Subgroups — #36570618

Order 22784.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152298	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	M₁₆×D₃₅₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26021245	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26020712	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26020712	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020244	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26019989	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#343×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#100×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×M₁₆×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×M₁₆×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
14	#19152298	—	2	2	no	—
15	#19152298	—	2	2	no	—
16	#19152298	—	2	2	no	—
17	#19152298	—	2	2	no	—
18	C₂×#15668005	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#15668004	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667995	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#15667985	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#15667983	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667983	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₄	1	2	yes	—
26	C₂×#15667970	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19151677	—	2	2	no	—
29	#19151671	—	2	2	no	—
30	#19151671	—	2	2	no	—
31	C₈×D₃₅₆	—	2	2	no	—
32	#19151622	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#15667929	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151561	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151561	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151367	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19151367	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19151366	C₂²	1	2	yes	—
39	#19151366	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151366	C₂²	1	2	yes	—
41	#19151366	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#100×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
45	#343×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#343×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
56	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
57	M₁₆×D₈₉	—	2	4	no	—
58	M₁₆×D₈₉	—	2	4	no	—
59	M₁₆×D₈₉	—	4	2	no	—
60	M₁₆×D₈₉	—	4	2	no	—
61	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
62	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
63	#15668005	—	2	4	no	—
64	#15668005	—	2	4	no	—
65	#15668004	—	2	2	no	—
66	#15668004	—	2	2	no	—
67	#15667995	—	2	4	no	—
68	#15667995	—	2	4	no	—
69	#15667985	—	2	4	no	—
70	#15667985	—	2	4	no	—
71	#15667983	—	2	2	no	—
72	#15667983	—	2	2	no	—
73	#15667983	—	2	2	no	—
74	#15667983	—	2	2	no	—
75	C₄×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
76	C₄×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
77	C₄×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
78	C₄×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
79	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
80	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
81	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
82	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
83	#15667970	—	2	2	no	—
84	#15667970	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
92	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
100	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
101	#15667929	—	4	2	no	—
102	#15667924	—	2	2	no	—
103	#15667924	—	2	2	no	—
104	#15667924	—	2	2	no	—
105	#15667924	—	2	2	no	—
106	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
110	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#100×C₈₉	—	2	4	no	—
116	#97×C₈₉	—	2	2	no	—
117	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
121	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
128	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
141	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	#13083558	—	2	2	no	—
146	#13083558	—	2	2	no	—
147	#13083558	—	2	2	no	—
148	#13083558	—	2	2	no	—
149	#13083557	—	4	4	no	—
150	#13083557	—	4	4	no	—
151	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
152	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
153	C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
154	C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
155	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
156	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
157	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	#13083553	—	2	2	no	—
160	#13083553	—	2	2	no	—
161	#13083553	—	2	4	no	—
162	#13083553	—	2	4	no	—
163	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
166	#13083551	—	2	4	no	—
167	#13083551	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	#13083551	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	#13083551	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	#13083551	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	#13083551	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	#13083551	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
174	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
188	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
189	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
190	M₁₆×C₈₉	#41	1	4	yes	—
191	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
195	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
201	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
202	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
204	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
205	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
206	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
207	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
209	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
210	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
211	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
215	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
230	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
231	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
232	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
233	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
234	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
235	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
236	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
239	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
240	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
243	D₃₅₆	—	2	4	no	—
244	D₃₅₆	—	4	2	no	—
245	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
246	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
247	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
248	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
249	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
250	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
251	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
252	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
253	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
254	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
255	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
256	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
257	#10623494	—	4	2	no	—
258	#10623494	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
260	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
261	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
265	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
266	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₈₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₈₉	#520	1	1	yes	characteristic
269	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
270	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
271	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
272	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
273	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
274	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
275	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
276	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
277	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
278	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
279	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
280	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
281	C₂×D₈₉	#413	1	2	yes	—
282	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
283	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
284	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
285	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
286	C₄×C₈₉	#546	1	2	yes	—
287	C₄×C₈₉	#547	1	2	yes	—
288	Dic₈₉	—	2	1	no	—
289	Dic₈₉	—	2	2	no	—
290	Dic₈₉	—	2	1	no	—
291	Dic₈₉	—	4	2	no	—
292	Dic₈₉	—	4	2	no	—
293	#22482	—	89	1	no	maximal, Sylow
294	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
295	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
296	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
297	C₂×C₈₉	#2339	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₈₉	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₈₉	#2888	1	1	yes	characteristic
300	D₈₉	—	2	2	no	—
301	D₈₉	—	4	1	no	—
302	D₈₉	—	4	2	no	—
303	C₂×#553	—	89	1	no	—
304	D₄×M₁₆	—	89	2	no	—
305	#1998	—	89	2	no	—
306	#1900	—	89	2	no	—
307	#1900	—	89	2	no	—
308	#1822	—	89	1	no	—
309	#1821	—	89	1	no	—
310	#1800	—	89	1	no	—
311	C₄×#100	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
312	#1742	—	89	1	no	—
313	C₂×#343	—	89	1	no	—
314	C₈₉	#22482	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
315	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
316	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
317	#553	—	178	2	no	—
318	#553	—	178	2	no	—
319	#553	—	178	2	no	—
320	#553	—	178	2	no	—
321	C₂×#126	—	89	2	no	—
322	C₂×#125	—	89	1	no	—
323	C₂×#123	—	89	2	no	—
324	C₂×#121	—	89	1	no	—
325	C₂×#121	—	89	1	no	—
326	C₂×#121	—	89	2	no	—
327	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
328	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
329	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
330	C₂×#117	—	89	1	no	—
331	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
332	#436	—	178	2	no	—
333	#435	—	178	2	no	—
334	#435	—	178	2	no	—
335	C₈×D₄	—	178	2	no	—
336	#423	—	89	2	no	—
337	C₂×#100	—	89	2	no	—
338	C₂×#100	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
339	#407	—	89	2	no	—
340	#407	—	89	2	no	—
341	C₄×M₁₆	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
342	#343	—	89	2	no	—
343	#343	—	89	2	no	—
344	#343	—	89	2	no	—
345	#343	—	89	2	no	—
346	#343	—	89	1	no	—
347	#343	—	89	1	no	—
348	#343	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
349	#343	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
351	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
352	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
353	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
354	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
355	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
356	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
357	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
358	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
359	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
360	C₂×M₁₆	—	356	2	no	—
361	C₂×M₁₆	—	356	2	no	—
362	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
363	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
364	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
365	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
366	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
367	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
368	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
369	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
370	#126	—	178	4	no	—
371	#126	—	178	4	no	—
372	#125	—	178	2	no	—
373	#125	—	178	2	no	—
374	#123	—	178	4	no	—
375	#123	—	178	4	no	—
376	#121	—	178	4	no	—
377	#121	—	178	4	no	—
378	#121	—	178	2	no	—
379	#121	—	178	2	no	—
380	#121	—	178	2	no	—
381	#121	—	178	2	no	—
382	C₄×D₄	—	2	2	no	—
383	C₄×D₄	—	2	2	no	—
384	C₄×D₄	—	89	2	no	—
385	C₄×D₄	—	89	2	no	—
386	C₄×D₄	—	89	2	no	—
387	C₄×D₄	—	89	2	no	—
388	C₄×D₄	—	178	2	no	—
389	C₄×D₄	—	178	2	no	—
390	C₄×D₄	—	178	2	no	—
391	C₄×D₄	—	178	2	no	—
392	#117	—	178	2	no	—
393	#117	—	178	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
409	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
410	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
411	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
412	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
413	#100	—	2	4	no	—
414	#100	—	356	2	no	—
415	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
416	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
417	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
418	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
419	#97	—	2	2	no	—
420	C₄×C₈	—	2	2	no	—
421	C₂⁴	—	89	1	no	—
422	C₂⁴	—	89	1	no	—
423	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
424	C₂×D₄	—	2	2	no	—
425	C₂×D₄	—	2	2	no	—
426	C₂×D₄	—	2	1	no	—
427	C₂×D₄	—	2	1	no	—
428	C₂×D₄	—	89	2	no	—
429	C₂×D₄	—	89	2	no	—
430	C₂×D₄	—	356	2	no	—
431	C₂×D₄	—	356	4	no	—
432	C₂×D₄	—	178	2	no	—
433	C₂×D₄	—	178	2	no	—
434	C₂×D₄	—	178	4	no	—
435	C₂×D₄	—	712	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
456	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
460	M₁₆	—	2	2	no	—
461	M₁₆	—	2	2	no	—
462	M₁₆	—	2	2	no	—
463	M₁₆	—	356	4	no	—
464	M₁₆	—	356	4	no	—
465	M₁₆	—	178	2	no	—
466	M₁₆	—	178	2	no	—
467	M₁₆	—	178	2	no	—
468	M₁₆	—	178	2	no	—
469	M₁₆	#13083574	1	4	yes	—
470	C₂×C₈	—	2	2	no	—
471	C₂×C₈	—	2	2	no	—
472	C₂×C₈	—	356	4	no	—
473	C₂×C₈	—	356	4	no	—
474	C₂×C₈	—	178	2	no	—
475	C₂×C₈	—	178	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
480	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
496	C₄²	—	178	2	no	—
497	C₄²	—	178	2	no	—
498	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
499	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
500	C₂³	—	2	2	no	—
501	C₂³	—	2	2	no	—
502	C₂³	—	2	2	no	—
503	C₂³	—	4	2	no	—
504	C₂³	—	4	2	no	—
505	C₂³	—	89	1	no	—
506	C₂³	—	89	2	no	—
507	C₂³	—	89	1	no	—
508	C₂³	—	356	1	no	—
509	C₂³	—	356	1	no	—
510	C₂³	—	356	1	no	—
511	C₂³	—	178	2	no	—
512	C₂³	—	178	1	no	—
513	C₂³	—	178	1	no	—
514	C₂³	—	178	1	no	—
515	C₂³	—	178	1	no	—
516	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
517	D₄	—	4	2	no	—
518	D₄	—	4	2	no	—
519	D₄	—	356	2	no	—
520	D₄	—	356	4	no	—
521	D₄	—	356	4	no	—
522	D₄	—	178	4	no	—
523	D₄	—	712	4	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	4	1	no	—
526	C₂×C₄	—	4	1	no	—
527	C₂×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂×C₄	—	8	2	no	—
529	C₂×C₄	—	8	2	no	—
530	C₂×C₄	—	89	1	no	—
531	C₂×C₄	—	89	1	no	—
532	C₂×C₄	—	89	2	no	—
533	C₂×C₄	—	356	2	no	—
534	C₂×C₄	—	356	2	no	—
535	C₂×C₄	—	178	2	no	—
536	C₂×C₄	—	178	2	no	—
537	C₂×C₄	—	178	1	no	—
538	C₂×C₄	—	178	1	no	—
539	C₂×C₄	—	178	1	no	—
540	C₂×C₄	—	178	1	no	—
541	C₂×C₄	—	178	2	no	—
542	C₂×C₄	—	178	2	no	—
543	C₂×C₄	—	178	2	no	—
544	C₂×C₄	—	178	2	no	—
545	C₂×C₄	—	178	2	no	—
546	C₂×C₄	—	178	2	no	—
547	C₂×C₄	—	178	2	no	—
548	C₂×C₄	—	178	2	no	—
549	C₂×C₄	—	712	2	no	—
550	C₂×C₄	—	712	2	no	—
551	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
558	C₈	—	2	4	no	—
559	C₈	—	4	2	no	—
560	C₈	—	356	2	no	—
561	C₈	—	356	2	no	—
562	C₂²	—	2	1	no	—
563	C₂²	—	2	1	no	—
564	C₂²	—	4	2	no	—
565	C₂²	—	4	2	no	—
566	C₂²	—	4	2	no	—
567	C₂²	—	8	2	no	—
568	C₂²	—	8	2	no	—
569	C₂²	—	89	2	no	—
570	C₂²	—	356	2	no	—
571	C₂²	—	356	2	no	—
572	C₂²	—	178	1	no	—
573	C₂²	—	178	2	no	—
574	C₂²	—	178	1	no	—
575	C₂²	—	178	2	no	—
576	C₂²	—	178	1	no	—
577	C₂²	—	178	2	no	—
578	C₂²	—	178	1	no	—
579	C₂²	—	178	1	no	—
580	C₂²	—	712	1	no	—
581	C₂²	—	712	1	no	—
582	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
583	C₂²	C₄×#13083574	1	1	yes	characteristic
584	C₂²	#19152078	1	1	yes	characteristic
585	C₄	—	2	2	no	—
586	C₄	—	2	1	no	—
587	C₄	—	2	1	no	—
588	C₄	—	4	2	no	—
589	C₄	—	356	2	no	—
590	C₄	—	356	2	no	—
591	C₄	—	178	1	no	—
592	C₄	—	178	1	no	—
593	C₄	—	178	2	no	—
594	C₄	#19152244	1	2	yes	—
595	C₄	#19152253	1	2	yes	—
596	C₂	—	2	1	no	—
597	C₂	—	2	1	no	—
598	C₂	—	8	2	no	—
599	C₂	—	356	1	no	—
600	C₂	—	356	2	no	—
601	C₂	—	178	2	no	—
602	C₂	#26023083	1	1	yes	characteristic
603	C₂	#413×D₈₉	1	1	yes	characteristic
604	C₂	#26028728	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₄×#100×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#19152298	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₄×#100	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#22482
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. M₁₆×D₃₅₆	C₂	semidirect
3. #26021245	C₂	semidirect
4. #26020712	C₂	semidirect
5. #26020712	C₂	semidirect
6. #26020334	C₂	semidirect
7. #26020331	C₂	semidirect
8. #26020244	C₂	semidirect
9. #26019989	C₂	semidirect
10. #343×D₈₉	C₂	semidirect
11. C₄×#100×C₈₉	C₂	semidirect
311. C₄×#100	D₈₉	semidirect
314. C₈₉	#22482	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152298	2
M₁₆×D₃₅₆	2
#26021245	2
#26020712	2
#26020334	2
#26020331	2
#26020244	2
#26019989	2
#343×D₈₉	2
C₄×#100×C₈₉	2
#22482	89