Subgroups — #36570622

Order 22784.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	M₁₆×C₂²⋊D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26021239	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26020715	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26020714	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26019989	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#1742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×M₁₆×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
13	#19152311	—	2	2	no	—
14	#19152311	—	2	2	no	—
15	#19152311	—	2	2	no	—
16	#19152311	—	2	2	no	—
17	C₂×#15668011	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15668000	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#15667998	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#15667987	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667986	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667985	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×#15667974	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15667970	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#15667969	C₄	1	2	yes	—
27	#19151674	—	2	2	no	—
28	#19151669	—	2	2	no	—
29	#19151667	—	2	2	no	—
30	C₈×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
31	#19151621	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#15667928	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#15667928	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151562	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151561	C₂²	1	2	yes	—
36	M₁₆×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151367	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151367	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19151367	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#19151366	C₂²	1	2	yes	—
41	#19151366	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#343×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
45	#343×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#343×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
57	M₁₆×D₈₉	—	2	4	no	—
58	M₁₆×D₈₉	—	4	2	no	—
59	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
60	#15668011	—	2	2	no	—
61	#15668011	—	2	2	no	—
62	#15668000	—	2	4	no	—
63	#15668000	—	2	4	no	—
64	#15667998	—	2	4	no	—
65	#15667998	—	2	4	no	—
66	#15667987	—	2	2	no	—
67	#15667987	—	2	2	no	—
68	#15667986	—	2	2	no	—
69	#15667986	—	2	2	no	—
70	#15667985	—	2	4	no	—
71	#15667985	—	2	4	no	—
72	#15667974	—	2	2	no	—
73	#15667974	—	2	2	no	—
74	C₄×C₂²⋊D₈₉	D₄	1	2	yes	—
75	C₄×C₂²⋊D₈₉	D₄	1	2	yes	—
76	C₄×C₂²⋊D₈₉	D₄	1	2	yes	—
77	C₄×C₂²⋊D₈₉	D₄	1	2	yes	—
78	#15667970	—	2	2	no	—
79	#15667970	—	2	2	no	—
80	#15667969	—	2	2	no	—
81	#15667969	—	2	2	no	—
82	#15667969	—	2	2	no	—
83	#15667969	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#15667941	—	2	2	no	—
96	#15667941	—	2	2	no	—
97	#15667928	—	2	4	no	—
98	#15667928	—	4	2	no	—
99	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
100	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
101	#15667924	—	2	2	no	—
102	#15667924	—	2	2	no	—
103	#15667922	—	2	2	no	—
104	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
108	C₂×M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
109	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
112	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
113	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
122	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
123	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
124	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
125	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
126	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
127	C₂×D₃₅₆	—	8	2	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	#13083558	—	2	2	no	—
146	#13083558	—	2	2	no	—
147	#13083558	—	2	2	no	—
148	#13083558	—	2	2	no	—
149	#13083557	—	4	4	no	—
150	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
151	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
152	C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
153	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
154	#13083553	—	2	2	no	—
155	#13083553	—	2	2	no	—
156	#13083553	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	#13083553	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	#13083553	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	#13083553	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	#13083551	—	2	4	no	—
163	#13083551	—	2	2	no	—
164	#13083551	—	2	2	no	—
165	#13083551	—	2	2	no	—
166	#13083551	—	2	2	no	—
167	#13083551	—	2	4	no	—
168	#13083551	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	#13083551	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
171	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
172	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
185	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
186	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
187	M₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
188	M₁₆×C₈₉	#41	1	4	yes	—
189	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂×C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
192	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
195	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
198	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
199	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
200	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
201	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
204	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
205	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
209	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
210	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
211	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
212	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
230	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
231	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
232	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
233	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
234	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
237	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
238	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	D₃₅₆	—	4	2	no	—
244	D₃₅₆	—	4	2	no	—
245	D₃₅₆	—	8	4	no	—
246	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
247	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
248	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
249	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
250	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
251	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
252	Dic₁₇₈	—	8	4	no	—
253	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
254	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
255	#10623494	—	4	2	no	—
256	#10623494	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
263	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
264	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₈₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₈₉	#520	1	1	yes	characteristic
267	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
268	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
269	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
270	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
271	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
272	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
273	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
274	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
275	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
276	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
277	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
278	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
279	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
280	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
281	C₄×C₈₉	#546	1	2	yes	—
282	C₄×C₈₉	#547	1	2	yes	—
283	Dic₈₉	—	2	1	no	—
284	Dic₈₉	—	2	1	no	—
285	Dic₈₉	—	2	1	no	—
286	Dic₈₉	—	2	2	no	—
287	Dic₈₉	—	4	2	no	—
288	Dic₈₉	#413	1	2	yes	—
289	#22483	—	89	1	no	maximal, Sylow
290	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
291	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
292	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
293	C₂×C₈₉	#2339	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₈₉	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₈₉	#2888	1	1	yes	characteristic
296	D₈₉	—	4	2	no	—
297	D₈₉	—	8	2	no	—
298	C₂×#555	—	89	1	no	—
299	D₄×M₁₆	—	89	2	no	—
300	#1997	—	89	2	no	—
301	#1900	—	89	2	no	—
302	#1900	—	89	2	no	—
303	#1822	—	89	1	no	—
304	#1822	—	89	1	no	—
305	#1800	—	89	1	no	—
306	C₄×#100	—	89	1	no	—
307	#1742	—	89	1	no	—
308	#1742	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
309	C₈₉	#22483	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
310	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
311	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
312	#555	—	178	2	no	—
313	#555	—	178	2	no	—
314	#555	—	178	2	no	—
315	#555	—	178	2	no	—
316	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
317	C₂×#124	—	89	2	no	—
318	C₂×#124	—	89	2	no	—
319	C₂×#121	—	89	1	no	—
320	C₂×#121	—	89	1	no	—
321	C₂×#121	—	89	2	no	—
322	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
323	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
324	C₂×#117	—	89	1	no	—
325	C₂×#117	—	89	2	no	—
326	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
327	#436	—	178	2	no	—
328	#435	—	178	2	no	—
329	#435	—	178	2	no	—
330	C₈×D₄	—	178	2	no	—
331	#423	—	89	2	no	—
332	C₂×#100	—	89	2	no	—
333	C₂×#100	—	89	2	no	—
334	#407	—	89	2	no	—
335	#407	—	89	2	no	—
336	C₄×M₁₆	—	89	2	no	—
337	#343	—	89	2	no	—
338	#343	—	89	2	no	—
339	#343	—	89	1	no	—
340	#343	—	89	1	no	—
341	#343	—	89	2	no	—
342	#343	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
343	#343	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
344	#343	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
346	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
347	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
348	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
349	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
350	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
351	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
352	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
353	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
354	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
355	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
356	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
357	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
358	C₂×M₁₆	—	356	2	no	—
359	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
360	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
361	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
362	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
363	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
365	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
366	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
367	#124	—	178	4	no	—
368	#124	—	178	4	no	—
369	#124	—	178	4	no	—
370	#124	—	178	4	no	—
371	#121	—	178	4	no	—
372	#121	—	178	4	no	—
373	#121	—	178	2	no	—
374	#121	—	178	2	no	—
375	#121	—	178	2	no	—
376	#121	—	178	2	no	—
377	C₄×D₄	—	89	2	no	—
378	C₄×D₄	—	89	2	no	—
379	C₄×D₄	—	89	2	no	—
380	C₄×D₄	—	89	2	no	—
381	C₄×D₄	—	178	2	no	—
382	C₄×D₄	—	178	2	no	—
383	#117	—	2	2	no	—
384	#117	—	2	2	no	—
385	#117	—	178	2	no	—
386	#117	—	178	2	no	—
387	#117	—	178	2	no	—
388	#117	—	178	2	no	—
389	#117	—	178	2	no	—
390	#117	—	178	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
403	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
404	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
405	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
406	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
407	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
408	#100	—	356	2	no	—
409	#100	—	178	4	no	—
410	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
411	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
412	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
413	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
414	#97	—	178	2	no	—
415	C₄×C₈	—	178	2	no	—
416	C₂⁴	—	89	1	no	—
417	C₂⁴	—	89	2	no	—
418	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
419	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
420	C₂×Q₈	—	712	2	no	—
421	C₂×D₄	—	89	2	no	—
422	C₂×D₄	—	89	2	no	—
423	C₂×D₄	—	356	2	no	—
424	C₂×D₄	—	178	4	no	—
425	C₂×D₄	—	178	4	no	—
426	C₂×D₄	—	178	2	no	—
427	C₂×D₄	—	178	2	no	—
428	C₂×D₄	—	178	1	no	—
429	C₂×D₄	—	178	1	no	—
430	C₂×D₄	—	712	2	no	—
431	C₂×D₄	—	712	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
447	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
453	M₁₆	—	2	2	no	—
454	M₁₆	—	2	2	no	—
455	M₁₆	—	2	2	no	—
456	M₁₆	—	4	4	no	—
457	M₁₆	—	356	4	no	—
458	M₁₆	—	178	2	no	—
459	M₁₆	—	178	2	no	—
460	M₁₆	—	178	2	no	—
461	M₁₆	—	178	2	no	—
462	M₁₆	#13083574	1	4	yes	—
463	C₂×C₈	—	2	2	no	—
464	C₂×C₈	—	2	2	no	—
465	C₂×C₈	—	4	4	no	—
466	C₂×C₈	—	356	4	no	—
467	C₂×C₈	—	178	2	no	—
468	C₂×C₈	—	178	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
472	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
473	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
474	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
475	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
489	C₄²	—	2	2	no	—
490	C₄²	—	2	2	no	—
491	C₄²	—	89	2	no	—
492	C₄²	—	89	2	no	—
493	C₄²	—	178	2	no	—
494	C₄²	—	178	2	no	—
495	C₂³	—	2	1	no	—
496	C₂³	—	2	1	no	—
497	C₂³	—	4	1	no	—
498	C₂³	—	4	1	no	—
499	C₂³	—	89	2	no	—
500	C₂³	—	356	2	no	—
501	C₂³	—	356	2	no	—
502	C₂³	—	356	1	no	—
503	C₂³	—	356	1	no	—
504	C₂³	—	178	2	no	—
505	C₂³	—	178	2	no	—
506	C₂³	—	178	2	no	—
507	C₂³	—	178	1	no	—
508	C₂³	—	178	1	no	—
509	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
510	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
511	Q₈	—	712	4	no	—
512	D₄	—	356	2	no	—
513	D₄	—	356	2	no	—
514	D₄	—	356	2	no	—
515	D₄	—	178	4	no	—
516	D₄	—	712	4	no	—
517	D₄	—	712	4	no	—
518	C₂×C₄	—	2	1	no	—
519	C₂×C₄	—	2	1	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂×C₄	—	89	1	no	—
529	C₂×C₄	—	89	2	no	—
530	C₂×C₄	—	89	1	no	—
531	C₂×C₄	—	89	1	no	—
532	C₂×C₄	—	89	1	no	—
533	C₂×C₄	—	356	4	no	—
534	C₂×C₄	—	356	4	no	—
535	C₂×C₄	—	356	2	no	—
536	C₂×C₄	—	356	1	no	—
537	C₂×C₄	—	178	2	no	—
538	C₂×C₄	—	178	2	no	—
539	C₂×C₄	—	178	1	no	—
540	C₂×C₄	—	178	1	no	—
541	C₂×C₄	—	178	2	no	—
542	C₂×C₄	—	178	2	no	—
543	C₂×C₄	—	178	2	no	—
544	C₂×C₄	—	178	2	no	—
545	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	#15668060	1	1	yes	characteristic
551	C₈	—	2	4	no	—
552	C₈	—	4	2	no	—
553	C₈	—	356	2	no	—
554	C₈	—	356	2	no	—
555	C₂²	—	2	1	no	—
556	C₂²	—	2	1	no	—
557	C₂²	—	2	2	no	—
558	C₂²	—	2	2	no	—
559	C₂²	—	2	2	no	—
560	C₂²	—	8	1	no	—
561	C₂²	—	8	1	no	—
562	C₂²	—	356	2	no	—
563	C₂²	—	356	2	no	—
564	C₂²	—	356	2	no	—
565	C₂²	—	178	2	no	—
566	C₂²	—	178	2	no	—
567	C₂²	—	178	2	no	—
568	C₂²	—	712	1	no	—
569	C₂²	—	712	1	no	—
570	C₂²	—	712	2	no	—
571	C₂²	—	712	2	no	—
572	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
573	C₂²	C₄×#13083574	1	1	yes	characteristic
574	C₂²	#19152079	1	1	yes	characteristic
575	C₄	—	2	1	no	—
576	C₄	—	2	1	no	—
577	C₄	—	4	2	no	—
578	C₄	—	4	2	no	—
579	C₄	—	89	2	no	—
580	C₄	—	356	2	no	—
581	C₄	—	178	1	no	—
582	C₄	—	178	1	no	—
583	C₄	—	178	1	no	—
584	C₄	—	178	2	no	—
585	C₄	#19152238	1	2	yes	—
586	C₄	#19152249	1	2	yes	—
587	C₂	—	2	1	no	—
588	C₂	—	2	1	no	—
589	C₂	—	4	2	no	—
590	C₂	—	356	2	no	—
591	C₂	—	712	2	no	—
592	C₂	#26023079	1	1	yes	characteristic
593	C₂	#413×D₈₉	1	1	yes	characteristic
594	C₂	#26028729	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1742	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#19152311	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1742	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#22483
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1742

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. M₁₆×C₂²⋊D₈₉	C₂	semidirect
3. #26021239	C₂	semidirect
4. #26020715	C₂	semidirect
5. #26020714	C₂	semidirect
6. #26020335	C₂	semidirect
7. #26020334	C₂	semidirect
8. #26020243	C₂	semidirect
9. #26020043	C₂	semidirect
10. #26019989	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1742	C₂	semidirect
308. #1742	D₈₉	semidirect
309. C₈₉	#22483	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152311	2
M₁₆×C₂²⋊D₈₉	2
#26021239	2
#26020715	2
#26020714	2
#26020335	2
#26020334	2
#26020243	2
#26020043	2
#26019989	2
C₈₉×#1742	2
#22483	89