Subgroups — #36570904

Order 22784.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26033810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×D₄×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26021228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26020693	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020554	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020349	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020269	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#15667938	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#19151359	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	D₄×M₁₆×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19152318	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	#19152313	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	#19152305	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#19152294	C₄	1	2	yes	complemented
16	#19152288	C₄	1	2	yes	complemented
17	#19152283	—	2	1	no	—
18	#19152274	—	2	2	no	—
19	#19152252	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#19152242	—	2	1	no	—
21	#19152155	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19152130	—	2	1	no	—
23	#19152128	—	2	2	no	—
24	#19152109	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×#13083573	—	2	1	no	—
27	C₂×D₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
28	C₂×#15667971	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#15667938	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#15667938	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#15667938	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄⋊C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
34	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
36	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19151359	C₂²	1	2	yes	—
39	#19151359	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151359	C₂²	1	2	yes	—
41	#19151359	C₂²	1	2	yes	—
42	#19151359	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#19151359	C₂²	1	2	yes	—
44	#19151359	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#436×C₈₉	—	2	1	no	—
48	#435×C₈₉	—	2	2	no	—
49	C₈×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
50	#423×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#407×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#13083574	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#13083573	—	2	1	no	—
55	C₂³×Dic₈₉	—	2	2	no	—
56	#15668012	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#15668012	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#15668007	—	2	2	no	—
59	#15668005	—	2	2	no	—
60	#15668005	—	2	2	no	—
61	#15668004	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
62	#15668003	—	2	1	no	—
63	#15668002	—	2	2	no	—
64	#15667999	—	2	1	no	—
65	#15667998	—	2	2	no	—
66	#15667996	—	2	2	no	—
67	#15667995	—	2	2	no	—
68	#15667994	—	2	2	no	—
69	#15667993	—	2	2	no	—
70	#15667992	—	2	1	no	—
71	#15667991	—	2	1	no	—
72	#15667991	—	2	1	no	—
73	#15667991	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
74	#15667991	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
75	#15667989	—	2	2	no	—
76	#15667986	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
77	#15667986	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
78	#15667984	—	2	2	no	—
79	#15667983	—	2	1	no	—
80	#15667981	—	2	2	no	—
81	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
82	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
83	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
84	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#15667977	—	2	1	no	—
86	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
88	D₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
89	D₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
90	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
91	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
92	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
93	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
94	#15667972	—	2	2	no	—
95	#15667971	—	2	2	no	—
96	#15667971	—	2	2	no	—
97	#15667971	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
98	#15667971	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
99	#15667971	C₂³	1	2	yes	—
100	#15667971	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#15667970	—	2	1	no	—
102	#15667969	—	2	1	no	—
103	#15667968	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
106	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
107	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₄²×D₈₉	—	2	1	no	—
119	#15667938	—	2	2	no	—
120	#15667938	—	2	2	no	—
121	#15667938	—	4	2	no	—
122	#15667919	—	2	2	no	—
123	#15667919	—	2	1	no	—
124	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
128	C₂×M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
129	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
133	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
135	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
137	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
143	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
144	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
146	#97×C₈₉	—	2	1	no	—
147	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
148	#13083574	—	2	1	no	—
149	#13083574	—	2	1	no	—
150	#13083574	—	2	1	no	—
151	#13083574	—	2	1	no	—
152	#13083573	—	4	4	no	—
153	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
154	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
155	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
161	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
162	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
165	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
167	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
171	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
172	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
173	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
174	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
175	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
176	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	#13083553	—	2	2	no	—
181	#13083553	—	2	2	no	—
182	#13083553	—	2	1	no	—
183	#13083553	—	2	1	no	—
184	#13083553	—	2	2	no	—
185	#13083553	—	2	2	no	—
186	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
187	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
192	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
193	#13083551	—	2	1	no	—
194	#13083551	—	2	1	no	—
195	#13083551	—	2	2	no	—
196	#13083551	—	2	2	no	—
197	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
198	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
199	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
200	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
201	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
202	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
203	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
204	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
205	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
206	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
207	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
208	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
209	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
210	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
211	C₄×Dic₈₉	#41	1	2	yes	complemented
212	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
214	C₂×D₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×D₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂×D₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
230	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
231	M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
232	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
233	M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
234	M₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
235	M₁₆×C₈₉	#41	1	2	yes	complemented
236	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
237	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
238	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
239	C₂×C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
240	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
245	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
246	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
247	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
254	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
255	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
257	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
259	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
260	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
261	D₄×C₈₉	#104	1	4	yes	complemented
262	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
274	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
287	C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
288	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
289	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
290	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
291	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
292	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
293	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
294	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
295	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
296	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
297	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
298	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
299	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
300	C₂×Dic₈₉	—	4	16	no	—
301	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
302	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
303	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
304	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
305	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
306	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
307	D₃₅₆	—	2	1	no	—
308	D₃₅₆	—	2	1	no	—
309	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
310	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
311	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
312	C₄×D₈₉	—	8	1	no	—
313	Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
314	Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
315	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
316	Dic₁₇₈	—	8	1	no	—
317	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
318	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
319	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
320	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
322	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
323	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
328	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
329	C₂²×C₈₉	C₂×#104	1	4	yes	—
330	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₈₉	#547	1	1	yes	characteristic
333	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
334	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
335	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
336	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
337	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
338	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
339	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
340	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
341	C₄×C₈₉	C₂×#104	1	2	yes	—
342	C₄×C₈₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
343	C₄×C₈₉	#520	1	1	yes	characteristic
344	C₄×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
345	C₄×C₈₉	#547	1	1	yes	characteristic
346	Dic₈₉	—	2	4	no	—
347	Dic₈₉	—	4	2	no	—
348	Dic₈₉	—	4	4	no	—
349	Dic₈₉	—	4	1	no	—
350	Dic₈₉	—	4	2	no	—
351	Dic₈₉	—	4	1	no	—
352	Dic₈₉	—	4	2	no	—
353	Dic₈₉	—	4	1	no	—
354	#22505	—	89	1	no	maximal, Sylow
355	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
356	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
357	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
358	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
359	C₂×C₈₉	#2339	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₈₉	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₈₉	#2901	1	1	yes	characteristic
362	D₈₉	—	8	1	no	—
363	#3475	—	89	1	no	—
364	D₄×M₁₆	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
365	C₄²×D₄	—	89	1	no	—
366	#1994	—	89	1	no	—
367	#1986	—	89	1	no	—
368	#1896	—	89	2	no	—
369	#1871	—	89	2	no	—
370	#1826	—	89	2	no	—
371	#1806	—	89	1	no	—
372	C₄×#104	—	89	1	no	—
373	C₂×#339	—	89	2	no	—
374	C₈₉	#22505	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
375	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
376	#556	—	89	1	no	—
377	#555	—	89	1	no	—
378	#554	—	89	1	no	—
379	#553	—	89	2	no	—
380	#552	—	89	2	no	—
381	#552	—	178	1	no	—
382	#551	—	178	2	no	—
383	#547	—	89	1	no	—
384	#546	—	178	1	no	—
385	#533	—	89	1	no	—
386	#529	—	178	2	no	—
387	#529	—	178	1	no	—
388	#525	—	89	2	no	—
389	C₄×#41	—	89	1	no	—
390	C₄×#41	—	178	1	no	—
391	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
392	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
393	C₂×#117	—	89	2	no	—
394	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
395	#436	—	2	1	no	—
396	#435	—	2	2	no	—
397	C₈×D₄	—	2	1	no	—
398	#423	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
399	C₂×#104	—	89	2	no	—
400	C₂×#104	—	89	1	no	—
401	C₂×#104	—	89	1	no	—
402	#407	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
403	C₄×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
404	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
405	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
406	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
407	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
408	C₄³	—	89	1	no	—
409	#339	—	89	2	no	—
410	#339	—	89	1	no	—
411	#339	—	89	2	no	—
412	#339	—	89	2	no	—
413	#339	—	89	2	no	—
414	#339	—	89	2	no	—
415	#339	—	89	1	no	—
416	C₂×#41	—	89	1	no	—
417	C₂×#41	—	178	1	no	—
418	C₂²×D₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
419	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
420	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
421	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
422	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
423	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
424	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
425	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
426	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
428	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
429	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
430	#126	—	178	2	no	—
431	#126	—	178	2	no	—
432	#126	—	178	2	no	—
433	#125	—	89	2	no	—
434	#125	—	178	2	no	—
435	#125	—	178	1	no	—
436	#124	—	178	1	no	—
437	#124	—	178	2	no	—
438	#123	—	178	2	no	—
439	#123	—	178	2	no	—
440	#123	—	178	2	no	—
441	#123	—	178	2	no	—
442	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
443	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
444	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
445	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
446	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
447	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
448	#121	—	89	2	no	—
449	#121	—	89	2	no	—
450	#121	—	178	1	no	—
451	#121	—	178	2	no	—
452	#120	—	178	2	no	—
453	C₄×Q₈	—	89	1	no	—
454	C₄×Q₈	—	89	1	no	—
455	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
456	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
457	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
458	C₄×D₄	—	89	1	no	—
459	C₄×D₄	—	89	1	no	—
460	C₄×D₄	—	178	8	no	—
461	C₄×D₄	—	178	1	no	—
462	C₄×D₄	—	178	2	no	—
463	C₄×D₄	—	178	2	no	—
464	C₄×D₄	—	178	1	no	—
465	C₄×D₄	—	178	1	no	—
466	C₄×D₄	—	178	2	no	—
467	C₄×D₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
468	C₄×D₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
469	C₄×D₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
470	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
471	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
472	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
473	#117	—	89	2	no	—
474	#117	—	89	2	no	—
475	#117	—	89	1	no	—
476	#117	—	89	2	no	—
477	#117	—	178	2	no	—
478	#117	—	178	2	no	—
479	#117	—	178	1	no	—
480	#117	—	178	2	no	—
481	#117	—	178	1	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
489	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
490	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
491	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
492	C₂×C₄²	—	356	2	no	—
493	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
494	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
495	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
496	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
497	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
498	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
499	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
500	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
501	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
502	#104	—	356	2	no	—
503	#104	—	178	2	no	—
504	#104	—	178	2	no	—
505	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
506	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
507	#97	—	2	1	no	—
508	C₄×C₈	—	2	1	no	—
509	#95	—	178	2	no	—
510	#95	—	178	1	no	—
511	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
512	#41	—	356	4	no	—
513	#41	—	178	1	no	—
514	#41	—	178	1	no	—
515	#41	—	178	1	no	—
516	#41	—	178	1	no	—
517	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
518	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
519	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
520	C₂×D₄	—	2	4	no	—
521	C₂×D₄	—	89	1	no	—
522	C₂×D₄	—	178	1	no	—
523	C₂×D₄	—	178	2	no	—
524	C₂×D₄	—	178	2	no	—
525	C₂×D₄	#13083551	1	2	yes	—
526	C₂×D₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
527	C₂×D₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
535	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
543	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
544	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
545	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
546	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
547	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
548	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
549	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
550	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
551	M₁₆	—	2	1	no	—
552	M₁₆	—	2	1	no	—
553	M₁₆	—	2	2	no	—
554	M₁₆	—	2	2	no	—
555	M₁₆	—	2	1	no	—
556	M₁₆	—	4	4	no	—
557	M₁₆	#13083573	1	2	yes	complemented
558	C₂×C₈	—	2	1	no	—
559	C₂×C₈	—	2	1	no	—
560	C₂×C₈	—	2	2	no	—
561	C₂×C₈	—	4	4	no	—
562	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
563	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
564	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
567	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
570	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
571	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
572	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
573	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
574	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
577	C₄⋊C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
578	C₄⋊C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
579	C₄⋊C₄	#13083551	1	2	yes	—
580	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
591	C₂²⋊C₄	#13083551	1	2	yes	—
592	C₂²⋊C₄	#13083551	1	2	yes	—
593	C₂²⋊C₄	#13083551	1	2	yes	—
594	C₂²⋊C₄	#13083551	1	2	yes	—
595	C₄²	—	89	2	no	—
596	C₄²	—	356	4	no	—
597	C₄²	—	356	2	no	—
598	C₄²	—	178	4	no	—
599	C₄²	—	178	2	no	—
600	C₄²	—	178	1	no	—
601	C₄²	—	178	2	no	—
602	C₄²	—	178	1	no	—
603	C₄²	—	178	1	no	—
604	C₄²	—	178	2	no	—
605	C₄²	—	178	1	no	—
606	C₄²	—	178	2	no	—
607	C₄²	—	178	2	no	—
608	C₄²	—	178	1	no	—
609	C₄²	—	178	1	no	—
610	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
611	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
612	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
613	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
614	C₂³	—	2	2	no	—
615	C₂³	—	2	2	no	—
616	C₂³	—	2	4	no	—
617	C₂³	—	4	2	no	—
618	C₂³	—	178	1	no	—
619	C₂³	C₂×#13083551	1	2	yes	—
620	C₂³	C₂×#13083551	1	2	yes	—
621	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
622	Q₈	—	356	2	no	—
623	Q₈	—	178	1	no	—
624	Q₈	—	178	1	no	—
625	Q₈	—	712	1	no	—
626	D₄	—	2	4	no	—
627	D₄	—	2	2	no	—
628	D₄	—	356	1	no	—
629	D₄	—	356	1	no	—
630	D₄	—	356	4	no	—
631	D₄	—	178	1	no	—
632	D₄	—	178	1	no	—
633	D₄	—	712	2	no	—
634	D₄	#15667938	1	4	yes	complemented
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	4	1	no	—
647	C₂×C₄	—	356	1	no	—
648	C₂×C₄	—	356	2	no	—
649	C₂×C₄	—	356	2	no	—
650	C₂×C₄	—	356	1	no	—
651	C₂×C₄	—	356	4	no	—
652	C₂×C₄	—	356	16	no	—
653	C₂×C₄	—	356	1	no	—
654	C₂×C₄	—	356	1	no	—
655	C₂×C₄	—	356	2	no	—
656	C₂×C₄	—	178	2	no	—
657	C₂×C₄	—	178	4	no	—
658	C₂×C₄	—	178	1	no	—
659	C₂×C₄	—	178	1	no	—
660	C₂×C₄	—	178	2	no	—
661	C₂×C₄	—	178	2	no	—
662	C₂×C₄	—	178	1	no	—
663	C₂×C₄	—	178	2	no	—
664	C₂×C₄	—	178	2	no	—
665	C₂×C₄	—	178	2	no	—
666	C₂×C₄	—	712	1	no	—
667	C₂×C₄	—	712	2	no	—
668	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
669	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
670	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
671	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
672	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
673	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
674	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
675	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
676	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
677	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
678	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
679	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
680	C₈	—	2	2	no	—
681	C₈	—	4	2	no	—
682	C₈	—	4	1	no	—
683	C₂²	—	2	2	no	—
684	C₂²	—	2	1	no	—
685	C₂²	—	2	1	no	—
686	C₂²	—	2	2	no	—
687	C₂²	—	2	2	no	—
688	C₂²	—	2	2	no	—
689	C₂²	—	2	2	no	—
690	C₂²	—	4	4	no	—
691	C₂²	—	4	4	no	—
692	C₂²	—	356	1	no	—
693	C₂²	—	356	1	no	—
694	C₂²	—	356	1	no	—
695	C₂²	C₂×#15667938	1	4	yes	—
696	C₂²	C₂²×#13083551	1	1	yes	characteristic
697	C₂²	#19152243	1	1	yes	characteristic
698	C₂²	#19152252	1	1	yes	characteristic
699	C₄	—	2	2	no	—
700	C₄	—	2	2	no	—
701	C₄	—	2	1	no	—
702	C₄	—	2	1	no	—
703	C₄	—	2	1	no	—
704	C₄	—	356	4	no	—
705	C₄	—	356	2	no	—
706	C₄	—	356	1	no	—
707	C₄	—	356	1	no	—
708	C₄	—	356	2	no	—
709	C₄	—	356	1	no	—
710	C₄	—	356	2	no	—
711	C₄	—	178	4	no	—
712	C₄	C₂×#15667938	1	2	yes	—
713	C₄	C₄×#13083573	1	1	yes	characteristic
714	C₄	#19152077	1	1	yes	characteristic
715	C₄	#19152242	1	1	yes	characteristic
716	C₄	#19152247	1	1	yes	characteristic
717	C₂	—	2	1	no	—
718	C₂	—	2	1	no	—
719	C₂	—	2	4	no	—
720	C₂	—	4	2	no	—
721	C₂	—	712	1	no	—
722	C₂	#26023077	1	1	yes	characteristic
723	C₂	C₂²×#15667938	1	1	yes	characteristic
724	C₂	#26028797	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	D₄×M₁₆×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#26033810	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	D₄×M₁₆	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#22505
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ D₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×D₄×Dic₈₉	C₂	semidirect
3. #26021228	C₂	semidirect
4. #26021196	C₂	semidirect
5. #26020693	C₂	semidirect
6. #26020554	C₂	semidirect
7. #26020349	C₂	semidirect
8. #26020269	C₂	semidirect
9. C₄×#15667938	C₂	semidirect
10. C₂×#19151359	C₂	semidirect
11. D₄×M₁₆×C₈₉	C₂	semidirect
12. #19152318	C₄	semidirect
13. #19152313	C₄	semidirect
14. #19152305	C₄	semidirect
15. #19152294	C₄	semidirect
16. #19152288	C₄	semidirect
19. #19152252	C₄	semidirect
56. #15668012	C₂×C₄	semidirect
57. #15668012	C₂×C₄	semidirect
61. #15668004	C₂×C₄	semidirect
73. #15667991	C₂×C₄	semidirect
74. #15667991	C₂×C₄	semidirect
76. #15667986	C₂×C₄	semidirect
77. #15667986	C₂×C₄	semidirect
83. C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	semidirect
84. C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	semidirect
86. C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	semidirect
87. C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	semidirect
97. #15667971	C₂×C₄	semidirect
98. #15667971	C₂×C₄	semidirect
105. C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
106. C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
211. C₄×Dic₈₉	#41	semidirect
235. M₁₆×C₈₉	#41	semidirect
261. D₄×C₈₉	#104	semidirect
364. D₄×M₁₆	D₈₉	semidirect
374. C₈₉	#22505	semidirect
557. M₁₆	#13083573	semidirect
634. D₄	#15667938	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26033810	2
C₄×D₄×Dic₈₉	2
#26021228	2
#26021196	2
#26020693	2
#26020554	2
#26020349	2
#26020269	2
C₄×#15667938	2
C₂×#19151359	2
D₄×M₁₆×C₈₉	2
#22505	89