Subgroups — #36570930

Order 22784.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26033810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26022717	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26021228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26020698	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020554	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020349	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020269	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#15667938	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26019963	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	D₄×M₁₆×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19152318	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	#19152313	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	#19152305	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#19152294	C₄	1	2	yes	complemented
16	#19152288	C₄	1	2	yes	complemented
17	#19152283	—	2	1	no	—
18	#19152274	—	2	2	no	—
19	#19152252	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#19152242	—	2	1	no	—
21	#19152155	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19152130	—	2	1	no	—
23	#19152128	—	2	2	no	—
24	#19152109	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×#13083573	—	2	1	no	—
27	C₂×#15667971	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#15667971	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#15667938	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#15667938	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#15667938	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151501	—	2	1	no	—
33	#19151497	—	2	1	no	—
34	#19151491	—	2	2	no	—
35	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19151359	C₂²	1	2	yes	—
39	#19151359	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151359	C₂²	1	2	yes	—
41	#19151359	C₂²	1	2	yes	—
42	#19151359	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#19151359	C₂²	1	2	yes	—
44	#19151359	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#436×C₈₉	—	2	1	no	—
48	#435×C₈₉	—	2	2	no	—
49	C₈×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
50	#423×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#407×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#13083574	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#13083573	—	2	1	no	—
55	#15668012	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	#15668012	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	#15668007	—	2	2	no	—
58	#15668005	—	2	2	no	—
59	#15668005	—	2	2	no	—
60	#15668004	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#15668003	—	2	1	no	—
62	#15668002	—	2	2	no	—
63	#15667999	—	2	1	no	—
64	#15667998	—	2	2	no	—
65	#15667996	—	2	2	no	—
66	#15667995	—	2	2	no	—
67	#15667994	—	2	2	no	—
68	#15667993	—	2	2	no	—
69	#15667992	—	2	1	no	—
70	#15667991	—	2	1	no	—
71	#15667991	—	2	1	no	—
72	#15667991	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#15667991	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#15667989	—	2	2	no	—
75	#15667986	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#15667986	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#15667984	—	2	2	no	—
78	#15667983	—	2	1	no	—
79	#15667981	—	2	2	no	—
80	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
81	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
82	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	#15667977	—	2	1	no	—
85	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	D₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
88	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
89	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
90	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
91	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
92	#15667972	—	2	2	no	—
93	#15667971	—	2	4	no	—
94	#15667971	—	2	2	no	—
95	#15667971	—	2	2	no	—
96	#15667971	—	4	2	no	—
97	#15667971	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	#15667971	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	#15667971	C₂³	1	2	yes	—
100	#15667971	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#15667970	—	2	1	no	—
102	#15667969	—	2	1	no	—
103	#15667968	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₄²×D₈₉	—	2	1	no	—
118	#15667938	—	2	2	no	—
119	#15667938	—	2	2	no	—
120	#15667938	—	4	2	no	—
121	#15667919	—	2	2	no	—
122	#15667919	—	2	1	no	—
123	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
127	C₂×M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
128	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
134	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
136	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
142	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
143	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
145	#97×C₈₉	—	2	1	no	—
146	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
147	#13083574	—	2	1	no	—
148	#13083574	—	2	1	no	—
149	#13083574	—	2	1	no	—
150	#13083574	—	2	1	no	—
151	#13083573	—	4	4	no	—
152	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
153	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
154	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
161	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
162	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
167	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
168	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
169	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
170	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
171	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
172	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
173	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	#13083553	—	2	2	no	—
178	#13083553	—	2	2	no	—
179	#13083553	—	2	1	no	—
180	#13083553	—	2	1	no	—
181	#13083553	—	2	2	no	—
182	#13083553	—	2	2	no	—
183	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
188	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
190	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
191	#13083551	—	2	1	no	—
192	#13083551	—	2	1	no	—
193	#13083551	—	2	2	no	—
194	#13083551	—	2	2	no	—
195	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
196	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
197	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
198	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
199	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
200	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
201	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
202	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
203	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
204	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
205	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
206	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
207	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
208	C₄×Dic₈₉	#41	1	2	yes	complemented
209	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
211	C₂×D₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×D₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×D₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
227	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
228	M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
229	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
230	M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
231	M₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
232	M₁₆×C₈₉	#41	1	2	yes	complemented
233	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
234	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
235	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂×C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
237	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
249	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
251	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
252	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
253	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
254	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
256	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
257	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
258	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
271	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
284	C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
285	C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
286	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
287	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
289	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
290	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
291	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
292	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
293	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
294	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
295	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
296	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
297	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
298	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
299	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
300	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
301	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
302	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
303	D₃₅₆	—	2	1	no	—
304	D₃₅₆	—	2	1	no	—
305	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
306	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
307	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
308	C₄×D₈₉	—	8	1	no	—
309	Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
310	Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
311	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
312	Dic₁₇₈	—	8	1	no	—
313	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
314	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
315	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
316	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
318	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
325	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
326	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₈₉	#547	1	1	yes	characteristic
329	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
330	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
331	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
332	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
333	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
334	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
335	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
336	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
337	C₄×C₈₉	#421	1	2	yes	—
338	C₄×C₈₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
339	C₄×C₈₉	#520	1	1	yes	characteristic
340	C₄×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
341	C₄×C₈₉	#547	1	1	yes	characteristic
342	Dic₈₉	—	4	2	no	—
343	Dic₈₉	—	4	2	no	—
344	Dic₈₉	—	4	1	no	—
345	Dic₈₉	—	4	2	no	—
346	Dic₈₉	—	4	1	no	—
347	Dic₈₉	—	4	2	no	—
348	Dic₈₉	—	4	1	no	—
349	Dic₈₉	—	8	2	no	—
350	#22507	—	89	1	no	maximal, Sylow
351	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
352	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
353	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
354	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
355	C₂×C₈₉	#2339	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₈₉	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₈₉	#2901	1	1	yes	characteristic
358	D₈₉	—	8	1	no	—
359	#3475	—	89	1	no	—
360	D₄×M₁₆	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
361	#2293	—	89	1	no	—
362	#1994	—	89	1	no	—
363	#1986	—	89	1	no	—
364	#1897	—	89	2	no	—
365	#1871	—	89	2	no	—
366	#1826	—	89	2	no	—
367	#1806	—	89	1	no	—
368	C₄×#104	—	89	1	no	—
369	#1733	—	89	2	no	—
370	C₈₉	#22507	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
371	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
372	#556	—	89	1	no	—
373	#555	—	89	1	no	—
374	#554	—	89	1	no	—
375	#553	—	89	2	no	—
376	#552	—	89	2	no	—
377	#552	—	178	1	no	—
378	#551	—	178	2	no	—
379	#547	—	89	1	no	—
380	#546	—	178	1	no	—
381	#533	—	89	1	no	—
382	#529	—	178	2	no	—
383	#529	—	178	1	no	—
384	#525	—	89	2	no	—
385	C₄×#41	—	89	1	no	—
386	C₄×#41	—	178	1	no	—
387	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
388	C₂×#117	—	89	2	no	—
389	C₂×#117	—	89	2	no	—
390	#436	—	2	1	no	—
391	#435	—	2	2	no	—
392	C₈×D₄	—	2	1	no	—
393	#423	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
394	C₂×#104	—	89	2	no	—
395	C₂×#104	—	89	1	no	—
396	C₂×#104	—	89	1	no	—
397	#407	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
398	C₄×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
399	#390	—	178	1	no	—
400	#389	—	178	1	no	—
401	#388	—	178	2	no	—
402	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
403	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
404	C₄³	—	89	1	no	—
405	#339	—	89	2	no	—
406	#339	—	89	1	no	—
407	#339	—	89	2	no	—
408	#339	—	89	2	no	—
409	#339	—	89	2	no	—
410	#339	—	89	2	no	—
411	#339	—	89	1	no	—
412	C₂×#41	—	89	1	no	—
413	C₂×#41	—	178	1	no	—
414	C₂²×D₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
415	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
416	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
417	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
418	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
419	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
420	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
421	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
423	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
424	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
425	#126	—	178	2	no	—
426	#126	—	178	2	no	—
427	#126	—	178	2	no	—
428	#125	—	89	2	no	—
429	#125	—	178	2	no	—
430	#125	—	178	1	no	—
431	#124	—	178	1	no	—
432	#124	—	178	2	no	—
433	#123	—	178	2	no	—
434	#123	—	178	2	no	—
435	#123	—	178	2	no	—
436	#123	—	178	2	no	—
437	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
438	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
439	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
440	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
441	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
442	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
443	#121	—	89	2	no	—
444	#121	—	89	2	no	—
445	#121	—	178	1	no	—
446	#121	—	178	2	no	—
447	#120	—	178	2	no	—
448	C₄×Q₈	—	89	1	no	—
449	C₄×Q₈	—	89	1	no	—
450	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
451	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
452	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
453	C₄×D₄	—	89	1	no	—
454	C₄×D₄	—	89	1	no	—
455	C₄×D₄	—	178	1	no	—
456	C₄×D₄	—	178	2	no	—
457	C₄×D₄	—	178	2	no	—
458	C₄×D₄	—	178	1	no	—
459	C₄×D₄	—	178	1	no	—
460	C₄×D₄	—	178	2	no	—
461	C₄×D₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
462	C₄×D₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
463	C₄×D₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
464	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
465	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
466	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
467	#117	—	89	2	no	—
468	#117	—	89	2	no	—
469	#117	—	89	1	no	—
470	#117	—	89	2	no	—
471	#117	—	356	2	no	—
472	#117	—	178	4	no	—
473	#117	—	178	2	no	—
474	#117	—	178	2	no	—
475	#117	—	178	1	no	—
476	#117	—	178	2	no	—
477	#117	—	178	1	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
487	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
488	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
489	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
490	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
491	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
492	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
493	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
494	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
495	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
496	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
497	#104	—	356	2	no	—
498	#104	—	178	2	no	—
499	#104	—	178	2	no	—
500	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
501	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
502	#97	—	2	1	no	—
503	C₄×C₈	—	2	1	no	—
504	#95	—	178	2	no	—
505	#95	—	178	1	no	—
506	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
507	#41	—	356	4	no	—
508	#41	—	178	1	no	—
509	#41	—	178	1	no	—
510	#41	—	178	1	no	—
511	#41	—	178	1	no	—
512	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
513	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
514	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
515	C₂×D₄	—	4	2	no	—
516	C₂×D₄	—	89	1	no	—
517	C₂×D₄	—	178	1	no	—
518	C₂×D₄	—	178	2	no	—
519	C₂×D₄	—	178	2	no	—
520	C₂×D₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
521	C₂×D₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
522	C₂×D₄	#13083551	1	2	yes	—
523	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
535	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
538	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
539	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
541	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
542	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
543	M₁₆	—	2	1	no	—
544	M₁₆	—	2	1	no	—
545	M₁₆	—	2	2	no	—
546	M₁₆	—	2	2	no	—
547	M₁₆	—	2	1	no	—
548	M₁₆	—	4	4	no	—
549	M₁₆	#13083573	1	2	yes	complemented
550	C₂×C₈	—	2	1	no	—
551	C₂×C₈	—	2	1	no	—
552	C₂×C₈	—	2	2	no	—
553	C₂×C₈	—	4	4	no	—
554	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
555	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
556	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
560	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
563	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
564	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
565	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
570	C₄⋊C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
571	C₄⋊C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
572	C₄⋊C₄	#13083551	1	2	yes	—
573	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
585	C₂²⋊C₄	#13083551	1	2	yes	—
586	C₂²⋊C₄	#13083551	1	2	yes	—
587	C₂²⋊C₄	#13083551	1	2	yes	—
588	C₂²⋊C₄	#13083551	1	2	yes	—
589	C₄²	—	89	2	no	—
590	C₄²	—	356	2	no	—
591	C₄²	—	356	2	no	—
592	C₄²	—	178	2	no	—
593	C₄²	—	178	1	no	—
594	C₄²	—	178	2	no	—
595	C₄²	—	178	1	no	—
596	C₄²	—	178	1	no	—
597	C₄²	—	178	2	no	—
598	C₄²	—	178	1	no	—
599	C₄²	—	178	2	no	—
600	C₄²	—	178	2	no	—
601	C₄²	—	178	1	no	—
602	C₄²	—	178	1	no	—
603	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
604	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
605	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
606	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
607	C₂³	—	2	2	no	—
608	C₂³	—	2	2	no	—
609	C₂³	—	4	2	no	—
610	C₂³	—	4	2	no	—
611	C₂³	—	178	1	no	—
612	C₂³	C₂×#13083551	1	2	yes	—
613	C₂³	C₂×#13083551	1	2	yes	—
614	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
615	Q₈	—	356	2	no	—
616	Q₈	—	178	1	no	—
617	Q₈	—	178	1	no	—
618	Q₈	—	712	1	no	—
619	D₄	—	2	2	no	—
620	D₄	—	2	2	no	—
621	D₄	—	4	2	no	—
622	D₄	—	356	4	no	—
623	D₄	—	356	1	no	—
624	D₄	—	356	1	no	—
625	D₄	—	178	1	no	—
626	D₄	—	178	1	no	—
627	D₄	—	712	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	4	1	no	—
640	C₂×C₄	—	356	1	no	—
641	C₂×C₄	—	356	1	no	—
642	C₂×C₄	—	356	1	no	—
643	C₂×C₄	—	356	4	no	—
644	C₂×C₄	—	356	1	no	—
645	C₂×C₄	—	356	1	no	—
646	C₂×C₄	—	356	1	no	—
647	C₂×C₄	—	356	2	no	—
648	C₂×C₄	—	356	2	no	—
649	C₂×C₄	—	356	2	no	—
650	C₂×C₄	—	356	2	no	—
651	C₂×C₄	—	178	2	no	—
652	C₂×C₄	—	178	2	no	—
653	C₂×C₄	—	178	1	no	—
654	C₂×C₄	—	178	1	no	—
655	C₂×C₄	—	178	2	no	—
656	C₂×C₄	—	178	2	no	—
657	C₂×C₄	—	178	1	no	—
658	C₂×C₄	—	712	1	no	—
659	C₂×C₄	—	712	2	no	—
660	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
661	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
662	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
663	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
664	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
665	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
666	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
667	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
668	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
669	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
670	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
671	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
672	C₈	—	2	2	no	—
673	C₈	—	4	2	no	—
674	C₈	—	4	1	no	—
675	C₂²	—	2	1	no	—
676	C₂²	—	2	1	no	—
677	C₂²	—	2	2	no	—
678	C₂²	—	2	2	no	—
679	C₂²	—	2	2	no	—
680	C₂²	—	2	2	no	—
681	C₂²	—	2	2	no	—
682	C₂²	—	2	2	no	—
683	C₂²	—	8	2	no	—
684	C₂²	—	8	2	no	—
685	C₂²	—	356	1	no	—
686	C₂²	—	356	1	no	—
687	C₂²	—	356	1	no	—
688	C₂²	C₂²×#13083551	1	1	yes	characteristic
689	C₂²	#19152243	1	1	yes	characteristic
690	C₂²	#19152252	1	1	yes	characteristic
691	C₄	—	2	2	no	—
692	C₄	—	2	2	no	—
693	C₄	—	2	1	no	—
694	C₄	—	2	1	no	—
695	C₄	—	2	1	no	—
696	C₄	—	356	2	no	—
697	C₄	—	356	2	no	—
698	C₄	—	356	1	no	—
699	C₄	—	356	1	no	—
700	C₄	—	356	2	no	—
701	C₄	—	356	1	no	—
702	C₄	—	356	2	no	—
703	C₄	—	712	2	no	—
704	C₄	#19151614	1	2	yes	—
705	C₄	C₄×#13083573	1	1	yes	characteristic
706	C₄	#19152077	1	1	yes	characteristic
707	C₄	#19152242	1	1	yes	characteristic
708	C₄	#19152247	1	1	yes	characteristic
709	C₂	—	2	1	no	—
710	C₂	—	2	1	no	—
711	C₂	—	4	2	no	—
712	C₂	—	4	2	no	—
713	C₂	—	712	1	no	—
714	C₂	#26023077	1	1	yes	characteristic
715	C₂	C₂×#19151614	1	1	yes	characteristic
716	C₂	#26028797	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	D₄×M₁₆×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#26033810	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	D₄×M₁₆	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#22507
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ D₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26022717	C₂	semidirect
3. #26021228	C₂	semidirect
4. #26021196	C₂	semidirect
5. #26020698	C₂	semidirect
6. #26020554	C₂	semidirect
7. #26020349	C₂	semidirect
8. #26020269	C₂	semidirect
9. C₄×#15667938	C₂	semidirect
10. #26019963	C₂	semidirect
11. D₄×M₁₆×C₈₉	C₂	semidirect
12. #19152318	C₄	semidirect
13. #19152313	C₄	semidirect
14. #19152305	C₄	semidirect
15. #19152294	C₄	semidirect
16. #19152288	C₄	semidirect
19. #19152252	C₄	semidirect
208. C₄×Dic₈₉	#41	semidirect
232. M₁₆×C₈₉	#41	semidirect
360. D₄×M₁₆	D₈₉	semidirect
370. C₈₉	#22507	semidirect
549. M₁₆	#13083573	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26033810	2
#26022717	2
#26021228	2
#26021196	2
#26020698	2
#26020554	2
#26020349	2
#26020269	2
C₄×#15667938	2
#26019963	2
D₄×M₁₆×C₈₉	2
#22507	89