Subgroups — #36570592

Order 22784.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	M₁₆×C₂²⋊D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal
3	#26021243	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26020720	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26020719	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020047	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26019989	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#343×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×M₁₆×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
13	#19152283	—	2	2	no	—
14	#19152283	—	2	2	no	—
15	#19152283	—	2	2	no	—
16	#19152283	—	2	2	no	—
17	C₂×#15668007	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#15668003	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15668002	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#15667995	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#15667992	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667991	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667977	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15667971	C₄	1	2	yes	—
26	C₂×#15667970	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19151674	—	2	2	no	—
28	#19151669	—	2	2	no	—
29	#19151667	—	2	2	no	—
30	C₈×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
31	#19151621	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#15667930	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#15667930	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151562	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151561	C₂²	1	2	yes	—
36	M₁₆×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151367	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151367	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19151367	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#19151366	C₂²	1	2	yes	—
41	#19151366	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#343×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
45	#343×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#343×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
53	M₁₆×D₈₉	—	2	4	no	—
54	M₁₆×D₈₉	—	4	2	no	—
55	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
56	#15668007	—	2	4	no	—
57	#15668007	—	2	4	no	—
58	#15668003	—	2	2	no	—
59	#15668003	—	2	2	no	—
60	#15668002	—	2	4	no	—
61	#15668002	—	2	4	no	—
62	#15667995	—	2	4	no	—
63	#15667995	—	2	4	no	—
64	#15667992	—	2	2	no	—
65	#15667992	—	2	2	no	—
66	#15667991	—	2	2	no	—
67	#15667991	—	2	2	no	—
68	#15667977	—	2	2	no	—
69	#15667977	—	2	2	no	—
70	C₄×C₂²⋊D₈₉	D₄	1	2	yes	—
71	C₄×C₂²⋊D₈₉	D₄	1	2	yes	—
72	C₄×C₂²⋊D₈₉	D₄	1	2	yes	—
73	C₄×C₂²⋊D₈₉	D₄	1	2	yes	—
74	#15667971	—	2	2	no	—
75	#15667971	—	2	2	no	—
76	#15667971	—	2	2	no	—
77	#15667971	—	2	2	no	—
78	#15667970	—	2	2	no	—
79	#15667970	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#15667941	—	2	2	no	—
96	#15667941	—	2	2	no	—
97	#15667930	—	2	4	no	—
98	#15667930	—	4	2	no	—
99	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
100	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
101	#15667924	—	2	2	no	—
102	#15667924	—	2	2	no	—
103	#15667922	—	2	2	no	—
104	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
109	C₂×M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
110	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
122	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	#13083558	—	2	2	no	—
137	#13083558	—	2	2	no	—
138	#13083558	—	2	2	no	—
139	#13083558	—	2	2	no	—
140	#13083557	—	4	4	no	—
141	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
142	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
143	C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
144	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
146	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
147	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
148	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
149	#13083553	—	2	4	no	—
150	#13083553	—	2	4	no	—
151	#13083553	—	2	4	no	—
152	#13083553	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	#13083553	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	#13083551	—	2	4	no	—
161	#13083551	—	2	4	no	—
162	#13083551	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	#13083551	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
165	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
166	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
167	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
168	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
184	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
185	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
186	M₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
187	M₁₆×C₈₉	#41	1	4	yes	—
188	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂×C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
191	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
192	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
195	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
196	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
198	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
202	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
203	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
204	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
205	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
224	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
226	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
227	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
232	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
233	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
234	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
240	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
241	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
242	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
243	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
244	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
245	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
246	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
247	#10623494	—	4	2	no	—
248	#10623494	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
250	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
253	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
254	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
255	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
256	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₈₉	#413	1	2	yes	—
259	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₈₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₈₉	#520	1	1	yes	characteristic
262	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
263	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
264	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
265	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
266	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
267	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
268	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
269	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
270	C₄×C₈₉	#546	1	2	yes	—
271	C₄×C₈₉	#547	1	2	yes	—
272	Dic₈₉	—	2	1	no	—
273	Dic₈₉	—	2	1	no	—
274	Dic₈₉	—	2	2	no	—
275	Dic₈₉	—	2	1	no	—
276	Dic₈₉	—	2	1	no	—
277	Dic₈₉	—	4	2	no	—
278	Dic₈₉	—	4	2	no	—
279	#22480	—	89	1	no	maximal, Sylow
280	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
281	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
282	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
283	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
284	C₂×C₈₉	#2339	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₈₉	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₈₉	#2889	1	1	yes	characteristic
287	D₈₉	—	4	2	no	—
288	C₂×#552	—	89	1	no	—
289	D₄×M₁₆	—	89	2	no	—
290	#1998	—	89	2	no	—
291	#1901	—	89	2	no	—
292	#1901	—	89	2	no	—
293	#1822	—	89	1	no	—
294	#1821	—	89	1	no	—
295	#1801	—	89	1	no	—
296	C₄×#101	—	89	1	no	—
297	#1742	—	89	1	no	—
298	C₂×#343	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
299	C₈₉	#22480	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
300	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
301	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
302	#552	—	178	2	no	—
303	#552	—	178	2	no	—
304	#552	—	178	2	no	—
305	#552	—	178	2	no	—
306	C₂×#126	—	89	2	no	—
307	C₂×#125	—	89	2	no	—
308	C₂×#125	—	89	1	no	—
309	C₂×#123	—	89	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
311	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
312	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
313	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
314	C₂×#117	—	89	2	no	—
315	C₂×#117	—	89	1	no	—
316	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
317	#436	—	178	2	no	—
318	#435	—	178	2	no	—
319	#435	—	178	2	no	—
320	C₈×D₄	—	178	2	no	—
321	#423	—	89	2	no	—
322	C₂×#101	—	89	2	no	—
323	C₂×#101	—	89	2	no	—
324	#407	—	89	2	no	—
325	#407	—	89	2	no	—
326	C₄×M₁₆	—	89	2	no	—
327	#343	—	89	2	no	—
328	#343	—	89	2	no	—
329	#343	—	89	1	no	—
330	#343	—	89	1	no	—
331	#343	—	89	2	no	—
332	#343	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
333	#343	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
334	#343	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
336	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
337	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
338	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
339	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
340	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
341	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
342	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
343	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
344	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
345	C₂×M₁₆	—	356	2	no	—
346	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
347	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
348	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
349	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
350	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
352	#126	—	178	4	no	—
353	#126	—	178	4	no	—
354	#125	—	178	2	no	—
355	#125	—	178	2	no	—
356	#125	—	178	4	no	—
357	#125	—	178	4	no	—
358	#123	—	178	4	no	—
359	#123	—	178	4	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
363	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
364	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
365	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
366	C₄×D₄	—	89	2	no	—
367	C₄×D₄	—	89	2	no	—
368	C₄×D₄	—	89	2	no	—
369	C₄×D₄	—	89	2	no	—
370	#117	—	178	2	no	—
371	#117	—	178	2	no	—
372	#117	—	178	2	no	—
373	#117	—	178	2	no	—
374	#117	—	178	2	no	—
375	#117	—	178	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
393	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
394	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
395	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
396	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
397	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
398	#101	—	356	2	no	—
399	#101	—	178	4	no	—
400	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
401	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
402	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
403	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
404	#97	—	178	2	no	—
405	C₄×C₈	—	178	2	no	—
406	C₂⁴	—	89	1	no	—
407	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
408	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
411	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
412	C₂×D₄	—	89	2	no	—
413	C₂×D₄	—	89	2	no	—
414	C₂×D₄	—	356	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
431	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
437	M₁₆	—	2	2	no	—
438	M₁₆	—	2	2	no	—
439	M₁₆	—	2	2	no	—
440	M₁₆	—	4	4	no	—
441	M₁₆	—	356	4	no	—
442	M₁₆	—	178	2	no	—
443	M₁₆	—	178	2	no	—
444	M₁₆	—	178	2	no	—
445	M₁₆	—	178	2	no	—
446	M₁₆	#13083574	1	4	yes	—
447	C₂×C₈	—	2	2	no	—
448	C₂×C₈	—	2	2	no	—
449	C₂×C₈	—	4	4	no	—
450	C₂×C₈	—	356	4	no	—
451	C₂×C₈	—	178	2	no	—
452	C₂×C₈	—	178	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
476	C₄²	—	89	2	no	—
477	C₄²	—	89	2	no	—
478	C₄²	—	178	2	no	—
479	C₄²	—	178	2	no	—
480	C₄²	—	178	2	no	—
481	C₄²	—	178	2	no	—
482	C₂³	—	2	1	no	—
483	C₂³	—	2	1	no	—
484	C₂³	—	2	2	no	—
485	C₂³	—	4	1	no	—
486	C₂³	—	89	2	no	—
487	C₂³	—	356	1	no	—
488	C₂³	—	356	1	no	—
489	C₂³	—	178	1	no	—
490	C₂³	—	178	1	no	—
491	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
492	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
493	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
494	Q₈	—	356	2	no	—
495	Q₈	—	356	2	no	—
496	D₄	—	356	2	no	—
497	D₄	—	178	4	no	—
498	C₂×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂×C₄	—	4	4	no	—
508	C₂×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂×C₄	—	89	1	no	—
511	C₂×C₄	—	89	1	no	—
512	C₂×C₄	—	89	2	no	—
513	C₂×C₄	—	89	1	no	—
514	C₂×C₄	—	89	1	no	—
515	C₂×C₄	—	356	2	no	—
516	C₂×C₄	—	356	1	no	—
517	C₂×C₄	—	356	1	no	—
518	C₂×C₄	—	178	2	no	—
519	C₂×C₄	—	178	2	no	—
520	C₂×C₄	—	178	2	no	—
521	C₂×C₄	—	178	2	no	—
522	C₂×C₄	—	178	1	no	—
523	C₂×C₄	—	178	1	no	—
524	C₂×C₄	—	178	2	no	—
525	C₂×C₄	—	178	2	no	—
526	C₂×C₄	—	178	2	no	—
527	C₂×C₄	—	178	2	no	—
528	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	#15668060	1	1	yes	characteristic
533	C₈	—	2	4	no	—
534	C₈	—	4	2	no	—
535	C₈	—	356	2	no	—
536	C₈	—	356	2	no	—
537	C₂²	—	2	1	no	—
538	C₂²	—	2	1	no	—
539	C₂²	—	2	1	no	—
540	C₂²	—	2	1	no	—
541	C₂²	—	2	1	no	—
542	C₂²	—	2	1	no	—
543	C₂²	—	2	1	no	—
544	C₂²	—	4	2	no	—
545	C₂²	—	4	2	no	—
546	C₂²	—	178	2	no	—
547	C₂²	—	178	2	no	—
548	C₂²	—	178	2	no	—
549	C₂²	—	712	1	no	—
550	C₂²	—	712	1	no	—
551	C₂²	#19151579	1	2	yes	—
552	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	C₄×#13083574	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	#19152079	1	1	yes	characteristic
555	C₄	—	2	2	no	—
556	C₄	—	4	2	no	—
557	C₄	—	4	2	no	—
558	C₄	—	356	2	no	—
559	C₄	—	356	2	no	—
560	C₄	—	178	1	no	—
561	C₄	—	178	1	no	—
562	C₄	—	178	2	no	—
563	C₄	—	178	1	no	—
564	C₄	—	178	1	no	—
565	C₄	#19152238	1	2	yes	—
566	C₄	#19152249	1	2	yes	—
567	C₂	—	2	1	no	—
568	C₂	—	2	1	no	—
569	C₂	—	2	2	no	—
570	C₂	—	4	1	no	—
571	C₂	—	356	2	no	—
572	C₂	#26023079	1	1	yes	characteristic
573	C₂	C₂×#19151579	1	1	yes	characteristic
574	C₂	#26028732	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#343×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#343	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#22480
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26021243	C₂	semidirect
4. #26020720	C₂	semidirect
5. #26020719	C₂	semidirect
6. #26020334	C₂	semidirect
7. #26020332	C₂	semidirect
8. #26020247	C₂	semidirect
9. #26020047	C₂	semidirect
10. #26019989	C₂	semidirect
11. C₂×#343×C₈₉	C₂	semidirect
298. C₂×#343	D₈₉	semidirect
299. C₈₉	#22480	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152283	2
M₁₆×C₂²⋊D₈₉	2
#26021243	2
#26020720	2
#26020719	2
#26020334	2
#26020332	2
#26020247	2
#26020047	2
#26019989	2
C₂×#343×C₈₉	2
#22480	89