Subgroups — #36570718

Order 22784.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152288	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26021221	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26020685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26020675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020348	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#26020258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#26020083	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#26019972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#19151361	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#435×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#19152288	—	2	4	no	—
17	#19152288	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×#15668005	—	2	1	no	—
19	C₂×#15668004	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15668002	—	2	1	no	—
21	C₂×#15667993	—	2	1	no	—
22	C₂×#15667991	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667991	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×D₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
26	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#15667968	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#15667937	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#15667937	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#15667937	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#15667937	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151497	—	2	1	no	—
36	#19151473	—	2	1	no	—
37	#19151473	—	2	1	no	—
38	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#435×C₈₉	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
64	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
65	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
66	#15668005	—	2	8	no	—
67	#15668004	—	2	2	no	—
68	#15668004	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	#15668002	—	2	8	no	—
70	#15667993	—	2	8	no	—
71	#15667991	—	2	2	no	—
72	#15667991	—	2	2	no	—
73	#15667991	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
74	#15667991	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
75	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
76	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
77	D₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
78	#15667971	—	2	2	no	—
79	#15667971	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
80	#15667968	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
92	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
100	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
101	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
102	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
103	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
104	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
112	#15667937	—	2	2	no	—
113	#15667937	—	2	2	no	—
114	#15667937	—	4	1	no	—
115	#15667937	—	4	1	no	—
116	#15667919	—	2	1	no	—
117	#15667919	—	2	1	no	—
118	#15667919	—	2	1	no	—
119	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂×M₁₆×C₈₉	—	4	1	no	—
125	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
128	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
133	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
141	#97×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
144	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
145	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
146	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
147	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
149	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
150	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
151	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
152	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
153	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
154	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
156	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
157	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
158	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
159	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
160	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
161	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
162	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
163	C₂²×Dic₈₉	—	8	1	no	—
164	C₂²×Dic₈₉	—	8	1	no	—
165	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
166	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
167	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
168	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
169	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
170	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
171	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
172	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
173	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
174	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
175	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
176	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
177	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
178	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
179	C₄⋊Dic₈₉	—	8	1	no	—
180	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₄⋊Dic₈₉	#41	1	2	yes	—
184	#13083553	—	2	4	no	—
185	#13083553	—	2	4	no	—
186	#13083553	—	2	4	no	—
187	#13083553	—	2	4	no	—
188	#13083553	—	2	4	no	—
189	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
190	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
191	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
192	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
193	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
194	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
195	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
196	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
197	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂×D₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	M₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
220	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
221	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
222	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
223	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
224	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
225	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
226	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
227	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
228	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
229	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
230	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
231	C₂×C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
232	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
233	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
234	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
235	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
236	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
237	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
239	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
240	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
241	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
242	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
243	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
244	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
245	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
246	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
247	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
248	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
250	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
251	C₂³×C₈₉	#137	1	2	yes	—
252	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
281	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
282	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
283	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
286	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
287	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
288	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
289	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
290	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
291	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
292	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
293	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
294	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
295	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
296	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
297	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
298	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
299	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
300	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
301	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
302	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
303	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
304	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
305	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
306	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
307	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
308	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
309	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
310	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
311	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
312	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
313	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
314	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
315	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
325	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
326	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
327	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
328	C₂²×C₈₉	#417	1	4	yes	—
329	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₈₉	#547	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₈₉	#578	1	1	yes	characteristic
336	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
337	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
338	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
339	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
340	C₄×C₈₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
341	C₄×C₈₉	#520	1	1	yes	characteristic
342	C₄×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
343	C₄×C₈₉	#547	1	1	yes	characteristic
344	Dic₈₉	—	4	2	no	—
345	Dic₈₉	—	4	2	no	—
346	Dic₈₉	—	4	2	no	—
347	Dic₈₉	—	4	2	no	—
348	Dic₈₉	—	4	2	no	—
349	Dic₈₉	—	8	1	no	—
350	Dic₈₉	—	8	1	no	—
351	Dic₈₉	—	8	1	no	—
352	#22491	—	89	1	no	maximal, Sylow
353	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
354	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
355	C₂×C₈₉	#2339	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₈₉	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₈₉	#2898	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₈₉	#3310	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₈₉	#3312	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₈₉	#3343	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₈₉	#3344	1	1	yes	characteristic
362	C₂×#552	—	89	1	no	—
363	C₂×#435	D₈₉	1	1	yes	characteristic
364	D₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
365	#1992	—	89	1	no	—
366	#1989	—	89	1	no	—
367	#1894	—	89	1	no	—
368	#1892	—	89	1	no	—
369	#1872	—	89	1	no	—
370	#1872	—	89	1	no	—
371	#1825	—	89	1	no	—
372	#1823	—	89	1	no	—
373	#1803	—	89	1	no	—
374	#1763	—	89	1	no	—
375	#1736	—	89	1	no	—
376	C₂×#340	—	89	1	no	—
377	C₈₉	#22491	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
378	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
379	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
380	#552	—	89	8	no	—
381	#552	—	178	4	no	—
382	C₂×#126	—	178	1	no	—
383	C₂×#125	—	89	1	no	—
384	C₂×#125	—	178	1	no	—
385	C₂×#123	—	178	1	no	—
386	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
387	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
388	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
389	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
390	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
391	C₂×#117	—	89	1	no	—
392	C₂×#117	—	178	1	no	—
393	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
394	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
395	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
396	#435	—	2	4	no	—
397	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
398	C₂×#103	—	89	1	no	—
399	C₂×#103	—	89	1	no	—
400	C₂×#103	—	89	1	no	—
401	C₂×#103	—	89	1	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
404	C₂×#97	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
405	#389	—	178	1	no	—
406	#385	—	178	1	no	—
407	#385	—	178	1	no	—
408	#384	—	89	1	no	—
409	#380	—	89	1	no	—
410	#380	—	89	1	no	—
411	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
412	#340	—	89	1	no	—
413	#340	—	89	1	no	—
414	#340	—	89	1	no	—
415	#340	—	89	1	no	—
416	#340	—	89	1	no	—
417	#340	—	89	1	no	—
418	#340	—	89	1	no	—
419	#340	—	89	1	no	—
420	#340	—	89	1	no	—
421	#340	—	89	1	no	—
422	#340	—	89	1	no	—
423	#340	—	89	1	no	—
424	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
425	C₂²×D₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
426	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
427	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
428	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
429	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
430	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
431	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
432	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
433	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
434	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
437	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
441	#126	—	178	8	no	—
442	#125	—	89	4	no	—
443	#125	—	178	8	no	—
444	#125	—	178	2	no	—
445	#123	—	178	8	no	—
446	C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
447	C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
448	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
449	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
450	C₄×Q₈	—	89	4	no	—
451	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
452	C₄×D₄	—	356	4	no	—
453	C₄×D₄	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
454	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
455	#117	—	89	4	no	—
456	#117	—	178	2	no	—
457	#117	—	178	8	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₂²⋊C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
490	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
491	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
492	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
493	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
494	#103	—	356	1	no	—
495	#103	—	356	1	no	—
496	#103	—	178	2	no	—
497	#103	—	178	2	no	—
498	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
499	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
500	#97	—	2	2	no	—
501	#95	—	178	1	no	—
502	#95	—	178	1	no	—
503	#95	—	178	1	no	—
504	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
505	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
506	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
507	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
508	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
509	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
510	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
511	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
512	C₂×D₄	—	2	2	no	—
513	C₂×D₄	—	2	2	no	—
514	C₂×D₄	#13083551	1	4	yes	—
515	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	712	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	712	1	no	—
540	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
541	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
542	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
543	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
544	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
545	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
546	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
547	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
549	M₁₆	—	4	4	no	—
550	C₂×C₈	—	2	1	no	—
551	C₂×C₈	—	2	1	no	—
552	C₂×C₈	—	2	1	no	—
553	C₂×C₈	—	2	1	no	—
554	C₂×C₈	—	2	1	no	—
555	C₂×C₈	—	2	1	no	—
556	C₂×C₈	—	2	1	no	—
557	C₂×C₈	—	2	1	no	—
558	C₂×C₈	—	2	1	no	—
559	C₂×C₈	—	2	1	no	—
560	C₂×C₈	—	2	1	no	—
561	C₂×C₈	—	4	4	no	—
562	C₂×C₈	#13083573	1	2	yes	—
563	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
571	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
572	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
573	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
574	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
575	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
576	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
577	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
578	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
579	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
580	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
581	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
582	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
583	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
584	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
585	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
586	C₄⋊C₄	—	712	1	no	—
587	C₄⋊C₄	#13083551	1	4	yes	—
588	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
593	C₂²⋊C₄	#13083551	1	4	yes	—
594	C₂²⋊C₄	#13083551	1	4	yes	—
595	C₄²	—	356	2	no	—
596	C₄²	—	178	4	no	—
597	C₄²	—	178	4	no	—
598	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
599	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
600	C₂³	—	2	1	no	—
601	C₂³	—	2	1	no	—
602	C₂³	—	2	1	no	—
603	C₂³	—	2	1	no	—
604	C₂³	—	2	1	no	—
605	C₂³	—	2	1	no	—
606	C₂³	—	2	1	no	—
607	C₂³	—	2	1	no	—
608	C₂³	—	2	1	no	—
609	C₂³	—	2	1	no	—
610	C₂³	C₂×#13083551	1	2	yes	—
611	C₂³	C₂×#13083551	1	2	yes	—
612	C₂³	#15668040	1	2	yes	—
613	C₂³	#15668045	1	2	yes	—
614	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
615	Q₈	—	356	1	no	—
616	Q₈	—	356	1	no	—
617	Q₈	—	178	2	no	—
618	Q₈	—	178	2	no	—
619	D₄	—	2	8	no	—
620	C₂×C₄	—	2	1	no	—
621	C₂×C₄	—	2	1	no	—
622	C₂×C₄	—	2	1	no	—
623	C₂×C₄	—	2	1	no	—
624	C₂×C₄	—	2	1	no	—
625	C₂×C₄	—	2	1	no	—
626	C₂×C₄	—	2	1	no	—
627	C₂×C₄	—	2	1	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	356	1	no	—
637	C₂×C₄	—	356	1	no	—
638	C₂×C₄	—	356	1	no	—
639	C₂×C₄	—	356	1	no	—
640	C₂×C₄	—	356	1	no	—
641	C₂×C₄	—	356	1	no	—
642	C₂×C₄	—	356	1	no	—
643	C₂×C₄	—	356	1	no	—
644	C₂×C₄	—	356	1	no	—
645	C₂×C₄	—	356	1	no	—
646	C₂×C₄	—	356	8	no	—
647	C₂×C₄	—	356	1	no	—
648	C₂×C₄	—	356	1	no	—
649	C₂×C₄	—	356	1	no	—
650	C₂×C₄	—	356	1	no	—
651	C₂×C₄	—	356	1	no	—
652	C₂×C₄	—	356	1	no	—
653	C₂×C₄	—	356	1	no	—
654	C₂×C₄	—	356	1	no	—
655	C₂×C₄	—	356	1	no	—
656	C₂×C₄	—	178	2	no	—
657	C₂×C₄	—	178	2	no	—
658	C₂×C₄	—	178	2	no	—
659	C₂×C₄	—	178	2	no	—
660	C₂×C₄	—	178	2	no	—
661	C₂×C₄	—	712	4	no	—
662	C₂×C₄	—	712	4	no	—
663	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
664	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
665	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
666	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
667	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
668	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
669	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
670	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
671	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
672	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
673	C₈	—	2	2	no	—
674	C₈	—	4	1	no	—
675	C₈	—	4	1	no	—
676	C₈	—	4	1	no	—
677	C₂²	—	2	2	no	—
678	C₂²	—	2	2	no	—
679	C₂²	—	2	2	no	—
680	C₂²	—	2	2	no	—
681	C₂²	—	2	2	no	—
682	C₂²	—	2	2	no	—
683	C₂²	—	2	2	no	—
684	C₂²	—	2	2	no	—
685	C₂²	—	2	2	no	—
686	C₂²	—	4	1	no	—
687	C₂²	—	4	1	no	—
688	C₂²	—	4	1	no	—
689	C₂²	—	4	1	no	—
690	C₂²	#19151600	1	4	yes	—
691	C₂²	C₂²×#13083551	1	1	yes	characteristic
692	C₂²	#19152243	1	1	yes	characteristic
693	C₂²	#19152252	1	1	yes	characteristic
694	C₂²	C₂×#15668040	1	1	yes	characteristic
695	C₂²	C₂×#15668045	1	1	yes	characteristic
696	C₂²	#19152410	1	1	yes	characteristic
697	C₂²	#19152415	1	1	yes	characteristic
698	C₄	—	2	2	no	—
699	C₄	—	2	2	no	—
700	C₄	—	2	2	no	—
701	C₄	—	2	2	no	—
702	C₄	—	356	2	no	—
703	C₄	—	356	2	no	—
704	C₄	—	356	2	no	—
705	C₄	—	356	2	no	—
706	C₄	—	356	2	no	—
707	C₄	—	712	1	no	—
708	C₄	—	712	1	no	—
709	C₄	—	712	1	no	—
710	C₄	C₄×#13083573	1	1	yes	characteristic
711	C₄	#19152077	1	1	yes	characteristic
712	C₄	#19152242	1	1	yes	characteristic
713	C₄	#19152247	1	1	yes	characteristic
714	C₂	—	2	4	no	—
715	C₂	—	4	2	no	—
716	C₂	#26023077	1	1	yes	characteristic
717	C₂	C₂×#19151600	1	1	yes	characteristic
718	C₂	#26028786	1	1	yes	characteristic
719	C₂	#26032275	1	1	yes	characteristic
720	C₂	#26032305	1	1	yes	characteristic
721	C₂	#26032694	1	1	yes	characteristic
722	C₂	#26032709	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃₅₆
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#435×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₈₉	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#435	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#22491
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#435

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26021221	C₂	semidirect
4. #26021207	C₂	semidirect
5. #26020685	C₂	semidirect
6. #26020675	C₂	semidirect
7. #26020557	C₂	semidirect
8. #26020557	C₂	semidirect
9. #26020348	C₂	semidirect
10. #26020339	C₂	semidirect
11. #26020258	C₂	semidirect
12. #26020083	C₂	semidirect
13. #26019972	C₂	semidirect
14. C₂×#19151361	C₂	semidirect
17. #19152288	C₄	semidirect
68. #15668004	C₂×C₄	semidirect
73. #15667991	C₂×C₄	semidirect
74. #15667991	C₂×C₄	semidirect
76. C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	semidirect
79. #15667971	C₂×C₄	semidirect
91. C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
377. C₈₉	#22491	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152288	2
D₄×C₄⋊Dic₈₉	2
#26021221	2
#26021207	2
#26020685	2
#26020675	2
#26020557	2
#26020348	2
#26020339	2
#26020258	2
#26020083	2
#26019972	2
C₂×#19151361	2
C₂×#435×C₈₉	2
#22491	89