Subgroups — #36570940

Order 22784.

1356 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Dic₁₇₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151722	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26021187	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26021186	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26020230	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²⋊C₈×Dic₈₉	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×C₂²⋊#10623494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₈₉×#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Dic₁₇₈	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
11	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#13083553	C₄	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
20	#19151722	—	2	8	no	—
21	C₂×#15667941	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
26	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
27	#19151352	C₂²	1	4	yes	—
28	#19151352	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
32	#336×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
34	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
35	C₂²×Dic₁₇₈	C₈	1	8	yes	complemented
36	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
43	C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
44	C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
45	C₄×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
46	C₄×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
47	C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
48	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	8	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#13083553	—	2	8	no	—
54	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
63	#15667941	—	2	8	no	—
64	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
65	C₂²⋊#10623494	Q₈	1	4	yes	complemented
66	C₄×#10623494	—	2	4	no	—
67	C₈×Dic₈₉	—	2	8	no	—
68	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
78	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
79	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
80	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
81	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
82	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
83	C₂×Dic₁₇₈	—	2	32	no	—
84	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₂×Dic₁₇₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
86	C₂×Dic₁₇₈	C₂×C₈	1	8	yes	—
87	C₂×Dic₁₇₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
88	C₂×Dic₁₇₈	M₁₆	1	4	yes	—
89	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
90	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
91	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
92	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
93	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
94	C₂²×Dic₈₉	C₂×C₈	1	8	yes	—
95	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
100	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
101	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
102	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
103	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
104	C₂×#10623494	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
105	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
107	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
108	#13083553	—	2	4	no	—
109	#13083553	—	2	4	no	—
110	#13083553	—	2	4	no	—
111	#13083553	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
112	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
113	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
114	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
115	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
116	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×C₈	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
134	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
135	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
136	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
138	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
141	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
142	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
143	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
144	C₂³×C₈₉	C₄×Q₈	1	2	yes	—
145	C₂³×C₈₉	C₂²×C₈	1	2	yes	—
146	C₂³×C₈₉	#131	1	2	yes	—
147	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₈₉	C₄×Q₈	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×C₈	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×C₈	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₈₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
171	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
176	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
180	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
181	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
182	C₂×Dic₈₉	C₂²×C₈	1	4	yes	—
183	C₂×Dic₈₉	C₂²×C₈	1	4	yes	—
184	C₂×Dic₈₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
185	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
186	Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
187	Dic₁₇₈	C₂²⋊C₈	1	16	yes	complemented
188	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
189	#10623494	—	2	4	no	—
190	#10623494	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₈₉	C₈×Q₈	1	4	yes	complemented
198	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₈₉	#519	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₈₉	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₈₉	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₈₉	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₈₉	#568	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
209	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
210	C₄×C₈₉	#548	1	2	yes	—
211	C₄×C₈₉	D₄×Q₈	1	2	yes	—
212	Dic₈₉	—	2	4	no	—
213	Dic₈₉	—	2	4	no	—
214	Dic₈₉	—	4	2	no	—
215	Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
216	Q₈×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	maximal, Sylow
217	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
218	C₂×C₈₉	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₈₉	#2880	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₈₉	C₂×C₈×Q₈	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₈₉	Q₈×M₁₆	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₈₉	#2982	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₈₉	#2984	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
226	C₂×C₈×Q₈	—	89	2	no	—
227	#1984	—	89	2	no	—
228	#1984	—	89	4	no	—
229	#1797	—	89	2	no	—
230	#1797	D₈₉	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
232	C₄×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
233	C₈₉	Q₈×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
234	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
235	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
236	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
237	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
238	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
239	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
240	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
241	C₂×C₄×Q₈	—	178	8	no	—
242	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
243	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
244	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
245	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
246	C₈×Q₈	—	178	8	no	—
247	C₂×C₄⋊C₈	—	89	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
249	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₈	—	89	4	no	—
253	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
254	#336	—	89	4	no	—
255	#336	—	89	4	no	—
256	#336	—	89	2	no	—
257	#336	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
258	C₂²×Q₈	—	89	8	no	—
259	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
260	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
261	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
262	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
263	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
264	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
265	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
266	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
270	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
271	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
272	C₄×Q₈	—	89	8	no	—
273	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
274	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
275	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
276	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
277	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
287	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
289	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
290	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
291	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
292	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
293	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
297	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
298	C₄⋊C₈	—	178	8	no	—
299	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
300	C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
301	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
302	C₄×C₈	—	178	8	no	—
303	C₄×C₈	—	178	4	no	—
304	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
305	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
306	C₂×Q₈	—	89	8	no	—
307	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
308	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
309	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
310	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
311	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
312	C₂×Q₈	—	178	32	no	—
313	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
314	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
324	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
332	C₂²×C₄	C₈×D₈₉	1	4	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₈	—	2	4	no	—
342	C₂×C₈	—	2	4	no	—
343	C₂×C₈	—	2	4	no	—
344	C₂×C₈	—	89	4	no	—
345	C₂×C₈	—	178	2	no	—
346	C₂×C₈	—	178	2	no	—
347	C₂×C₈	—	178	2	no	—
348	C₂×C₈	—	178	2	no	—
349	C₂×C₈	—	178	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
351	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
352	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
353	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
354	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
355	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
356	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
357	C₄²	—	2	2	no	—
358	C₄²	—	2	2	no	—
359	C₄²	—	2	2	no	—
360	C₄²	—	89	8	no	—
361	C₄²	—	178	4	no	—
362	C₄²	—	178	4	no	—
363	C₄²	—	178	4	no	—
364	C₄²	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
365	C₂³	—	2	1	no	—
366	C₂³	—	2	1	no	—
367	C₂³	—	2	1	no	—
368	C₂³	—	2	1	no	—
369	C₂³	#15667977	1	2	yes	—
370	C₂³	C₂×C₈×D₈₉	1	2	yes	—
371	C₂³	#15668020	1	2	yes	—
372	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
373	Q₈	—	89	16	no	—
374	Q₈	—	178	16	no	—
375	Q₈	—	178	8	no	—
376	C₂×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄	—	2	8	no	—
385	C₂×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄	—	4	4	no	—
389	C₂×C₄	—	89	4	no	—
390	C₂×C₄	—	89	4	no	—
391	C₂×C₄	—	89	4	no	—
392	C₂×C₄	—	89	4	no	—
393	C₂×C₄	—	89	4	no	—
394	C₂×C₄	—	356	8	no	—
395	C₂×C₄	—	178	16	no	—
396	C₂×C₄	—	178	2	no	—
397	C₂×C₄	—	178	2	no	—
398	C₂×C₄	—	178	2	no	—
399	C₂×C₄	—	178	2	no	—
400	C₂×C₄	—	178	2	no	—
401	C₂×C₄	—	178	2	no	—
402	C₂×C₄	—	178	2	no	—
403	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	#15667977	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	C₂×C₈×D₈₉	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	C₂×C₈×D₈₉	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	M₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄	#15668059	1	2	yes	—
413	C₈	—	4	4	no	—
414	C₈	—	356	2	no	—
415	C₈	—	178	4	no	—
416	C₂²	—	2	2	no	—
417	C₂²	—	2	2	no	—
418	C₂²	—	2	2	no	—
419	C₂²	—	2	2	no	—
420	C₂²	—	2	2	no	—
421	C₂²	—	2	2	no	—
422	C₂²	#19151722	1	4	yes	complemented
423	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
424	C₂²	C₂×#15667977	1	1	yes	characteristic
425	C₂²	#19152075	1	1	yes	characteristic
426	C₂²	C₂²×C₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
427	C₂²	C₂×M₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
428	C₂²	C₂×#15668020	1	1	yes	characteristic
429	C₂²	#19152364	1	1	yes	characteristic
430	C₄	—	2	2	no	—
431	C₄	—	2	2	no	—
432	C₄	—	2	2	no	—
433	C₄	—	4	1	no	—
434	C₄	—	89	8	no	—
435	C₄	—	356	2	no	—
436	C₄	—	178	4	no	—
437	C₄	—	178	4	no	—
438	C₄	C₂²⋊C₈×D₈₉	1	4	yes	—
439	C₄	#19152254	1	2	yes	—
440	C₄	#19152261	1	2	yes	—
441	C₂	—	2	4	no	—
442	C₂	#26023084	1	1	yes	characteristic
443	C₂	C₂×C₂²⋊C₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
444	C₂	#26028702	1	1	yes	characteristic
445	C₂	C₂×#19151722	1	1	yes	characteristic
446	C₂	#26029203	1	1	yes	characteristic
447	C₂	#26029332	1	1	yes	characteristic
448	C₂	#26029342	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂³×C₈
Fitting	C₈₉×#1797	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1797	D₈₉
hypocenter	C₈₉	Q₈×C₂²⋊C₈
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1797

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151722	C₂	semidirect
3. #26021187	C₂	semidirect
4. #26021186	C₂	semidirect
35. C₂²×Dic₁₇₈	C₈	semidirect
65. C₂²⋊#10623494	Q₈	semidirect
104. C₂×#10623494	C₂×Q₈	semidirect
187. Dic₁₇₈	C₂²⋊C₈	semidirect
197. C₂²×C₈₉	C₈×Q₈	semidirect
233. C₈₉	Q₈×C₂²⋊C₈	semidirect
422. C₂²	#19151722	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Dic₁₇₈	2
C₂×#19151722	2
#26021187	2
#26021186	2
#26020230	2
C₂²⋊C₈×Dic₈₉	2
C₄×C₂²⋊#10623494	2
C₈₉×#1797	2
Q₈×C₂²⋊C₈	89