Subgroups — #36570668

Order 22784.

1258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×#10623494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26021214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26020676	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020560	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020342	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020257	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#15667936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#19151360	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#554×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×#10623494	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×D₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
15	D₄×#10623494	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15667936	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15667936	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19151497	—	2	1	no	—
23	#19151473	—	2	2	no	—
24	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#554×C₈₉	—	2	4	no	—
35	#554×C₈₉	C₄	1	8	yes	complemented
36	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#125×C₈₉	—	2	1	no	—
38	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
39	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂³×Dic₈₉	—	2	2	no	—
45	C₂²×#10623494	—	2	4	no	—
46	C₂²×#10623494	—	2	4	no	—
47	C₂²×#10623494	—	4	2	no	—
48	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	D₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
62	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
63	#15667936	—	2	2	no	—
64	#15667936	—	2	2	no	—
65	#15667936	—	4	2	no	—
66	C₂²⋊#10623494	—	2	4	no	—
67	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
68	#15667919	—	2	1	no	—
69	#15667919	—	2	2	no	—
70	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
71	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
74	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
75	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
76	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
77	#125×C₈₉	—	2	8	no	—
78	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
79	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	16	no	—
80	C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
81	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
82	C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
83	C₄×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
84	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
92	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
103	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
104	C₂²×Dic₈₉	—	8	2	no	—
105	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
106	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
107	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
108	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
109	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
110	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
111	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
112	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
113	C₂×#10623494	—	4	8	no	—
114	C₂×#10623494	#41	1	2	yes	—
115	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
116	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
117	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
120	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
121	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
122	C₄⋊Dic₈₉	—	8	1	no	—
123	C₄⋊Dic₈₉	#41	1	2	yes	—
124	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
125	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
126	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
128	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
130	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
132	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂×Q₈×C₈₉	—	8	1	no	—
134	C₂×Q₈×C₈₉	—	8	1	no	—
135	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×D₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂×D₄×C₈₉	SD₁₆	1	4	yes	—
138	C₂×D₄×C₈₉	Q₁₆	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
147	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
156	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
157	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
158	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
159	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
160	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
165	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
166	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
167	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
174	C₂³×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
175	C₂³×C₈₉	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
176	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
178	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
179	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
180	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
181	Q₈×C₈₉	—	8	4	no	—
182	D₄×C₈₉	#103	1	16	yes	complemented
183	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	8	8	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₈₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
214	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
215	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
217	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
218	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
221	C₂×Dic₈₉	—	8	8	no	—
222	#10623494	—	2	2	no	—
223	#10623494	—	4	2	no	—
224	#10623494	—	4	1	no	—
225	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₈₉	C₂×#103	1	8	yes	—
232	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₈₉	#547	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₈₉	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₈₉	#576	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
240	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
241	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
242	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
243	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
244	C₄×C₈₉	C₂×#103	1	4	yes	—
245	C₄×C₈₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₈₉	#520	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₈₉	#547	1	1	yes	characteristic
249	Dic₈₉	—	4	2	no	—
250	Dic₈₉	—	8	1	no	—
251	Dic₈₉	—	8	2	no	—
252	#22487	—	89	1	no	maximal, Sylow
253	C₂×C₈₉	—	2	8	no	—
254	C₂×C₈₉	#2339	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₈₉	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₈₉	#2897	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₈₉	#3295	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₈₉	#3299	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₈₉	#3335	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₈₉	#3338	1	1	yes	characteristic
261	C₂×#554	D₈₉	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₈×D₄	—	89	1	no	—
263	D₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
264	#1990	—	89	1	no	—
265	#1987	—	89	1	no	—
266	#1892	—	89	2	no	—
267	#1872	—	89	2	no	—
268	#1824	—	89	2	no	—
269	#1803	—	89	1	no	—
270	C₄×#103	—	89	1	no	—
271	C₂×#340	—	89	2	no	—
272	C₈₉	#22487	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
273	C₂³×C₈	—	89	2	no	—
274	#554	—	2	4	no	—
275	#554	Dic₈₉	1	8	yes	complemented
276	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
277	C₂×#125	—	2	1	no	—
278	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
283	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
285	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
286	C₈×D₄	—	178	4	no	—
287	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
288	C₂×#103	—	89	2	no	—
289	C₂×#103	—	89	1	no	—
290	C₂×#103	—	89	1	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
292	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
293	#389	—	178	1	no	—
294	#385	—	178	2	no	—
295	#384	—	89	1	no	—
296	#380	—	89	2	no	—
297	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
298	#340	—	89	2	no	—
299	#340	—	89	1	no	—
300	#340	—	89	2	no	—
301	#340	—	89	2	no	—
302	#340	—	89	2	no	—
303	#340	—	89	2	no	—
304	#340	—	89	1	no	—
305	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
306	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
308	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
310	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
311	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
312	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
313	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
314	C₂²×C₈	—	356	2	no	—
315	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
316	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
318	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	complemented
319	#125	—	2	8	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
322	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	complemented
323	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
324	C₄×Q₈	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	complemented
325	C₄×D₄	—	2	8	no	—
326	C₄×D₄	—	356	4	no	—
327	C₄×D₄	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
328	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	complemented
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
349	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
351	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
352	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
353	#103	—	356	2	no	—
354	#103	—	178	2	no	—
355	#103	—	178	2	no	—
356	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
357	C₄×C₈	—	178	2	no	—
358	#95	—	178	1	no	—
359	#95	—	178	2	no	—
360	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
361	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
367	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
368	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
369	C₂×Q₈	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
370	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
371	C₂×D₄	#13083561	1	4	yes	—
372	C₂×D₄	#13083564	1	4	yes	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
381	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
389	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₈	—	89	2	no	—
396	C₂×C₈	—	356	8	no	—
397	C₂×C₈	—	178	1	no	—
398	C₂×C₈	—	178	2	no	—
399	C₂×C₈	—	178	1	no	—
400	C₂×C₈	—	178	2	no	—
401	C₂×C₈	—	178	2	no	—
402	C₂×C₈	—	178	1	no	—
403	C₂×C₈	—	178	1	no	—
404	C₂×C₈	—	178	1	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
411	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
415	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
418	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
419	C₄⋊C₄	—	712	1	no	—
420	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
421	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
422	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
423	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	8	yes	—
426	C₄²	—	2	4	no	—
427	C₄²	—	356	2	no	—
428	C₄²	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
429	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
430	C₂³	—	2	2	no	—
431	C₂³	—	2	2	no	—
432	C₂³	—	2	2	no	—
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
435	C₂³	C₂×#13083561	1	4	yes	—
436	C₂³	C₂×#13083564	1	4	yes	—
437	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
438	Q₈	—	2	2	no	—
439	Q₈	—	2	2	no	—
440	Q₈	—	4	1	no	—
441	Q₈	—	4	1	no	—
442	Q₈	—	8	4	no	—
443	D₄	#15667936	1	16	yes	complemented
444	C₂×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	4	1	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	1	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	1	no	—
460	C₂×C₄	—	4	1	no	—
461	C₂×C₄	—	8	8	no	—
462	C₂×C₄	—	356	1	no	—
463	C₂×C₄	—	356	1	no	—
464	C₂×C₄	—	356	2	no	—
465	C₂×C₄	—	356	1	no	—
466	C₂×C₄	—	356	2	no	—
467	C₂×C₄	—	356	1	no	—
468	C₂×C₄	—	356	1	no	—
469	C₂×C₄	—	356	2	no	—
470	C₂×C₄	—	178	2	no	—
471	C₂×C₄	—	712	8	no	—
472	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
474	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	C₂×#13083561	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₂×#13083564	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
483	C₈	—	356	2	no	—
484	C₈	—	356	1	no	—
485	C₈	—	178	2	no	—
486	C₂²	—	2	4	no	—
487	C₂²	—	2	4	no	—
488	C₂²	—	2	4	no	—
489	C₂²	—	2	4	no	—
490	C₂²	—	2	4	no	—
491	C₂²	—	2	4	no	—
492	C₂²	C₂×#15667936	1	8	yes	—
493	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	#19152236	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	#19152247	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	C₂²×#13083561	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	C₂²×#13083564	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	#19152401	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	#19152409	1	1	yes	characteristic
500	C₄	—	2	4	no	—
501	C₄	—	2	2	no	—
502	C₄	—	4	2	no	—
503	C₄	—	4	2	no	—
504	C₄	—	4	4	no	—
505	C₄	—	356	2	no	—
506	C₄	—	712	2	no	—
507	C₄	—	712	1	no	—
508	C₄	C₂×#15667936	1	4	yes	—
509	C₄	#41×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
510	C₄	#19152081	1	1	yes	characteristic
511	C₄	#19152236	1	1	yes	characteristic
512	C₄	#19152247	1	1	yes	characteristic
513	C₂	—	2	8	no	—
514	C₂	#26023082	1	1	yes	characteristic
515	C₂	C₂²×#15667936	1	1	yes	characteristic
516	C₂	#26028778	1	1	yes	characteristic
517	C₂	#26032070	1	1	yes	characteristic
518	C₂	#26032122	1	1	yes	characteristic
519	C₂	#26032603	1	1	yes	characteristic
520	C₂	#26032640	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#554×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₈₉	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#554	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#22487
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26021214	C₂	semidirect
4. #26021201	C₂	semidirect
5. #26020676	C₂	semidirect
6. #26020560	C₂	semidirect
7. #26020342	C₂	semidirect
8. #26020257	C₂	semidirect
9. C₄×#15667936	C₂	semidirect
10. C₂×#19151360	C₂	semidirect
35. #554×C₈₉	C₄	semidirect
76. C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
80. C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
82. C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
91. C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
182. D₄×C₈₉	#103	semidirect
272. C₈₉	#22487	semidirect
275. #554	Dic₈₉	semidirect
318. C₄⋊Q₈	C₂×Dic₈₉	semidirect
322. C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₈₉	semidirect
324. C₄×Q₈	C₂×Dic₈₉	semidirect
342. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	semidirect
443. D₄	#15667936	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×#10623494	2
D₄×C₄⋊Dic₈₉	2
#26021214	2
#26021201	2
#26020676	2
#26020560	2
#26020342	2
#26020257	2
C₄×#15667936	2
C₂×#19151360	2
C₂×#554×C₈₉	2
#22487	89