	no	—
73	#15667997	—	2	4	no	—
74	#15667995	—	2	4	no	—
75	#15667995	—	2	4	no	—
76	#15667990	—	2	4	no	—
77	#15667990	—	2	4	no	—
78	#15667987	—	2	2	no	—
79	#15667987	—	2	2	no	—
80	#15667986	—	2	2	no	—
81	#15667986	—	2	2	no	—
82	#15667974	—	2	2	no	—
83	#15667974	—	2	2	no	—
84	C₄×C₂²⋊D₈₉	D₄	1	2	yes	—
85	C₄×C₂²⋊D₈₉	D₄	1	2	yes	—
86	C₄×C₂²⋊D₈₉	D₄	1	2	yes	—
87	C₄×C₂²⋊D₈₉	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
93	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#15667941	—	2	2	no	—
101	#15667941	—	2	2	no	—
102	#15667928	—	2	4	no	—
103	#15667928	—	4	2	no	—
104	#15667924	—	2	2	no	—
105	#15667924	—	2	2	no	—
106	#15667922	—	2	2	no	—
107	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	#13083574	—	4	8	no	—
122	#13083574	—	4	8	no	—
123	#13083574	—	4	8	no	—
124	#13083574	—	4	8	no	—
125	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
128	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
129	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
130	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
131	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
132	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
133	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
134	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	#13083558	—	2	2	no	—
159	#13083558	—	2	2	no	—
160	#13083558	—	2	2	no	—
161	#13083558	—	4	4	no	—
162	#13083558	#41	1	4	yes	complemented
163	#13083557	—	4	4	no	—
164	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
165	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
166	C₂×#10623494	—	4	4	no	—
167	C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
168	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
169	#13083553	—	2	4	no	—
170	#13083553	—	2	4	no	—
171	#13083553	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	#13083553	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	#13083551	—	2	4	no	—
176	#13083551	—	2	4	no	—
177	#13083551	—	2	4	no	—
178	#13083551	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	#13083551	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
196	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
197	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
198	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
202	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
205	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
206	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
208	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
212	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
213	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
218	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
219	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
220	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
243	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
244	C₂²⋊D₈₉	#100	1	4	yes	complemented
245	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
246	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
247	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
250	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
251	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
252	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
254	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	D₃₅₆	—	4	4	no	—
256	D₃₅₆	—	4	4	no	—
257	D₃₅₆	—	4	2	no	—
258	D₃₅₆	—	4	2	no	—
259	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
260	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
261	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
262	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
263	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
264	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
265	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
266	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
267	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
268	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
269	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
270	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
271	#10623494	—	2	4	no	—
272	#10623494	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
274	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
275	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
276	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
277	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
278	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
279	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
280	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₈₉	C₂×#100	1	2	yes	—
283	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₈₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₈₉	#520	1	1	yes	characteristic
286	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
287	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
288	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
289	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
290	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
291	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
292	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
293	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
294	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
295	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
296	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
297	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
298	C₂×D₈₉	C₂×#100	1	2	yes	—
299	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
300	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
301	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
302	C₄×C₈₉	#546	1	2	yes	—
303	C₄×C₈₉	#547	1	2	yes	—
304	Dic₈₉	—	2	2	no	—
305	Dic₈₉	—	2	1	no	—
306	Dic₈₉	—	2	2	no	—
307	Dic₈₉	—	4	2	no	—
308	Dic₈₉	C₂×#100	1	2	yes	—
309	#22479	—	89	1	no	maximal, Sylow
310	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
311	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
312	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
313	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
314	C₂×C₈₉	#2339	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₈₉	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₈₉	#2889	1	1	yes	characteristic
317	D₈₉	—	2	2	no	—
318	D₈₉	—	4	1	no	—
319	D₈₉	—	8	2	no	—
320	C₂×#547	—	89	1	no	—
321	D₄×M₁₆	—	89	2	no	—
322	#1997	—	89	2	no	—
323	#1900	—	89	2	no	—
324	#1900	—	89	2	no	—
325	#1821	—	89	1	no	—
326	#1821	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
327	#1800	—	89	1	no	—
328	C₄×#100	—	89	1	no	—
329	C₂×#343	—	89	1	no	—
330	C₂×#343	—	89	1	no	—
331	C₈₉	#22479	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
332	C₂²×#41	—	89	2	no	—
333	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
334	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
335	#547	—	178	2	no	—
336	#547	—	178	2	no	—
337	#547	—	178	2	no	—
338	#547	—	178	2	no	—
339	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
340	C₂×#123	—	89	2	no	—
341	C₂×#123	—	89	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
343	C₂×#121	—	89	1	no	—
344	C₂×#121	—	89	1	no	—
345	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
346	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
347	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
348	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
349	#436	—	178	2	no	—
350	#435	—	178	2	no	—
351	#435	—	178	2	no	—
352	C₈×D₄	—	178	2	no	—
353	#423	—	89	2	no	—
354	C₂×#100	—	89	2	no	—
355	C₂×#100	—	89	2	no	—
356	#407	—	89	2	no	—
357	#407	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
358	C₄×M₁₆	—	89	2	no	—
359	#343	—	89	2	no	—
360	#343	—	89	2	no	—
361	#343	—	89	1	no	—
362	#343	—	89	2	no	—
363	#343	—	89	1	no	—
364	#343	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
365	#343	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
366	#343	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
367	C₂×#41	—	356	8	no	—
368	C₂×#41	—	178	2	no	—
369	C₂×#41	—	178	2	no	—
370	C₂×#41	—	178	2	no	—
371	C₂×#41	—	178	2	no	—
372	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
373	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
374	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
375	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
376	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
377	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
378	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
379	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
380	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
381	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
382	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
383	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
384	C₂×M₁₆	—	356	2	no	—
385	C₂×M₁₆	—	356	2	no	—
386	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
387	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
388	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
389	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
390	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
391	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
392	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
393	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
394	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
395	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
396	#123	—	178	4	no	—
397	#123	—	178	4	no	—
398	#123	—	178	4	no	—
399	#123	—	178	4	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
402	#121	—	178	2	no	—
403	#121	—	178	2	no	—
404	#121	—	178	2	no	—
405	#121	—	178	2	no	—
406	C₄×D₄	—	89	2	no	—
407	C₄×D₄	—	89	2	no	—
408	C₄×D₄	—	89	2	no	—
409	C₄×D₄	—	89	2	no	—
410	C₄×D₄	—	178	2	no	—
411	C₄×D₄	—	178	2	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
421	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
428	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
429	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
430	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
431	#100	—	356	2	no	—
432	#100	—	178	4	no	—
433	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
434	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
435	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
436	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
437	#97	—	178	2	no	—
438	C₄×C₈	—	178	2	no	—
439	C₂⁴	—	89	1	no	—
440	C₂⁴	—	89	2	no	—
441	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
442	#41	—	356	8	no	—
443	#41	—	356	8	no	—
444	#41	—	356	8	no	—
445	#41	—	356	8	no	—
446	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
447	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
448	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
449	C₂×D₄	—	89	1	no	—
450	C₂×D₄	—	89	1	no	—
451	C₂×D₄	—	89	1	no	—
452	C₂×D₄	—	89	1	no	—
453	C₂×D₄	—	356	4	no	—
454	C₂×D₄	—	356	4	no	—
455	C₂×D₄	—	178	2	no	—
456	C₂×D₄	—	178	2	no	—
457	C₂×D₄	—	178	4	no	—
458	C₂×D₄	—	178	2	no	—
459	C₂×D₄	—	178	2	no	—
460	C₂×D₄	—	178	2	no	—
461	C₂×D₄	—	178	2	no	—
462	C₂×D₄	—	178	1	no	—
463	C₂×D₄	—	178	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
485	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
491	M₁₆	—	2	2	no	—
492	M₁₆	—	2	2	no	—
493	M₁₆	—	2	2	no	—
494	M₁₆	—	2	2	no	—
495	M₁₆	—	89	4	no	—
496	M₁₆	—	356	4	no	—
497	M₁₆	—	356	4	no	—
498	M₁₆	—	178	2	no	—
499	M₁₆	—	178	2	no	—
500	M₁₆	—	178	2	no	—
501	C₂×C₈	—	2	2	no	—
502	C₂×C₈	—	2	2	no	—
503	C₂×C₈	—	356	4	no	—
504	C₂×C₈	—	356	4	no	—
505	C₂×C₈	—	178	2	no	—
506	C₂×C₈	—	178	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
510	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
513	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
514	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
522	C₄²	—	89	2	no	—
523	C₄²	—	89	2	no	—
524	C₂³	—	2	1	no	—
525	C₂³	—	2	1	no	—
526	C₂³	—	2	2	no	—
527	C₂³	—	4	1	no	—
528	C₂³	—	89	1	no	—
529	C₂³	—	89	1	no	—
530	C₂³	—	356	1	no	—
531	C₂³	—	356	2	no	—
532	C₂³	—	356	2	no	—
533	C₂³	—	178	2	no	—
534	C₂³	—	178	2	no	—
535	C₂³	—	178	1	no	—
536	C₂³	—	178	1	no	—
537	C₂³	—	178	2	no	—
538	C₂³	—	178	2	no	—
539	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
540	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
541	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
542	Q₈	—	356	4	no	—
543	Q₈	—	356	4	no	—
544	D₄	—	89	4	no	—
545	D₄	—	356	4	no	—
546	D₄	—	356	4	no	—
547	D₄	—	356	4	no	—
548	D₄	—	356	4	no	—
549	D₄	—	356	2	no	—
550	D₄	—	356	2	no	—
551	D₄	—	178	2	no	—
552	D₄	—	178	2	no	—
553	D₄	—	178	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	1	no	—
555	C₂×C₄	—	2	1	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	4	4	no	—
563	C₂×C₄	—	4	4	no	—
564	C₂×C₄	—	4	2	no	—
565	C₂×C₄	—	4	2	no	—
566	C₂×C₄	—	89	1	no	—
567	C₂×C₄	—	89	2	no	—
568	C₂×C₄	—	89	1	no	—
569	C₂×C₄	—	89	2	no	—
570	C₂×C₄	—	356	4	no	—
571	C₂×C₄	—	356	4	no	—
572	C₂×C₄	—	356	4	no	—
573	C₂×C₄	—	356	4	no	—
574	C₂×C₄	—	356	2	no	—
575	C₂×C₄	—	356	1	no	—
576	C₂×C₄	—	178	2	no	—
577	C₂×C₄	—	178	2	no	—
578	C₂×C₄	—	178	1	no	—
579	C₂×C₄	—	178	1	no	—
580	C₂×C₄	—	178	2	no	—
581	C₂×C₄	—	178	2	no	—
582	C₂×C₄	—	178	2	no	—
583	C₂×C₄	—	178	2	no	—
584	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
587	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
589	C₈	—	4	2	no	—
590	C₈	—	4	2	no	—
591	C₈	—	356	2	no	—
592	C₈	—	178	4	no	—
593	C₂²	—	2	1	no	—
594	C₂²	—	2	1	no	—
595	C₂²	—	2	1	no	—
596	C₂²	—	2	1	no	—
597	C₂²	—	2	1	no	—
598	C₂²	—	2	1	no	—
599	C₂²	—	2	1	no	—
600	C₂²	—	4	2	no	—
601	C₂²	—	4	2	no	—
602	C₂²	—	89	2	no	—
603	C₂²	—	356	2	no	—
604	C₂²	—	356	2	no	—
605	C₂²	—	356	2	no	—
606	C₂²	—	356	2	no	—
607	C₂²	—	356	2	no	—
608	C₂²	—	178	1	no	—
609	C₂²	—	178	1	no	—
610	C₂²	—	178	1	no	—
611	C₂²	—	178	1	no	—
612	C₂²	—	178	1	no	—
613	C₂²	—	712	2	no	—
614	C₂²	—	712	2	no	—
615	C₂²	#100×D₈₉	1	2	yes	—
616	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
617	C₂²	#19152066	1	1	yes	characteristic
618	C₂²	#19152078	1	1	yes	characteristic
619	C₄	—	2	2	no	—
620	C₄	—	4	2	no	—
621	C₄	—	4	2	no	—
622	C₄	—	89	2	no	—
623	C₄	—	356	2	no	—
624	C₄	—	178	2	no	—
625	C₄	—	178	1	no	—
626	C₄	—	178	2	no	—
627	C₄	#19152240	1	2	yes	—
628	C₄	#19152246	1	2	yes	—
629	C₂	—	2	1	no	—
630	C₂	—	2	1	no	—
631	C₂	—	2	2	no	—
632	C₂	—	4	1	no	—
633	C₂	—	356	1	no	—
634	C₂	—	178	2	no	—
635	C₂	—	712	2	no	—
636	C₂	#26023076	1	1	yes	characteristic
637	C₂	C₂×#100×D₈₉	1	1	yes	characteristic
638	C₂	#26028732	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1821	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#19152249	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1821	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#22479
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1821

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26028984	C₂	semidirect
3. #26021239	C₂	semidirect
4. #26020714	C₂	semidirect
5. #26020713	C₂	semidirect
6. #26020331	C₂	semidirect
7. #26020243	C₂	semidirect
8. #26020043	C₂	semidirect
9. C₂×#19151367	C₂	semidirect
10. #343×D₈₉	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1821	C₂	semidirect
162. #13083558	#41	semidirect
244. C₂²⋊D₈₉	#100	semidirect
326. #1821	D₈₉	semidirect
331. C₈₉	#22479	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152249	2
#26028984	2
#26021239	2
#26020714	2
#26020713	2
#26020331	2
#26020243	2
#26020043	2
C₂×#19151367	2
#343×D₈₉	2
C₈₉×#1821	2
#22479	89