Subgroups — #36570586

Order 22784.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152251	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	M₁₆×D₃₅₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26028987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26020714	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020714	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020331	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#15667928	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#343×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#1997	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083575	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×M₁₆×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×M₁₆×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
15	#19152251	—	2	1	no	—
16	#19152251	—	2	1	no	—
17	#19152251	—	2	2	no	—
18	#19152251	—	2	2	no	—
19	#19152251	—	2	1	no	—
20	#19152251	—	2	1	no	—
21	C₂×#15667997	C₄	1	4	yes	—
22	C₂×#15667988	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×#15667987	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
27	#19151677	—	2	1	no	—
28	#19151675	—	2	1	no	—
29	#19151671	—	2	2	no	—
30	#19151668	—	2	2	no	—
31	C₈×D₃₅₆	—	2	1	no	—
32	#19151663	—	2	1	no	—
33	#19151622	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#15667928	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#15667928	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#15667928	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151561	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151561	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#19151367	C₂²	1	2	yes	—
41	#19151367	C₂²	1	2	yes	—
42	#19151366	C₂²	1	2	yes	—
43	#19151366	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#19151366	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#423×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#343×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
49	#343×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#13083575	—	2	4	no	—
51	C₂×#13083575	—	2	2	no	—
52	C₂×#13083575	—	2	2	no	—
53	C₂×#13083575	—	4	8	no	—
54	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#13083558	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#13083558	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
64	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
65	M₁₆×D₈₉	—	2	4	no	—
66	M₁₆×D₈₉	—	2	4	no	—
67	M₁₆×D₈₉	—	4	2	no	—
68	M₁₆×D₈₉	—	4	2	no	—
69	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
70	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
71	#15667997	—	2	4	no	—
72	#15667997	—	2	4	no	—
73	#15667997	—	2	4	no	—
74	#15667997	—	2	4	no	—
75	#15667988	—	2	4	no	—
76	#15667988	—	2	2	no	—
77	#15667988	—	2	2	no	—
78	#15667987	—	2	2	no	—
79	#15667987	—	2	2	no	—
80	#15667987	—	2	2	no	—
81	#15667987	—	2	2	no	—
82	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
83	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
84	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
85	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
86	C₄×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
89	C₄×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
90	C₄×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
96	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
97	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
98	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
103	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
104	#15667928	—	2	2	no	—
105	#15667928	—	2	2	no	—
106	#15667928	—	4	2	no	—
107	#15667924	—	2	2	no	—
108	#15667924	—	2	2	no	—
109	#15667924	—	2	2	no	—
110	#15667924	—	2	2	no	—
111	#15667923	—	2	1	no	—
112	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
113	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
118	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
119	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
120	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
125	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
126	#97×C₈₉	—	2	1	no	—
127	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	#13083575	—	4	16	no	—
131	#13083575	—	4	8	no	—
132	#13083575	—	4	8	no	—
133	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
134	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
135	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
136	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
137	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
138	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
139	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
140	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
141	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
142	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
143	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
158	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	#13083558	—	2	1	no	—
163	#13083558	—	2	2	no	—
164	#13083558	—	2	1	no	—
165	#13083558	—	2	2	no	—
166	#13083558	—	2	1	no	—
167	#13083558	#41	1	2	yes	complemented
168	#13083557	—	4	4	no	—
169	#13083557	—	4	4	no	—
170	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
171	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
172	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
173	C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
174	C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
175	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
176	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
177	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	#13083553	—	2	4	no	—
181	#13083553	—	2	4	no	—
182	#13083551	—	2	2	no	—
183	#13083551	—	2	2	no	—
184	#13083551	—	2	4	no	—
185	#13083551	—	2	4	no	—
186	#13083551	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	#13083551	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	#13083551	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	#13083551	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
198	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
199	M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
200	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
201	M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
202	M₁₆×C₈₉	#41	1	2	yes	complemented
203	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
204	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
206	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
218	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
222	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
223	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
224	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
227	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
246	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
247	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
248	D₃₅₆	—	2	4	no	—
249	D₃₅₆	—	2	2	no	—
250	D₃₅₆	—	4	8	no	—
251	D₃₅₆	—	4	8	no	—
252	D₃₅₆	—	4	1	no	—
253	D₃₅₆	—	4	1	no	—
254	D₃₅₆	—	4	1	no	—
255	D₃₅₆	—	4	1	no	—
256	D₃₅₆	#100	1	4	yes	complemented
257	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
258	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
259	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
260	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
261	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
262	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
263	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
264	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
265	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
266	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
267	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
268	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
269	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
270	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
271	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
272	#10623494	—	2	2	no	—
273	#10623494	—	4	2	no	—
274	#10623494	—	4	1	no	—
275	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
276	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
277	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₈₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₈₉	#520	1	1	yes	characteristic
280	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
281	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
282	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
283	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
284	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
285	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
286	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
287	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
288	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
289	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
290	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
291	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
292	C₂×D₈₉	C₂×#100	1	4	yes	—
293	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
294	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
295	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
296	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
297	C₄×C₈₉	C₂×#100	1	2	yes	—
298	C₄×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
299	C₄×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
300	C₄×C₈₉	#547	1	1	yes	characteristic
301	C₄×C₈₉	#547	1	1	yes	characteristic
302	Dic₈₉	—	2	2	no	—
303	Dic₈₉	—	2	2	no	—
304	Dic₈₉	—	4	2	no	—
305	#22479	—	89	1	no	maximal, Sylow
306	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
307	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
308	C₂×C₈₉	#2339	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₈₉	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₈₉	#2889	1	1	yes	characteristic
311	D₈₉	—	2	4	no	—
312	D₈₉	—	4	2	no	—
313	D₈₉	—	8	2	no	—
314	C₂×#547	—	89	1	no	—
315	D₄×M₁₆	—	89	1	no	—
316	D₄×M₁₆	—	89	1	no	—
317	#1997	—	89	1	no	—
318	#1997	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
319	#1900	—	89	2	no	—
320	#1900	—	89	2	no	—
321	#1821	—	89	2	no	—
322	#1800	—	89	1	no	—
323	C₄×#100	—	89	1	no	—
324	C₂×#343	—	89	2	no	—
325	C₈₉	#22479	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
326	C₂²×#41	—	89	2	no	—
327	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
328	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
329	#547	—	178	1	no	—
330	#547	—	178	1	no	—
331	#547	—	178	2	no	—
332	#547	—	178	2	no	—
333	#547	—	178	1	no	—
334	#547	—	178	1	no	—
335	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
336	C₂×#123	—	89	4	no	—
337	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
338	C₂×#121	—	89	2	no	—
339	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
340	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
341	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
342	#436	—	178	1	no	—
343	#436	—	178	1	no	—
344	#435	—	178	2	no	—
345	#435	—	178	2	no	—
346	C₈×D₄	—	178	1	no	—
347	C₈×D₄	—	178	1	no	—
348	#423	—	89	1	no	—
349	#423	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
350	C₂×#100	—	89	2	no	—
351	C₂×#100	—	89	1	no	—
352	C₂×#100	—	89	1	no	—
353	#407	—	89	2	no	—
354	#407	—	89	2	no	—
355	C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
356	C₄×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
357	#343	—	89	2	no	—
358	#343	—	89	1	no	—
359	#343	—	89	1	no	—
360	#343	—	89	2	no	—
361	#343	—	89	2	no	—
362	#343	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
363	#343	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
364	C₂×#41	—	356	8	no	—
365	C₂×#41	—	178	2	no	—
366	C₂×#41	—	178	4	no	—
367	C₂×#41	—	178	2	no	—
368	C₂²×Q₈	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
369	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
370	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
371	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
372	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
373	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
374	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
375	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
376	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
377	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
378	C₂×M₁₆	—	356	2	no	—
379	C₂×M₁₆	—	356	2	no	—
380	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
381	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
382	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
383	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
384	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
385	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
386	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
388	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
389	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
390	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
391	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
392	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
393	#123	—	178	4	no	—
394	#123	—	178	4	no	—
395	#123	—	178	4	no	—
396	#123	—	178	4	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
400	#121	—	178	2	no	—
401	#121	—	178	2	no	—
402	#121	—	178	2	no	—
403	#121	—	178	2	no	—
404	C₄×D₄	—	89	1	no	—
405	C₄×D₄	—	89	1	no	—
406	C₄×D₄	—	89	2	no	—
407	C₄×D₄	—	89	2	no	—
408	C₄×D₄	—	89	1	no	—
409	C₄×D₄	—	89	1	no	—
410	C₄×D₄	—	178	1	no	—
411	C₄×D₄	—	178	1	no	—
412	C₄×D₄	—	178	1	no	—
413	C₄×D₄	—	178	1	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
422	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
426	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
427	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
428	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
429	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
430	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
431	#100	—	356	2	no	—
432	#100	—	178	2	no	—
433	#100	—	178	2	no	—
434	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
435	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
436	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
437	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
438	#97	—	2	1	no	—
439	#97	—	178	1	no	—
440	C₄×C₈	—	2	1	no	—
441	C₄×C₈	—	178	1	no	—
442	C₂⁴	—	89	2	no	—
443	C₂⁴	—	89	2	no	—
444	#41	—	356	8	no	—
445	#41	—	356	16	no	—
446	#41	—	356	8	no	—
447	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
448	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
449	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
450	C₂×D₄	—	89	1	no	—
451	C₂×D₄	—	89	2	no	—
452	C₂×D₄	—	89	1	no	—
453	C₂×D₄	—	356	8	no	—
454	C₂×D₄	—	178	4	no	—
455	C₂×D₄	—	178	4	no	—
456	C₂×D₄	—	178	4	no	—
457	C₂×D₄	—	178	1	no	—
458	C₂×D₄	—	178	1	no	—
459	C₂×D₄	—	178	1	no	—
460	C₂×D₄	—	178	1	no	—
461	C₂×D₄	—	178	1	no	—
462	C₂×D₄	—	178	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
471	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
479	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
483	M₁₆	—	2	1	no	—
484	M₁₆	—	2	1	no	—
485	M₁₆	—	2	2	no	—
486	M₁₆	—	2	2	no	—
487	M₁₆	—	2	1	no	—
488	M₁₆	—	89	2	no	—
489	M₁₆	—	356	4	no	—
490	M₁₆	—	356	4	no	—
491	M₁₆	—	178	1	no	—
492	M₁₆	—	178	2	no	—
493	M₁₆	—	178	2	no	—
494	M₁₆	—	178	1	no	—
495	M₁₆	—	178	1	no	—
496	M₁₆	#13083575	1	2	yes	complemented
497	C₂×C₈	—	2	1	no	—
498	C₂×C₈	—	2	1	no	—
499	C₂×C₈	—	2	2	no	—
500	C₂×C₈	—	356	4	no	—
501	C₂×C₈	—	356	4	no	—
502	C₂×C₈	—	178	1	no	—
503	C₂×C₈	—	178	2	no	—
504	C₂×C₈	—	178	1	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
511	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
512	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
513	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
514	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
515	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
524	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
525	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
526	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
527	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
528	C₂³	—	89	2	no	—
529	C₂³	—	89	2	no	—
530	C₂³	—	356	2	no	—
531	C₂³	—	356	2	no	—
532	C₂³	—	356	2	no	—
533	C₂³	—	178	4	no	—
534	C₂³	—	178	2	no	—
535	C₂³	—	178	2	no	—
536	C₂³	—	178	2	no	—
537	C₂³	—	178	2	no	—
538	C₂³	—	178	2	no	—
539	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
540	Q₈	—	4	4	no	—
541	Q₈	—	4	4	no	—
542	D₄	—	89	4	no	—
543	D₄	—	356	8	no	—
544	D₄	—	356	8	no	—
545	D₄	—	356	1	no	—
546	D₄	—	356	1	no	—
547	D₄	—	356	1	no	—
548	D₄	—	356	1	no	—
549	D₄	—	178	4	no	—
550	D₄	—	178	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂×C₄	—	4	1	no	—
554	C₂×C₄	—	4	4	no	—
555	C₂×C₄	—	89	2	no	—
556	C₂×C₄	—	89	2	no	—
557	C₂×C₄	—	356	4	no	—
558	C₂×C₄	—	356	8	no	—
559	C₂×C₄	—	356	8	no	—
560	C₂×C₄	—	356	4	no	—
561	C₂×C₄	—	356	2	no	—
562	C₂×C₄	—	178	2	no	—
563	C₂×C₄	—	178	2	no	—
564	C₂×C₄	—	178	2	no	—
565	C₂×C₄	—	178	2	no	—
566	C₂×C₄	—	178	2	no	—
567	C₂×C₄	—	178	2	no	—
568	C₂×C₄	—	178	2	no	—
569	C₂×C₄	—	178	2	no	—
570	C₂×C₄	—	178	2	no	—
571	C₂×C₄	—	178	2	no	—
572	C₂×C₄	—	178	2	no	—
573	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄	#15668060	1	1	yes	characteristic
583	C₈	—	2	2	no	—
584	C₈	—	4	2	no	—
585	C₈	—	4	1	no	—
586	C₈	—	356	2	no	—
587	C₈	—	356	1	no	—
588	C₈	—	178	2	no	—
589	C₂²	—	2	1	no	—
590	C₂²	—	2	1	no	—
591	C₂²	—	89	4	no	—
592	C₂²	—	356	4	no	—
593	C₂²	—	356	4	no	—
594	C₂²	—	356	2	no	—
595	C₂²	—	356	2	no	—
596	C₂²	—	356	2	no	—
597	C₂²	—	178	2	no	—
598	C₂²	—	178	2	no	—
599	C₂²	—	178	2	no	—
600	C₂²	—	178	2	no	—
601	C₂²	—	178	2	no	—
602	C₂²	—	712	2	no	—
603	C₂²	—	712	2	no	—
604	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
605	C₂²	C₄×#13083575	1	1	yes	characteristic
606	C₂²	#19152080	1	1	yes	characteristic
607	C₄	—	2	1	no	—
608	C₄	—	2	1	no	—
609	C₄	—	2	1	no	—
610	C₄	—	4	4	no	—
611	C₄	—	356	2	no	—
612	C₄	—	178	2	no	—
613	C₄	—	178	2	no	—
614	C₄	#100×D₈₉	1	2	yes	—
615	C₄	#19152239	1	1	yes	characteristic
616	C₄	#19152241	1	1	yes	characteristic
617	C₄	#19152250	1	1	yes	characteristic
618	C₄	#19152251	1	1	yes	characteristic
619	C₂	—	2	1	no	—
620	C₂	—	2	1	no	—
621	C₂	—	356	2	no	—
622	C₂	—	178	4	no	—
623	C₂	—	712	2	no	—
624	C₂	#26023081	1	1	yes	characteristic
625	C₂	C₂×#100×D₈₉	1	1	yes	characteristic
626	C₂	#26028732	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1997	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#19152251	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1997	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#22479
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. M₁₆×D₃₅₆	C₂	semidirect
3. #26028987	C₂	semidirect
4. #26021242	C₂	semidirect
5. #26020714	C₂	semidirect
6. #26020714	C₂	semidirect
7. #26020331	C₂	semidirect
8. #26020241	C₂	semidirect
9. C₄×#15667928	C₂	semidirect
10. #343×D₈₉	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1997	C₂	semidirect
167. #13083558	#41	semidirect
202. M₁₆×C₈₉	#41	semidirect
256. D₃₅₆	#100	semidirect
318. #1997	D₈₉	semidirect
325. C₈₉	#22479	semidirect
496. M₁₆	#13083575	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152251	2
M₁₆×D₃₅₆	2
#26028987	2
#26021242	2
#26020714	2
#26020331	2
#26020241	2
C₄×#15667928	2
#343×D₈₉	2
C₈₉×#1997	2
#22479	89