Subgroups — #36570776

Order 22784.

1390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151670	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26023181	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26021226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26020691	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26020681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020570	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#26020262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#26020077	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#26019971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#19151360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#547×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19151670	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667933	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667933	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15667933	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15667933	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#15667923	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19151491	—	2	1	no	—
30	#19151484	—	2	1	no	—
31	#19151478	—	2	1	no	—
32	#19151464	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
37	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
50	#547×C₈₉	—	2	4	no	—
51	#547×C₈₉	C₄	1	8	yes	complemented
52	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#123×C₈₉	—	2	1	no	—
54	C₂×#123×C₈₉	—	2	1	no	—
55	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
56	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
63	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
64	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
65	C₂×#13083558	—	4	1	no	—
66	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
67	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
68	C₂²×#10623494	—	4	1	no	—
69	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#15667971	—	2	2	no	—
74	#15667971	—	4	1	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
87	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
88	#15667933	—	2	2	no	—
89	#15667933	—	2	2	no	—
90	#15667933	—	4	1	no	—
91	#15667933	—	4	1	no	—
92	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
93	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
94	#15667923	—	2	2	no	—
95	#15667919	—	2	1	no	—
96	#15667919	—	2	1	no	—
97	#15667919	—	2	1	no	—
98	#15667919	—	2	1	no	—
99	#15667919	—	2	1	no	—
100	C₂×#41×C₈₉	—	2	8	no	—
101	C₂×#41×C₈₉	—	4	4	no	—
102	C₂×#41×C₈₉	—	4	4	no	—
103	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
115	#123×C₈₉	—	2	8	no	—
116	#123×C₈₉	—	2	8	no	—
117	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
118	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
119	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
120	#121×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
121	#121×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
122	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
124	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
125	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
133	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
144	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
145	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
146	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
147	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
148	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
149	C₂²×Dic₈₉	—	8	1	no	—
150	#13083558	—	4	4	no	—
151	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
152	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
153	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
154	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
155	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
156	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
157	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
158	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
159	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
160	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
161	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
162	C₂×#10623494	—	4	4	no	—
163	C₂×#10623494	#41	1	2	yes	complemented
164	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
165	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
166	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
167	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
168	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
169	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
170	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
171	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
172	C₄⋊Dic₈₉	#41	1	2	yes	complemented
173	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
174	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
175	C₂²⋊Dic₈₉	—	8	1	no	—
176	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
177	C₄×Dic₈₉	—	8	1	no	—
178	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	#41×C₈₉	—	4	32	no	—
182	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
183	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
184	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
185	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
188	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
189	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
190	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
191	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
192	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
193	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
194	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
195	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
196	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
197	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
198	C₂×D₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
199	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
230	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
231	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
232	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
233	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
234	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
235	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
236	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
237	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
238	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
239	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
240	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
241	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
242	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
243	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
244	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
245	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
247	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
248	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
249	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
250	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
251	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
252	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
253	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
254	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
255	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
256	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
257	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
258	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
259	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
260	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
261	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
262	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
263	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
264	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
265	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
266	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
267	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
269	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
270	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
271	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
272	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
273	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
274	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
275	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
276	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
296	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
297	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
298	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
299	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
300	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
301	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
302	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
303	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
304	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
314	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
315	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
316	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
317	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
318	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
319	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
320	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
321	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
322	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
323	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
324	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
325	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
326	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
327	#10623494	—	2	2	no	—
328	#10623494	—	4	1	no	—
329	#10623494	—	4	1	no	—
330	#10623494	—	4	1	no	—
331	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
341	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
342	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
343	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
344	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
348	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
349	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
350	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
351	C₂²×C₈₉	#418	1	4	yes	—
352	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₈₉	#547	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₈₉	#578	1	1	yes	characteristic
359	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
360	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
361	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
362	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
363	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
364	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
365	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
366	C₄×C₈₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
367	C₄×C₈₉	#520	1	1	yes	characteristic
368	C₄×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
369	C₄×C₈₉	#547	1	1	yes	characteristic
370	Dic₈₉	—	4	2	no	—
371	Dic₈₉	—	8	1	no	—
372	Dic₈₉	—	8	1	no	—
373	Dic₈₉	—	8	1	no	—
374	#22495	—	89	1	no	maximal, Sylow
375	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
376	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
377	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
378	C₂×C₈₉	#2339	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₈₉	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₈₉	#2898	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₈₉	#3306	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₈₉	#3308	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₈₉	#3343	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₈₉	#3345	1	1	yes	characteristic
385	C₂×#547	D₈₉	1	1	yes	characteristic
386	C₂×#435	—	89	1	no	—
387	#2352	—	89	1	no	—
388	#1993	—	89	1	no	—
389	#1987	—	89	1	no	—
390	#1895	—	89	1	no	—
391	#1893	—	89	1	no	—
392	#1875	—	89	1	no	—
393	#1874	—	89	1	no	—
394	#1824	—	89	1	no	—
395	#1823	—	89	1	no	—
396	#1804	—	89	1	no	—
397	#1762	—	89	1	no	—
398	#1736	—	89	1	no	—
399	C₂×#340	—	89	1	no	—
400	C₈₉	#22495	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
401	C₂²×#41	—	2	1	no	—
402	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
403	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
404	#547	—	2	4	no	—
405	#547	Dic₈₉	1	8	yes	complemented
406	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
407	C₂×#123	—	2	1	no	—
408	C₂×#123	—	2	1	no	—
409	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
410	C₂×#121	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
411	C₂×#121	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
414	C₂×#117	—	89	1	no	—
415	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
416	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
418	#435	—	178	4	no	—
419	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
420	C₂×#102	—	89	1	no	—
421	C₂×#102	—	89	1	no	—
422	C₂×#102	—	89	1	no	—
423	C₂×#102	—	89	1	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
426	C₂×#97	—	89	1	no	—
427	#388	—	178	1	no	—
428	#387	—	178	1	no	—
429	#386	—	178	1	no	—
430	#382	—	89	1	no	—
431	#380	—	89	1	no	—
432	#380	—	89	1	no	—
433	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
434	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
435	#340	—	89	1	no	—
436	#340	—	89	1	no	—
437	#340	—	89	1	no	—
438	#340	—	89	1	no	—
439	#340	—	89	1	no	—
440	#340	—	89	1	no	—
441	#340	—	89	1	no	—
442	#340	—	89	1	no	—
443	#340	—	89	1	no	—
444	#340	—	89	1	no	—
445	#340	—	89	1	no	—
446	#340	—	89	1	no	—
447	C₂×#41	—	2	8	no	—
448	C₂×#41	—	4	4	no	—
449	C₂×#41	—	4	4	no	—
450	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
451	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
452	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
453	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
455	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
459	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
460	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
461	C₂×M₁₆	—	356	1	no	—
462	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
463	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
464	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
465	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
466	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
467	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
468	C₂²×C₈	—	356	1	no	—
469	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
470	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
471	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
472	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	complemented
473	#123	—	2	8	no	—
474	#123	—	2	8	no	—
475	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
476	#121	—	2	2	no	—
477	#121	—	2	2	no	—
478	#121	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
479	#121	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	complemented
480	C₄×D₄	—	2	2	no	—
481	C₄×D₄	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
482	C₄×D₄	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	complemented
483	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
484	#117	—	356	1	no	—
485	#117	—	178	2	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
499	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	complemented
500	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
508	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
510	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
513	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
514	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
515	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
516	#102	—	356	1	no	—
517	#102	—	356	1	no	—
518	#102	—	178	2	no	—
519	#102	—	178	2	no	—
520	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
521	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
522	#97	—	178	2	no	—
523	#95	—	178	1	no	—
524	#95	—	178	1	no	—
525	#95	—	178	1	no	—
526	#95	—	178	1	no	—
527	#95	—	178	1	no	—
528	C₂⁴	—	2	1	no	—
529	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
530	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
531	#41	—	4	32	no	—
532	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
533	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
534	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
535	C₂×D₄	—	2	2	no	—
536	C₂×D₄	—	2	2	no	—
537	C₂×D₄	—	2	4	no	—
538	C₂×D₄	—	2	4	no	—
539	C₂×D₄	—	2	1	no	—
540	C₂×D₄	—	2	1	no	—
541	C₂×D₄	—	2	1	no	—
542	C₂×D₄	—	2	1	no	—
543	C₂×D₄	—	2	1	no	—
544	C₂×D₄	—	4	2	no	—
545	C₂×D₄	—	4	2	no	—
546	C₂×D₄	—	4	2	no	—
547	C₂×D₄	—	4	2	no	—
548	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
549	C₂×D₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
550	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
574	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
576	C₂²×C₄	—	712	1	no	—
577	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
578	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
579	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
580	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
581	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
582	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
583	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
584	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
585	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
586	M₁₆	—	356	4	no	—
587	C₂×C₈	—	89	2	no	—
588	C₂×C₈	—	356	4	no	—
589	C₂×C₈	—	178	1	no	—
590	C₂×C₈	—	178	1	no	—
591	C₂×C₈	—	178	1	no	—
592	C₂×C₈	—	178	1	no	—
593	C₂×C₈	—	178	1	no	—
594	C₂×C₈	—	178	1	no	—
595	C₂×C₈	—	178	1	no	—
596	C₂×C₈	—	178	1	no	—
597	C₂×C₈	—	178	1	no	—
598	C₂×C₈	—	178	1	no	—
599	C₂×C₈	—	178	1	no	—
600	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
601	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
602	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
603	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
604	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
606	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
609	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
610	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
611	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
612	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
613	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
614	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
615	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
616	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
617	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
618	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
619	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	712	1	no	—
625	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
626	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
627	C₄²	—	356	2	no	—
628	C₄²	—	712	1	no	—
629	C₄²	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
630	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
631	C₂³	—	2	1	no	—
632	C₂³	—	2	1	no	—
633	C₂³	—	2	1	no	—
634	C₂³	—	2	1	no	—
635	C₂³	—	2	1	no	—
636	C₂³	—	2	1	no	—
637	C₂³	—	2	1	no	—
638	C₂³	—	2	1	no	—
639	C₂³	—	2	1	no	—
640	C₂³	—	2	1	no	—
641	C₂³	—	2	2	no	—
642	C₂³	—	4	1	no	—
643	C₂³	—	4	1	no	—
644	C₂³	—	4	1	no	—
645	C₂³	—	4	1	no	—
646	C₂³	—	4	1	no	—
647	C₂³	—	4	1	no	—
648	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
649	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
650	C₂³	#15668038	1	2	yes	—
651	C₂³	#15668038	1	2	yes	—
652	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
653	Q₈	—	4	8	no	—
654	D₄	—	2	8	no	—
655	D₄	—	2	2	no	—
656	D₄	—	2	2	no	—
657	D₄	—	4	8	no	—
658	D₄	—	4	8	no	—
659	D₄	—	4	1	no	—
660	D₄	—	4	1	no	—
661	C₂×C₄	—	2	1	no	—
662	C₂×C₄	—	2	1	no	—
663	C₂×C₄	—	2	1	no	—
664	C₂×C₄	—	2	1	no	—
665	C₂×C₄	—	2	1	no	—
666	C₂×C₄	—	2	1	no	—
667	C₂×C₄	—	2	1	no	—
668	C₂×C₄	—	2	1	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂×C₄	—	2	2	no	—
675	C₂×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	4	8	no	—
681	C₂×C₄	—	4	8	no	—
682	C₂×C₄	—	4	1	no	—
683	C₂×C₄	—	4	1	no	—
684	C₂×C₄	—	4	1	no	—
685	C₂×C₄	—	4	1	no	—
686	C₂×C₄	—	4	1	no	—
687	C₂×C₄	—	4	1	no	—
688	C₂×C₄	—	4	8	no	—
689	C₂×C₄	—	356	1	no	—
690	C₂×C₄	—	356	1	no	—
691	C₂×C₄	—	356	1	no	—
692	C₂×C₄	—	356	1	no	—
693	C₂×C₄	—	356	1	no	—
694	C₂×C₄	—	356	1	no	—
695	C₂×C₄	—	356	1	no	—
696	C₂×C₄	—	356	1	no	—
697	C₂×C₄	—	356	1	no	—
698	C₂×C₄	—	356	1	no	—
699	C₂×C₄	—	356	1	no	—
700	C₂×C₄	—	178	2	no	—
701	C₂×C₄	—	712	4	no	—
702	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
703	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
704	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
705	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
706	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
707	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
708	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
709	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
710	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
711	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
712	C₈	—	356	1	no	—
713	C₈	—	356	1	no	—
714	C₈	—	356	1	no	—
715	C₈	—	178	2	no	—
716	C₂²	—	2	2	no	—
717	C₂²	—	2	2	no	—
718	C₂²	—	2	2	no	—
719	C₂²	—	2	2	no	—
720	C₂²	—	2	2	no	—
721	C₂²	—	2	2	no	—
722	C₂²	—	2	2	no	—
723	C₂²	—	2	2	no	—
724	C₂²	—	2	2	no	—
725	C₂²	—	4	1	no	—
726	C₂²	—	4	1	no	—
727	C₂²	—	4	1	no	—
728	C₂²	—	4	1	no	—
729	C₂²	—	4	2	no	—
730	C₂²	—	4	2	no	—
731	C₂²	—	4	2	no	—
732	C₂²	—	8	1	no	—
733	C₂²	—	8	1	no	—
734	C₂²	—	8	1	no	—
735	C₂²	—	8	1	no	—
736	C₂²	#19151603	1	4	yes	—
737	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
738	C₂²	#19152236	1	1	yes	characteristic
739	C₂²	#19152247	1	1	yes	characteristic
740	C₂²	C₂×#15668038	1	1	yes	characteristic
741	C₂²	C₂×#15668038	1	1	yes	characteristic
742	C₂²	#19152406	1	1	yes	characteristic
743	C₂²	#19152413	1	1	yes	characteristic
744	C₄	—	2	2	no	—
745	C₄	—	2	2	no	—
746	C₄	—	2	2	no	—
747	C₄	—	2	2	no	—
748	C₄	—	4	2	no	—
749	C₄	—	4	2	no	—
750	C₄	—	4	2	no	—
751	C₄	—	356	2	no	—
752	C₄	—	712	1	no	—
753	C₄	—	712	1	no	—
754	C₄	—	712	1	no	—
755	C₄	#41×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
756	C₄	#19152081	1	1	yes	characteristic
757	C₄	#19152236	1	1	yes	characteristic
758	C₄	#19152247	1	1	yes	characteristic
759	C₂	—	2	4	no	—
760	C₂	—	4	2	no	—
761	C₂	—	8	2	no	—
762	C₂	#26023082	1	1	yes	characteristic
763	C₂	C₂×#19151603	1	1	yes	characteristic
764	C₂	#26028785	1	1	yes	characteristic
765	C₂	#26032207	1	1	yes	characteristic
766	C₂	#26032237	1	1	yes	characteristic
767	C₂	#26032686	1	1	yes	characteristic
768	C₂	#26032722	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting, prime radical	C₂×#547×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#547	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#22495
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19151670	C₂	semidirect
2. #26023181	C₂	semidirect
3. #26021226	C₂	semidirect
4. #26021201	C₂	semidirect
5. #26020691	C₂	semidirect
6. #26020681	C₂	semidirect
7. #26020575	C₂	semidirect
8. #26020570	C₂	semidirect
9. #26020342	C₂	semidirect
10. #26020338	C₂	semidirect
11. #26020262	C₂	semidirect
12. #26020077	C₂	semidirect
13. #26019971	C₂	semidirect
14. C₂×#19151360	C₂	semidirect
51. #547×C₈₉	C₄	semidirect
114. C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
121. #121×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
124. C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
132. C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
163. C₂×#10623494	#41	semidirect
172. C₄⋊Dic₈₉	#41	semidirect
400. C₈₉	#22495	semidirect
405. #547	Dic₈₉	semidirect
472. C₄⋊Q₈	C₂×Dic₈₉	semidirect
479. #121	C₂×Dic₈₉	semidirect
482. C₄×D₄	C₂×Dic₈₉	semidirect
499. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151670	2
#26023181	2
#26021226	2
#26021201	2
#26020691	2
#26020681	2
#26020575	2
#26020570	2
#26020342	2
#26020338	2
#26020262	2
#26020077	2
#26019971	2
C₂×#19151360	2
C₂×#547×C₈₉	2
#22495	89