Subgroups — #36570588

Order 22784.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152253	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	M₁₆×D₃₅₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26021241	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26020712	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26020331	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020244	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#343×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#100×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#13083574	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×M₁₆×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
11	#19152253	—	2	2	no	—
12	#19152253	—	2	4	no	—
13	#19152253	—	2	2	no	—
14	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#15667994	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×#15667991	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#15667983	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
20	#19151677	—	2	2	no	—
21	#19151671	—	2	4	no	—
22	C₈×D₃₅₆	—	2	2	no	—
23	#19151622	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#15667929	C₂²	1	2	yes	—
25	#19151561	C₂²	1	4	yes	—
26	#19151367	C₂²	1	2	yes	—
27	#19151366	C₂²	1	4	yes	—
28	#19151366	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#100×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
32	#343×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#343×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
35	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
36	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
37	C₂×#13083574	—	4	8	no	—
38	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×#13083558	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
45	M₁₆×D₈₉	—	2	8	no	—
46	M₁₆×D₈₉	—	4	4	no	—
47	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
48	#15668012	—	2	2	no	—
49	#15668012	—	2	2	no	—
50	#15667994	—	2	8	no	—
51	#15667994	—	2	8	no	—
52	#15667991	—	2	4	no	—
53	#15667991	—	2	4	no	—
54	#15667983	—	2	4	no	—
55	#15667983	—	2	4	no	—
56	C₄×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
57	C₄×D₃₅₆	D₄	1	4	yes	—
58	C₄×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
64	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
68	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
69	#15667929	—	4	2	no	—
70	#15667924	—	2	4	no	—
71	#15667924	—	2	4	no	—
72	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
76	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
77	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#100×C₈₉	—	2	4	no	—
82	#97×C₈₉	—	2	2	no	—
83	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	#13083574	—	4	16	no	—
86	#13083574	—	4	8	no	—
87	#13083574	—	4	8	no	—
88	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
91	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
92	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
96	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
97	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
98	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
106	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	#13083558	—	2	4	no	—
109	#13083558	—	2	4	no	—
110	#13083557	—	4	8	no	—
111	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
112	C₈×D₈₉	—	4	8	no	—
113	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
114	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
115	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	#13083553	—	2	8	no	—
118	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
119	#13083551	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
120	#13083551	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
125	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
134	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
135	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
136	M₁₆×C₈₉	#41	1	4	yes	complemented
137	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
141	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
147	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
148	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
152	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
153	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
156	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
160	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
171	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
172	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
176	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
177	D₃₅₆	—	2	4	no	—
178	D₃₅₆	—	2	2	no	—
179	D₃₅₆	#100	1	4	yes	complemented
180	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
181	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
182	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
183	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
184	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
185	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
186	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
187	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
188	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
189	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
190	#10623494	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
197	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
198	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₈₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₈₉	#520	1	1	yes	characteristic
201	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
207	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
208	C₂×D₈₉	C₂×#100	1	4	yes	—
209	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
210	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
212	C₄×C₈₉	C₂×#100	1	2	yes	—
213	C₄×C₈₉	#546	1	2	yes	—
214	C₄×C₈₉	#547	1	2	yes	—
215	Dic₈₉	—	2	4	no	—
216	Dic₈₉	—	4	4	no	—
217	#22479	—	89	1	no	maximal, Sylow
218	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
219	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
220	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
221	C₂×C₈₉	#2339	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₈₉	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₈₉	#2889	1	1	yes	characteristic
224	D₈₉	—	2	4	no	—
225	D₈₉	—	4	2	no	—
226	C₂×#547	—	89	1	no	—
227	D₄×M₁₆	—	89	2	no	—
228	#1997	—	89	2	no	—
229	#1900	—	89	4	no	—
230	#1821	—	89	2	no	—
231	#1800	—	89	1	no	—
232	C₄×#100	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
233	C₂×#343	—	89	2	no	—
234	C₈₉	#22479	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
235	C₂²×#41	—	89	2	no	—
236	C₂²×M₁₆	—	89	4	no	—
237	#547	—	178	2	no	—
238	#547	—	178	4	no	—
239	#547	—	178	2	no	—
240	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
241	C₂×#123	—	89	4	no	—
242	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
243	C₂×#121	—	89	2	no	—
244	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
245	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
247	#436	—	178	2	no	—
248	#435	—	178	4	no	—
249	C₈×D₄	—	178	2	no	—
250	#423	—	89	2	no	—
251	C₂×#100	—	89	2	no	—
252	C₂×#100	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
253	#407	—	89	4	no	—
254	C₄×M₁₆	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
255	#343	—	89	4	no	—
256	#343	—	89	4	no	—
257	#343	—	89	2	no	—
258	#343	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
259	#343	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
260	C₂×#41	—	356	8	no	—
261	C₂×#41	—	178	2	no	—
262	C₂×#41	—	178	4	no	—
263	C₂×#41	—	178	2	no	—
264	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
265	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
266	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
267	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
269	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
270	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
271	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
272	C₂×M₁₆	—	356	4	no	—
273	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
274	C₂×M₁₆	—	178	8	no	—
275	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
276	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
277	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
278	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
279	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
280	#123	—	178	8	no	—
281	#123	—	178	8	no	—
282	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
283	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
284	#121	—	178	4	no	—
285	#121	—	178	4	no	—
286	C₄×D₄	—	2	2	no	—
287	C₄×D₄	—	2	2	no	—
288	C₄×D₄	—	89	2	no	—
289	C₄×D₄	—	89	4	no	—
290	C₄×D₄	—	89	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
301	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
302	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
303	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
304	#100	—	2	4	no	—
305	#100	—	356	2	no	—
306	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
307	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
308	#97	—	2	2	no	—
309	C₄×C₈	—	2	2	no	—
310	C₂⁴	—	89	2	no	—
311	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
312	#41	—	356	8	no	—
313	#41	—	356	16	no	—
314	#41	—	356	8	no	—
315	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
316	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
317	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
318	C₂×D₄	—	2	2	no	—
319	C₂×D₄	—	2	2	no	—
320	C₂×D₄	—	2	1	no	—
321	C₂×D₄	—	2	1	no	—
322	C₂×D₄	—	89	1	no	—
323	C₂×D₄	—	89	2	no	—
324	C₂×D₄	—	89	1	no	—
325	C₂×D₄	—	356	8	no	—
326	C₂×D₄	—	178	4	no	—
327	C₂×D₄	—	178	4	no	—
328	C₂×D₄	—	178	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
337	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
342	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
346	M₁₆	—	2	2	no	—
347	M₁₆	—	2	2	no	—
348	M₁₆	—	2	2	no	—
349	M₁₆	—	356	8	no	—
350	M₁₆	—	178	4	no	—
351	M₁₆	—	178	4	no	—
352	M₁₆	#13083574	1	4	yes	complemented
353	C₂×C₈	—	2	2	no	—
354	C₂×C₈	—	2	2	no	—
355	C₂×C₈	—	356	8	no	—
356	C₂×C₈	—	178	4	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
361	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
367	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
368	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
369	C₂³	—	2	2	no	—
370	C₂³	—	2	2	no	—
371	C₂³	—	2	2	no	—
372	C₂³	—	4	2	no	—
373	C₂³	—	4	2	no	—
374	C₂³	—	89	2	no	—
375	C₂³	—	89	2	no	—
376	C₂³	—	356	2	no	—
377	C₂³	—	178	4	no	—
378	C₂³	—	178	2	no	—
379	C₂³	—	178	2	no	—
380	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
381	Q₈	—	356	4	no	—
382	Q₈	—	356	4	no	—
383	D₄	—	4	2	no	—
384	D₄	—	4	2	no	—
385	D₄	—	89	4	no	—
386	D₄	—	356	8	no	—
387	D₄	—	356	8	no	—
388	D₄	—	178	4	no	—
389	D₄	—	178	2	no	—
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	4	1	no	—
393	C₂×C₄	—	4	4	no	—
394	C₂×C₄	—	4	4	no	—
395	C₂×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂×C₄	—	89	4	no	—
397	C₂×C₄	—	356	8	no	—
398	C₂×C₄	—	356	8	no	—
399	C₂×C₄	—	356	4	no	—
400	C₂×C₄	—	178	4	no	—
401	C₂×C₄	—	178	2	no	—
402	C₂×C₄	—	178	2	no	—
403	C₂×C₄	—	178	4	no	—
404	C₂×C₄	—	178	4	no	—
405	C₂×C₄	—	178	4	no	—
406	C₂×C₄	—	178	4	no	—
407	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
414	C₈	—	2	4	no	—
415	C₈	—	4	2	no	—
416	C₈	—	356	4	no	—
417	C₂²	—	2	1	no	—
418	C₂²	—	2	1	no	—
419	C₂²	—	4	2	no	—
420	C₂²	—	4	2	no	—
421	C₂²	—	4	2	no	—
422	C₂²	—	8	2	no	—
423	C₂²	—	8	2	no	—
424	C₂²	—	89	4	no	—
425	C₂²	—	356	4	no	—
426	C₂²	—	356	4	no	—
427	C₂²	—	178	2	no	—
428	C₂²	—	178	2	no	—
429	C₂²	—	178	2	no	—
430	C₂²	—	178	2	no	—
431	C₂²	—	178	2	no	—
432	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	C₄×#13083574	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	#19152078	1	1	yes	characteristic
435	C₄	—	2	1	no	—
436	C₄	—	2	2	no	—
437	C₄	—	4	2	no	—
438	C₄	—	356	4	no	—
439	C₄	—	178	4	no	—
440	C₄	#100×D₈₉	1	2	yes	—
441	C₄	#19152244	1	2	yes	—
442	C₄	#19152253	1	2	yes	—
443	C₂	—	2	1	no	—
444	C₂	—	2	1	no	—
445	C₂	—	8	2	no	—
446	C₂	—	356	2	no	—
447	C₂	—	178	4	no	—
448	C₂	#26023083	1	1	yes	characteristic
449	C₂	C₂×#100×D₈₉	1	1	yes	characteristic
450	C₂	#26028733	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₄×#100×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#19152253	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₄×#100	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#22479
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. M₁₆×D₃₅₆	C₂	semidirect
3. #26021241	C₂	semidirect
4. #26020712	C₂	semidirect
5. #26020331	C₂	semidirect
6. #26020244	C₂	semidirect
7. #343×D₈₉	C₂	semidirect
8. C₄×#100×C₈₉	C₂	semidirect
136. M₁₆×C₈₉	#41	semidirect
179. D₃₅₆	#100	semidirect
232. C₄×#100	D₈₉	semidirect
234. C₈₉	#22479	semidirect
352. M₁₆	#13083574	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152253	2
M₁₆×D₃₅₆	2
#26021241	2
#26020712	2
#26020331	2
#26020244	2
#343×D₈₉	2
C₄×#100×C₈₉	2
#22479	89