Subgroups — #36570593

Order 22784.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26028987	C₂	1	2	yes	maximal
3	#26021244	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26020717	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26020717	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×#15667931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26019989	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#343×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#1801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×M₁₆×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×M₁₆×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
14	#19152289	—	2	2	no	—
15	#19152289	—	2	2	no	—
16	#19152289	—	2	2	no	—
17	#19152289	—	2	2	no	—
18	C₂×#15668006	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#15668004	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15668002	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#15667997	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#15667988	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667988	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15667970	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#15667969	C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19151675	—	2	2	no	—
29	#19151668	—	2	2	no	—
30	#19151668	—	2	2	no	—
31	#19151663	—	2	2	no	—
32	C₂×#15667931	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151561	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151561	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×#13083558	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151367	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19151367	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19151366	C₂²	1	2	yes	—
39	#19151366	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151366	C₂²	1	2	yes	—
41	#19151366	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#423×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#101×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
45	#343×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#343×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
54	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
55	M₁₆×D₈₉	—	2	4	no	—
56	M₁₆×D₈₉	—	2	4	no	—
57	M₁₆×D₈₉	—	4	2	no	—
58	M₁₆×D₈₉	—	4	2	no	—
59	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
60	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
61	#15668006	—	2	4	no	—
62	#15668006	—	2	4	no	—
63	#15668004	—	2	2	no	—
64	#15668004	—	2	2	no	—
65	#15668002	—	2	4	no	—
66	#15668002	—	2	4	no	—
67	#15667997	—	2	4	no	—
68	#15667997	—	2	4	no	—
69	#15667988	—	2	2	no	—
70	#15667988	—	2	2	no	—
71	#15667988	—	2	2	no	—
72	#15667988	—	2	2	no	—
73	C₄×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
74	C₄×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
75	C₄×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
76	C₄×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
77	#15667970	—	2	2	no	—
78	#15667970	—	2	2	no	—
79	#15667969	—	2	2	no	—
80	#15667969	—	2	2	no	—
81	#15667969	—	2	2	no	—
82	#15667969	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
92	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	#15667931	—	2	4	no	—
100	#15667924	—	2	2	no	—
101	#15667924	—	2	2	no	—
102	#15667924	—	2	2	no	—
103	#15667924	—	2	2	no	—
104	#15667923	—	2	2	no	—
105	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
106	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
109	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
110	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
116	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
117	#101×C₈₉	—	4	2	no	—
118	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
121	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	#13083558	—	2	2	no	—
141	#13083558	—	2	2	no	—
142	#13083558	—	2	2	no	—
143	#13083558	#41	1	4	yes	—
144	#13083557	—	4	4	no	—
145	#13083557	—	4	4	no	—
146	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
147	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
148	C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
149	C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
150	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
151	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
152	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	#13083553	—	2	2	no	—
155	#13083553	—	2	2	no	—
156	#13083553	—	2	4	no	—
157	#13083553	—	2	2	no	—
158	#13083553	—	2	2	no	—
159	#13083553	—	2	4	no	—
160	#13083553	—	2	4	no	—
161	#13083551	—	2	2	no	—
162	#13083551	—	2	2	no	—
163	#13083551	—	2	4	no	—
164	#13083551	—	2	4	no	—
165	#13083551	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	#13083551	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	#13083551	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	#13083551	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	#13083551	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	#13083551	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
172	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
183	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
184	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
185	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
189	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
196	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
197	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
198	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
199	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
201	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
202	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
203	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
207	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
223	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
224	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
225	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
226	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
229	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
233	D₃₅₆	—	2	4	no	—
234	D₃₅₆	—	4	2	no	—
235	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
236	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
237	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
238	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
239	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
240	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
241	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
242	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
243	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
244	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
245	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
246	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
247	#10623494	—	2	4	no	—
248	#10623494	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
250	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₈₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₈₉	#520	1	1	yes	characteristic
254	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
255	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
256	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
257	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
258	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
259	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
260	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
261	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
262	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
263	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
264	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
265	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
266	C₂×D₈₉	#413	1	2	yes	—
267	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
268	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
269	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
270	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
271	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
272	C₄×C₈₉	#546	1	2	yes	—
273	C₄×C₈₉	#547	1	2	yes	—
274	Dic₈₉	—	2	1	no	—
275	Dic₈₉	—	2	2	no	—
276	Dic₈₉	—	2	1	no	—
277	Dic₈₉	—	4	2	no	—
278	Dic₈₉	—	4	2	no	—
279	#22480	—	89	1	no	maximal, Sylow
280	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
281	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
282	C₂×C₈₉	#2339	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₈₉	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₈₉	#2889	1	1	yes	characteristic
285	D₈₉	—	2	2	no	—
286	D₈₉	—	4	1	no	—
287	D₈₉	—	4	2	no	—
288	C₂×#552	—	89	1	no	—
289	D₄×M₁₆	—	89	2	no	—
290	#1998	—	89	2	no	—
291	#1901	—	89	2	no	—
292	#1901	—	89	2	no	—
293	#1822	—	89	1	no	—
294	#1821	—	89	1	no	—
295	#1801	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
296	C₄×#101	—	89	1	no	—
297	#1742	—	89	1	no	—
298	C₂×#343	—	89	1	no	—
299	C₈₉	#22480	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
300	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
301	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
302	#552	—	178	2	no	—
303	#552	—	178	2	no	—
304	#552	—	178	2	no	—
305	#552	—	178	2	no	—
306	C₂×#126	—	89	2	no	—
307	C₂×#125	—	89	2	no	—
308	C₂×#125	—	89	1	no	—
309	C₂×#123	—	89	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
311	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
312	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
314	C₂×#117	—	89	1	no	—
315	C₂×#117	—	89	2	no	—
316	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
317	#436	—	178	2	no	—
318	#435	—	178	2	no	—
319	#435	—	178	2	no	—
320	C₈×D₄	—	178	2	no	—
321	#423	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
322	C₂×#101	—	89	2	no	—
323	C₂×#101	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
324	#407	—	89	2	no	—
325	#407	—	89	2	no	—
326	C₄×M₁₆	—	89	2	no	—
327	#343	—	89	2	no	—
328	#343	—	89	2	no	—
329	#343	—	89	2	no	—
330	#343	—	89	2	no	—
331	#343	—	89	1	no	—
332	#343	—	89	1	no	—
333	#343	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
334	#343	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
337	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
338	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
339	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
340	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
341	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
342	C₂×M₁₆	—	356	2	no	—
343	C₂×M₁₆	—	356	2	no	—
344	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
345	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
346	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
347	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
348	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
349	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
350	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
351	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
352	#126	—	178	4	no	—
353	#126	—	178	4	no	—
354	#125	—	178	4	no	—
355	#125	—	178	4	no	—
356	#125	—	178	2	no	—
357	#125	—	178	2	no	—
358	#123	—	178	4	no	—
359	#123	—	178	4	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
363	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
364	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
365	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
366	C₄×D₄	—	89	2	no	—
367	C₄×D₄	—	89	2	no	—
368	C₄×D₄	—	89	2	no	—
369	C₄×D₄	—	89	2	no	—
370	#117	—	178	2	no	—
371	#117	—	178	2	no	—
372	#117	—	178	2	no	—
373	#117	—	178	2	no	—
374	#117	—	178	2	no	—
375	#117	—	178	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
393	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
394	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
395	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
396	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
397	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
398	#101	—	4	2	no	—
399	#101	—	178	4	no	—
400	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
401	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
402	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
403	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
404	#97	—	178	2	no	—
405	C₄×C₈	—	178	2	no	—
406	C₂⁴	—	89	1	no	—
407	C₂⁴	—	89	1	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
412	C₂×D₄	—	89	2	no	—
413	C₂×D₄	—	89	2	no	—
414	C₂×D₄	—	356	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
432	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
437	M₁₆	—	2	2	no	—
438	M₁₆	—	2	2	no	—
439	M₁₆	—	2	2	no	—
440	M₁₆	—	2	2	no	—
441	M₁₆	—	89	4	no	—
442	M₁₆	—	356	4	no	—
443	M₁₆	—	356	4	no	—
444	M₁₆	—	178	2	no	—
445	M₁₆	—	178	2	no	—
446	M₁₆	—	178	2	no	—
447	C₂×C₈	—	2	2	no	—
448	C₂×C₈	—	2	2	no	—
449	C₂×C₈	—	356	4	no	—
450	C₂×C₈	—	356	4	no	—
451	C₂×C₈	—	178	2	no	—
452	C₂×C₈	—	178	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
461	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
476	C₄²	—	2	2	no	—
477	C₄²	—	2	2	no	—
478	C₄²	—	178	2	no	—
479	C₄²	—	178	2	no	—
480	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
481	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
482	C₂³	—	89	1	no	—
483	C₂³	—	89	2	no	—
484	C₂³	—	89	1	no	—
485	C₂³	—	356	1	no	—
486	C₂³	—	356	1	no	—
487	C₂³	—	356	1	no	—
488	C₂³	—	178	2	no	—
489	C₂³	—	178	1	no	—
490	C₂³	—	178	1	no	—
491	C₂³	—	178	1	no	—
492	C₂³	—	178	1	no	—
493	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
494	Q₈	—	4	2	no	—
495	Q₈	—	4	2	no	—
496	D₄	—	356	2	no	—
497	D₄	—	178	4	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	1	no	—
503	C₂×C₄	—	4	1	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	89	1	no	—
506	C₂×C₄	—	89	1	no	—
507	C₂×C₄	—	89	2	no	—
508	C₂×C₄	—	356	4	no	—
509	C₂×C₄	—	356	4	no	—
510	C₂×C₄	—	356	2	no	—
511	C₂×C₄	—	356	2	no	—
512	C₂×C₄	—	178	2	no	—
513	C₂×C₄	—	178	2	no	—
514	C₂×C₄	—	178	1	no	—
515	C₂×C₄	—	178	1	no	—
516	C₂×C₄	—	178	1	no	—
517	C₂×C₄	—	178	1	no	—
518	C₂×C₄	—	178	2	no	—
519	C₂×C₄	—	178	2	no	—
520	C₂×C₄	—	178	2	no	—
521	C₂×C₄	—	178	2	no	—
522	C₂×C₄	—	178	2	no	—
523	C₂×C₄	—	178	2	no	—
524	C₂×C₄	—	178	2	no	—
525	C₂×C₄	—	178	2	no	—
526	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	#15668060	1	1	yes	characteristic
533	C₈	—	4	2	no	—
534	C₈	—	4	2	no	—
535	C₈	—	356	2	no	—
536	C₈	—	178	4	no	—
537	C₂²	—	2	1	no	—
538	C₂²	—	2	1	no	—
539	C₂²	—	89	2	no	—
540	C₂²	—	356	2	no	—
541	C₂²	—	356	2	no	—
542	C₂²	—	178	1	no	—
543	C₂²	—	178	2	no	—
544	C₂²	—	178	1	no	—
545	C₂²	—	178	2	no	—
546	C₂²	—	178	1	no	—
547	C₂²	—	178	2	no	—
548	C₂²	—	178	1	no	—
549	C₂²	—	178	1	no	—
550	C₂²	—	712	1	no	—
551	C₂²	—	712	1	no	—
552	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	#19152066	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	#19152079	1	1	yes	characteristic
555	C₄	—	2	2	no	—
556	C₄	—	2	1	no	—
557	C₄	—	2	1	no	—
558	C₄	—	4	2	no	—
559	C₄	—	4	2	no	—
560	C₄	—	356	2	no	—
561	C₄	—	356	2	no	—
562	C₄	—	178	1	no	—
563	C₄	—	178	1	no	—
564	C₄	—	178	2	no	—
565	C₄	#19152245	1	2	yes	—
566	C₄	#19152250	1	2	yes	—
567	C₂	—	2	1	no	—
568	C₂	—	2	1	no	—
569	C₂	—	356	1	no	—
570	C₂	—	356	2	no	—
571	C₂	—	178	2	no	—
572	C₂	#26023080	1	1	yes	characteristic
573	C₂	#413×D₈₉	1	1	yes	characteristic
574	C₂	#26028732	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1801	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1801	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#22480
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1801

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26021244	C₂	semidirect
4. #26020717	C₂	semidirect
5. #26020717	C₂	semidirect
6. #26020334	C₂	semidirect
7. #26020331	C₂	semidirect
8. C₄×#15667931	C₂	semidirect
9. #26019989	C₂	semidirect
10. #343×D₈₉	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1801	C₂	semidirect
295. #1801	D₈₉	semidirect
299. C₈₉	#22480	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152289	2
#26028987	2
#26021244	2
#26020717	2
#26020334	2
#26020331	2
C₄×#15667931	2
#26019989	2
#343×D₈₉	2
C₈₉×#1801	2
#22480	89