Subgroups — #36570670

Order 22784.

1258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₈×D₃₅₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄⋊C₄×D₃₅₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26021213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021200	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26020672	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020556	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020341	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020257	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#340×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×#103×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
13	#19152308	—	2	4	no	—
14	#19152308	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#15668004	—	2	1	no	—
17	C₂×#15667990	—	2	2	no	—
18	C₂×#15667988	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
24	C₈×D₃₅₆	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151496	—	2	1	no	—
29	#19151472	—	2	2	no	—
30	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#340×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#340×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
51	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
52	C₂×C₈×D₈₉	—	4	2	no	—
53	#15668012	—	2	2	no	—
54	#15668012	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
55	#15668004	—	2	8	no	—
56	#15667990	—	2	16	no	—
57	#15667988	—	2	4	no	—
58	#15667988	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
59	C₄×D₃₅₆	—	2	8	no	—
60	C₄×D₃₅₆	—	4	4	no	—
61	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₄×D₃₅₆	D₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
70	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
71	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
72	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
73	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
74	C₄⋊C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
75	C₄⋊C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
76	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
77	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
78	C₂×#13083551	D₄	1	2	yes	—
79	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
80	#15667936	—	4	2	no	—
81	#15667924	—	2	4	no	—
82	#15667919	—	2	2	no	—
83	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
87	C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
88	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#103×C₈₉	—	2	2	no	—
96	#103×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
98	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
99	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
101	C₂×Dic₁₇₈	—	8	1	no	—
102	C₂×Dic₁₇₈	—	8	1	no	—
103	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂×D₃₅₆	SD₁₆	1	4	yes	—
105	C₂×D₃₅₆	Q₁₆	1	4	yes	—
106	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
117	C₂×C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
118	C₂×C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
119	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
122	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
123	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
124	C₈×D₈₉	—	4	8	no	—
125	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
126	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
130	C₄⋊Dic₈₉	—	8	1	no	—
131	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	#13083553	—	2	8	no	—
134	#13083553	—	2	8	no	—
135	#13083553	—	4	4	no	—
136	#13083551	—	2	8	no	—
137	#13083551	—	4	4	no	—
138	#13083551	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
139	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
140	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
141	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
142	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
143	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
144	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
153	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
154	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
156	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
157	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
158	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
159	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
160	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
161	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
162	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
163	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₄⋊C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
165	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
166	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
167	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
175	C₂²×D₈₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
176	C₂²×D₈₉	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
177	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
178	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
179	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
180	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
181	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₈₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
214	D₃₅₆	#103	1	16	yes	complemented
215	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
216	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
217	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
218	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
219	C₄×D₈₉	—	8	8	no	—
220	C₄×D₈₉	—	8	8	no	—
221	Dic₁₇₈	—	8	4	no	—
222	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
224	#10623494	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₈₉	#547	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₈₉	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₈₉	#576	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
232	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
233	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
234	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
235	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
236	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
237	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
238	C₂×D₈₉	C₂×#103	1	8	yes	—
239	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
240	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
241	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
242	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
243	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
244	C₄×C₈₉	C₂×#103	1	4	yes	—
245	C₄×C₈₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₈₉	#520	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₈₉	#547	1	1	yes	characteristic
249	Dic₈₉	—	2	4	no	—
250	Dic₈₉	—	4	4	no	—
251	Dic₈₉	—	8	2	no	—
252	#22487	—	89	1	no	maximal, Sylow
253	C₂×C₈₉	#2339	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₈₉	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₈₉	#2897	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₈₉	#3295	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₈₉	#3299	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₈₉	#3335	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₈₉	#3338	1	1	yes	characteristic
260	D₈₉	—	2	8	no	—
261	C₂×#554	—	89	1	no	—
262	C₂×C₈×D₄	—	89	1	no	—
263	D₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
264	#1990	—	89	1	no	—
265	#1987	—	89	1	no	—
266	#1892	—	89	2	no	—
267	#1872	—	89	2	no	—
268	#1824	—	89	2	no	—
269	#1803	—	89	1	no	—
270	C₄×#103	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
271	C₂×#340	—	89	2	no	—
272	C₈₉	#22487	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
273	C₂³×C₈	—	89	2	no	—
274	#554	—	89	8	no	—
275	#554	—	178	4	no	—
276	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
277	C₂×#125	—	178	1	no	—
278	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
280	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
282	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
283	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
284	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
285	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
286	C₈×D₄	—	178	4	no	—
287	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
288	C₂×#103	—	89	2	no	—
289	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
290	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
292	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
293	#389	—	178	1	no	—
294	#385	—	178	2	no	—
295	#384	—	89	1	no	—
296	#380	—	89	2	no	—
297	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
298	#340	—	89	2	no	—
299	#340	—	89	2	no	—
300	#340	—	89	2	no	—
301	#340	—	89	2	no	—
302	#340	—	89	2	no	—
303	#340	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
304	#340	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
306	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
308	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
309	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
310	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
311	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
312	C₂²×C₈	—	356	2	no	—
313	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
314	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
315	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
317	C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
319	#125	—	178	8	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	89	8	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	178	16	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
323	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
324	C₄×Q₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
325	C₄×D₄	—	89	4	no	—
326	C₄×D₄	—	89	4	no	—
327	C₄×D₄	—	356	4	no	—
328	C₄×D₄	—	178	8	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
349	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
352	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
353	#103	—	2	2	no	—
354	#103	—	2	2	no	—
355	#103	—	356	2	no	—
356	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
357	C₄×C₈	—	2	2	no	—
358	#95	—	2	1	no	—
359	#95	—	178	2	no	—
360	C₂⁴	—	89	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
366	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
367	C₂×Q₈	—	712	1	no	—
368	C₂×Q₈	—	712	1	no	—
369	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
370	C₂×D₄	—	89	4	no	—
371	C₂×D₄	—	89	4	no	—
372	C₂×D₄	—	89	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
383	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
392	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₈	—	2	1	no	—
396	C₂×C₈	—	2	1	no	—
397	C₂×C₈	—	2	1	no	—
398	C₂×C₈	—	2	1	no	—
399	C₂×C₈	—	2	1	no	—
400	C₂×C₈	—	356	8	no	—
401	C₂×C₈	—	178	2	no	—
402	C₂×C₈	—	178	2	no	—
403	C₂×C₈	—	178	2	no	—
404	C₂×C₈	#13083574	1	2	yes	—
405	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
415	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
416	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	712	1	no	—
421	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
422	C₄⋊C₄	#13083574	1	2	yes	—
423	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
426	C₄²	—	2	4	no	—
427	C₄²	—	4	2	no	—
428	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
429	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
430	C₂³	—	89	4	no	—
431	C₂³	—	89	4	no	—
432	C₂³	—	89	4	no	—
433	C₂³	—	178	2	no	—
434	C₂³	—	178	2	no	—
435	C₂³	—	178	2	no	—
436	C₂³	—	178	2	no	—
437	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
438	Q₈	—	2	2	no	—
439	Q₈	—	2	2	no	—
440	Q₈	—	4	1	no	—
441	Q₈	—	4	1	no	—
442	Q₈	—	712	4	no	—
443	D₄	—	89	16	no	—
444	C₂×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	1	no	—
450	C₂×C₄	—	4	1	no	—
451	C₂×C₄	—	4	1	no	—
452	C₂×C₄	—	4	1	no	—
453	C₂×C₄	—	4	1	no	—
454	C₂×C₄	—	4	1	no	—
455	C₂×C₄	—	4	1	no	—
456	C₂×C₄	—	4	1	no	—
457	C₂×C₄	—	4	1	no	—
458	C₂×C₄	—	89	4	no	—
459	C₂×C₄	—	356	2	no	—
460	C₂×C₄	—	356	2	no	—
461	C₂×C₄	—	356	2	no	—
462	C₂×C₄	—	356	2	no	—
463	C₂×C₄	—	356	2	no	—
464	C₂×C₄	—	178	4	no	—
465	C₂×C₄	—	178	2	no	—
466	C₂×C₄	—	178	2	no	—
467	C₂×C₄	—	178	4	no	—
468	C₂×C₄	—	178	4	no	—
469	C₂×C₄	—	178	4	no	—
470	C₂×C₄	—	178	4	no	—
471	C₂×C₄	—	712	8	no	—
472	C₂×C₄	—	712	8	no	—
473	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	SD₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	Q₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
483	C₈	—	2	2	no	—
484	C₈	—	4	1	no	—
485	C₈	—	356	2	no	—
486	C₂²	—	89	8	no	—
487	C₂²	—	178	4	no	—
488	C₂²	—	178	4	no	—
489	C₂²	—	178	4	no	—
490	C₂²	—	178	4	no	—
491	C₂²	—	178	4	no	—
492	C₂²	—	178	4	no	—
493	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	#19152244	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	#19152253	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	C₂×SD₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	C₂×Q₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	#19152400	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	#19152405	1	1	yes	characteristic
500	C₄	—	2	2	no	—
501	C₄	—	4	2	no	—
502	C₄	—	4	2	no	—
503	C₄	—	4	2	no	—
504	C₄	—	8	1	no	—
505	C₄	—	356	4	no	—
506	C₄	—	178	4	no	—
507	C₄	—	712	2	no	—
508	C₄	#103×D₈₉	1	4	yes	—
509	C₄	C₄×#13083574	1	1	yes	characteristic
510	C₄	#19152078	1	1	yes	characteristic
511	C₄	#19152244	1	1	yes	characteristic
512	C₄	#19152253	1	1	yes	characteristic
513	C₂	—	178	8	no	—
514	C₂	#26023083	1	1	yes	characteristic
515	C₂	C₂×#103×D₈₉	1	1	yes	characteristic
516	C₂	#26028774	1	1	yes	characteristic
517	C₂	#26032078	1	1	yes	characteristic
518	C₂	#26032130	1	1	yes	characteristic
519	C₂	#26032611	1	1	yes	characteristic
520	C₂	#26032646	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₄×#103×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₃₅₆	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₄×#103	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#22487
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #26021213	C₂	semidirect
5. #26021200	C₂	semidirect
6. #26020672	C₂	semidirect
7. #26020556	C₂	semidirect
8. #26020341	C₂	semidirect
9. #26020257	C₂	semidirect
10. #340×D₈₉	C₂	semidirect
11. C₄×#103×C₈₉	C₂	semidirect
14. #19152308	C₄	semidirect
54. #15668012	C₂×C₄	semidirect
58. #15667988	C₂×C₄	semidirect
75. C₄⋊C₄×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
87. C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
214. D₃₅₆	#103	semidirect
270. C₄×#103	D₈₉	semidirect
272. C₈₉	#22487	semidirect
324. C₄×Q₈	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152308	2
C₂×C₈×D₃₅₆	2
C₄⋊C₄×D₃₅₆	2
#26021213	2
#26021200	2
#26020672	2
#26020556	2
#26020341	2
#26020257	2
#340×D₈₉	2
C₄×#103×C₈₉	2
#22487	89