Subgroups — #36570625

Order 22784.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₄×#13083558	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#26021242	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26020716	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26020335	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26020244	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₄×#15667929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26019991	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#555×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#13083558	C₂²	1	4	yes	—
10	#19151676	—	2	2	no	—
11	#19151670	—	2	4	no	—
12	D₄×#10623494	—	2	2	no	—
13	#19151622	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#15667929	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#15667929	C₂²	1	2	yes	—
16	#19151562	C₂²	1	4	yes	—
17	C₄×#13083558	C₂²	1	2	yes	—
18	#19151367	C₂²	1	4	yes	—
19	#19151367	C₂²	1	4	yes	—
20	#19151367	C₂²	1	2	yes	—
21	#19151367	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19151367	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#555×C₈₉	—	2	2	no	—
24	#555×C₈₉	—	2	4	no	—
25	#555×C₈₉	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#124×C₈₉	C₄	1	4	yes	—
28	C₂×#121×C₈₉	C₄	1	2	yes	—
29	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#117×C₈₉	C₄	1	2	yes	—
33	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13083558	—	2	8	no	—
35	C₂×#13083558	—	2	4	no	—
36	C₂×#13083558	—	4	4	no	—
37	C₂×#13083558	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×#10623494	—	2	4	no	—
41	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
42	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
43	#15667929	—	2	4	no	—
44	#15667929	—	4	2	no	—
45	C₂²⋊#10623494	—	2	4	no	—
46	C₂²⋊#10623494	—	2	4	no	—
47	#15667923	—	2	2	no	—
48	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
49	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
55	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
56	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
57	#124×C₈₉	—	2	8	no	—
58	#124×C₈₉	—	2	8	no	—
59	#121×C₈₉	—	2	4	no	—
60	#121×C₈₉	—	2	4	no	—
61	#121×C₈₉	—	2	4	no	—
62	#121×C₈₉	—	2	4	no	—
63	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
64	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
65	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
66	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
67	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
68	#117×C₈₉	—	2	4	no	—
69	#117×C₈₉	—	2	4	no	—
70	#117×C₈₉	—	2	4	no	—
71	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
72	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#13083558	—	2	2	no	—
84	#13083558	—	2	4	no	—
85	#13083558	—	2	2	no	—
86	#13083558	—	2	4	no	—
87	#13083558	—	2	2	no	—
88	#13083558	—	4	8	no	—
89	#13083558	#41	1	4	yes	—
90	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
91	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
92	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
93	C₂×#10623494	—	4	8	no	—
94	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
97	C₂×Q₈×C₈₉	—	8	2	no	—
98	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
99	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
104	C₂×D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
105	C₂×D₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂×D₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
125	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
129	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
130	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
131	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
132	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
135	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
136	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
144	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
145	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
146	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
147	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
149	Q₈×C₈₉	—	8	4	no	—
150	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
151	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
152	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
153	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
154	D₄×C₈₉	—	8	8	no	—
155	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
165	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
178	#10623494	—	2	4	no	—
179	#10623494	—	4	4	no	—
180	#10623494	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
190	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
191	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
192	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
193	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₈₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₈₉	#520	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
199	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
201	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
202	C₄×C₈₉	#413	1	2	yes	—
203	C₄×C₈₉	#546	1	2	yes	—
204	C₄×C₈₉	#547	1	2	yes	—
205	#22483	—	89	1	no	maximal, Sylow
206	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
207	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
208	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
209	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
210	C₂×C₈₉	#2339	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₈₉	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₈₉	#2888	1	1	yes	characteristic
213	C₂×#555	D₈₉	1	1	yes	characteristic
214	D₄×M₁₆	—	89	2	no	—
215	#1997	—	89	2	no	—
216	#1900	—	89	4	no	—
217	#1822	—	89	2	no	—
218	#1800	—	89	1	no	—
219	C₄×#100	—	89	1	no	—
220	#1742	—	89	2	no	—
221	C₈₉	#22483	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
222	C₂²×M₁₆	—	89	4	no	—
223	#555	—	2	2	no	—
224	#555	—	2	4	no	—
225	#555	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
227	C₂×#124	Dic₈₉	1	4	yes	—
228	C₂×#121	Dic₈₉	1	2	yes	—
229	C₂×#121	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
232	C₂×#117	Dic₈₉	1	2	yes	—
233	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
234	#436	—	178	2	no	—
235	#435	—	178	4	no	—
236	C₈×D₄	—	178	2	no	—
237	#423	—	89	2	no	—
238	C₂×#100	—	89	2	no	—
239	C₂×#100	—	89	2	no	—
240	#407	—	89	4	no	—
241	C₄×M₁₆	—	89	2	no	—
242	#343	—	89	2	no	—
243	#343	—	89	1	no	—
244	#343	—	89	4	no	—
245	#343	—	89	4	no	—
246	#343	—	89	1	no	—
247	C₂²×Q₈	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
248	C₂²×D₄	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
249	C₂²×D₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
252	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
253	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
254	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
255	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
256	C₂×M₁₆	—	356	4	no	—
257	C₂×M₁₆	—	178	8	no	—
258	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
259	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
260	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
261	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
262	#124	—	2	8	no	—
263	#124	—	2	8	no	—
264	#121	—	2	4	no	—
265	#121	—	2	4	no	—
266	#121	—	2	4	no	—
267	#121	—	2	4	no	—
268	C₄×D₄	—	2	2	no	—
269	C₄×D₄	—	2	2	no	—
270	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
271	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
272	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
273	#117	—	2	4	no	—
274	#117	—	2	4	no	—
275	#117	—	2	4	no	—
276	#117	—	2	2	no	—
277	#117	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
286	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
287	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
288	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
289	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
290	#100	—	356	2	no	—
291	#100	—	178	4	no	—
292	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
293	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
294	#97	—	178	2	no	—
295	C₄×C₈	—	178	2	no	—
296	C₂⁴	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
297	C₂⁴	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
298	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
299	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
300	C₂×D₄	—	2	8	no	—
301	C₂×D₄	—	2	2	no	—
302	C₂×D₄	—	2	2	no	—
303	C₂×D₄	—	2	1	no	—
304	C₂×D₄	—	2	1	no	—
305	C₂×D₄	—	4	2	no	—
306	C₂×D₄	—	8	4	no	—
307	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
308	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
323	M₁₆	—	89	4	no	—
324	M₁₆	—	356	8	no	—
325	M₁₆	—	178	2	no	—
326	M₁₆	—	178	4	no	—
327	M₁₆	—	178	4	no	—
328	M₁₆	—	178	2	no	—
329	M₁₆	—	178	2	no	—
330	C₂×C₈	—	356	8	no	—
331	C₂×C₈	—	178	2	no	—
332	C₂×C₈	—	178	4	no	—
333	C₂×C₈	—	178	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
339	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
340	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
341	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
346	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
347	C₄²	—	2	4	no	—
348	C₄²	—	2	4	no	—
349	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
350	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
351	C₂³	—	2	2	no	—
352	C₂³	—	2	2	no	—
353	C₂³	—	2	2	no	—
354	C₂³	—	2	2	no	—
355	C₂³	—	2	2	no	—
356	C₂³	—	4	2	no	—
357	C₂³	—	4	2	no	—
358	C₂³	—	4	2	no	—
359	C₂³	—	4	2	no	—
360	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
361	C₂³	C₂³×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
362	Q₈	—	8	4	no	—
363	D₄	—	2	4	no	—
364	D₄	—	4	2	no	—
365	D₄	—	4	2	no	—
366	D₄	—	4	2	no	—
367	D₄	—	8	8	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄	—	4	1	no	—
378	C₂×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂×C₄	—	4	4	no	—
380	C₂×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂×C₄	—	4	4	no	—
382	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
391	C₈	—	356	4	no	—
392	C₈	—	356	2	no	—
393	C₈	—	178	4	no	—
394	C₂²	—	2	1	no	—
395	C₂²	—	2	1	no	—
396	C₂²	—	2	4	no	—
397	C₂²	—	2	4	no	—
398	C₂²	—	2	4	no	—
399	C₂²	—	4	2	no	—
400	C₂²	—	4	2	no	—
401	C₂²	—	4	2	no	—
402	C₂²	—	8	2	no	—
403	C₂²	—	8	2	no	—
404	C₂²	—	8	2	no	—
405	C₂²	—	8	2	no	—
406	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	#41×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	#19152081	1	1	yes	characteristic
409	C₄	—	2	2	no	—
410	C₄	—	2	2	no	—
411	C₄	—	2	1	no	—
412	C₄	—	2	2	no	—
413	C₄	—	4	2	no	—
414	C₄	—	4	4	no	—
415	C₄	#19151582	1	2	yes	—
416	C₄	#19152236	1	2	yes	—
417	C₄	#19152247	1	2	yes	—
418	C₂	—	2	1	no	—
419	C₂	—	2	1	no	—
420	C₂	—	4	4	no	—
421	C₂	—	8	2	no	—
422	C₂	#26023082	1	1	yes	characteristic
423	C₂	C₂×#19151582	1	1	yes	characteristic
424	C₂	#26028731	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting, prime radical	C₂×#555×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#555	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#22483
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₄×#13083558	C₂	semidirect
2. #26021242	C₂	semidirect
3. #26020716	C₂	semidirect
4. #26020335	C₂	semidirect
5. #26020244	C₂	semidirect
6. C₄×#15667929	C₂	semidirect
7. #26019991	C₂	semidirect
221. C₈₉	#22483	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₄×#13083558	2
#26021242	2
#26020716	2
#26020335	2
#26020244	2
C₄×#15667929	2
#26019991	2
C₂×#555×C₈₉	2
#22483	89