Subgroups — #36570605

Order 22784.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	M₁₆×D₃₅₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26028987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26021242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26020719	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020719	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020331	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020245	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#15667930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#343×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#1997	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×M₁₆×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×M₁₆×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
14	#19152309	—	2	1	no	—
15	#19152309	—	2	1	no	—
16	#19152309	—	2	2	no	—
17	#19152309	—	2	2	no	—
18	#19152309	—	2	1	no	—
19	#19152309	—	2	1	no	—
20	C₂×#15668003	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#15667992	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#15667988	C₄	1	4	yes	—
23	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15667974	C₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
27	#19151677	—	2	1	no	—
28	#19151675	—	2	1	no	—
29	#19151671	—	2	2	no	—
30	#19151668	—	2	2	no	—
31	C₈×D₃₅₆	—	2	1	no	—
32	#19151663	—	2	1	no	—
33	#19151622	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#15667930	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#15667930	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#15667930	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151561	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151561	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#19151367	C₂²	1	2	yes	—
41	#19151367	C₂²	1	2	yes	—
42	#19151366	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#19151366	C₂²	1	2	yes	—
44	#19151366	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#423×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#343×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
49	#343×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#13083558	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#13083558	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
58	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
59	M₁₆×D₈₉	—	2	4	no	—
60	M₁₆×D₈₉	—	2	4	no	—
61	M₁₆×D₈₉	—	4	2	no	—
62	M₁₆×D₈₉	—	4	2	no	—
63	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
64	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
65	#15668003	—	2	4	no	—
66	#15668003	—	2	2	no	—
67	#15668003	—	2	2	no	—
68	#15667992	—	2	2	no	—
69	#15667992	—	2	2	no	—
70	#15667992	—	2	2	no	—
71	#15667992	—	2	2	no	—
72	#15667988	—	2	4	no	—
73	#15667988	—	2	4	no	—
74	#15667988	—	2	4	no	—
75	#15667988	—	2	4	no	—
76	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
77	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
78	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
79	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
80	C₄×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
83	C₄×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
84	C₄×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
86	#15667974	—	2	4	no	—
87	#15667974	—	2	2	no	—
88	#15667974	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
95	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
96	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
97	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	4	yes	—
99	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
102	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
103	#15667930	—	2	2	no	—
104	#15667930	—	2	2	no	—
105	#15667930	—	4	2	no	—
106	#15667924	—	2	2	no	—
107	#15667924	—	2	2	no	—
108	#15667924	—	2	2	no	—
109	#15667924	—	2	2	no	—
110	#15667923	—	2	1	no	—
111	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
112	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
117	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
118	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
119	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
124	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
125	#97×C₈₉	—	2	1	no	—
126	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
127	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
129	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
130	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
131	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
134	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
135	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
148	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	#13083558	—	2	1	no	—
153	#13083558	—	2	2	no	—
154	#13083558	—	2	1	no	—
155	#13083558	—	2	2	no	—
156	#13083558	—	2	1	no	—
157	#13083558	#41	1	2	yes	—
158	#13083557	—	4	4	no	—
159	#13083557	—	4	4	no	—
160	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
161	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
162	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
163	C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
164	C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
165	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
166	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
167	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
168	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
169	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	#13083553	—	2	2	no	—
173	#13083553	—	2	2	no	—
174	#13083553	—	2	4	no	—
175	#13083553	—	2	4	no	—
176	#13083551	—	2	4	no	—
177	#13083551	—	2	4	no	—
178	#13083551	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	#13083551	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	#13083551	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	#13083551	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
183	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂×Q₈×C₈₉	—	8	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
192	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
193	M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
194	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
195	M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
196	M₁₆×C₈₉	#41	1	2	yes	—
197	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
198	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
200	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
212	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
213	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	Q₈×C₈₉	—	8	2	no	—
216	Q₈×C₈₉	—	8	2	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
238	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
240	D₃₅₆	—	2	4	no	—
241	D₃₅₆	—	2	2	no	—
242	D₃₅₆	#101	1	4	yes	complemented
243	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
244	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
245	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
246	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
247	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
248	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
249	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
250	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
251	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
252	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
253	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
254	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
255	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
256	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
257	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
258	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
259	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
260	#10623494	—	2	2	no	—
261	#10623494	—	4	2	no	—
262	#10623494	—	4	1	no	—
263	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
264	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
265	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₈₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₈₉	#520	1	1	yes	characteristic
268	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
269	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
270	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
271	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
272	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
273	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
274	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
275	C₂×D₈₉	C₂×#101	1	4	yes	—
276	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
277	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
278	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
279	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
280	C₄×C₈₉	C₂×#101	1	2	yes	—
281	C₄×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
283	C₄×C₈₉	#547	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₈₉	#547	1	1	yes	characteristic
285	Dic₈₉	—	2	2	no	—
286	Dic₈₉	—	2	2	no	—
287	Dic₈₉	—	4	2	no	—
288	Dic₈₉	—	4	2	no	—
289	#22481	—	89	1	no	maximal, Sylow
290	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
291	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
292	C₂×C₈₉	#2339	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₈₉	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₈₉	#2888	1	1	yes	characteristic
295	D₈₉	—	2	4	no	—
296	D₈₉	—	4	2	no	—
297	C₂×#554	—	89	1	no	—
298	D₄×M₁₆	—	89	1	no	—
299	D₄×M₁₆	—	89	1	no	—
300	#1997	—	89	1	no	—
301	#1997	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
302	#1901	—	89	2	no	—
303	#1901	—	89	2	no	—
304	#1821	—	89	2	no	—
305	#1801	—	89	1	no	—
306	C₄×#101	—	89	1	no	—
307	C₂×#343	—	89	2	no	—
308	C₈₉	#22481	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
309	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
310	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
311	#554	—	178	1	no	—
312	#554	—	178	1	no	—
313	#554	—	178	2	no	—
314	#554	—	178	2	no	—
315	#554	—	178	1	no	—
316	#554	—	178	1	no	—
317	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
318	C₂×#125	—	89	2	no	—
319	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
320	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
321	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
322	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
323	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
324	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
325	#436	—	178	1	no	—
326	#436	—	178	1	no	—
327	#435	—	178	2	no	—
328	#435	—	178	2	no	—
329	C₈×D₄	—	178	1	no	—
330	C₈×D₄	—	178	1	no	—
331	#423	—	89	1	no	—
332	#423	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
333	C₂×#101	—	89	2	no	—
334	C₂×#101	—	89	1	no	—
335	C₂×#101	—	89	1	no	—
336	#407	—	89	2	no	—
337	#407	—	89	2	no	—
338	C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
339	C₄×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
340	#343	—	89	2	no	—
341	#343	—	89	1	no	—
342	#343	—	89	1	no	—
343	#343	—	89	2	no	—
344	#343	—	89	2	no	—
345	#343	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
346	#343	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
347	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
348	C₂²×Q₈	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
349	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
350	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
351	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
352	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
353	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
354	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
355	C₂×M₁₆	—	356	2	no	—
356	C₂×M₁₆	—	356	2	no	—
357	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
358	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
359	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
360	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
361	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
362	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
363	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
365	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
366	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
367	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
368	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
369	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
370	#125	—	178	4	no	—
371	#125	—	178	2	no	—
372	#125	—	178	2	no	—
373	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
374	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
375	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
376	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
377	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
378	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
379	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
380	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
381	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
382	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
383	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
384	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
385	C₄×D₄	—	89	1	no	—
386	C₄×D₄	—	89	1	no	—
387	C₄×D₄	—	89	2	no	—
388	C₄×D₄	—	89	2	no	—
389	C₄×D₄	—	89	1	no	—
390	C₄×D₄	—	89	1	no	—
391	C₄×D₄	—	178	2	no	—
392	C₄×D₄	—	178	4	no	—
393	C₄×D₄	—	178	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
404	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
407	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
408	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
409	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
410	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
411	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
412	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
413	#101	—	356	2	no	—
414	#101	—	178	2	no	—
415	#101	—	178	2	no	—
416	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
417	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
418	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
419	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
420	#97	—	2	1	no	—
421	#97	—	178	1	no	—
422	C₄×C₈	—	2	1	no	—
423	C₄×C₈	—	178	1	no	—
424	C₂⁴	—	89	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
429	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
430	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
431	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
432	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
433	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
434	C₂×D₄	—	89	1	no	—
435	C₂×D₄	—	89	2	no	—
436	C₂×D₄	—	89	1	no	—
437	C₂×D₄	—	178	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	712	4	no	—
452	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
456	M₁₆	—	2	1	no	—
457	M₁₆	—	2	1	no	—
458	M₁₆	—	2	2	no	—
459	M₁₆	—	2	2	no	—
460	M₁₆	—	2	1	no	—
461	M₁₆	—	89	2	no	—
462	M₁₆	—	356	4	no	—
463	M₁₆	—	356	4	no	—
464	M₁₆	—	178	1	no	—
465	M₁₆	—	178	2	no	—
466	M₁₆	—	178	2	no	—
467	M₁₆	—	178	1	no	—
468	M₁₆	—	178	1	no	—
469	M₁₆	#13083575	1	2	yes	—
470	C₂×C₈	—	2	1	no	—
471	C₂×C₈	—	2	1	no	—
472	C₂×C₈	—	2	2	no	—
473	C₂×C₈	—	356	4	no	—
474	C₂×C₈	—	356	4	no	—
475	C₂×C₈	—	178	1	no	—
476	C₂×C₈	—	178	2	no	—
477	C₂×C₈	—	178	1	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
484	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
485	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
487	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
488	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
489	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
490	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
491	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
499	C₄²	—	178	2	no	—
500	C₄²	—	178	2	no	—
501	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
502	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
503	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
504	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
505	C₂³	—	89	2	no	—
506	C₂³	—	89	2	no	—
507	C₂³	—	356	2	no	—
508	C₂³	—	178	4	no	—
509	C₂³	—	178	2	no	—
510	C₂³	—	178	2	no	—
511	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
512	Q₈	—	8	2	no	—
513	Q₈	—	8	2	no	—
514	Q₈	—	356	1	no	—
515	Q₈	—	356	1	no	—
516	Q₈	—	356	1	no	—
517	Q₈	—	356	1	no	—
518	D₄	—	89	4	no	—
519	D₄	—	178	4	no	—
520	D₄	—	178	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂×C₄	—	4	1	no	—
524	C₂×C₄	—	4	4	no	—
525	C₂×C₄	—	89	2	no	—
526	C₂×C₄	—	89	2	no	—
527	C₂×C₄	—	356	2	no	—
528	C₂×C₄	—	178	2	no	—
529	C₂×C₄	—	178	2	no	—
530	C₂×C₄	—	178	2	no	—
531	C₂×C₄	—	178	2	no	—
532	C₂×C₄	—	178	2	no	—
533	C₂×C₄	—	178	2	no	—
534	C₂×C₄	—	178	2	no	—
535	C₂×C₄	—	178	2	no	—
536	C₂×C₄	—	178	2	no	—
537	C₂×C₄	—	178	2	no	—
538	C₂×C₄	—	178	2	no	—
539	C₂×C₄	—	178	2	no	—
540	C₂×C₄	—	178	2	no	—
541	C₂×C₄	—	178	2	no	—
542	C₂×C₄	—	712	4	no	—
543	C₂×C₄	—	712	4	no	—
544	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	#15668060	1	1	yes	characteristic
554	C₈	—	2	2	no	—
555	C₈	—	4	2	no	—
556	C₈	—	4	1	no	—
557	C₈	—	356	2	no	—
558	C₈	—	356	1	no	—
559	C₈	—	178	2	no	—
560	C₂²	—	2	1	no	—
561	C₂²	—	2	1	no	—
562	C₂²	—	89	4	no	—
563	C₂²	—	356	4	no	—
564	C₂²	—	356	4	no	—
565	C₂²	—	178	2	no	—
566	C₂²	—	178	2	no	—
567	C₂²	—	178	2	no	—
568	C₂²	—	178	2	no	—
569	C₂²	—	178	2	no	—
570	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
571	C₂²	C₄×#13083575	1	1	yes	characteristic
572	C₂²	#19152080	1	1	yes	characteristic
573	C₄	—	2	1	no	—
574	C₄	—	2	1	no	—
575	C₄	—	2	1	no	—
576	C₄	—	4	4	no	—
577	C₄	—	356	2	no	—
578	C₄	—	356	2	no	—
579	C₄	—	178	2	no	—
580	C₄	—	178	2	no	—
581	C₄	#101×D₈₉	1	2	yes	—
582	C₄	#19152239	1	1	yes	characteristic
583	C₄	#19152241	1	1	yes	characteristic
584	C₄	#19152250	1	1	yes	characteristic
585	C₄	#19152251	1	1	yes	characteristic
586	C₂	—	2	1	no	—
587	C₂	—	2	1	no	—
588	C₂	—	356	2	no	—
589	C₂	—	178	4	no	—
590	C₂	#26023081	1	1	yes	characteristic
591	C₂	C₂×#101×D₈₉	1	1	yes	characteristic
592	C₂	#26028728	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1997	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1997	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#22481
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #26021242	C₂	semidirect
5. #26020719	C₂	semidirect
6. #26020719	C₂	semidirect
7. #26020331	C₂	semidirect
8. #26020245	C₂	semidirect
9. C₄×#15667930	C₂	semidirect
10. #343×D₈₉	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1997	C₂	semidirect
242. D₃₅₆	#101	semidirect
301. #1997	D₈₉	semidirect
308. C₈₉	#22481	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152309	2
M₁₆×D₃₅₆	2
#26028987	2
#26021242	2
#26020719	2
#26020331	2
#26020245	2
C₄×#15667930	2
#343×D₈₉	2
C₈₉×#1997	2
#22481	89