Subgroups — #36570624

Order 22784.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152314	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	M₁₆×D₃₅₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26028987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26020714	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020714	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020334	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#15667928	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26019989	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#1997	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×M₁₆×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×M₁₆×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
14	#19152314	—	2	1	no	—
15	#19152314	—	2	1	no	—
16	#19152314	—	2	2	no	—
17	#19152314	—	2	2	no	—
18	#19152314	—	2	1	no	—
19	#19152314	—	2	1	no	—
20	C₂×#15668001	C₄	1	4	yes	—
21	C₂×#15667987	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#15667987	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15667970	C₄	1	2	yes	—
26	C₂×#15667970	C₂²	1	2	yes	—
27	#19151677	—	2	1	no	—
28	#19151675	—	2	1	no	—
29	#19151671	—	2	2	no	—
30	#19151668	—	2	2	no	—
31	C₈×D₃₅₆	—	2	1	no	—
32	#19151663	—	2	1	no	—
33	#19151622	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#15667928	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#15667928	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#15667928	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151561	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151561	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#19151367	C₂²	1	2	yes	—
41	#19151367	C₂²	1	2	yes	—
42	#19151366	C₂²	1	2	yes	—
43	#19151366	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#19151366	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#423×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#343×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
49	#343×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#13083558	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#13083558	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
59	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
60	M₁₆×D₈₉	—	2	4	no	—
61	M₁₆×D₈₉	—	2	4	no	—
62	M₁₆×D₈₉	—	4	2	no	—
63	M₁₆×D₈₉	—	4	2	no	—
64	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
65	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
66	#15668001	—	2	4	no	—
67	#15668001	—	2	4	no	—
68	#15668001	—	2	4	no	—
69	#15668001	—	2	4	no	—
70	#15667987	—	2	2	no	—
71	#15667987	—	2	2	no	—
72	#15667987	—	2	4	no	—
73	#15667987	—	2	2	no	—
74	#15667987	—	2	2	no	—
75	#15667987	—	2	2	no	—
76	#15667987	—	2	2	no	—
77	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
78	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
79	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
80	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
81	C₄×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₄×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
84	C₄×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
85	C₄×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
87	#15667970	—	2	2	no	—
88	#15667970	—	2	2	no	—
89	#15667970	—	2	2	no	—
90	#15667970	—	2	2	no	—
91	#15667970	—	2	4	no	—
92	#15667970	—	2	2	no	—
93	#15667970	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
102	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
103	#15667928	—	2	2	no	—
104	#15667928	—	2	2	no	—
105	#15667928	—	4	2	no	—
106	#15667924	—	2	2	no	—
107	#15667924	—	2	2	no	—
108	#15667924	—	2	2	no	—
109	#15667924	—	2	2	no	—
110	#15667923	—	2	1	no	—
111	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
112	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
117	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
118	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
119	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
124	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
125	#97×C₈₉	—	2	1	no	—
126	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
127	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
130	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
131	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
132	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
133	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
134	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
135	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
136	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
137	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
138	C₂×D₃₅₆	—	8	4	no	—
139	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	#13083558	—	2	1	no	—
156	#13083558	—	2	2	no	—
157	#13083558	—	2	1	no	—
158	#13083558	—	2	2	no	—
159	#13083558	—	2	1	no	—
160	#13083558	#41	1	2	yes	—
161	#13083557	—	4	4	no	—
162	#13083557	—	4	4	no	—
163	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
164	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
165	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
166	C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
167	C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
168	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
169	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
170	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	#13083551	—	2	4	no	—
174	#13083551	—	2	4	no	—
175	#13083551	—	2	2	no	—
176	#13083551	—	2	2	no	—
177	#13083551	—	2	4	no	—
178	#13083551	—	2	4	no	—
179	#13083551	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	#13083551	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	#13083551	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	#13083551	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
184	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
185	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂×Q₈×C₈₉	—	8	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
193	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
194	M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
195	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
196	M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
197	M₁₆×C₈₉	#41	1	2	yes	—
198	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
199	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
201	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
216	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
217	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
218	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
219	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	Q₈×C₈₉	—	8	2	no	—
222	Q₈×C₈₉	—	8	2	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
241	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
243	D₃₅₆	—	2	2	no	—
244	D₃₅₆	—	2	2	no	—
245	D₃₅₆	—	4	2	no	—
246	D₃₅₆	—	4	1	no	—
247	D₃₅₆	—	4	1	no	—
248	D₃₅₆	—	4	1	no	—
249	D₃₅₆	—	4	1	no	—
250	D₃₅₆	—	8	4	no	—
251	D₃₅₆	—	8	4	no	—
252	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
253	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
254	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
255	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
256	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
257	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
258	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
259	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
260	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
261	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
262	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
263	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
264	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
265	#10623494	—	2	2	no	—
266	#10623494	—	4	2	no	—
267	#10623494	—	4	1	no	—
268	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
269	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
270	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₈₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₈₉	#520	1	1	yes	characteristic
273	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
274	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
275	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
276	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
277	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
278	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
279	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
280	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
281	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
282	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
283	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
284	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
285	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
286	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
287	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
288	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
289	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
290	C₄×C₈₉	#413	1	2	yes	—
291	C₄×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
292	C₄×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
293	C₄×C₈₉	#547	1	1	yes	characteristic
294	C₄×C₈₉	#547	1	1	yes	characteristic
295	Dic₈₉	—	2	2	no	—
296	Dic₈₉	—	2	2	no	—
297	Dic₈₉	—	4	2	no	—
298	#22483	—	89	1	no	maximal, Sylow
299	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
300	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
301	C₂×C₈₉	#2339	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₈₉	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₈₉	#2888	1	1	yes	characteristic
304	D₈₉	—	4	2	no	—
305	D₈₉	—	4	2	no	—
306	D₈₉	—	8	2	no	—
307	C₂×#555	—	89	1	no	—
308	D₄×M₁₆	—	89	1	no	—
309	D₄×M₁₆	—	89	1	no	—
310	#1997	—	89	1	no	—
311	#1997	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
312	#1900	—	89	2	no	—
313	#1900	—	89	2	no	—
314	#1822	—	89	2	no	—
315	#1800	—	89	1	no	—
316	C₄×#100	—	89	1	no	—
317	#1742	—	89	2	no	—
318	C₈₉	#22483	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
319	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
320	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
321	#555	—	178	1	no	—
322	#555	—	178	1	no	—
323	#555	—	178	2	no	—
324	#555	—	178	2	no	—
325	#555	—	178	1	no	—
326	#555	—	178	1	no	—
327	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
328	C₂×#124	—	89	4	no	—
329	C₂×#121	—	89	2	no	—
330	C₂×#121	—	89	2	no	—
331	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
332	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
333	C₂×#117	—	89	2	no	—
334	C₂×#117	—	89	2	no	—
335	#436	—	178	1	no	—
336	#436	—	178	1	no	—
337	#435	—	178	2	no	—
338	#435	—	178	2	no	—
339	C₈×D₄	—	178	1	no	—
340	C₈×D₄	—	178	1	no	—
341	#423	—	89	1	no	—
342	#423	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
343	C₂×#100	—	89	2	no	—
344	C₂×#100	—	89	1	no	—
345	C₂×#100	—	89	1	no	—
346	#407	—	89	2	no	—
347	#407	—	89	2	no	—
348	C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
349	C₄×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
350	#343	—	89	2	no	—
351	#343	—	89	1	no	—
352	#343	—	89	1	no	—
353	#343	—	89	2	no	—
354	#343	—	89	2	no	—
355	#343	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
356	#343	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
357	C₂²×Q₈	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
358	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
359	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
360	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
361	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
362	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
363	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
364	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
365	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
366	C₂×M₁₆	—	356	2	no	—
367	C₂×M₁₆	—	356	2	no	—
368	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
369	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
370	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
371	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
372	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
373	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
374	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
376	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
377	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
378	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
379	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
380	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
381	#124	—	178	4	no	—
382	#124	—	178	4	no	—
383	#124	—	178	4	no	—
384	#124	—	178	4	no	—
385	#121	—	178	2	no	—
386	#121	—	178	2	no	—
387	#121	—	178	2	no	—
388	#121	—	178	2	no	—
389	#121	—	178	4	no	—
390	#121	—	178	2	no	—
391	#121	—	178	2	no	—
392	C₄×D₄	—	89	1	no	—
393	C₄×D₄	—	89	1	no	—
394	C₄×D₄	—	89	2	no	—
395	C₄×D₄	—	89	2	no	—
396	C₄×D₄	—	89	1	no	—
397	C₄×D₄	—	89	1	no	—
398	C₄×D₄	—	178	1	no	—
399	C₄×D₄	—	178	1	no	—
400	C₄×D₄	—	178	1	no	—
401	C₄×D₄	—	178	1	no	—
402	#117	—	178	4	no	—
403	#117	—	178	2	no	—
404	#117	—	178	2	no	—
405	#117	—	178	2	no	—
406	#117	—	178	2	no	—
407	#117	—	178	2	no	—
408	#117	—	178	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
412	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
417	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
418	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
419	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
420	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
421	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
422	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
423	#100	—	356	2	no	—
424	#100	—	178	2	no	—
425	#100	—	178	2	no	—
426	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
427	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
428	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
429	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
430	#97	—	2	1	no	—
431	#97	—	178	1	no	—
432	C₄×C₈	—	2	1	no	—
433	C₄×C₈	—	178	1	no	—
434	C₂⁴	—	89	2	no	—
435	C₂⁴	—	89	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
439	C₂×D₄	—	89	2	no	—
440	C₂×D₄	—	89	1	no	—
441	C₂×D₄	—	89	1	no	—
442	C₂×D₄	—	356	2	no	—
443	C₂×D₄	—	178	4	no	—
444	C₂×D₄	—	178	4	no	—
445	C₂×D₄	—	178	1	no	—
446	C₂×D₄	—	178	1	no	—
447	C₂×D₄	—	178	1	no	—
448	C₂×D₄	—	178	1	no	—
449	C₂×D₄	—	178	1	no	—
450	C₂×D₄	—	178	1	no	—
451	C₂×D₄	—	712	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
465	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
469	M₁₆	—	2	1	no	—
470	M₁₆	—	2	1	no	—
471	M₁₆	—	2	2	no	—
472	M₁₆	—	2	2	no	—
473	M₁₆	—	2	1	no	—
474	M₁₆	—	89	2	no	—
475	M₁₆	—	356	4	no	—
476	M₁₆	—	356	4	no	—
477	M₁₆	—	178	1	no	—
478	M₁₆	—	178	2	no	—
479	M₁₆	—	178	2	no	—
480	M₁₆	—	178	1	no	—
481	M₁₆	—	178	1	no	—
482	M₁₆	#13083575	1	2	yes	—
483	C₂×C₈	—	2	1	no	—
484	C₂×C₈	—	2	1	no	—
485	C₂×C₈	—	2	2	no	—
486	C₂×C₈	—	356	4	no	—
487	C₂×C₈	—	356	4	no	—
488	C₂×C₈	—	178	1	no	—
489	C₂×C₈	—	178	2	no	—
490	C₂×C₈	—	178	1	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
497	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
498	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
499	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
510	C₄²	—	178	4	no	—
511	C₄²	—	178	4	no	—
512	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
513	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
514	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
515	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
516	C₂³	—	89	2	no	—
517	C₂³	—	89	2	no	—
518	C₂³	—	356	2	no	—
519	C₂³	—	356	2	no	—
520	C₂³	—	356	2	no	—
521	C₂³	—	356	2	no	—
522	C₂³	—	178	2	no	—
523	C₂³	—	178	2	no	—
524	C₂³	—	178	2	no	—
525	C₂³	—	178	2	no	—
526	C₂³	—	178	2	no	—
527	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
528	Q₈	—	8	2	no	—
529	Q₈	—	8	2	no	—
530	D₄	—	356	2	no	—
531	D₄	—	356	1	no	—
532	D₄	—	356	1	no	—
533	D₄	—	356	1	no	—
534	D₄	—	356	1	no	—
535	D₄	—	178	2	no	—
536	D₄	—	178	2	no	—
537	D₄	—	712	4	no	—
538	D₄	—	712	4	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	4	1	no	—
542	C₂×C₄	—	4	4	no	—
543	C₂×C₄	—	89	2	no	—
544	C₂×C₄	—	89	2	no	—
545	C₂×C₄	—	356	4	no	—
546	C₂×C₄	—	356	4	no	—
547	C₂×C₄	—	356	2	no	—
548	C₂×C₄	—	178	2	no	—
549	C₂×C₄	—	178	2	no	—
550	C₂×C₄	—	178	2	no	—
551	C₂×C₄	—	178	2	no	—
552	C₂×C₄	—	178	2	no	—
553	C₂×C₄	—	178	2	no	—
554	C₂×C₄	—	178	2	no	—
555	C₂×C₄	—	178	2	no	—
556	C₂×C₄	—	178	2	no	—
557	C₂×C₄	—	178	2	no	—
558	C₂×C₄	—	178	2	no	—
559	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	#15668060	1	1	yes	characteristic
569	C₈	—	2	2	no	—
570	C₈	—	4	2	no	—
571	C₈	—	4	1	no	—
572	C₈	—	356	2	no	—
573	C₈	—	356	1	no	—
574	C₈	—	178	2	no	—
575	C₂²	—	2	1	no	—
576	C₂²	—	2	1	no	—
577	C₂²	—	356	2	no	—
578	C₂²	—	356	2	no	—
579	C₂²	—	356	2	no	—
580	C₂²	—	178	2	no	—
581	C₂²	—	178	2	no	—
582	C₂²	—	178	2	no	—
583	C₂²	—	178	2	no	—
584	C₂²	—	178	2	no	—
585	C₂²	—	178	2	no	—
586	C₂²	—	712	2	no	—
587	C₂²	—	712	2	no	—
588	C₂²	—	712	2	no	—
589	C₂²	—	712	2	no	—
590	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
591	C₂²	C₄×#13083575	1	1	yes	characteristic
592	C₂²	#19152080	1	1	yes	characteristic
593	C₄	—	2	1	no	—
594	C₄	—	2	1	no	—
595	C₄	—	2	1	no	—
596	C₄	—	4	4	no	—
597	C₄	—	356	2	no	—
598	C₄	—	178	2	no	—
599	C₄	—	178	2	no	—
600	C₄	#19151581	1	2	yes	—
601	C₄	#19152239	1	1	yes	characteristic
602	C₄	#19152241	1	1	yes	characteristic
603	C₄	#19152250	1	1	yes	characteristic
604	C₄	#19152251	1	1	yes	characteristic
605	C₂	—	2	1	no	—
606	C₂	—	2	1	no	—
607	C₂	—	356	2	no	—
608	C₂	—	356	2	no	—
609	C₂	—	712	2	no	—
610	C₂	#26023081	1	1	yes	characteristic
611	C₂	C₂×#19151581	1	1	yes	characteristic
612	C₂	#26028728	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1997	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#19152314	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1997	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#22483
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. M₁₆×D₃₅₆	C₂	semidirect
3. #26028987	C₂	semidirect
4. #26021242	C₂	semidirect
5. #26020714	C₂	semidirect
6. #26020714	C₂	semidirect
7. #26020334	C₂	semidirect
8. #26020241	C₂	semidirect
9. C₄×#15667928	C₂	semidirect
10. #26019989	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1997	C₂	semidirect
311. #1997	D₈₉	semidirect
318. C₈₉	#22483	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152314	2
M₁₆×D₃₅₆	2
#26028987	2
#26021242	2
#26020714	2
#26020334	2
#26020241	2
C₄×#15667928	2
#26019989	2
C₈₉×#1997	2
#22483	89