Subgroups — #36570900

Order 22784.

1182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152318	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26021213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26020685	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020557	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020348	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#15667937	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26019972	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#436×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#19152318	—	2	4	no	—
13	#19152318	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#15668005	—	2	2	no	—
16	C₂×#15667999	—	2	1	no	—
17	C₂×#15667991	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667977	—	2	1	no	—
20	C₂×D₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
21	C₂×#15667971	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#15667937	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15667937	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	—
26	#19151497	—	2	1	no	—
27	#19151473	—	2	2	no	—
28	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#436×C₈₉	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
45	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×Dic₈₉	—	2	2	no	—
47	#15668012	—	2	2	no	—
48	#15668012	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
49	#15668005	—	2	16	no	—
50	#15667999	—	2	8	no	—
51	#15667991	—	2	4	no	—
52	#15667991	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
53	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
54	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
55	#15667977	—	2	8	no	—
56	D₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
57	#15667971	—	2	4	no	—
58	#15667971	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
59	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
71	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
78	#15667937	—	2	2	no	—
79	#15667937	—	2	2	no	—
80	#15667937	—	4	2	no	—
81	#15667919	—	2	1	no	—
82	#15667919	—	2	2	no	—
83	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
86	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
87	C₂×M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
88	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
98	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
100	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
101	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
102	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
104	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
105	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
106	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
107	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
115	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
116	C₂²×Dic₈₉	—	8	2	no	—
117	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
118	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
119	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
121	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
122	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
125	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
126	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
127	C₄⋊Dic₈₉	—	8	1	no	—
128	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₄⋊Dic₈₉	#41	1	2	yes	—
131	#13083553	—	2	8	no	—
132	#13083553	—	2	4	no	—
133	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
134	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
135	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
136	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
137	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
138	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
139	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂×D₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	M₁₆×C₈₉	—	4	8	no	—
154	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
156	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
157	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
160	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
162	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
163	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
165	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
174	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
200	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
201	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
202	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
205	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
206	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
207	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
209	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
210	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
213	C₂×Dic₈₉	—	8	8	no	—
214	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
215	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
216	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
217	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
218	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
219	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
220	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
221	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
222	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₈₉	#547	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₈₉	#578	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
237	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
238	C₄×C₈₉	#417	1	4	yes	—
239	C₄×C₈₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₈₉	#520	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₈₉	#547	1	1	yes	characteristic
243	Dic₈₉	—	4	2	no	—
244	Dic₈₉	—	4	4	no	—
245	Dic₈₉	—	4	2	no	—
246	Dic₈₉	—	4	2	no	—
247	Dic₈₉	—	8	1	no	—
248	Dic₈₉	—	8	2	no	—
249	#22504	—	89	1	no	maximal, Sylow
250	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
251	C₂×C₈₉	#2339	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₈₉	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₈₉	#2898	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₈₉	#3324	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₈₉	#3328	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₈₉	#3353	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₈₉	#3356	1	1	yes	characteristic
258	C₂×#556	—	89	1	no	—
259	C₂×#436	D₈₉	1	1	yes	characteristic
260	D₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
261	#1990	—	89	1	no	—
262	#1988	—	89	1	no	—
263	#1894	—	89	2	no	—
264	#1872	—	89	2	no	—
265	#1825	—	89	2	no	—
266	#1803	—	89	1	no	—
267	C₄×#103	—	89	1	no	—
268	#1736	—	89	2	no	—
269	C₈₉	#22504	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
270	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
271	#556	—	89	8	no	—
272	#556	—	178	4	no	—
273	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
274	C₂×#126	—	178	2	no	—
275	C₂×#124	—	178	1	no	—
276	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
277	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
278	C₂×C₄×Q₈	—	178	1	no	—
279	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
280	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
281	C₂×#117	—	89	2	no	—
282	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
283	#436	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
285	C₂×#103	—	89	2	no	—
286	C₂×#103	—	89	1	no	—
287	C₂×#103	—	89	1	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
290	#389	—	178	1	no	—
291	#385	—	178	2	no	—
292	#384	—	89	1	no	—
293	#380	—	89	2	no	—
294	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
295	#340	—	89	2	no	—
296	#340	—	89	1	no	—
297	#340	—	89	2	no	—
298	#340	—	89	2	no	—
299	#340	—	89	2	no	—
300	#340	—	89	2	no	—
301	#340	—	89	1	no	—
302	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
303	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
304	C₂²×D₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
305	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
306	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
307	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
308	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
309	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
311	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
313	C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
315	#126	—	178	16	no	—
316	#124	—	178	8	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	89	8	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
319	C₄×Q₈	—	89	4	no	—
320	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
321	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
322	C₄×D₄	—	356	4	no	—
323	C₄×D₄	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
324	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
325	#117	—	89	8	no	—
326	#117	—	178	4	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
345	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
346	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
347	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
348	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
349	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
350	#103	—	356	2	no	—
351	#103	—	178	2	no	—
352	#103	—	178	2	no	—
353	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
354	C₄×C₈	—	2	2	no	—
355	#95	—	178	1	no	—
356	#95	—	178	2	no	—
357	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
358	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
362	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
363	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
364	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
365	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
366	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
367	C₂×D₄	—	2	2	no	—
368	C₂×D₄	—	2	2	no	—
369	C₂×D₄	#13083551	1	4	yes	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
383	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
389	M₁₆	—	4	8	no	—
390	C₂×C₈	—	2	1	no	—
391	C₂×C₈	—	2	1	no	—
392	C₂×C₈	—	2	1	no	—
393	C₂×C₈	—	2	2	no	—
394	C₂×C₈	—	2	1	no	—
395	C₂×C₈	—	2	2	no	—
396	C₂×C₈	—	2	2	no	—
397	C₂×C₈	—	2	1	no	—
398	C₂×C₈	#13083573	1	2	yes	—
399	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
406	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
408	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
409	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
411	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
413	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	712	1	no	—
415	C₄⋊C₄	#13083551	1	4	yes	—
416	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
419	C₂²⋊C₄	#13083551	1	8	yes	—
420	C₄²	—	356	2	no	—
421	C₄²	—	178	8	no	—
422	C₄²	—	178	4	no	—
423	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
424	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
425	C₂³	—	2	2	no	—
426	C₂³	—	2	2	no	—
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	2	2	no	—
429	C₂³	—	2	2	no	—
430	C₂³	—	2	2	no	—
431	C₂³	C₂×#13083551	1	4	yes	—
432	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
433	Q₈	—	356	1	no	—
434	Q₈	—	356	1	no	—
435	Q₈	—	356	8	no	—
436	Q₈	—	178	2	no	—
437	Q₈	—	178	2	no	—
438	D₄	—	2	8	no	—
439	C₂×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄	—	356	1	no	—
448	C₂×C₄	—	356	2	no	—
449	C₂×C₄	—	356	2	no	—
450	C₂×C₄	—	356	1	no	—
451	C₂×C₄	—	356	1	no	—
452	C₂×C₄	—	356	1	no	—
453	C₂×C₄	—	356	1	no	—
454	C₂×C₄	—	356	1	no	—
455	C₂×C₄	—	356	1	no	—
456	C₂×C₄	—	356	2	no	—
457	C₂×C₄	—	356	2	no	—
458	C₂×C₄	—	356	1	no	—
459	C₂×C₄	—	356	2	no	—
460	C₂×C₄	—	356	1	no	—
461	C₂×C₄	—	178	2	no	—
462	C₂×C₄	—	178	2	no	—
463	C₂×C₄	—	178	4	no	—
464	C₂×C₄	—	178	2	no	—
465	C₂×C₄	—	712	8	no	—
466	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	4	yes	—
467	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	#15668040	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	#15668045	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
477	C₈	—	2	2	no	—
478	C₈	—	4	2	no	—
479	C₈	—	4	1	no	—
480	C₂²	—	2	4	no	—
481	C₂²	—	2	4	no	—
482	C₂²	—	2	4	no	—
483	C₂²	—	4	2	no	—
484	C₂²	—	4	2	no	—
485	C₂²	—	4	2	no	—
486	C₂²	—	4	2	no	—
487	C₂²	C₂²×#13083551	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	#19152243	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	#19152252	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	C₂×#15668040	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	C₂×#15668045	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	#19152410	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	#19152415	1	1	yes	characteristic
494	C₄	—	2	4	no	—
495	C₄	—	2	2	no	—
496	C₄	—	356	2	no	—
497	C₄	—	356	2	no	—
498	C₄	—	356	4	no	—
499	C₄	—	356	2	no	—
500	C₄	—	712	2	no	—
501	C₄	—	712	1	no	—
502	C₄	#19151600	1	4	yes	—
503	C₄	C₄×#13083573	1	1	yes	characteristic
504	C₄	#19152077	1	1	yes	characteristic
505	C₄	#19152242	1	1	yes	characteristic
506	C₄	#19152247	1	1	yes	characteristic
507	C₂	—	4	4	no	—
508	C₂	#26023077	1	1	yes	characteristic
509	C₂	C₂×#19151600	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#26028786	1	1	yes	characteristic
511	C₂	#26032484	1	1	yes	characteristic
512	C₂	#26032536	1	1	yes	characteristic
513	C₂	#26032837	1	1	yes	characteristic
514	C₂	#26032868	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃₅₆
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#436×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₈₉	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#436	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#22504
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#436

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26021213	C₂	semidirect
4. #26021203	C₂	semidirect
5. #26020685	C₂	semidirect
6. #26020557	C₂	semidirect
7. #26020348	C₂	semidirect
8. #26020258	C₂	semidirect
9. C₄×#15667937	C₂	semidirect
10. #26019972	C₂	semidirect
13. #19152318	C₄	semidirect
48. #15668012	C₂×C₄	semidirect
52. #15667991	C₂×C₄	semidirect
54. C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	semidirect
58. #15667971	C₂×C₄	semidirect
269. C₈₉	#22504	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152318	2
D₄×C₄⋊Dic₈₉	2
#26021213	2
#26021203	2
#26020685	2
#26020557	2
#26020348	2
#26020258	2
C₄×#15667937	2
#26019972	2
C₂×#436×C₈₉	2
#22504	89