Subgroups — #36570778

Order 22784.

1390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26023181	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26021225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021199	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26020690	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26020680	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020572	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#26020263	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#26020078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#26019972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#19151361	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#435×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#13083573	—	2	1	no	—
17	#19152252	—	2	4	no	—
18	#19152252	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667996	—	2	1	no	—
21	C₂×#15667996	—	2	1	no	—
22	C₂×#15667992	—	2	1	no	—
23	C₂×#15667986	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15667986	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#15667934	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#15667934	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#15667934	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#15667934	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151491	—	2	1	no	—
35	#19151484	—	2	1	no	—
36	#19151478	—	2	1	no	—
37	#19151464	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
42	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#435×C₈₉	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#13083573	—	2	8	no	—
63	C₂×#13083573	—	4	4	no	—
64	C₂×#13083573	—	4	4	no	—
65	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
66	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
69	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
70	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
71	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
73	#15668012	—	2	2	no	—
74	#15668012	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
75	#15667996	—	2	8	no	—
76	#15667996	—	2	8	no	—
77	#15667992	—	2	8	no	—
78	#15667986	—	2	2	no	—
79	#15667986	—	2	2	no	—
80	#15667986	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	#15667986	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
82	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
83	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
84	#15667971	—	2	2	no	—
85	#15667971	—	4	1	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
94	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
96	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
107	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
108	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
111	#15667934	—	2	2	no	—
112	#15667934	—	2	2	no	—
113	#15667934	—	4	1	no	—
114	#15667934	—	4	1	no	—
115	#15667919	—	2	1	no	—
116	#15667919	—	2	1	no	—
117	#15667919	—	2	1	no	—
118	#15667919	—	2	1	no	—
119	#15667919	—	2	1	no	—
120	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂×M₁₆×C₈₉	—	4	1	no	—
126	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
129	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
134	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
142	#97×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
144	#13083573	—	4	32	no	—
145	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
147	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
148	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
149	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
150	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
151	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
152	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
153	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
160	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
161	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
162	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
163	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
164	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
165	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
166	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
167	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
168	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
169	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
170	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
171	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
172	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
173	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
174	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
175	C₂²×Dic₈₉	—	8	1	no	—
176	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
179	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
180	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
181	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
182	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
183	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
184	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
185	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
186	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
187	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
188	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
189	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
190	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
191	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
192	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
193	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₄⋊Dic₈₉	#41	1	2	yes	complemented
197	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
198	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
199	C₂²⋊Dic₈₉	—	8	1	no	—
200	#13083551	—	2	4	no	—
201	#13083551	—	2	4	no	—
202	#13083551	—	2	4	no	—
203	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
204	C₄×Dic₈₉	—	8	1	no	—
205	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂×D₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
218	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	M₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
228	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
229	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
230	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
231	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
232	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
233	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
234	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
235	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
236	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
237	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
238	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
239	C₂×C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
240	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	2	yes	complemented
241	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
242	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
243	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
244	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
245	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
247	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
248	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
249	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
250	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
251	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
252	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
253	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
254	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
255	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
256	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
257	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
258	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
259	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
260	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
262	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
263	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
264	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
265	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
266	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
267	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
268	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
269	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
295	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
296	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
297	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
298	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
299	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
300	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
301	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
302	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
303	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
304	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
305	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
306	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
307	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
308	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
309	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
310	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
311	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
312	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
313	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
314	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
315	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
316	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
317	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
318	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
319	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
320	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
321	D₃₅₆	—	2	2	no	—
322	D₃₅₆	—	2	2	no	—
323	D₃₅₆	—	4	1	no	—
324	D₃₅₆	—	4	1	no	—
325	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
326	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
327	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
328	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
329	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
330	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
331	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
341	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
342	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
343	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
344	C₂²×C₈₉	#418	1	4	yes	—
345	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₈₉	#547	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₈₉	#578	1	1	yes	characteristic
352	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
353	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
354	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
355	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
356	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
357	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
358	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
359	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
360	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
361	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
362	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
363	C₄×C₈₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
364	C₄×C₈₉	#520	1	1	yes	characteristic
365	C₄×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
366	C₄×C₈₉	#547	1	1	yes	characteristic
367	Dic₈₉	—	4	2	no	—
368	Dic₈₉	—	4	2	no	—
369	Dic₈₉	—	4	2	no	—
370	Dic₈₉	—	4	2	no	—
371	Dic₈₉	—	8	1	no	—
372	Dic₈₉	—	8	1	no	—
373	Dic₈₉	—	8	1	no	—
374	#22495	—	89	1	no	maximal, Sylow
375	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
376	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
377	C₂×C₈₉	#2339	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₈₉	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₈₉	#2898	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₈₉	#3306	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₈₉	#3308	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₈₉	#3343	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₈₉	#3345	1	1	yes	characteristic
384	D₈₉	—	8	2	no	—
385	C₂×#547	—	89	1	no	—
386	C₂×#435	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
387	#2352	—	89	1	no	—
388	#1993	—	89	1	no	—
389	#1987	—	89	1	no	—
390	#1895	—	89	1	no	—
391	#1893	—	89	1	no	—
392	#1875	—	89	1	no	—
393	#1874	—	89	1	no	—
394	#1824	—	89	1	no	—
395	#1823	—	89	1	no	—
396	#1804	—	89	1	no	—
397	#1762	—	89	1	no	—
398	#1736	—	89	1	no	—
399	C₂×#340	—	89	1	no	—
400	C₈₉	#22495	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
401	C₂²×#41	—	178	1	no	—
402	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
403	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
404	#547	—	89	8	no	—
405	#547	—	178	4	no	—
406	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
407	C₂×#123	—	178	1	no	—
408	C₂×#123	—	178	1	no	—
409	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
410	C₂×#121	—	89	1	no	—
411	C₂×#121	—	89	1	no	—
412	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
413	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
414	C₂×#117	—	89	1	no	—
415	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
416	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
417	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
418	#435	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
420	C₂×#102	—	89	1	no	—
421	C₂×#102	—	89	1	no	—
422	C₂×#102	—	89	1	no	—
423	C₂×#102	—	89	1	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
426	C₂×#97	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
427	#388	—	178	1	no	—
428	#387	—	178	1	no	—
429	#386	—	178	1	no	—
430	#382	—	89	1	no	—
431	#380	—	89	1	no	—
432	#380	—	89	1	no	—
433	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
434	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
435	#340	—	89	1	no	—
436	#340	—	89	1	no	—
437	#340	—	89	1	no	—
438	#340	—	89	1	no	—
439	#340	—	89	1	no	—
440	#340	—	89	1	no	—
441	#340	—	89	1	no	—
442	#340	—	89	1	no	—
443	#340	—	89	1	no	—
444	#340	—	89	1	no	—
445	#340	—	89	1	no	—
446	#340	—	89	1	no	—
447	C₂×#41	—	356	4	no	—
448	C₂×#41	—	356	4	no	—
449	C₂×#41	—	178	8	no	—
450	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
451	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
452	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
453	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
454	C₂²×D₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
455	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
456	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
457	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
458	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
459	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
460	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
461	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
462	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
463	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
464	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
467	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
471	C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
472	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
473	#123	—	178	8	no	—
474	#123	—	178	8	no	—
475	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
476	#121	—	89	4	no	—
477	#121	—	89	4	no	—
478	#121	—	178	2	no	—
479	#121	—	178	2	no	—
480	C₄×D₄	—	89	4	no	—
481	C₄×D₄	—	178	2	no	—
482	C₄×D₄	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
483	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
484	#117	—	356	1	no	—
485	#117	—	178	2	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
508	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
510	C₂×C₂²⋊C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₂²⋊C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
513	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
514	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
515	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
516	#102	—	356	1	no	—
517	#102	—	356	1	no	—
518	#102	—	178	2	no	—
519	#102	—	178	2	no	—
520	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
521	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
522	#97	—	2	2	no	—
523	#95	—	178	1	no	—
524	#95	—	178	1	no	—
525	#95	—	178	1	no	—
526	#95	—	178	1	no	—
527	#95	—	178	1	no	—
528	C₂⁴	—	178	1	no	—
529	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
530	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
531	#41	—	356	32	no	—
532	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
533	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
534	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
535	C₂×D₄	—	2	2	no	—
536	C₂×D₄	—	2	2	no	—
537	C₂×D₄	—	89	2	no	—
538	C₂×D₄	—	356	2	no	—
539	C₂×D₄	—	356	2	no	—
540	C₂×D₄	—	356	2	no	—
541	C₂×D₄	—	356	2	no	—
542	C₂×D₄	—	178	4	no	—
543	C₂×D₄	—	178	4	no	—
544	C₂×D₄	—	178	1	no	—
545	C₂×D₄	—	178	1	no	—
546	C₂×D₄	—	178	1	no	—
547	C₂×D₄	—	178	1	no	—
548	C₂×D₄	—	178	1	no	—
549	C₂×D₄	#13083551	1	4	yes	—
550	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	712	1	no	—
577	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
578	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
579	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
580	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
581	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
582	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
583	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
584	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
585	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
586	M₁₆	—	4	4	no	—
587	C₂×C₈	—	2	1	no	—
588	C₂×C₈	—	2	1	no	—
589	C₂×C₈	—	2	1	no	—
590	C₂×C₈	—	2	1	no	—
591	C₂×C₈	—	2	1	no	—
592	C₂×C₈	—	2	1	no	—
593	C₂×C₈	—	2	1	no	—
594	C₂×C₈	—	2	1	no	—
595	C₂×C₈	—	2	1	no	—
596	C₂×C₈	—	2	1	no	—
597	C₂×C₈	—	2	1	no	—
598	C₂×C₈	—	4	4	no	—
599	C₂×C₈	#13083573	1	2	yes	complemented
600	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
606	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
607	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
608	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
609	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
610	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
611	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
612	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
613	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
614	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
615	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
616	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
618	C₄⋊C₄	#13083551	1	4	yes	—
619	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	712	1	no	—
625	C₂²⋊C₄	#13083551	1	4	yes	—
626	C₂²⋊C₄	#13083551	1	4	yes	—
627	C₄²	—	356	2	no	—
628	C₄²	—	712	1	no	—
629	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
630	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
631	C₂³	—	2	1	no	—
632	C₂³	—	2	1	no	—
633	C₂³	—	2	1	no	—
634	C₂³	—	2	1	no	—
635	C₂³	—	2	1	no	—
636	C₂³	—	2	1	no	—
637	C₂³	—	2	1	no	—
638	C₂³	—	2	1	no	—
639	C₂³	—	2	1	no	—
640	C₂³	—	2	1	no	—
641	C₂³	—	356	1	no	—
642	C₂³	—	356	1	no	—
643	C₂³	—	356	1	no	—
644	C₂³	—	356	1	no	—
645	C₂³	—	356	1	no	—
646	C₂³	—	356	1	no	—
647	C₂³	—	178	2	no	—
648	C₂³	C₂×#13083551	1	2	yes	—
649	C₂³	C₂×#13083551	1	2	yes	—
650	C₂³	#15668040	1	2	yes	—
651	C₂³	#15668040	1	2	yes	—
652	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
653	Q₈	—	356	8	no	—
654	D₄	—	2	8	no	—
655	D₄	—	356	8	no	—
656	D₄	—	356	8	no	—
657	D₄	—	356	1	no	—
658	D₄	—	356	1	no	—
659	D₄	—	178	2	no	—
660	D₄	—	178	2	no	—
661	C₂×C₄	—	2	1	no	—
662	C₂×C₄	—	2	1	no	—
663	C₂×C₄	—	2	1	no	—
664	C₂×C₄	—	2	1	no	—
665	C₂×C₄	—	2	1	no	—
666	C₂×C₄	—	2	1	no	—
667	C₂×C₄	—	2	1	no	—
668	C₂×C₄	—	2	1	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂×C₄	—	2	2	no	—
675	C₂×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	356	8	no	—
678	C₂×C₄	—	356	8	no	—
679	C₂×C₄	—	356	1	no	—
680	C₂×C₄	—	356	1	no	—
681	C₂×C₄	—	356	1	no	—
682	C₂×C₄	—	356	1	no	—
683	C₂×C₄	—	356	1	no	—
684	C₂×C₄	—	356	1	no	—
685	C₂×C₄	—	356	1	no	—
686	C₂×C₄	—	356	1	no	—
687	C₂×C₄	—	356	8	no	—
688	C₂×C₄	—	356	1	no	—
689	C₂×C₄	—	356	1	no	—
690	C₂×C₄	—	356	1	no	—
691	C₂×C₄	—	356	1	no	—
692	C₂×C₄	—	356	1	no	—
693	C₂×C₄	—	356	1	no	—
694	C₂×C₄	—	356	1	no	—
695	C₂×C₄	—	356	1	no	—
696	C₂×C₄	—	356	1	no	—
697	C₂×C₄	—	178	2	no	—
698	C₂×C₄	—	178	2	no	—
699	C₂×C₄	—	178	2	no	—
700	C₂×C₄	—	178	2	no	—
701	C₂×C₄	—	712	4	no	—
702	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
703	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
704	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
705	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
706	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
707	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
708	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
709	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
710	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
711	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
712	C₈	—	2	2	no	—
713	C₈	—	4	1	no	—
714	C₈	—	4	1	no	—
715	C₈	—	4	1	no	—
716	C₂²	—	2	2	no	—
717	C₂²	—	2	2	no	—
718	C₂²	—	2	2	no	—
719	C₂²	—	2	2	no	—
720	C₂²	—	2	2	no	—
721	C₂²	—	2	2	no	—
722	C₂²	—	2	2	no	—
723	C₂²	—	2	2	no	—
724	C₂²	—	2	2	no	—
725	C₂²	—	4	1	no	—
726	C₂²	—	4	1	no	—
727	C₂²	—	4	1	no	—
728	C₂²	—	4	1	no	—
729	C₂²	—	356	2	no	—
730	C₂²	—	356	2	no	—
731	C₂²	—	356	2	no	—
732	C₂²	—	712	1	no	—
733	C₂²	—	712	1	no	—
734	C₂²	—	712	1	no	—
735	C₂²	—	712	1	no	—
736	C₂²	#19151604	1	4	yes	—
737	C₂²	C₂²×#13083551	1	1	yes	characteristic
738	C₂²	#19152243	1	1	yes	characteristic
739	C₂²	#19152252	1	1	yes	characteristic
740	C₂²	C₂×#15668040	1	1	yes	characteristic
741	C₂²	C₂×#15668040	1	1	yes	characteristic
742	C₂²	#19152410	1	1	yes	characteristic
743	C₂²	#19152415	1	1	yes	characteristic
744	C₄	—	2	2	no	—
745	C₄	—	2	2	no	—
746	C₄	—	2	2	no	—
747	C₄	—	2	2	no	—
748	C₄	—	356	2	no	—
749	C₄	—	356	2	no	—
750	C₄	—	356	2	no	—
751	C₄	—	356	2	no	—
752	C₄	—	712	1	no	—
753	C₄	—	712	1	no	—
754	C₄	—	712	1	no	—
755	C₄	C₄×#13083573	1	1	yes	characteristic
756	C₄	#19152077	1	1	yes	characteristic
757	C₄	#19152242	1	1	yes	characteristic
758	C₄	#19152247	1	1	yes	characteristic
759	C₂	—	2	4	no	—
760	C₂	—	4	2	no	—
761	C₂	—	712	2	no	—
762	C₂	#26023077	1	1	yes	characteristic
763	C₂	C₂×#19151604	1	1	yes	characteristic
764	C₂	#26028786	1	1	yes	characteristic
765	C₂	#26032215	1	1	yes	characteristic
766	C₂	#26032245	1	1	yes	characteristic
767	C₂	#26032694	1	1	yes	characteristic
768	C₂	#26032724	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃₅₆
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#435×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#19152252	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#435	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#22495
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#435

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26023181	C₂	semidirect
3. #26021225	C₂	semidirect
4. #26021199	C₂	semidirect
5. #26020690	C₂	semidirect
6. #26020680	C₂	semidirect
7. #26020572	C₂	semidirect
8. #26020567	C₂	semidirect
9. #26020343	C₂	semidirect
10. #26020339	C₂	semidirect
11. #26020263	C₂	semidirect
12. #26020078	C₂	semidirect
13. #26019972	C₂	semidirect
14. C₂×#19151361	C₂	semidirect
15. C₂×#435×C₈₉	C₂	semidirect
18. #19152252	C₄	semidirect
74. #15668012	C₂×C₄	semidirect
81. #15667986	C₂×C₄	semidirect
83. C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	semidirect
95. C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
196. C₄⋊Dic₈₉	#41	semidirect
240. C₂×C₈×C₈₉	#41	semidirect
386. C₂×#435	D₈₉	semidirect
400. C₈₉	#22495	semidirect
599. C₂×C₈	#13083573	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152252	2
#26023181	2
#26021225	2
#26021199	2
#26020690	2
#26020680	2
#26020572	2
#26020567	2
#26020343	2
#26020339	2
#26020263	2
#26020078	2
#26019972	2
C₂×#19151361	2
C₂×#435×C₈₉	2
#22495	89