Finite Group Databasebeta

← #36570631

Subgroups — #36570631

Order 22784.

1062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152321C211yesmaximal, characteristic
2#26028987C212yesmaximal
3#26021240C212yesmaximal, complemented
4#26020717C214yesmaximal, complemented
5#26020334C212yesmaximal, complemented
6C4×#15667931C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019989C212yesmaximal, complemented
8C89×#1801C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×M16×D89C2214yes—
10#19152321—22no—
11#19152321—24no—
12#19152321—22no—
13C2×#15668012C2211yescharacteristic
14C2×#15668007C414yes—
15C2×#15668000C412yes—
16C2×#15667988C2212yes—
17C2×C4×Dic178C412yes—
18C2×C4×D356C2211yescharacteristic
19C2×#15667970C2212yes—
20#19151675—22no—
21#19151668—24no—
22#19151663—22no—
23C2×#15667931C2212yes—
24#19151561C2214yes—
25C4×#13083558C2212yes—
26#19151367C2211yescharacteristic
27#19151367C2211yescharacteristic
28#19151366C2214yes—
29#19151366C2214yes—
30C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
31#423×C89C2212yes—
32C2×#101×C89C2212yes—
33#343×C89C2212yes—
34C22×Dic178C2×C412yes—
35C22×D356C2×C411yescharacteristic
36C22×C4×D89C2312yes—
37C2×#13083558C2312yes—
38C2×#13083558C2312yes—
39C2×#13083557—24no—
40M16×D89—28no—
41M16×D89—44no—
42C2×C8×D89—24no—
43#15668012—22no—
44#15668012—22no—
45#15668007—28no—
46#15668007—28no—
47#15668000—24no—
48#15668000—24no—
49#15667988—24no—
50#15667988—24no—
51C4×Dic178—24no—
52C4×Dic178—22no—
53C4×Dic178—22no—
54C4×D356D412yes—
55C4×D356D414yes—
56C4×D356D412yes—
57#15667970—24no—
58#15667970—24no—
59C2×C4⋊Dic89C2×C412yes—
60C2×C4⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
61C2×C4⋊Dic89C2312yes—
62C2×#13083553C2×C414yes—
63C2×#13083551C2×C414yes—
64C2×#13083551C2×C414yes—
65C2×#13083551C2×C412yes—
66C2×C4×Dic89C2×C414yes—
67#15667931—24no—
68#15667924—24no—
69#15667924—24no—
70#15667923—22no—
71C4×#10623494—22no—
72C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
73C2×M16×C89C2314yes—
74C4×Q8×C89—22no—
75C4×Q8×C89—22no—
76C2×C4⋊C4×C89C2×C412yes—
77C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
78C2×C42×C89C2×C412yes—
79C2×C42×C89C2311yescharacteristic
80C4⋊C8×C89—22no—
81C4⋊C8×C89—22no—
82#101×C89—42no—
83C23×D89C22×C412yes—
84C2×Dic178—22no—
85C2×Dic178—22no—
86C2×Dic178—44no—
87C2×D356—42no—
88C2×D356C22⋊C412yes—
89C2×D356C22⋊C412yes—
90C22×Dic89C22×C412yes—
91C22×Dic89C22×C414yes—
92C2×C4×D89—24no—
93C2×C4×D89—22no—
94C2×C4×D89—22no—
95C2×C4×D89C2×D414yes—
96C2×C4×D89C2×D414yes—
97#13083558—22no—
98#13083558—22no—
99#13083558—22no—
100#13083558#4114yes—
101#13083557—48no—
102C2×#10623494—22no—
103C2×#10623494—22no—
104C8×D89—48no—
105C4⋊Dic89—24no—
106C4⋊Dic89—24no—
107C4⋊Dic89C22⋊C412yes—
108C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
109C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
110#13083553—24no—
111#13083553—24no—
112#13083551—28no—
113#13083551—28no—
114#13083551C22⋊C414yes—
115#13083551C22⋊C414yes—
116C4×Dic89—24no—
117C4×Dic89—24no—
118C2×Q8×C89—22no—
119C2×Q8×C89—22no—
120C2×Q8×C89—21no—
121C2×Q8×C89—21no—
122C22×C4×C89C22×C412yes—
123C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
124C22×C4×C89C22×C412yes—
125C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
126C22×C4×C89C2411yescharacteristic
127M16×C89—24no—
128M16×C89—24no—
129C2×C8×C89—24no—
130C4⋊C4×C89—24no—
131C4⋊C4×C89—22no—
132C42×C89—22no—
133C42×C89—22no—
134C42×C89C2×D412yes—
135C42×C89C2×D412yes—
136C23×C89C23×C411yescharacteristic
137C22×D89—22no—
138C22×D89—22no—
139C22×D89—42no—
140C22×D89—42no—
141C22×D89C2×C22⋊C414yes—
142Q8×C89—42no—
143Q8×C89—42no—
144C2×C4×C89—22no—
145C2×C4×C89—22no—
146C2×C4×C89—22no—
147C2×C4×C89—22no—
148C2×C4×C89—22no—
149C2×C4×C89—41no—
150C2×C4×C89—42no—
151C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
152C2×C4×C89C2×C22⋊C412yes—
153C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
154C2×C4×C89C22×D412yes—
155C2×C4×C89C2×#4112yes—
156C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
157C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
158C2×Dic89—22no—
159C2×Dic89—22no—
160C2×Dic89—24no—
161C2×Dic89—44no—
162C2×Dic89C2×C22⋊C412yes—
163C2×Dic89C2×C22⋊C412yes—
164D356—24no—
165D356—42no—
166C4×D89—24no—
167C4×D89—24no—
168C4×D89—24no—
169C4×D89—24no—
170Dic178—44no—
171Dic178—44no—
172C8×C89—44no—
173#10623494—24no—
174#10623494—42no—
175C22×C89—21no—
176C22×C89—21no—
177C22×C89C22×C22⋊C411yescharacteristic
178C22×C89C4×#4111yescharacteristic
179C22×C89#52011yescharacteristic
180C2×D89—24no—
181C2×D89—24no—
182C2×D89—24no—
183C2×D89—82no—
184C2×D89—82no—
185C4×C89—21no—
186C4×C89—22no—
187C4×C89—42no—
188C4×C89—42no—
189C4×C89#41312yes—
190C4×C89#54612yes—
191C4×C89#54712yes—
192Dic89—22no—
193Dic89—22no—
194Dic89—44no—
195#22484—891nomaximal, Sylow
196C2×C89—21no—
197C2×C89—21no—
198C2×C89#233911yescharacteristic
199C2×C89C2×#41311yescharacteristic
200C2×C89#288911yescharacteristic
201D89—44no—
202C2×#556—891no—
203D4×M16—892no—
204#1997—892no—
205#1901—894no—
206#1822—892no—
207#1801D8911yescharacteristic, complemented
208C4×#101—891no—
209#1742—892no—
210C89#2248411yescharacteristic, complemented, Sylow
211C22×M16—894no—
212#556—1782no—
213#556—1784no—
214#556—1782no—
215C2×C4⋊Q8—891no—
216C2×#126—894no—
217C2×#124—892no—
218C2×C22⋊Q8—892no—
219C2×C4×Q8—892no—
220C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
221C2×C4×D4—891no—
222C2×#117—892no—
223#436—1782no—
224#435—1784no—
225C8×D4—1782no—
226#423C2×D8912yes—
227C2×#101—892no—
228C2×#101C2×D8912yes—
229#407—894no—
230C4×M16—892no—
231#343—894no—
232#343—894no—
233#343—891no—
234#343—891no—
235#343C2×D8912yes—
236C22×Q8—892no—
237C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
238C22×D4—891no—
239C23×C4—892no—
240C2×M16—892no—
241C2×M16—892no—
242C2×M16—3564no—
243C2×M16—1784no—
244C2×M16—1788no—
245C2×M16C22×D8914yes—
246C22×C8—1784no—
247C4⋊Q8—1782no—
248C4⋊Q8—1782no—
249#126—1788no—
250#126—1788no—
251#124—1784no—
252#124—1784no—
253C22⋊Q8—1784no—
254C22⋊Q8—1784no—
255C4×Q8—22no—
256C4×Q8—22no—
257C4×Q8—1784no—
258C4×Q8—1782no—
259C4×Q8—1782no—
260C4×D4—892no—
261C4×D4—894no—
262C4×D4—892no—
263#117—1784no—
264#117—1784no—
265C2×C4⋊C4—891no—
266C2×C4⋊C4—894no—
267C2×C4⋊C4—892no—
268C2×C4⋊C4—892no—
269C2×C4⋊C4C4×D8912yes—
270C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
271C2×C22⋊C4—892no—
272C2×C22⋊C4—894no—
273C2×C22⋊C4—894no—
274C2×C42—894no—
275C2×C42C4×D8912yes—
276C2×C42C22×D8911yescharacteristic
277C4⋊C8—22no—
278C4⋊C8—22no—
279#101—42no—
280#101—1784no—
281C22⋊C8—1784no—
282C22⋊C8—1784no—
283#97—1782no—
284C4×C8—1782no—
285C24—892no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—3564no—
291C2×Q8—1782no—
292C2×Q8—1782no—
293C2×D4—892no—
294C2×D4—892no—
295C2×D4—3562no—
296C22×C4—892no—
297C22×C4—894no—
298C22×C4—894no—
299C22×C4—894no—
300C22×C4—1784no—
301C22×C4—1782no—
302C22×C4—1782no—
303C22×C4C2×C4×D8912yes—
304C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
305C22×C4C2×C4×D8912yes—
306C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
307C22×C4C23×D8911yescharacteristic
308M16—24no—
309M16—24no—
310M16—894no—
311M16—3568no—
312M16—1782no—
313M16—1782no—
314M16—1782no—
315C2×C8—24no—
316C2×C8—3568no—
317C2×C8—1782no—
318C2×C8—1782no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—24no—
321C4⋊C4—892no—
322C4⋊C4—891no—
323C4⋊C4—891no—
324C4⋊C4—1784no—
325C4⋊C4—1784no—
326C4⋊C4—1784no—
327C4⋊C4—1784no—
328C22⋊C4—894no—
329C22⋊C4—894no—
330C22⋊C4—1788no—
331C22⋊C4—1788no—
332C42—22no—
333C42—22no—
334C42—1784no—
335C42—1784no—
336C42D4×D8912yes—
337C42D4×D8912yes—
338C23—894no—
339C23—3562no—
340C23—3562no—
341C23—1782no—
342C23—1782no—
343C23C22×C4×D8911yescharacteristic
344Q8—42no—
345Q8—42no—
346Q8—3564no—
347Q8—3564no—
348D4—3562no—
349D4—1784no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—892no—
358C2×C4—892no—
359C2×C4—3564no—
360C2×C4—1784no—
361C2×C4—1782no—
362C2×C4—1782no—
363C2×C4—1784no—
364C2×C4—1784no—
365C2×C4—1784no—
366C2×C4—1784no—
367C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
368C2×C4C22⋊C4×D8912yes—
369C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
370C2×C4C2×D4×D8912yes—
371C2×C4#41×D8912yes—
372C2×C4#1566805711yescharacteristic
373C2×C4#1566806011yescharacteristic
374C8—44no—
375C8—3562no—
376C8—1784no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—1784no—
380C22—1784no—
381C22—1784no—
382C22—7122no—
383C22—7122no—
384C22C2×C22⋊C4×D8911yescharacteristic
385C22#1915206611yescharacteristic
386C22#1915207911yescharacteristic
387C4—21no—
388C4—22no—
389C4—42no—
390C4—42no—
391C4—3564no—
392C4—1782no—
393C4—1782no—
394C4#1915158112yes—
395C4#1915224512yes—
396C4#1915225012yes—
397C2—21no—
398C2—21no—
399C2—3564no—
400C2#2602308011yescharacteristic
401C2C2×#1915158111yescharacteristic
402C2#2602873311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D89
commutatorC23×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1801C2
socleC22×C89C22×C22⋊C4
prime radicalC22×D356C2×C4
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#1801D89
hypocenterC89#22484
LCSG ▷ C23×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1801

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26021240C2semidirect
4. #26020717C2semidirect
5. #26020334C2semidirect
6. C4×#15667931C2semidirect
7. #26019989C2semidirect
8. C89×#1801C2semidirect
207. #1801D89semidirect
210. C89#22484semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191523212
#260289872
#260212402
#260207172
#260203342
C4×#156679312
#260199892
C89×#18012
#2248489